第三单元《分数除法》(选择题篇四大题型)单元复习讲义(知识梳理+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年六年级数学上册(人教版)(学生版+解析)
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| 名称 | 第三单元《分数除法》(选择题篇四大题型)单元复习讲义(知识梳理+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年六年级数学上册(人教版)(学生版+解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-08 20:12:38 | ||
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文档简介
第三单元 分数除法 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数的特点。
（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
（2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
（3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
5、注意事项：
（1）1的倒数是1，等于它本身；
（2）0没有倒数。
6、易错点：
（1）易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。
1、分数除以整数的计算方法。
（1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。
在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。
2、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。
4、易错点：分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。
1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。
2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。
3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。
4、易错点：混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。
1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量；
2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法：
单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量
3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
4、工程问题。
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
5、易错点：易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如，在涉及单价、数量、总价和工程的问题中，学生可能错误地将单价乘以数量视为总价，或反过来用总价除以数量得到单价，导致计算结果错误。此外，未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此，审题需细致，理解题意后再选择正确算法，完成解题后，务必结合实际推理检验。
【精讲1】．（2023-2024六上·西城期末）分数 的倒数是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，的倒数是。
故答案为：D。
【分析】求一个分数的倒数，把分子和分母颠倒位置即可，据此解答。
【精讲2】．（2023-2024六上·平果期中）因为 ，所以( )。
A．是倒数 B．是倒数
C．和是倒数 D．和互为倒数
【答案】D
【解析】【解答】解：×=1，所以和互为倒数。
故答案为：D。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，不能单独说某个数是倒数。
【精讲3】．（2023-2024六上·播州期中）有 升的一瓶饮料， 小明每次喝 ， 这些饮料可以喝（ ）次
A．5 B．6 C．4 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：1÷=6（次）。
故答案为：B。
【分析】这些饮料喝的次数=1÷平均每次喝的分率。
【精讲4】．（2023-2024六上·柳州期中）一个数的 是50，这个数是（ ）
A．20 B．25 C．125
【答案】C
【解析】【解答】解：50÷=125。
故答案为：C。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【精讲5】．（2023-2024六上·确山期末）200g糖水中，含糖5g，糖占糖水的（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【解析】【解答】解：5÷200=，所以糖占糖水的。
故答案为：B。
【分析】糖占糖水的几分之几=糖的质量÷糖水的质量；据此代入数值作答即可。
【精讲6】．（2023-2024六上·平果期中）下面（ ）幅图表示了 的意义。
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：÷4=×， 可以表示。
故答案为：C。
【分析】÷4表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，然后把平均分成4份，取其中的1份。
【精讲7】．（2023-2024六上·如皋月考）有一捆绳子长40米，用它的 做了5根跳绳。照这样计算，这捆绳子可以做多少根这样的跳绳？下面算式中，不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A项：1÷（÷5），列式正确；
B项：1÷×5，列式正确；
C项：列式错误；
D项：40÷（40×÷5），列式正确。
故答案为：C。
【分析】A项：可以做跳绳的根数=1÷平均每根占的分率；
B项：可以做跳绳的根数=1是的倍数×绳子总长的做的根数；
C项：错误；
D项：可以做跳绳的根数=绳子的总长÷平均每根的长度；其中，平均每根的长度=绳子的总长×÷可以做的根数。
【精讲9】．一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了全程的，这时距离终点还有225千米。已经行驶了（ ）千米。
A．100 B．120 C．150 D．200
【答案】C
【解析】【解答】解：225÷（1－）×
=225÷×
=375×
=150（千米）
故答案为：C。
【分析】1－已经行驶的份数=剩下路程的份数，剩下的路程÷（1－已经行驶的份数）=全程的长度，全程的长度×已经行驶的份数=已经行驶的路程。
【精讲9】．（2023-2024六上·黔江期末） 花店里有玫瑰花60朵，____，花店里有月季花多少朵？列式为，则横线上的条件是（ ）。
A．玫瑰花比月季花多 B．月季花比玫瑰花多
C．玫瑰花比月季花少 D．月季花比玫瑰花少
【答案】A
【解析】【解答】解：列示为60÷(1+)，说明玫瑰花是月季花的1+，也就是玫瑰花比月季花多。
故答案为：A。
【分析】分析算式可以发现是60除以一个分率，也就说明要求的月季花的数量是单位“1”；这个分率是1+，说明玫瑰花是月季花的1+，多几分之几用加法。
【精讲10】．（2023-2024六上·曲靖期末）水结成冰，体积增加 ，那么冰化成水，体积减少（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：水的体积看做10，
冰的体积是10+10×=10+1=11，
（11-10）÷11=1÷11=，
冰化成水，体积减少。
故答案为：B。
【分析】冰化成水减少的体积÷冰的体积=冰化成水体积减少的分率。
选择题
1．（2023-2024六上·阳春期中）修一条3km长的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，如果两队合修，那么多少天能修完？正确算式（ ）
A．3÷（10+8） B．1÷（10+8）
C．1÷（+） D．3÷（+）
2．a是一个不为0的自然数，在下面各式中，（ ）的得数最小。
A．a× B．a÷ C．a× D．a÷
3．（2023-2024六上·播州期中）一项工程， 甲队单独做要 5 天完成， 乙队单独做要 8 天完成， 两队合作（ ）天完成这项工程的 。
A． B．
C． D．
4．（2023-2024六上·播州期中）下面各组数中， 互为倒数的是（ ）。
A．0.5 和 2 B． 和
C． 和 0.25 D．1.25 和 8
5．（2023-2024六上·播州期中）在 中， 都不为 0 ， 它们的大小关系是（ ）。
A． B．
C． D．
6．（2023-2024六上·平果期中） 一台榨油机小时榨油吨，1小时可榨油（ ）吨。
A． B．
C． D．
7．（2023-2024六上·平果期中）是一个不为0的自然数，在下面的各应式中，( )的得数最大。
A． B．
C． D．
8．（2023-2024六上·红安期中）一个数的是，求这个数的算式是（ ）
A．× B．÷ C．÷ D．×
9．（2023-2024六上·张湾期中）根据如图列算式，1小时能行多少千米？正确的算式是（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
10．（2023-2024六上·播州期中）今年“国庆节”期间，遵义会址纪念馆接待的游客人数约是20万人，比去年增加了，遵义会址纪念馆去年“国庆节”期间接待的游客人数约是多少万人 正确的算式。（ ）
A．20× B．20×(1+)
C．20÷ D．20÷(1+)
11．（2023-2024六下·钱塘期末）某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为秒。分钟可以检测（ ）个瓶子。
A．600 B．12.5 C．750 D．50
12．（2023-2024六上·三门期末）计算分数除法的方法有很多。明明想到了运用分数的基本性质把两个分数的分数单位进行统一，再用两个分数单位的个数相除来计算结果的方法。下面选项中，（ ）运用了明明的想法。
A．
B．
C．
D．
13．（2023-2024六上·郓城期末）下面〇中填“=”的是（ ）。
A．〇 B．〇
C．〇 D．〇
14．（2023-2024六上·黄岩期末）“五年级学生收集了150个易拉罐，（ ）。 六年级学生收集了多少个 ”括号里补充下面条件后，不能用算式 150×解决的是（ ） 。
A．六年级学生收集的数量比五年级多
B．六年级学生收集的数量是五年级的
C．六年级学生收集的数量与五年级的比是6：5
D．是六年级收集数量的
15．（2023-2024六上·黄岩期末）计算分数除以分数的方法很多， 《九章算术》里面记载的“经分”，实际上就是先统一分数单位，再用分数单位的个数相除来计算结果。下面选项中用这种方法计算的是（ ）。
A． B．
C． D．
16．（2023-2024六上·丹江口期末）花店里有玫瑰花72朵，（ ），花店里有月季花多少朵？列式为72÷（1－），则括号里的条件是（ ）。
A．玫瑰花比月季花多 B．月季花比玫瑰花多
C．玫瑰花比月季花少 D．月季花比玫瑰花少
17．（2023-2024六上·新田期末）一个篮球降价后便宜了20元，这个篮球的原价是（ ）。
A．20÷ B．20×
C．20÷（1－） D．20×（1+）
18．（2023-2024六上·阿荣旗期末）一根绳子，剪去后，还剩m，这根绳子原来长多少米？列式正确的为（ ）。
A． B．
C． D．
19．（2023-2024六上·福田月考）陈老师现在的体重是48千克，比去年减少，去年的体重是多少千克？正确的列式是（ ）
A．48×(1-) B．48×(1+)
C．48÷(1-) D．48÷(1+)
20．有甲乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米，从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长
C．同样长 D．无法确定
21．甲班人数比乙班人数多，乙班人数是甲班人数的（ ）。
A． B． C． D．
22．（2023-2024六上·平果期中） 今年水稻比去年增产，今年水稻的产量相当于去年的（ ）。
A． B． C． D．
23．（2023-2024六上·柳州期中）一袋土豆，吃了它的 ，还剩30千克，这袋土豆原有（ ）千克．
A．20 B．50 C．18 D．不能确定
24．（2023-2024六上·仙居期末）a除以b，商正好是b的倒数，a是（ ）。
A．0 B．B
C．1 D．不能确定
25．（2023-2024六上·红安期中）某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了，求原价，列式正确的是（ ）
A．90÷（1﹣） B．90÷（1+）
C．90×（1﹣） D．90×（1+）
26．（2023-2024六上·凉州期末）王华家5月份用水20立方米，比4月份节约了，求4月份用水多少立方米的正确列式是（ ）。
A． B．
C． D．
27．今年的产量比去年多，今年的产量相当于去年的（ ）。
A． B． C． D．
28．一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（ ）g
A．300 B．400 C．500 D．600
29．（2023-2024六上·淮滨月考）如果用★代表同一个自然数（★≠0）那么下列各式中，得数最大的是（ ）。
A．★÷ B．÷★
C．★× D．★－
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第三单元 分数除法 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数的特点。
（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
（2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
（3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
5、注意事项：
（1）1的倒数是1，等于它本身；
（2）0没有倒数。
6、易错点：
（1）易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。
1、分数除以整数的计算方法。
（1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。
在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。
2、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。
4、易错点：分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。
1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。
2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。
3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。
4、易错点：混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。
1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量；
2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法：
单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量
3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
4、工程问题。
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
5、易错点：易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如，在涉及单价、数量、总价和工程的问题中，学生可能错误地将单价乘以数量视为总价，或反过来用总价除以数量得到单价，导致计算结果错误。此外，未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此，审题需细致，理解题意后再选择正确算法，完成解题后，务必结合实际推理检验。
【精讲1】．（2023-2024六上·西城期末）分数 的倒数是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，的倒数是。
故答案为：D。
【分析】求一个分数的倒数，把分子和分母颠倒位置即可，据此解答。
【精讲2】．（2023-2024六上·平果期中）因为 ，所以( )。
A．是倒数 B．是倒数
C．和是倒数 D．和互为倒数
【答案】D
【解析】【解答】解：×=1，所以和互为倒数。
故答案为：D。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，不能单独说某个数是倒数。
【精讲3】．（2023-2024六上·播州期中）有 升的一瓶饮料， 小明每次喝 ， 这些饮料可以喝（ ）次
A．5 B．6 C．4 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：1÷=6（次）。
故答案为：B。
【分析】这些饮料喝的次数=1÷平均每次喝的分率。
【精讲4】．（2023-2024六上·柳州期中）一个数的 是50，这个数是（ ）
A．20 B．25 C．125
【答案】C
【解析】【解答】解：50÷=125。
故答案为：C。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【精讲5】．（2023-2024六上·确山期末）200g糖水中，含糖5g，糖占糖水的（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【解析】【解答】解：5÷200=，所以糖占糖水的。
故答案为：B。
【分析】糖占糖水的几分之几=糖的质量÷糖水的质量；据此代入数值作答即可。
【精讲6】．（2023-2024六上·平果期中）下面（ ）幅图表示了 的意义。
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：÷4=×， 可以表示。
故答案为：C。
【分析】÷4表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，然后把平均分成4份，取其中的1份。
【精讲7】．（2023-2024六上·如皋月考）有一捆绳子长40米，用它的 做了5根跳绳。照这样计算，这捆绳子可以做多少根这样的跳绳？下面算式中，不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A项：1÷（÷5），列式正确；
B项：1÷×5，列式正确；
C项：列式错误；
D项：40÷（40×÷5），列式正确。
故答案为：C。
【分析】A项：可以做跳绳的根数=1÷平均每根占的分率；
B项：可以做跳绳的根数=1是的倍数×绳子总长的做的根数；
C项：错误；
D项：可以做跳绳的根数=绳子的总长÷平均每根的长度；其中，平均每根的长度=绳子的总长×÷可以做的根数。
【精讲9】．一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了全程的，这时距离终点还有225千米。已经行驶了（ ）千米。
A．100 B．120 C．150 D．200
【答案】C
【解析】【解答】解：225÷（1－）×
=225÷×
=375×
=150（千米）
故答案为：C。
【分析】1－已经行驶的份数=剩下路程的份数，剩下的路程÷（1－已经行驶的份数）=全程的长度，全程的长度×已经行驶的份数=已经行驶的路程。
【精讲9】．（2023-2024六上·黔江期末） 花店里有玫瑰花60朵，____，花店里有月季花多少朵？列式为，则横线上的条件是（ ）。
A．玫瑰花比月季花多 B．月季花比玫瑰花多
C．玫瑰花比月季花少 D．月季花比玫瑰花少
【答案】A
【解析】【解答】解：列示为60÷(1+)，说明玫瑰花是月季花的1+，也就是玫瑰花比月季花多。
故答案为：A。
【分析】分析算式可以发现是60除以一个分率，也就说明要求的月季花的数量是单位“1”；这个分率是1+，说明玫瑰花是月季花的1+，多几分之几用加法。
【精讲10】．（2023-2024六上·曲靖期末）水结成冰，体积增加 ，那么冰化成水，体积减少（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：水的体积看做10，
冰的体积是10+10×=10+1=11，
（11-10）÷11=1÷11=，
冰化成水，体积减少。
故答案为：B。
【分析】冰化成水减少的体积÷冰的体积=冰化成水体积减少的分率。
选择题
1．（2023-2024六上·阳春期中）修一条3km长的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，如果两队合修，那么多少天能修完？正确算式（ ）
A．3÷（10+8） B．1÷（10+8）
C．1÷（+） D．3÷（+）
【答案】C
【解析】【解答】解：正确列式是： 1÷（+）。
故答案为：C。
【分析】修完需要的天数=工作总量÷工作效率的和。
2．a是一个不为0的自然数，在下面各式中，（ ）的得数最小。
A．a× B．a÷ C．a× D．a÷
【答案】C
【解析】【解答】解：A项：因为＞1，所以a×＞a；
B项：因为＞1，所以a÷＜a，并且a÷=a；
C项：因为＜1，所以a×＜a；
D项：因为＜1，所以a÷＞a。
故答案为：C。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
3．（2023-2024六上·播州期中）一项工程， 甲队单独做要 5 天完成， 乙队单独做要 8 天完成， 两队合作（ ）天完成这项工程的 。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：列式是÷（＋）。
故答案为：B。
【分析】 两队合作完成这项工程的 需要的时间=工作总量÷工作效率的和。
4．（2023-2024六上·播州期中）下面各组数中， 互为倒数的是（ ）。
A．0.5 和 2 B． 和
C． 和 0.25 D．1.25 和 8
【答案】A
【解析】【解答】解：A项：0.5×2=1，0.5和2互为倒数；
B项：×=，和不是互为倒数的数；
C项：×0.25=0.0625，和0.25不是互为倒数的数；
D项：1.25×8=10，1.25和8不是互为倒数的数。
故答案为：A。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此判断。
5．（2023-2024六上·播州期中）在 中， 都不为 0 ， 它们的大小关系是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：a×=b×=c÷
a×=b×=c×1
因为＞1＞，所以a＞c＞b。
故答案为：B。
【分析】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
6．（2023-2024六上·平果期中） 一台榨油机小时榨油吨，1小时可榨油（ ）吨。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：÷=（吨）。
故答案为：B。
【分析】1小时可榨油的质量=共榨油的质量÷用的时间。
7．（2023-2024六上·平果期中）是一个不为0的自然数，在下面的各应式中，( )的得数最大。
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A项：因为＜1，所以a×＜a；
B项：因为＞1，所以a÷＜a；
C项：因为＞1，所以a×＞a；a×=a；
D项：因为＜1，所以a÷＞a；a÷=a；
因为＞，则a×＜a÷。
故答案为：D。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
8．（2023-2024六上·红安期中）一个数的是，求这个数的算式是（ ）
A．× B．÷ C．÷ D．×
【答案】B
【解析】【解答】A表示 的是多少；
B 表示一个数的是，求这个数；
C表示一个数的是，求这个数；
D 的是多少。
故答案为：B。
【分析】一个数×=，要求这个数，用除法来计算。
9．（2023-2024六上·张湾期中）根据如图列算式，1小时能行多少千米？正确的算式是（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：求1小时能行多少千米？正确的算式是2÷。
故答案为：B。
【分析】求哪个量，就把哪个量作为被除数计算。
10．（2023-2024六上·播州期中）今年“国庆节”期间，遵义会址纪念馆接待的游客人数约是20万人，比去年增加了，遵义会址纪念馆去年“国庆节”期间接待的游客人数约是多少万人 正确的算式。（ ）
A．20× B．20×(1+)
C．20÷ D．20÷(1+)
【答案】D
【解析】【解答】解：列式是：20÷(1+) 。
故答案为：D。
【分析】遵义会址纪念馆去年“国庆节”期间大约接待的游客人数=遵义会址纪念馆今年“国庆节”期间大约接待的游客人数÷（1＋增加的分率）。
11．（2023-2024六下·钱塘期末）某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为秒。分钟可以检测（ ）个瓶子。
A．600 B．12.5 C．750 D．50
【答案】C
【解析】【解答】解：×60=30（秒）
30÷=30×25=750（个）
故答案为：C。
【分析】分钟×60=秒；总时间÷检测一个瓶子所用的时间=可以检测的瓶子数。
12．（2023-2024六上·三门期末）计算分数除法的方法有很多。明明想到了运用分数的基本性质把两个分数的分数单位进行统一，再用两个分数单位的个数相除来计算结果的方法。下面选项中，（ ）运用了明明的想法。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【解答】解：的计算过程运用了明明的想法。
故答案为：C。
【分析】计算÷时，先把被除数和除数这两个分数通分，化成同分母分数，然后把分子相除即可。
13．（2023-2024六上·郓城期末）下面〇中填“=”的是（ ）。
A．〇 B．〇
C．〇 D．〇
【答案】D
【解析】【解答】解：A项中，<；
B项中，>；
C项中， >；
D项中，=。
故答案为：D。
【分析】一个非零数乘比0大比1小的数，所得的结果比这个数小；
一个非零数除以比0大比1小的数，所得的结果比这个数大；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
14．（2023-2024六上·黄岩期末）“五年级学生收集了150个易拉罐，（ ）。 六年级学生收集了多少个 ”括号里补充下面条件后，不能用算式 150×解决的是（ ） 。
A．六年级学生收集的数量比五年级多
B．六年级学生收集的数量是五年级的
C．六年级学生收集的数量与五年级的比是6：5
D．是六年级收集数量的
【答案】B
【解析】【解答】解：A项：150×（1＋）=150×；
B项：150×；
C项：150÷5×6=150×；
D项：150÷=150×。
故答案为：B。
【分析】A项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数×（1＋多的分率）；
B项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数×多的分率；
C项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数÷五年级占的份数×六年级占的份数；
D项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数÷。
15．（2023-2024六上·黄岩期末）计算分数除以分数的方法很多， 《九章算术》里面记载的“经分”，实际上就是先统一分数单位，再用分数单位的个数相除来计算结果。下面选项中用这种方法计算的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：统一分数单位就是先通分，8和3的最小公倍数是8×3=24，则B项是应用的这种方法。
故答案为：B。
【分析】计算÷时，可以应用“经分”的方法，先通分， 然后再相除。
16．（2023-2024六上·丹江口期末）花店里有玫瑰花72朵，（ ），花店里有月季花多少朵？列式为72÷（1－），则括号里的条件是（ ）。
A．玫瑰花比月季花多 B．月季花比玫瑰花多
C．玫瑰花比月季花少 D．月季花比玫瑰花少
【答案】C
【解析】【解答】解：算式“72÷（1－）”中，72表示玫瑰花的朵数，算式中用的是除法，所以括号里的条件是玫瑰花比月季花少。
故答案为：C。
【分析】将月季花的朵数看作单位“1”，求单位“1”用除法。月季花的朵数=玫瑰花的朵数÷玫瑰花是月季花的几分之几，玫瑰花是月季花的几分之几=1-玫瑰花比月季花少几分之几。
17．（2023-2024六上·新田期末）一个篮球降价后便宜了20元，这个篮球的原价是（ ）。
A．20÷ B．20×
C．20÷（1－） D．20×（1+）
【答案】A
【解析】【解答】解：这个篮球的原价是20÷。
故答案为：A。
【分析】便宜的钱数÷便宜的分率=篮球的原价。
18．（2023-2024六上·阿荣旗期末）一根绳子，剪去后，还剩m，这根绳子原来长多少米？列式正确的为（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：把绳子的长度看作“1”，剩下的长度是总长的1-，原来的长度： 。
故答案为：B。
【分析】把绳子的长度看作“1”，找准剩下的长度对应的分率是关键，剩下的长度÷剩下的占全长的分率=绳子原来的长度。
19．（2023-2024六上·福田月考）陈老师现在的体重是48千克，比去年减少，去年的体重是多少千克？正确的列式是（ ）
A．48×(1-) B．48×(1+)
C．48÷(1-) D．48÷(1+)
【答案】C
【解析】【解答】解：去年的体重看做单位1，
今年的体重是去年的1-=；
去年的体重是48÷(1-) 。
故答案为：C。
【分析】今年的体重÷今年的体重占去年体重的分率=去年的体重。
20．有甲乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米，从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长
C．同样长 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：假设两根绳子都剩下1米，
甲绳原来的长度：（1+）÷（1-）
=÷
=7（米）
乙绳原来的长度：1÷（1-）+
=4+
=4（米）
7>4，所以甲绳原来长。
故答案为：A。
【分析】甲绳原来的长度=（剩下的长度+再剪去的长度）÷（1-先剪去全长的几分之几），乙绳原来的长度=剩下的长度÷（1-再剪去余下的几分之几）+先剪去的长度，然后比较甲绳和乙绳原来的长度即可。
21．甲班人数比乙班人数多，乙班人数是甲班人数的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：1÷（1+）
=1÷
=
故答案为：A。
【分析】先把乙班人数看作单位“1”，那么甲班人数就是（1+）；用乙班人数除以甲班人数即可。
22．（2023-2024六上·平果期中） 今年水稻比去年增产，今年水稻的产量相当于去年的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：（1＋）÷1
=÷1
=。
故答案为：B。
【分析】把去年水稻的产量看作单位“1”，今年水稻的产量是1＋=，今年水稻的产量相当于去年的分率=今年水稻的产量÷去年水稻的产量。
23．（2023-2024六上·柳州期中）一袋土豆，吃了它的 ，还剩30千克，这袋土豆原有（ ）千克．
A．20 B．50 C．18 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】30÷（1-）
=30÷
=50（千克）
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，把这袋土豆原来的质量看作单位“1”，用剩下的质量÷剩下的占这袋土豆总量的分率=这袋土豆原来的质量，据此列式解答.
24．（2023-2024六上·仙居期末）a除以b，商正好是b的倒数，a是（ ）。
A．0 B．B
C．1 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：a除以b，商正好是b的倒数，即b乘b的倒数等于a；互为倒数的两个数乘积是1，所以a是1。
故答案为：C。
【分析】互为倒数的两个数乘积是1；据此解答。
25．（2023-2024六上·红安期中）某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了，求原价，列式正确的是（ ）
A．90÷（1﹣） B．90÷（1+）
C．90×（1﹣） D．90×（1+）
【答案】A
【解析】【解答】A表示：某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了 ，求原价；
B表示：某种商品，降价后的价格是90元，比原价提高了 ，求原价；
C表示：某种商品原价是90元，现价后比原价降低了 ，求现价；
D表示：某种商品原价是90元，现价后比原价提高了 ，求现价；
故答案为：A。
【分析】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
把商品的原价看作单位“1”，则现价是原价的（1-），单位“1”未知，用现价除以（1-），即可求出商品的原价。
26．（2023-2024六上·凉州期末）王华家5月份用水20立方米，比4月份节约了，求4月份用水多少立方米的正确列式是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：列式正确的是：20÷（1-）。
故答案为：C。
【分析】4月份的用水量=5月份的用水量÷（1-5月份比4月份结果几分之几），据此列式作答即可。
27．今年的产量比去年多，今年的产量相当于去年的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：1＋=
÷1=。
故答案为：C。
【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年的产量=1＋=，今年的产量相当于去年的分率=今年的产量÷去年的产量。
28．一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（ ）g
A．300 B．400 C．500 D．600
【答案】B
【解析】【解答】解：（800-700）÷（-）
=100÷
=600（克）
700-600×
=700-300
=400（克）。
故答案为：B。
【分析】瓶子的质量=喝掉一半后连瓶的总质量-总质量×；其中，总质量=（喝掉后连瓶的质量-喝掉一半后连瓶的质量）÷（-）。
29．（2023-2024六上·淮滨月考）如果用★代表同一个自然数（★≠0）那么下列各式中，得数最大的是（ ）。
A．★÷ B．÷★
C．★× D．★－
【答案】A
【解析】【解答】解：★看做自然数1，
A、 ★÷=1÷=8
B、÷★ =÷1=
C、 1× =
D、1－=
8最大，所以得数最大的是★÷。
故答案为：A。
【分析】把★看做任意一个不等于0的自然数，先分别算出四个式子的值，再比较大小。
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六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数的特点。
（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
（2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
（3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
5、注意事项：
（1）1的倒数是1，等于它本身；
（2）0没有倒数。
6、易错点：
（1）易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。
1、分数除以整数的计算方法。
（1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。
在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。
2、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。
4、易错点：分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。
1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。
2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。
3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。
4、易错点：混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。
1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量；
2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法：
单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量
3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
4、工程问题。
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
5、易错点：易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如，在涉及单价、数量、总价和工程的问题中，学生可能错误地将单价乘以数量视为总价，或反过来用总价除以数量得到单价，导致计算结果错误。此外，未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此，审题需细致，理解题意后再选择正确算法，完成解题后，务必结合实际推理检验。
【精讲1】．（2023-2024六上·西城期末）分数 的倒数是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，的倒数是。
故答案为：D。
【分析】求一个分数的倒数，把分子和分母颠倒位置即可，据此解答。
【精讲2】．（2023-2024六上·平果期中）因为 ，所以( )。
A．是倒数 B．是倒数
C．和是倒数 D．和互为倒数
【答案】D
【解析】【解答】解：×=1，所以和互为倒数。
故答案为：D。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，不能单独说某个数是倒数。
【精讲3】．（2023-2024六上·播州期中）有 升的一瓶饮料， 小明每次喝 ， 这些饮料可以喝（ ）次
A．5 B．6 C．4 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：1÷=6（次）。
故答案为：B。
【分析】这些饮料喝的次数=1÷平均每次喝的分率。
【精讲4】．（2023-2024六上·柳州期中）一个数的 是50，这个数是（ ）
A．20 B．25 C．125
【答案】C
【解析】【解答】解：50÷=125。
故答案为：C。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【精讲5】．（2023-2024六上·确山期末）200g糖水中，含糖5g，糖占糖水的（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【解析】【解答】解：5÷200=，所以糖占糖水的。
故答案为：B。
【分析】糖占糖水的几分之几=糖的质量÷糖水的质量；据此代入数值作答即可。
【精讲6】．（2023-2024六上·平果期中）下面（ ）幅图表示了 的意义。
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：÷4=×， 可以表示。
故答案为：C。
【分析】÷4表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，然后把平均分成4份，取其中的1份。
【精讲7】．（2023-2024六上·如皋月考）有一捆绳子长40米，用它的 做了5根跳绳。照这样计算，这捆绳子可以做多少根这样的跳绳？下面算式中，不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A项：1÷（÷5），列式正确；
B项：1÷×5，列式正确；
C项：列式错误；
D项：40÷（40×÷5），列式正确。
故答案为：C。
【分析】A项：可以做跳绳的根数=1÷平均每根占的分率；
B项：可以做跳绳的根数=1是的倍数×绳子总长的做的根数；
C项：错误；
D项：可以做跳绳的根数=绳子的总长÷平均每根的长度；其中，平均每根的长度=绳子的总长×÷可以做的根数。
【精讲9】．一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了全程的，这时距离终点还有225千米。已经行驶了（ ）千米。
A．100 B．120 C．150 D．200
【答案】C
【解析】【解答】解：225÷（1－）×
=225÷×
=375×
=150（千米）
故答案为：C。
【分析】1－已经行驶的份数=剩下路程的份数，剩下的路程÷（1－已经行驶的份数）=全程的长度，全程的长度×已经行驶的份数=已经行驶的路程。
【精讲9】．（2023-2024六上·黔江期末） 花店里有玫瑰花60朵，____，花店里有月季花多少朵？列式为，则横线上的条件是（ ）。
A．玫瑰花比月季花多 B．月季花比玫瑰花多
C．玫瑰花比月季花少 D．月季花比玫瑰花少
【答案】A
【解析】【解答】解：列示为60÷(1+)，说明玫瑰花是月季花的1+，也就是玫瑰花比月季花多。
故答案为：A。
【分析】分析算式可以发现是60除以一个分率，也就说明要求的月季花的数量是单位“1”；这个分率是1+，说明玫瑰花是月季花的1+，多几分之几用加法。
【精讲10】．（2023-2024六上·曲靖期末）水结成冰，体积增加 ，那么冰化成水，体积减少（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：水的体积看做10，
冰的体积是10+10×=10+1=11，
（11-10）÷11=1÷11=，
冰化成水，体积减少。
故答案为：B。
【分析】冰化成水减少的体积÷冰的体积=冰化成水体积减少的分率。
选择题
1．（2023-2024六上·阳春期中）修一条3km长的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，如果两队合修，那么多少天能修完？正确算式（ ）
A．3÷（10+8） B．1÷（10+8）
C．1÷（+） D．3÷（+）
2．a是一个不为0的自然数，在下面各式中，（ ）的得数最小。
A．a× B．a÷ C．a× D．a÷
3．（2023-2024六上·播州期中）一项工程， 甲队单独做要 5 天完成， 乙队单独做要 8 天完成， 两队合作（ ）天完成这项工程的 。
A． B．
C． D．
4．（2023-2024六上·播州期中）下面各组数中， 互为倒数的是（ ）。
A．0.5 和 2 B． 和
C． 和 0.25 D．1.25 和 8
5．（2023-2024六上·播州期中）在 中， 都不为 0 ， 它们的大小关系是（ ）。
A． B．
C． D．
6．（2023-2024六上·平果期中） 一台榨油机小时榨油吨，1小时可榨油（ ）吨。
A． B．
C． D．
7．（2023-2024六上·平果期中）是一个不为0的自然数，在下面的各应式中，( )的得数最大。
A． B．
C． D．
8．（2023-2024六上·红安期中）一个数的是，求这个数的算式是（ ）
A．× B．÷ C．÷ D．×
9．（2023-2024六上·张湾期中）根据如图列算式，1小时能行多少千米？正确的算式是（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
10．（2023-2024六上·播州期中）今年“国庆节”期间，遵义会址纪念馆接待的游客人数约是20万人，比去年增加了，遵义会址纪念馆去年“国庆节”期间接待的游客人数约是多少万人 正确的算式。（ ）
A．20× B．20×(1+)
C．20÷ D．20÷(1+)
11．（2023-2024六下·钱塘期末）某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为秒。分钟可以检测（ ）个瓶子。
A．600 B．12.5 C．750 D．50
12．（2023-2024六上·三门期末）计算分数除法的方法有很多。明明想到了运用分数的基本性质把两个分数的分数单位进行统一，再用两个分数单位的个数相除来计算结果的方法。下面选项中，（ ）运用了明明的想法。
A．
B．
C．
D．
13．（2023-2024六上·郓城期末）下面〇中填“=”的是（ ）。
A．〇 B．〇
C．〇 D．〇
14．（2023-2024六上·黄岩期末）“五年级学生收集了150个易拉罐，（ ）。 六年级学生收集了多少个 ”括号里补充下面条件后，不能用算式 150×解决的是（ ） 。
A．六年级学生收集的数量比五年级多
B．六年级学生收集的数量是五年级的
C．六年级学生收集的数量与五年级的比是6：5
D．是六年级收集数量的
15．（2023-2024六上·黄岩期末）计算分数除以分数的方法很多， 《九章算术》里面记载的“经分”，实际上就是先统一分数单位，再用分数单位的个数相除来计算结果。下面选项中用这种方法计算的是（ ）。
A． B．
C． D．
16．（2023-2024六上·丹江口期末）花店里有玫瑰花72朵，（ ），花店里有月季花多少朵？列式为72÷（1－），则括号里的条件是（ ）。
A．玫瑰花比月季花多 B．月季花比玫瑰花多
C．玫瑰花比月季花少 D．月季花比玫瑰花少
17．（2023-2024六上·新田期末）一个篮球降价后便宜了20元，这个篮球的原价是（ ）。
A．20÷ B．20×
C．20÷（1－） D．20×（1+）
18．（2023-2024六上·阿荣旗期末）一根绳子，剪去后，还剩m，这根绳子原来长多少米？列式正确的为（ ）。
A． B．
C． D．
19．（2023-2024六上·福田月考）陈老师现在的体重是48千克，比去年减少，去年的体重是多少千克？正确的列式是（ ）
A．48×(1-) B．48×(1+)
C．48÷(1-) D．48÷(1+)
20．有甲乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米，从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长
C．同样长 D．无法确定
21．甲班人数比乙班人数多，乙班人数是甲班人数的（ ）。
A． B． C． D．
22．（2023-2024六上·平果期中） 今年水稻比去年增产，今年水稻的产量相当于去年的（ ）。
A． B． C． D．
23．（2023-2024六上·柳州期中）一袋土豆，吃了它的 ，还剩30千克，这袋土豆原有（ ）千克．
A．20 B．50 C．18 D．不能确定
24．（2023-2024六上·仙居期末）a除以b，商正好是b的倒数，a是（ ）。
A．0 B．B
C．1 D．不能确定
25．（2023-2024六上·红安期中）某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了，求原价，列式正确的是（ ）
A．90÷（1﹣） B．90÷（1+）
C．90×（1﹣） D．90×（1+）
26．（2023-2024六上·凉州期末）王华家5月份用水20立方米，比4月份节约了，求4月份用水多少立方米的正确列式是（ ）。
A． B．
C． D．
27．今年的产量比去年多，今年的产量相当于去年的（ ）。
A． B． C． D．
28．一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（ ）g
A．300 B．400 C．500 D．600
29．（2023-2024六上·淮滨月考）如果用★代表同一个自然数（★≠0）那么下列各式中，得数最大的是（ ）。
A．★÷ B．÷★
C．★× D．★－
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第三单元 分数除法 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数的特点。
（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
（2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
（3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
5、注意事项：
（1）1的倒数是1，等于它本身；
（2）0没有倒数。
6、易错点：
（1）易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。
1、分数除以整数的计算方法。
（1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。
在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。
2、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。
4、易错点：分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。
1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。
2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。
3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。
4、易错点：混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。
1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量；
2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法：
单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量
3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
4、工程问题。
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
5、易错点：易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如，在涉及单价、数量、总价和工程的问题中，学生可能错误地将单价乘以数量视为总价，或反过来用总价除以数量得到单价，导致计算结果错误。此外，未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此，审题需细致，理解题意后再选择正确算法，完成解题后，务必结合实际推理检验。
【精讲1】．（2023-2024六上·西城期末）分数 的倒数是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，的倒数是。
故答案为：D。
【分析】求一个分数的倒数，把分子和分母颠倒位置即可，据此解答。
【精讲2】．（2023-2024六上·平果期中）因为 ，所以( )。
A．是倒数 B．是倒数
C．和是倒数 D．和互为倒数
【答案】D
【解析】【解答】解：×=1，所以和互为倒数。
故答案为：D。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，不能单独说某个数是倒数。
【精讲3】．（2023-2024六上·播州期中）有 升的一瓶饮料， 小明每次喝 ， 这些饮料可以喝（ ）次
A．5 B．6 C．4 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：1÷=6（次）。
故答案为：B。
【分析】这些饮料喝的次数=1÷平均每次喝的分率。
【精讲4】．（2023-2024六上·柳州期中）一个数的 是50，这个数是（ ）
A．20 B．25 C．125
【答案】C
【解析】【解答】解：50÷=125。
故答案为：C。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【精讲5】．（2023-2024六上·确山期末）200g糖水中，含糖5g，糖占糖水的（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【解析】【解答】解：5÷200=，所以糖占糖水的。
故答案为：B。
【分析】糖占糖水的几分之几=糖的质量÷糖水的质量；据此代入数值作答即可。
【精讲6】．（2023-2024六上·平果期中）下面（ ）幅图表示了 的意义。
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：÷4=×， 可以表示。
故答案为：C。
【分析】÷4表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，然后把平均分成4份，取其中的1份。
【精讲7】．（2023-2024六上·如皋月考）有一捆绳子长40米，用它的 做了5根跳绳。照这样计算，这捆绳子可以做多少根这样的跳绳？下面算式中，不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A项：1÷（÷5），列式正确；
B项：1÷×5，列式正确；
C项：列式错误；
D项：40÷（40×÷5），列式正确。
故答案为：C。
【分析】A项：可以做跳绳的根数=1÷平均每根占的分率；
B项：可以做跳绳的根数=1是的倍数×绳子总长的做的根数；
C项：错误；
D项：可以做跳绳的根数=绳子的总长÷平均每根的长度；其中，平均每根的长度=绳子的总长×÷可以做的根数。
【精讲9】．一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了全程的，这时距离终点还有225千米。已经行驶了（ ）千米。
A．100 B．120 C．150 D．200
【答案】C
【解析】【解答】解：225÷（1－）×
=225÷×
=375×
=150（千米）
故答案为：C。
【分析】1－已经行驶的份数=剩下路程的份数，剩下的路程÷（1－已经行驶的份数）=全程的长度，全程的长度×已经行驶的份数=已经行驶的路程。
【精讲9】．（2023-2024六上·黔江期末） 花店里有玫瑰花60朵，____，花店里有月季花多少朵？列式为，则横线上的条件是（ ）。
A．玫瑰花比月季花多 B．月季花比玫瑰花多
C．玫瑰花比月季花少 D．月季花比玫瑰花少
【答案】A
【解析】【解答】解：列示为60÷(1+)，说明玫瑰花是月季花的1+，也就是玫瑰花比月季花多。
故答案为：A。
【分析】分析算式可以发现是60除以一个分率，也就说明要求的月季花的数量是单位“1”；这个分率是1+，说明玫瑰花是月季花的1+，多几分之几用加法。
【精讲10】．（2023-2024六上·曲靖期末）水结成冰，体积增加 ，那么冰化成水，体积减少（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：水的体积看做10，
冰的体积是10+10×=10+1=11，
（11-10）÷11=1÷11=，
冰化成水，体积减少。
故答案为：B。
【分析】冰化成水减少的体积÷冰的体积=冰化成水体积减少的分率。
选择题
1．（2023-2024六上·阳春期中）修一条3km长的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，如果两队合修，那么多少天能修完？正确算式（ ）
A．3÷（10+8） B．1÷（10+8）
C．1÷（+） D．3÷（+）
【答案】C
【解析】【解答】解：正确列式是： 1÷（+）。
故答案为：C。
【分析】修完需要的天数=工作总量÷工作效率的和。
2．a是一个不为0的自然数，在下面各式中，（ ）的得数最小。
A．a× B．a÷ C．a× D．a÷
【答案】C
【解析】【解答】解：A项：因为＞1，所以a×＞a；
B项：因为＞1，所以a÷＜a，并且a÷=a；
C项：因为＜1，所以a×＜a；
D项：因为＜1，所以a÷＞a。
故答案为：C。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
3．（2023-2024六上·播州期中）一项工程， 甲队单独做要 5 天完成， 乙队单独做要 8 天完成， 两队合作（ ）天完成这项工程的 。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：列式是÷（＋）。
故答案为：B。
【分析】 两队合作完成这项工程的 需要的时间=工作总量÷工作效率的和。
4．（2023-2024六上·播州期中）下面各组数中， 互为倒数的是（ ）。
A．0.5 和 2 B． 和
C． 和 0.25 D．1.25 和 8
【答案】A
【解析】【解答】解：A项：0.5×2=1，0.5和2互为倒数；
B项：×=，和不是互为倒数的数；
C项：×0.25=0.0625，和0.25不是互为倒数的数；
D项：1.25×8=10，1.25和8不是互为倒数的数。
故答案为：A。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此判断。
5．（2023-2024六上·播州期中）在 中， 都不为 0 ， 它们的大小关系是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：a×=b×=c÷
a×=b×=c×1
因为＞1＞，所以a＞c＞b。
故答案为：B。
【分析】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
6．（2023-2024六上·平果期中） 一台榨油机小时榨油吨，1小时可榨油（ ）吨。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：÷=（吨）。
故答案为：B。
【分析】1小时可榨油的质量=共榨油的质量÷用的时间。
7．（2023-2024六上·平果期中）是一个不为0的自然数，在下面的各应式中，( )的得数最大。
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A项：因为＜1，所以a×＜a；
B项：因为＞1，所以a÷＜a；
C项：因为＞1，所以a×＞a；a×=a；
D项：因为＜1，所以a÷＞a；a÷=a；
因为＞，则a×＜a÷。
故答案为：D。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
8．（2023-2024六上·红安期中）一个数的是，求这个数的算式是（ ）
A．× B．÷ C．÷ D．×
【答案】B
【解析】【解答】A表示 的是多少；
B 表示一个数的是，求这个数；
C表示一个数的是，求这个数；
D 的是多少。
故答案为：B。
【分析】一个数×=，要求这个数，用除法来计算。
9．（2023-2024六上·张湾期中）根据如图列算式，1小时能行多少千米？正确的算式是（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：求1小时能行多少千米？正确的算式是2÷。
故答案为：B。
【分析】求哪个量，就把哪个量作为被除数计算。
10．（2023-2024六上·播州期中）今年“国庆节”期间，遵义会址纪念馆接待的游客人数约是20万人，比去年增加了，遵义会址纪念馆去年“国庆节”期间接待的游客人数约是多少万人 正确的算式。（ ）
A．20× B．20×(1+)
C．20÷ D．20÷(1+)
【答案】D
【解析】【解答】解：列式是：20÷(1+) 。
故答案为：D。
【分析】遵义会址纪念馆去年“国庆节”期间大约接待的游客人数=遵义会址纪念馆今年“国庆节”期间大约接待的游客人数÷（1＋增加的分率）。
11．（2023-2024六下·钱塘期末）某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为秒。分钟可以检测（ ）个瓶子。
A．600 B．12.5 C．750 D．50
【答案】C
【解析】【解答】解：×60=30（秒）
30÷=30×25=750（个）
故答案为：C。
【分析】分钟×60=秒；总时间÷检测一个瓶子所用的时间=可以检测的瓶子数。
12．（2023-2024六上·三门期末）计算分数除法的方法有很多。明明想到了运用分数的基本性质把两个分数的分数单位进行统一，再用两个分数单位的个数相除来计算结果的方法。下面选项中，（ ）运用了明明的想法。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【解答】解：的计算过程运用了明明的想法。
故答案为：C。
【分析】计算÷时，先把被除数和除数这两个分数通分，化成同分母分数，然后把分子相除即可。
13．（2023-2024六上·郓城期末）下面〇中填“=”的是（ ）。
A．〇 B．〇
C．〇 D．〇
【答案】D
【解析】【解答】解：A项中，<；
B项中，>；
C项中， >；
D项中，=。
故答案为：D。
【分析】一个非零数乘比0大比1小的数，所得的结果比这个数小；
一个非零数除以比0大比1小的数，所得的结果比这个数大；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
14．（2023-2024六上·黄岩期末）“五年级学生收集了150个易拉罐，（ ）。 六年级学生收集了多少个 ”括号里补充下面条件后，不能用算式 150×解决的是（ ） 。
A．六年级学生收集的数量比五年级多
B．六年级学生收集的数量是五年级的
C．六年级学生收集的数量与五年级的比是6：5
D．是六年级收集数量的
【答案】B
【解析】【解答】解：A项：150×（1＋）=150×；
B项：150×；
C项：150÷5×6=150×；
D项：150÷=150×。
故答案为：B。
【分析】A项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数×（1＋多的分率）；
B项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数×多的分率；
C项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数÷五年级占的份数×六年级占的份数；
D项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数÷。
15．（2023-2024六上·黄岩期末）计算分数除以分数的方法很多， 《九章算术》里面记载的“经分”，实际上就是先统一分数单位，再用分数单位的个数相除来计算结果。下面选项中用这种方法计算的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：统一分数单位就是先通分，8和3的最小公倍数是8×3=24，则B项是应用的这种方法。
故答案为：B。
【分析】计算÷时，可以应用“经分”的方法，先通分， 然后再相除。
16．（2023-2024六上·丹江口期末）花店里有玫瑰花72朵，（ ），花店里有月季花多少朵？列式为72÷（1－），则括号里的条件是（ ）。
A．玫瑰花比月季花多 B．月季花比玫瑰花多
C．玫瑰花比月季花少 D．月季花比玫瑰花少
【答案】C
【解析】【解答】解：算式“72÷（1－）”中，72表示玫瑰花的朵数，算式中用的是除法，所以括号里的条件是玫瑰花比月季花少。
故答案为：C。
【分析】将月季花的朵数看作单位“1”，求单位“1”用除法。月季花的朵数=玫瑰花的朵数÷玫瑰花是月季花的几分之几，玫瑰花是月季花的几分之几=1-玫瑰花比月季花少几分之几。
17．（2023-2024六上·新田期末）一个篮球降价后便宜了20元，这个篮球的原价是（ ）。
A．20÷ B．20×
C．20÷（1－） D．20×（1+）
【答案】A
【解析】【解答】解：这个篮球的原价是20÷。
故答案为：A。
【分析】便宜的钱数÷便宜的分率=篮球的原价。
18．（2023-2024六上·阿荣旗期末）一根绳子，剪去后，还剩m，这根绳子原来长多少米？列式正确的为（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：把绳子的长度看作“1”，剩下的长度是总长的1-，原来的长度： 。
故答案为：B。
【分析】把绳子的长度看作“1”，找准剩下的长度对应的分率是关键，剩下的长度÷剩下的占全长的分率=绳子原来的长度。
19．（2023-2024六上·福田月考）陈老师现在的体重是48千克，比去年减少，去年的体重是多少千克？正确的列式是（ ）
A．48×(1-) B．48×(1+)
C．48÷(1-) D．48÷(1+)
【答案】C
【解析】【解答】解：去年的体重看做单位1，
今年的体重是去年的1-=；
去年的体重是48÷(1-) 。
故答案为：C。
【分析】今年的体重÷今年的体重占去年体重的分率=去年的体重。
20．有甲乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米，从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长
C．同样长 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：假设两根绳子都剩下1米，
甲绳原来的长度：（1+）÷（1-）
=÷
=7（米）
乙绳原来的长度：1÷（1-）+
=4+
=4（米）
7>4，所以甲绳原来长。
故答案为：A。
【分析】甲绳原来的长度=（剩下的长度+再剪去的长度）÷（1-先剪去全长的几分之几），乙绳原来的长度=剩下的长度÷（1-再剪去余下的几分之几）+先剪去的长度，然后比较甲绳和乙绳原来的长度即可。
21．甲班人数比乙班人数多，乙班人数是甲班人数的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：1÷（1+）
=1÷
=
故答案为：A。
【分析】先把乙班人数看作单位“1”，那么甲班人数就是（1+）；用乙班人数除以甲班人数即可。
22．（2023-2024六上·平果期中） 今年水稻比去年增产，今年水稻的产量相当于去年的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：（1＋）÷1
=÷1
=。
故答案为：B。
【分析】把去年水稻的产量看作单位“1”，今年水稻的产量是1＋=，今年水稻的产量相当于去年的分率=今年水稻的产量÷去年水稻的产量。
23．（2023-2024六上·柳州期中）一袋土豆，吃了它的 ，还剩30千克，这袋土豆原有（ ）千克．
A．20 B．50 C．18 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】30÷（1-）
=30÷
=50（千克）
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，把这袋土豆原来的质量看作单位“1”，用剩下的质量÷剩下的占这袋土豆总量的分率=这袋土豆原来的质量，据此列式解答.
24．（2023-2024六上·仙居期末）a除以b，商正好是b的倒数，a是（ ）。
A．0 B．B
C．1 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：a除以b，商正好是b的倒数，即b乘b的倒数等于a；互为倒数的两个数乘积是1，所以a是1。
故答案为：C。
【分析】互为倒数的两个数乘积是1；据此解答。
25．（2023-2024六上·红安期中）某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了，求原价，列式正确的是（ ）
A．90÷（1﹣） B．90÷（1+）
C．90×（1﹣） D．90×（1+）
【答案】A
【解析】【解答】A表示：某种商品，降价后的价格是90元，比原价降低了 ，求原价；
B表示：某种商品，降价后的价格是90元，比原价提高了 ，求原价；
C表示：某种商品原价是90元，现价后比原价降低了 ，求现价；
D表示：某种商品原价是90元，现价后比原价提高了 ，求现价；
故答案为：A。
【分析】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
把商品的原价看作单位“1”，则现价是原价的（1-），单位“1”未知，用现价除以（1-），即可求出商品的原价。
26．（2023-2024六上·凉州期末）王华家5月份用水20立方米，比4月份节约了，求4月份用水多少立方米的正确列式是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：列式正确的是：20÷（1-）。
故答案为：C。
【分析】4月份的用水量=5月份的用水量÷（1-5月份比4月份结果几分之几），据此列式作答即可。
27．今年的产量比去年多，今年的产量相当于去年的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：1＋=
÷1=。
故答案为：C。
【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年的产量=1＋=，今年的产量相当于去年的分率=今年的产量÷去年的产量。
28．一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（ ）g
A．300 B．400 C．500 D．600
【答案】B
【解析】【解答】解：（800-700）÷（-）
=100÷
=600（克）
700-600×
=700-300
=400（克）。
故答案为：B。
【分析】瓶子的质量=喝掉一半后连瓶的总质量-总质量×；其中，总质量=（喝掉后连瓶的质量-喝掉一半后连瓶的质量）÷（-）。
29．（2023-2024六上·淮滨月考）如果用★代表同一个自然数（★≠0）那么下列各式中，得数最大的是（ ）。
A．★÷ B．÷★
C．★× D．★－
【答案】A
【解析】【解答】解：★看做自然数1，
A、 ★÷=1÷=8
B、÷★ =÷1=
C、 1× =
D、1－=
8最大，所以得数最大的是★÷。
故答案为：A。
【分析】把★看做任意一个不等于0的自然数，先分别算出四个式子的值，再比较大小。
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