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第二十六章 反比例函数
让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？
情景引入
我们已经知道一次函数y=kx+b (k≠0)的图象是一条直线，二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象是一条抛物线。
反比例函数 (k≠0)的图象是什么呢？
操作一：
我们先探讨 k ＞0的情形
画出反比例函数 和 的函数图象。
y =
x
6
y =
x
12
画出反比例函数 和 的函数图象。
y =
x
6
y =
x
12
你还记得如何
用“描点”的方法
画出函数的图象吗？
列表、描点、连线。
注意：①列表时自变量取
值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
x
y =
x
12
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
12
6
4
3
2.4
2
…
…
y =
x
6
y =
x
12
y =
x
12
-6
-12
-4
-3
-2
-2.4
注意：用平滑的曲线顺次连接这些点
注意：不要画成有明确端点
下面的函数图象作法对吗？错在哪里？
y
x
（B）
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
y =
x
12
（C）
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
（A）
y =
x
6
观察反比例函数 和 的图象，回答下面问题：
y =
x
6
y =
x
12
（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
(3)对于反比例函数 （k＞0），考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？
y =
x
k
（1）形状：图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
(2) 位置: 函数图象分别位于第一、三象限内。
你能由函数的解析式说出结论吗？
你能由函数的解析式说出结论吗？
（3）增减性：在每一象限内,y随x的增大而减小。
一般地，当k＞0时，反比例函数 的图象和性质是：
当k＜0 时，反比例函数 的图象和性质是怎样的呢？
回顾上面我们利用函数图象，从
特殊到一般研究反比例函数
的性质的过程，你能用类似的方法研究
反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？
操作二：
我们再探讨 k ＜0的情形
画出反比例函数 和 的函数图象。
x
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
2
3
4
5
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
1
…
…
…
…
2.4
2
…
…
-6
-12
-4
-3
-2
-2.4
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
1.2
1.5
2
4
3
6
6
12
3
y =
x
6
y =
x
12
-1
（1）形状：图像是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
(2) 位置: 函数图象分别位于第二、四象限内。
（3）增减性：在每一个象限内,y随x的增大而增大。
x
y
o
一般地，当k＜ 0时，反比例函数
的图象和性质是：
一般地，当k＜ 0时，反比例函数
的图象和性质是：
当k＞0时，双曲线的
两支分别在第一、三
象限，在每个象限内，
y随x的增大而减小。
归纳：反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数 的图象是双曲线。
2.图象性质见下表：
K>0
K<0
当k＜0时，双曲线的
两支分别在第二、四
象限，在每个象限内，
y随x的增大而增大。
x
y
o
x
y
0
本节收获
图
象
性质
y=
x
k
1．下列图象中是反比例函数图象的是（ ）．
D
随堂练习
2、反比例函数 的图象如图所示，则K 0 ；在图象的每一支上， y 随 x的增大而 。
<
增大
