22.3实际问题与二次函数 教学设计
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1教学目标
教学目标
知识技能：1、能根据实际问题的数量关系列 ( http: / / www.21cnjy.com )出函数关系式，解决简单的实际问题。2、通过探究实际问题与二次函数关系，利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。3、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。【来源：21·世纪·教育·网】
数学思考：1．通过研究生活中实际问题，让学 ( http: / / www.21cnjy.com )生体会建立数学建模的思想。2．通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法．
解决问题：通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。21·世纪*教育网
情感态度：通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。www-2-1-cnjy-com
2学情分析
本节是在学生对二次函数的图像和性质熟悉的基 ( http: / / www.21cnjy.com )础上，利用二次函数解决简单的实际问题，通过二次函数的图像和性质，知道二次函数有最大或最小值。本节的问题涉及求函数的最大值，首先求出函数的解析式，在求出使函数值最大的自变量值，在此问题的基础上引出直接根据函数解析式求二次函数最大值或最小值。2-1-c-n-j-y
3重点难点
重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。
难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】22.3实际问题与二次函数
教学流程
[活动1]问题： 现有60 ( http: / / www.21cnjy.com )米的篱笆要围成一个矩形场地，（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？（3）从上两问同学们发现了什么？教师提出问题，学生独立回答．通过几个简单的问题，让学生体会两变量的关系．（通过矩形面积的探究，激发学生的学习欲望．）21世纪教育网版权所有
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否发现两变量；
（2）学生是否发现矩形的长的取值范围；
[活动2]
你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？
教师引导学生分析与矩形面积有关的量．
教师深入小组参与讨论．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能准确的建立函数关系；
（2） 学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；
（3）学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围；
（通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．）21cnjy.com
[活动3]
提问：
由矩形面积问题你有什么收获？
学生思考后回答，
师生共同归纳后得到：
（1）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低（高）点，可得当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 ．www.21-cn-jy.com
（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题；
（3）利用函数的观点来认识问题，解决问题．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值；
（2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题．
（通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．）
[活动4]
问题：
我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件．
该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：
如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．
请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
教师展示问题，某同学的父母该如何定价呢？
学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题．教师帮助学生解决问题．
（1）本问题中的变量是什么？
（2）如何表示赚的钱呢？
师生讨论得到：
设每件降价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：
y=（60－x－40）（300+20x）
=-20x2+100x+6000
自变量x的取值范围：
0≤x≤20
当x=2。5时，y的最大值为6125
问题：
能否说最大利润为6125元吗？
由学生分析得出：
应对市场作全面调查，有降价的情况，那么涨价的情况呢？
问题：
该同学又进行了调查：
如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：
y=（60+x－40）（300－10x）
=-10x2+100x+6000
自变量x的取值范围：
0≤x≤30，
当x=5时，y的最大值为6250．
由上述讨论可知：
应每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生在利用函数模型时是否注意分类了；
（2）在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围了；
（3）是否对三种情况的最大值进行比较；
（4）对问题的讨论是否完善
（本问题是一道较复杂的市场营销问题，不 ( http: / / www.21cnjy.com )能直接建立函数模型，培养学生分类讨论的数学思想方法．通过本问题的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性．）21教育网
[活动5]
1． 归纳、小结
引导学生回顾本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程．
教师布置作业，学生按要求完成．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生对本节课建立函数模型的方法是否理解；
（2）学生是否能全面的分析问题。
总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力
课堂检测
1、在一幅长80cm，宽50cm的 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边宽为xcm，求y与x的函数关系。21·cn·jy·com
某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2·1·c·n·j·y
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
1教学目标
教学目标
知识技能：1、能根据实际问题的数量关系列 ( http: / / www.21cnjy.com )出函数关系式，解决简单的实际问题。2、通过探究实际问题与二次函数关系，利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。3、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。【来源：21·世纪·教育·网】
数学思考：1．通过研究生活中实际问题，让学 ( http: / / www.21cnjy.com )生体会建立数学建模的思想。2．通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法．
解决问题：通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。21·世纪*教育网
情感态度：通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。www-2-1-cnjy-com
2学情分析
本节是在学生对二次函数的图像和性质熟悉的基 ( http: / / www.21cnjy.com )础上，利用二次函数解决简单的实际问题，通过二次函数的图像和性质，知道二次函数有最大或最小值。本节的问题涉及求函数的最大值，首先求出函数的解析式，在求出使函数值最大的自变量值，在此问题的基础上引出直接根据函数解析式求二次函数最大值或最小值。2-1-c-n-j-y
3重点难点
重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。
难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题。
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【讲授】22.3实际问题与二次函数
教学流程
[活动1]问题： 现有60 ( http: / / www.21cnjy.com )米的篱笆要围成一个矩形场地，（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？（3）从上两问同学们发现了什么？教师提出问题，学生独立回答．通过几个简单的问题，让学生体会两变量的关系．（通过矩形面积的探究，激发学生的学习欲望．）21世纪教育网版权所有
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否发现两变量；
（2）学生是否发现矩形的长的取值范围；
[活动2]
你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？
教师引导学生分析与矩形面积有关的量．
教师深入小组参与讨论．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能准确的建立函数关系；
（2） 学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；
（3）学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围；
（通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神．）21cnjy.com
[活动3]
提问：
由矩形面积问题你有什么收获？
学生思考后回答，
师生共同归纳后得到：
（1）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低（高）点，可得当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 ．www.21-cn-jy.com
（2）二次函数是现实生活中的模型，可以用来解决实际问题；
（3）利用函数的观点来认识问题，解决问题．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值；
（2）学生能否利用函数的观点来认识问题，解决问题．
（通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．）
[活动4]
问题：
我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件．
该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：
如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．
请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
教师展示问题，某同学的父母该如何定价呢？
学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题．教师帮助学生解决问题．
（1）本问题中的变量是什么？
（2）如何表示赚的钱呢？
师生讨论得到：
设每件降价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：
y=（60－x－40）（300+20x）
=-20x2+100x+6000
自变量x的取值范围：
0≤x≤20
当x=2。5时，y的最大值为6125
问题：
能否说最大利润为6125元吗？
由学生分析得出：
应对市场作全面调查，有降价的情况，那么涨价的情况呢？
问题：
该同学又进行了调查：
如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？
设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：
y=（60+x－40）（300－10x）
=-10x2+100x+6000
自变量x的取值范围：
0≤x≤30，
当x=5时，y的最大值为6250．
由上述讨论可知：
应每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元．
在活动中，教师应重点关注：
（1）学生在利用函数模型时是否注意分类了；
（2）在每一种情况下，是否注意自变量的取值范围了；
（3）是否对三种情况的最大值进行比较；
（4）对问题的讨论是否完善
（本问题是一道较复杂的市场营销问题，不 ( http: / / www.21cnjy.com )能直接建立函数模型，培养学生分类讨论的数学思想方法．通过本问题的设计，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性．）21教育网
[活动5]
1． 归纳、小结
引导学生回顾本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程．
教师布置作业，学生按要求完成．
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生对本节课建立函数模型的方法是否理解；
（2）学生是否能全面的分析问题。
总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力
课堂检测
1、在一幅长80cm，宽50cm的 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边宽为xcm，求y与x的函数关系。21·cn·jy·com
某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2·1·c·n·j·y
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
同课章节目录