(共14张PPT)
26.1.3
二次函数y=ax2+k图象和性质
民勤二中 狄士明
y＝ax2 a>0 a<0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
二次函数y=ax2的性质
开口向上
开口向下
lal越大，开口越小
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左(x<0)递减
在对称轴右(x>0)递增
在对称轴左(x<0)递增
在对称轴右(x>0)递减
例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图象
解: 先列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2+1
y=x2-1
… 10 5 2 1 2 5 10 …
… 8 3 0 -1 0 3 8 …
然后描点画图,得到y=x2＋1,y=x2－1的图象.
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系
(2) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么
y=x2+1
y=x2－1
抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的关系:
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
抛物线y=x2
抛物线 y=x2 -1
向上平移
1个单位
把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线 向下平移3个单位呢
抛物线y=x2
向下平移
1个单位
(1)得到抛物线y=2x2+6
(2)得到抛物线y=2x2－2
y=x2－1
y=x2
抛物线 y=x2 +1
二次函数y=ax2+k图象和性质
函数
y=x2+1
y=x2－1
开口
顶点
对称性
增减性
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
在对称轴左(x<0)递减
在对称轴右(x>0)递增
开口向上
（0，1）
（0，-1）
最低点
关于y轴对称
例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-0.5x2+1和y=-0.5x2 -3的图象。
(1) 抛物线y=-0.5x2+1,y=-0.5x2-3的开口方向、对称轴、顶点各是什么
(2)抛物线y=-0.5x2+1,y=-0.5x2-3与抛物线y=-0.5x2有什么关系
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
抛物线y=-0.5x2+1,y=-0.5x2-3与抛物线y=x2的关系:
抛物线y=-0.5x2
抛物线 y=-0.5x2 -3
向上平移
1个单位
抛物线y=-0.5x2
抛物线 y=-0.5x2 +1
向下平移
3个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
函数
y=-0.5x2+1
y=-0.5x2－3
开口
顶点
对称性
增减性
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
开口向下
（0，1）
（0，-3）
最高点
关于y轴对称
二次函数y=ax2+k图象和性质
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
例3. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-x2-1，y=0.5x2 -1和y=2x2-1的图象，说说它们的性质。
开口
顶点
对称性
增减性
开口向下
大小不等
（0，-1）
最低点
关于y轴对称
在对称轴左(x<0)递减
在对称轴右(x>0)递增
抛物线y=ax2+k有如下特点:
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
y=x2－1
y＝ax2+k a>0 a<0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
平移规律
开口向上
开口向下
|a|越大，开口越小
关于y轴(x=0)对称
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧(x<0)递减
在对称轴右侧(x>0)递增
在对称轴左侧(x<0)递增
在对称轴右侧(x>0)递减
（0，k）
抛物线y=ax2向上（k>0）或向下(k<0)平移|k|个单位得到抛物线y=ax2+k.
1.抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大，在 侧，y随着x的增大而减小，当x= __时，函数y的值最 ，最 值是 ，它可由抛物线y= 2x2向 平移 个单位得到.
2.抛物线 y= x -5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的值最___是 .
3.抛物线y＝-2x2-2可由抛物线y＝-2x2+3向___平移__个单位得到的．
4.抛物线y＝-x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝__．
5、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）,求该抛物线线的解析式。
（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。
（3）与抛物线y=-3x2+2关于x轴对称的抛物线的解析式。
6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）
你能说说二次函数y=ax2+k有哪些性质吗？
习题26.1第5(1)(2),7,8题
