(共14张PPT)
22.1.1二次函数
函数
你知道吗？
一次函数
反比例函数
二次函数
正比例函数
y=kx+b (k≠0)
y=kx(k≠0)
一条直线
双曲线
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
假设果园增种x棵橙子树,果园橙子
的总产量为y(个),那么请你写出y与x之
间的关系式.
解: 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,
y=(100+x)(600-5x)
=-5x +100x+60000.
亲历知识的发生和发展
设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1) =100x +200x+100.
你能答对吗
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m )与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？
解：S=a( －a)=a(30－a)
=30a－a = -a +30a .
二次函数
y=-5x +100x+60000, y=100x +200x+100 . s= -a +30a .
有何特点？
定义：一般地,形如y=ax +bx+c 的函数叫做x的二次函数.
提示:
(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
(a,b,c是常数,a≠ 0)
在实践中感悟
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1) +1
(3) s=3-2t
(5)y=(x+3) -x
(6)v=10πr
（是）
（否）
（是）
（否）
（否）
（是）
(7) y=x +x +25
(8)y=2 +2x
（否）
（否）
(2)
小试牛刀
圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm .
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时,圆的面积增加多少？
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
敢于创新
0
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0,3
知识的升华
已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
∴k=1时,y是x的一次函数。
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
y - -
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问题再探究
y=-5x +100x+60000,
你能根据表格中的数据作出猜测吗？
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你发现了吗？
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
小结 拓展
1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
