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1教学目标
1、会画出反比例函数的图象。
2、让学生通过对反比例函数图象的观察、分析，总结出反比例函数的性质，能用性质解决一些简单的问题。
3、使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生、形成的过程，达到培养学生能力，激发求知欲望。
2学情分析
九年级学生基础知识水平已提高，特别是多关心、鼓励他们，让那些基础差的学生能努力掌握一部分简单的知识，提高学生的学习积极性，建立一支有进取心、能力较强的学习队伍，让全体同学都能明确数学学习目的，形成良好的数学学习氛围。
3重点难点
1、重点：分析、总结出反比例函数的性质。
2、难点：应用性质解决一些简单问题。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】（一）创设情境、提出问题：
我们已经知道一次函数y=kx+b (k≠0)的图象是一条直线，二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象是一条抛物线。那么反比例函数 xy=k （k为常数， k≠0）的图象是什么呢？猜猜看，应该怎么画呢？让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想。
活动2【活动】（二）动手实践、解决问题：
问题1：反比例函数的图象是什么样的？
1、画图：画出反比例函数与的图象。在老师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。
活动3【讲授】解决问题
师：画函数图象的第一个步骤是什么？
生：列表。
师：（大屏幕投影：表格）
根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么？
生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。
师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来？
生：不是。
师：那怎么取值呢？
（学生讨论）
生：为了便于计算和描点，我们通常取x＞0和x＜0的一些整数值。
师：（大屏幕投影表格）
那么，对应的y值分别是多少呢？（学生口头回答答案、填表。）
【目的】：让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。
师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢？也就是如何描点？
生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。（①学生描点。②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。友情提醒：描点可要细心哦！）
【目的】：让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。
师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢？（①学生连接。②教师投影展示学生成果。）
师：这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了三幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论，这三幅图象画得对还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？（学生分析讨论）
生：第一幅图象是对的；第二、三幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数。
师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗？如果不对，错在哪里？为什么？学生分组讨论。学生相互讨论：
生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。
师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式的点，比如横坐标在大于1小于2之间？
师：那么，应当用什么样的线来连接呢？
生：应当用平滑的曲线顺次连接。
【目的】：师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程；通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当平滑的曲线顺次连接。（学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。）
教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支；然后再顺次连接第三限象内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数的图象。
活动4【活动】思考问题
师：观察反比例函数xy=6与xy=12的图象，请同学们思考回答下面问题：
（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
（3）对于反比函数（k＞0），考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？
（学生分组讨论，每小组找代表回答）
生：（1）函数图象分别位于第一、三象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小。
活动5【讲授】总结结论
教师总结归纳板书：一般地，当k＞0时，反比例函数 x.y=k的图象具有如下性质：
（1）函数图象分别位于第一、三象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小。
活动6【讲授】提出问题
是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？
活动7【活动】探究
你能用类似的方法研究反比例函数与（k＜0）的图象和性质吗？请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。（分小组合作，讨论）
活动8【讲授】解决问题
师：刚才，我们画出了x.y=6与x.y=12的反比例函数的图象。请同学们猜想一下，x.y=—6与x.y=—12时，反比例函数的图象在什么象限？为什么？有哪些性质？
生：图象分布在二、四象限。由x.y=—6，知道x、y异号，所以反比例函数的图象分布在二、四象限。
师：请同学们画图验证自己的猜想。（①学生画图验证。②相互交流成果，检验自己的猜想是否正确。）
【目的】:让学生先类比x.y=6与x.y=12时，反比例函数的图象的位置，猜想x.y=—6与x.y=—12时，反比例函数的图象的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。
师：（大屏幕投影：显示画图象的全过程）请同学们观察反比例函数的图象，讨论上面的反比例函数图象具有那些性质？（学生讨论）
生：（1）函数图象分别位于第二、四象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大。
师：请同学们观察反比例函数的图象，注意比较与一次函数的图象有哪些不同？讨论反比例函数的图象具有那些特征？（学生讨论）
生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线；②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数的图象与x、y轴没有交点；③反比函数的图象的两个分支关于原点成中心对称。④反比例函数的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但永远不能与x、y轴有交点；⑤……
教师归纳总结板书：一般地，当k＜0时，反比例函数x.y=k具有如下性质：（1）双曲线分别位于第二、四象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大。
【设计意图】：通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时，在总结说出反比例函数x.y=—6与x.y=—12的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。
活动9【活动】思考
反比例函数的图象有什么共同特征？
活动10【讲授】总结规律
师：（大屏幕投影：显示这两个反比例函数的图象）请同学们思考：反比例函数的图象有什么共同特征？（学生经过短暂的讨论：①都是由两个分支组成的，而且都是曲线；②都与x、y轴没有交点；③都是中心对称图形；④都被坐标轴隔开，都无限地靠近x、y轴；⑤……）
师：反比例函数的图象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它们都是由两个分支组成的，而且都是曲线。
【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。
总结反比例函数 x.y=k（k≠0）图象的特征和性质。
教师归纳总结：反比例函数的图象和性质：一般地，反比例函数 x.y=k（k为常数，k≠0）的图象是由两个分支组成的。反比例函数的图象属于双曲线。（1）当k＞0时，双曲线分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时。双曲线分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力
活动11【练习】（三）巩固提高，应用新知
1．下列图象中，是反比例函数图象的是（）．
活动12【讲授】（四）归纳反思，深化新知
1、问题：通过本节课学习，你有哪些收获？
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。
2、教学反思：
本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、探究、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数的图象的特征，体会事物是有规律变化着的观点。用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。课堂大量运用现代信息技术，如：学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、用平滑的曲线连接的过程等等。让学生更能直观的知识图象的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握。
活动13【作业】(五)布置作业
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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