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1一. 教学内容和内容解析
(一)教学内容
22.1.1二次函数，以实际问题为出发点，列出函数关系式，构建二次函数模型；以y=ax2+bx+c为载体，解剖二次函数模型；以课堂练习为落脚点，运用二次函数模型。(二)内容解析
从教材编写的顺序看，本节是在一元二次方程的基础上，引入二次函数概念。在这之前，学生已经学习了整式、一次函数、一元二次方程等知识。二次函数概念的学习，既巩固了数学概念学法，拓展线性函数内容，又为抛物线图象性质、一元二次不等式等知识的学习作铺垫，在数学知识体系中居核心地位，起着承上启下的重要作用，成为历年中考的热点。
从教材编写的内容看，本节是二次函数的概念课。学生从实际问题出发，通过方程法列出函数关系式。通过对函数关系式的观察、分析、归纳，发现它们的共同点，从而构建二次函数概念和一般式，并对y=ax2+bx+c中常数a、b、c的取值范围进行讨论，得知函数名称都反映了函数表达式与自变量之间的密切联系，为后续其它函数的命名提供实践经验和科学方法。
基于上述分析，本节课的教学重点是探究二次函数概念，并用二次函数概念解决实际问题。
2二. 教学目标和目标解析
(一) 教学目标
1. 知识技能
(1) 对实际问题，会用方程法求二次函数关系式。
(2) 理解二次函数概念，体会函数名称与其表达式之间的内在联系。
2. 数学思考
二次函数与工农业生产及现实生活问题之间的密切关系。
3. 问题解决
能从实际问题中抽象出二次函数概念，并用它解决一些简单的实际问题。
4. 情感态度
(1) 经历二次函数概念的形成过程，学生再次体验函数是描述变量之间对应关系的重要数学模型。
(2) 通过观察、讨论、分析、归纳等活动，强化学生合作交流意识和团队精神。(二) 目标解析
达成知识技能目标(1)的标志是：对实际问题，能用方程法求函数关系式，并指出自变量的取值范围。
达成知识技能目标(2)的标志是：对一个函数关系式，能判定是否是二次函数，同时，会用二次函数概念解决简单的实际问题。
达成情感态度目标的标志是：学生能积极参与到教学活动中去，独立思考，合作探究，交流分享，体验成功喜 悦，感知数学知识来源于生活、服务于生活的实用价值。
3三. 教学重难疑点
1. 教学重点：二次函数概念的形成及运用。2. 教学难点：实际问题，列二次函数关系式，并指出自变量的取值范围。3. 教学疑点：二次函数关系式y=ax2+bx+c中一次项系数b的取值范围。
4四. 教学问题诊断分析
(一)学生认知基础分析1.学生会用一个未知数的代数式去表示另一未知数，为列函数关系式作准备。
2.学生会找多项式的次数和系数，知道函数名称与自变量的最高次数之间有关系，为二次函数概念的形成作 铺垫。
3.学生通过观察、实验、探究、讨论、归纳等活动获取知识有实践经验，为本节课的教学设计提供较好的认知条件。4.对函数概念的学法有一些基本活动经验，为类比迁移法的使用奠定基础。(二)学生认知障碍分析1. 忽视图形语言的作用，解题思路狭窄化
例如，教材上正方体表面积问题，全班学生答案都是y=6x2，没有一个学生提出异议，作出y=4x x+x2+x2这样的解答。究其原因，学生对正方体表面积求法思维定势，解决新情景问题时，生搬硬套公式，根本不思考面积计算的过程和方法：立体图形平面思想，平面图形规则思想，规则图形公式思想，通过转化法、 割补法、 平移法或旋转法求 解。所以对编写的展开图熟视无睹，失去锻炼思维和创新机会。
2. 不懂符号语言的意义，列错函数关系式
例如，教材上n个球队比赛场数问题，多数学生知道每个球队要与其他球队比赛(n-1)场，由此推理：n个球队共比赛n(n-1)场，所以函数关系式为m=n(n-1)，与教材答案 矛盾。教学中，教师可创设情景，让学生根据题意表演送礼物节目，再画情景图，直观礼物总件数。由此可见，实际问题列函数关系式，只要学生考虑关系式的实际意义，就知道对错问题.
3. 讨论二次函数关系式y=ax2+bx+c中a、b、c的取值范围时，由于已有知识经验产生的负迁移，学生容易对一次项系数b取一切实数存在困惑。教师可以用二次函数概念法给学生解惑。
5五. 教学策略设计
根据教学内容、三维目标和学生学情，我的教学策略主要有以下几点：
1. 合作探究法：在二次函数概念的形成、理解和运用环节中，采用小组合作探究方式，积极主动建构二次函数模型。
2. 多媒体教学法：本节课以礼物盒的制作、赠送和生产为题材原创教学情景问题，用Microsoft Powerpoint等软件制作课件，通过多媒体的方式呈现教学过程。
3. 五步教学法：课堂上主要围绕自主学、合作学、交流学、点睛学和评价学五个环节开展教学活动，积极践行学生为主体进行合作探究的新课程理念。
6六. 教学流程设计
1. 教学流程框图
2. 教学流程解析
二次函数第一课时的教学流程设计，以建模思想为指导，以五步学习为模式，问题为载体，学生为主体，师生互动，思维碰撞，夯实四基。通过观察、猜想、探究、分析、讨论、类比、归纳等活动，让学生在实际问题中主动建构二次函数概念模型，并用二次函数概念模型解决实际问题，全面达成教学目标。
7教学过程
7.1 第一学时
教学活动
活动1【导入】1. 创设情景，猜想函数关系，导入新课
【问题情景】据调查，篮球运动是我校学生最喜欢的一项锻炼活动。学生投篮时，篮球在空中走过一条曲线(图1)。对这种曲线，我们是否可以用一种函数来描述呢？
【学生活动】学生参加投篮活动，亲身感知抛物曲线。
【教师活动】引导学生对投篮曲线进行数学思考，激发他们的求知欲和好奇心。
【设计意图】让学生从投篮活动中抽象出抛物线模型。
【追问1】你是否能列举与投篮曲线相似的生活情景？
【预设情景】喷泉中水流路线、饰品曲线(图2)和竹稍曲线(图3)等。
【教师活动】 教师课前用照相机对饰品、竹稍等摄像，用photoshop7.0软件编辑图片，制成幻灯片。上课时，通过多媒体把这些曲线画面投影到大屏幕上，让学生观看，感知生活曲线美。
【学生活动】 在轻音乐——夜的钢琴曲(五)伴奏下尽情地欣赏生活中的抛物线。
【设计意图】 欣赏生活美景，培养学生观察能力、数学思考意识，强化抛物线模型。
【追问2】直线可以用一次函数来表示，上述情景中的曲线，是否可以用一种函数来描述呢？篮球抛物线何时达到最高点？
【设计意图】借助学生感兴趣的情景提出问题，激发求知欲，整体感知本章内容，导入新课。
活动2【活动】2. 自主学习，领会函数关系式，提出新知
【教师活动】
(1)布置自学任务：学生阅读教材第28-29页内容，整体感知本节课教学重难点，不懂问题做笔记。
(2)学生自主学习时，教师巡视课堂，及时了解学生的学习动态，需要合作探究的问题通过多媒体投放在大屏幕上。
①每两个球队之间进行一场比赛问题，如何用图示法分析其中的数量关系？
②对平均增长率问题，如何用表格法分析各个量的运算关系和等量关系？
③形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数)的函数,叫做二次函数吗？请说明理由。
【学生活动】用心阅读教材第28-29页内容，尽力发现书中显性问题，找出隐含问题，提出新问题，并尝试解决问题1、问题2及练习1题、2题，记录解题思路。
【设计意图】践行先学后教的理念，让学生带着问题和任务阅读教材，激发学习求知欲，养成良好的自学习惯，进一步提高自己的阅读能力和发现问题、解决问题能力，为下一步合作学习作准备。
活动3【活动】3. 合作学习，列出函数关系式，探究新知
【探究1】小明为元旦文娱晚会制作棱长为x的正方体礼物盒(图4)，表面积为y，y随x的改变而改变，y与x之间有什么关系？
图4正方体的表面积
【学生活动】以小组为单位，讨论、探究表面积的计算方法，并对y是x的函数说明理由。
【教师活动】引导学生思考y与x之间的数量关系，点评他们解题方法和思路.
【引导预案】
(1)当学生答案是y=6x2时，教师可追问：同学们，你能说出y=6x2中数字6的实际意义吗。
(2)当学生答案是y=4x x+x2+x2时，教师也追问：哪位同学帮老师对答案y=4x x+x2+x2作对错评价，并说明理由。
【设计意图】以学生用生活中废弃的包装纸制作礼物盒为资源，创设问题情景，图文并茂，使探究问题趣味化、生动化，更容易把学生的注意力集中到学习中来。
【探究2】元旦文娱晚会上，我班n个学生进行送礼物活动(图5)，规则是每两个学生之间送一件礼物,问礼物总件数m与学生人数n之间有什么关系？
图5送礼物 图6礼物盒套装
【学生活动】小组讨论题意，对每两个学生之间送一件礼物准备活动节目。
【教师活动】指导学生表演单循环方式送礼物活动，并用图示法记录活动过程。
【设计意图】将题意图形化、活动化，寓教于乐，学生轻松愉快地掌握单循环问题的解决方法。
【探究3】某种礼物盒套装(图6)现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这套礼物盒的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
【学生活动】仔细读题，小组合作，讨论平均增长率问题的解决方法和思路。
【教师活动】教师用MicrosoftExcel工作表记录学生分析题意的重要过程，即y与x之间的运算关系和数量关系。
【设计意图】通过平均增长率问题的解法，强化表格法分析题意的思维方式，培养用电子表格分析题意的能力。
活动4【活动】4. 交流学习，形成二次函数概念，分享新知
【探究4】观察函数①y=6x2、②、③y=20x2+40x+20，思考它们有什么共同点？
【学生活动】仔细观察，小组讨论函数①②③的共同点，并在组际间交流讨论的结果。
【教师活动】引导学生思考函数表达式与自变量的关系，找到函数①②③的共同点，据此给这种函数命名。即形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。
【设计意图】通过学生观察，思考，归纳三个函数关系式的共同点，结合一次函数概念的学法，得出二次函数概念。培养学生类比迁移和归纳推理能力。
【探究4】观察函数①y=6x2、②、③y=20x2+40x+20，思考它们有什么共同点？
【学生活动】仔细观察，小组讨论函数①②③的共同点，并在组际间交流讨论的结果。
【教师活动】引导学生思考函数表达式与自变量的关系，找到函数①②③的共同点，据此给这种函数命名。即形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。
【设计意图】通过学生观察，思考，归纳三个函数关系式的共同点，结合一次函数概念的学法，得出二次函数概念。培养学生类比迁移和归纳推理能力。
活动5【讲授】5. 点睛学习，质疑二次函数概念，解惑新知
【探究5】讨论二次函数y=ax2+bx+c中自变量x的取值范围及常数a、b、c的取值问题。
【学生活动】对探究5进行小组讨论，并把讨论结果在组际间交流，确定疑难点。其中，难点是实际问题中如何求自变量的取值范围；疑点是y=ax2+bx+c中常数b为什么可以取一切实数。
【教师活动】针对学生的疑难点进行点睛。
(1)概念中“形如”二字，说明由形来定义函数名称。即二次函数y是关于x的二次整式，所以二次项系数a≠0.
(2)关于常数b、c的取值问题，教师可以用分类讨论的方法进行点睛，从而得到二次函数三种特殊形式：①y=ax2＋c；②y=ax2＋bx；③y=ax2.
(3)对实际问题而言，根据题意中的所有限制条件，列出不等式(组)，解得自变量的取值范围.
【设计意图】深入剖析二次函数概念，掌握二次函数的特征，为后续二次函数图像和性质的学习作知识准备。
活动6【练习】6. 牛刀小试，运用二次函数概念，巩固新知
【巩固练习】判断下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c值.
①s=10πr2；②y=22+2x；③m=-n(n-2)+8；④y=ax2+bx+c.
【例题赏析】如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长18m.设AB边的长为am，菜园面积为S(m2).
(1)求S与a的函数关系式；
(2)求出自变量a的取值范围.
【学生活动】独立做练习题，尝试完成例题。做中不懂的，可以小组讨论，尽可能问懂。
【教师活动】课堂中巡视同学们作业情况。根据学生的反馈信息，作简要点评，并在黑板上规范板书例题的解题过程。
【设计意图】通过练习，检查同学们对二次函数概念的掌握情况；通过例题赏析，对实际问题中自变量取值范围的求法作示范，同时培养学生符号语言的表述能力。
活动7【测试】7. 评价学习，运用二次函数概念，检验新知
【达标练习】目标检测设计
1. 下列函数中，哪些是二次函数？若是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) s=3-2t2； (2) y=ax2+2x ； (3) m=n(n-1).
2. 已知函数y=(a+2)x2-4x+5是关于x的二次函数，求a的取值范围.
3. 任意编写一个二次函数关系式，整理成二次函数一般式.
4. 某文具店经销一种销售成本为每件10元的笔记本。据市场调查分析，如果按每件12元销售，一周能售出150件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少5件. 设销售单价为x元(x≥12)，一周的销售量为y件.
(1) 写出y与x之间的函数关系式；
(2) 求自变量x的取值范围；
(3) 设每周的销售利润为w元，写出w与x之间的函数关系式.
【学生活动】独立定时完成达标练习，对困惑的地方作记录，及时问懂。
【教师活动】了解同学们的作业动态，进行个别辅导。
【设计意图】通过做达标练习，当场了解学生对本堂课教学目标的达成情况，为老师改进教学提供重要依据。
活动8【活动】8. 课堂小结，构建知识方法体系，升华新知
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？与大家分享。
【师生活动】学生主要从知识技能、方法过程和数学思想三个方面作小结，然后，教师对学生的总结作点评。
【设计意图】通过学生对本节课的知识、方法和思想进行梳理，培养他们整合知识能力和自我建构知识体系的习惯。同时，便于教师查漏补缺，改进教学，实现教学相长。
活动9【作业】9. 布置作业，巩固知识方法体系，实践新知
【必做题】教科书P41习题22.1第1-2题，P56复习题22第1-2题；
【选作题】某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为xm，面积为S(m2).
(1) 求出S与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围；
(2) 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
【设计意图】作业分必做题和选做题，体现新课标的分层教学思想和做中学理念。
活动10【活动】10. 板书设计
【设计意图】树状板书，将知识体系、建构过程和数学思想融为一体，隐含二次函数的图象及平移，承上启下，简洁清晰，直观形象，帮助学生梳理本堂课的三维目标。
1教学目标
了解关于天才的话题。
明确天才出现的原因。
2学情分析3重点难点4教学过程
4.1 第一学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.2 第二学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
4.3 第三学时教学目标
学时重点
学时难点教学活动
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