第三单元《分数除法》(计算题篇三大题型)单元复习讲义(知识梳理+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年六年级数学上册(人教版)(学生版+解析)

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名称 第三单元《分数除法》(计算题篇三大题型)单元复习讲义(知识梳理+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年六年级数学上册(人教版)(学生版+解析)
格式 docx
文件大小 1.0MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-10-08 20:15:37

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第三单元 分数除法 单元复习讲义(讲义)
六年级数学上册专项精练(知识梳理+典例精讲+专项精练)
1、倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件:一是两个数;二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数的特点。
(1)如果两个数都是分数,那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置;
(2)如果一个是整数,则另一个分数的分子是1,分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
(1)求一个分数的倒数,把这个分数的分子、分母交换位置即可;
(2)求小数的倒数,先把小数化成分数,再求倒数;
(3)求非0整数的倒数,让这个整数作分母,分子是1。
5、注意事项:
(1)1的倒数是1,等于它本身;
(2)0没有倒数。
6、易错点:
(1)易错点在于混淆倒数定义。记住,乘积为1的两个数互为倒数,如5的倒数是 。计算时,常错将分子分母颠倒而不求其积为1,如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。
1、分数除以整数的计算方法。
(1)当一个分数被除以一个非零整数时,其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。
在数学运算中,当遇到分子能够被某个整数整除的情况时,应采取以下步骤进行化简:将原分子除以该整数,并将所得的商作为新的分子,而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性,同时简化了其表达形式。
2、一个数除以分数。
(1) 整数除以分数的计算方法:整数除以分数,用这个整数乘这个分数的倒数。
(2)分数除以分数的计算方法:分数除以分数,用被除数乘除数的倒数。
(3)分数除法的一般方法:一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
(1)除以大于 1 的数,商小于被除数:a÷b=c 当b>1时,c<a (a≠0);
(2)除以小于 1 的数,商大于被除数:a÷b=c 当b<1时,c>a (a≠0,b≠0);
(3)除以等于 1 的数,商等于被除数:a÷b=c 当b=1时,c=a。
4、易错点:分数除法时,易混淆除数与被除数位置,将分数除以整数误变为倒数相乘。同时,解题时易忽视找单位“1”,导致等量关系错误。此外,还需注意混合运算顺序,以及理解分数除法与乘法的互逆关系。
1、情况一:在进行同级运算时,应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。
2、情况二:在进行数学运算时,若未涉及小括号,则需遵循既定的运算优先级规则,即先进行乘除运算,随后再执行加减运算。
3、情况三:在进行数学运算时,若表达式中包含小括号,则应首先计算小括号内的运算,待小括号内的运算完成后,再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一,旨在确保运算的准确性和逻辑性。
4、易错点:混淆运算顺序,如先加减后乘除;忽视括号优先级,去括号时符号出错;错用运算律,如乘法分配律误用于除法;对分数意义理解不足,导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质,确保计算准确。
1、“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的方法:
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量;
2、“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的方法:
单位“1”的量×(1±几分之几)=已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=已知量
3、“已知两个量的和(差),其中一个量是另一个量的几分之几,求这两个量”的问题的解法:
有两个量都是未知的,先把谁看作单位“1”都可以,再用方程法求解:
(1)找出单位“1”,设未知量为x;
(2)找出题中的等量关系式;
(3)列出方程并解答;
(4)检验并写出答案。
4、工程问题。
(1)工作时间=工作总量÷工作效率
(2)利用抽象的“1”解决实际问题:
工程问题是分数问题的特例,工作总量与工作效率都不是具体的数,而是用抽象的分数来表示。一般地,工作总量用单位“1”来表示,工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
5、易错点:易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如,在涉及单价、数量、总价和工程的问题中,学生可能错误地将单价乘以数量视为总价,或反过来用总价除以数量得到单价,导致计算结果错误。此外,未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此,审题需细致,理解题意后再选择正确算法,完成解题后,务必结合实际推理检验。
【典例精讲1】.(2023-2024·六上课后作业)计算。

【答案】1;1;1;1。
【分析】(1)分数与整数相乘,用整数与分子的积作为分子,分母不变
(2)分数与分数相乘,用分子相乘的积作为分子,分母相乘的积作为分母
(3)计算结果能约分的要约分
【详解】
它们的乘积都是1,两个因数的分子和分母的位置交换了。
【典例精讲2】.(2023-2024·六上全品练习)计算。
【答案】: ; ; ;
【分析】:除以一个数相当于乘以它的倒数。
【典例精讲3】.(2023-2024.六上·拱墅月考)直接写出得数。
21÷= = 16÷=
÷0.5= 5÷=
【答案】
21÷= 49 = 16÷=
÷0.5= 5÷= 9
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数;分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
【典例精讲4】.(2023-2024六上·五华月考)脱式计算。(能简算的要简算)
【答案】
解:
=10 =3
=4
=() ()
=1
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数;分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母;
先算括号里面的,再算括号外面的;
按照从左到右的顺序计算;
先算括号里面的,再算括号外面的;
先算括号里面的,再算括号外面的;
应用乘法分配律简便运算。
一、计算题
1.(2023-2024六上·海珠月考)直接写出计算结果
÷2= 14÷= +6÷30 =
1×= 0÷=
2.(2023-2024六上·玉环期中)计算下列各题,能简便的要用简便算法
×99
3.(2023-2024·祁阳)计算下面各题,能简便计算的要简便计算
4.(2023-2024六上·溧阳月考)计算下面各题。
5.(2023-2024六上·德清期末)直接写出得数
21×= ÷3= = =
= 0×= = 4×+4×=
6.(2023-2024六上·汉川期中)直接写出得数。
= = = =
= = = =
7.(2023-2024六上·中原期中)直接写得数。
8.(2023-2024六上·瑞安期中)直接写出得数。
= 2.4 ×= = =
÷8= ×27= 6+= ×8-=
9.(2023-2024六上·鹿邑期中)直接写得数。
10.(2023-2024六上·商水月考)直接写得数。
1÷= ×= ×21= (+)×12=
×3= ÷= 99×= ×+÷8=
11.(2023-2024六上·郯城月考)直接写得数。
4×= ×= = ×2.5=
= = = =
12.(2023-2024·扶沟期中)直接写出得数。
÷5= 12÷= ×= 2.4×=
13÷= ÷= 12×= 5×=
13.直接写出得数。
= 1.2÷= ×0.375=
= 0.3×= =
13.(2023-2024六上·海丰期中) 直接写出下面各题的得数。
15.(2023-2024六上·海丰期中)下面各题怎样简便就怎样算。
(1) (2)
16.(2023-2024六上·文成期中)直接写出得数。
(2023-2024六上·兴仁月考)直接写出得数。
-= ÷= ÷= +=
2×= ×= ÷= ×=
(2023-2024六上·江阳期中)直接写出得数。
= = = = =
= = = = =
(2023-2024六上·易门月考)直接写出得数。
÷3= 15÷= 14÷= 1÷=
= = ÷0.8= =
(2023-2024六上·通榆月考)直接写出得数。
2.4×=
21.(2023-2024六上·龙岗月考)想一想,算一算。
22.(2023-2024六上·天河期末)直接写出得数。
×12= 1÷= ÷= 0×=
×= 24×= ÷6= ×2.4=
23.(2023-2024六上·天河期末)直接写出得数。
÷= ×= 4÷= 1.2×=
÷0.5= 4.9×= 1.2×= 1÷×
24.(2023-2024六上·天河期末)直接写出得数
×20= ÷= 10÷= 0.6×=
1÷= ×= ÷= ÷=
(2023-2024六上·西安月考)直接写出下面各题的结果。
26.(2022六上·衡山期中)计算下面各题,能简算的要简算。
89×
×6.8+4.2×4.75-4.75
27.(2023-2024六上·鹿邑期中)脱式计算。
(1) (2) (3)
28.(2023-2024六上·惠阳月考)计算下面各题,能简算的要简算。
29.(2022六上·天津期末)计算下面各题。
(35+ )÷5
30.脱式计算
×× 28×(+) +÷+×
31.(2023-2024六上·临漳月考)脱式计算,能简算的要简算。
(9+99+)÷9
32.(2023-2024六上·期中) 怎样简便怎样算。
33.计算下列各题,能简算的要简算。
34.(2023-2024六上·龙海期末)计算下面各题,能用简便算法的要用简便算法
8.6-0.6÷
35.(2023-2024六上·恩平期末)计算下面各题,能用简便方法计算的用简便方法计算
(1)[-(-)]÷ (2) +++
(-)÷(0.5+) (4) ÷5+×
36.(2023-2024六上·磁县期末)怎样算简便就怎样算
(1) ×+0.75÷ (2)2.5×(1.9+1.9+1.9+1.9)
(3)13×(-)×31 (4) ÷[(+)×]
37.(2023-2024六上·南召期末)科学合理地计算下面各题(能简便计算的要简便计算)。
(1)×0.75+× (2)÷17+×
(3)40÷[(+)×] (4)××7×9
38.(2023-2024六上·惠阳期末)用递等式计算
(1) (2) (3)
39.(2023-2024六上·立山期末)计算下面各题,怎样简便就怎样算
(1) (2)
(3) (4)5.7×+2.3 ×
计算,能简算的要简算。
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第三单元 分数除法 单元复习讲义(讲义)
六年级数学上册专项精练(知识梳理+典例精讲+专项精练)
1、倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件:一是两个数;二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数的特点。
(1)如果两个数都是分数,那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置;
(2)如果一个是整数,则另一个分数的分子是1,分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
(1)求一个分数的倒数,把这个分数的分子、分母交换位置即可;
(2)求小数的倒数,先把小数化成分数,再求倒数;
(3)求非0整数的倒数,让这个整数作分母,分子是1。
5、注意事项:
(1)1的倒数是1,等于它本身;
(2)0没有倒数。
6、易错点:
(1)易错点在于混淆倒数定义。记住,乘积为1的两个数互为倒数,如5的倒数是 。计算时,常错将分子分母颠倒而不求其积为1,如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。
1、分数除以整数的计算方法。
(1)当一个分数被除以一个非零整数时,其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。
在数学运算中,当遇到分子能够被某个整数整除的情况时,应采取以下步骤进行化简:将原分子除以该整数,并将所得的商作为新的分子,而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性,同时简化了其表达形式。
2、一个数除以分数。
(1) 整数除以分数的计算方法:整数除以分数,用这个整数乘这个分数的倒数。
(2)分数除以分数的计算方法:分数除以分数,用被除数乘除数的倒数。
(3)分数除法的一般方法:一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
(1)除以大于 1 的数,商小于被除数:a÷b=c 当b>1时,c<a (a≠0);
(2)除以小于 1 的数,商大于被除数:a÷b=c 当b<1时,c>a (a≠0,b≠0);
(3)除以等于 1 的数,商等于被除数:a÷b=c 当b=1时,c=a。
4、易错点:分数除法时,易混淆除数与被除数位置,将分数除以整数误变为倒数相乘。同时,解题时易忽视找单位“1”,导致等量关系错误。此外,还需注意混合运算顺序,以及理解分数除法与乘法的互逆关系。
1、情况一:在进行同级运算时,应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。
2、情况二:在进行数学运算时,若未涉及小括号,则需遵循既定的运算优先级规则,即先进行乘除运算,随后再执行加减运算。
3、情况三:在进行数学运算时,若表达式中包含小括号,则应首先计算小括号内的运算,待小括号内的运算完成后,再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一,旨在确保运算的准确性和逻辑性。
4、易错点:混淆运算顺序,如先加减后乘除;忽视括号优先级,去括号时符号出错;错用运算律,如乘法分配律误用于除法;对分数意义理解不足,导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质,确保计算准确。
1、“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的方法:
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量;
2、“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的方法:
单位“1”的量×(1±几分之几)=已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=已知量
3、“已知两个量的和(差),其中一个量是另一个量的几分之几,求这两个量”的问题的解法:
有两个量都是未知的,先把谁看作单位“1”都可以,再用方程法求解:
(1)找出单位“1”,设未知量为x;
(2)找出题中的等量关系式;
(3)列出方程并解答;
(4)检验并写出答案。
4、工程问题。
(1)工作时间=工作总量÷工作效率
(2)利用抽象的“1”解决实际问题:
工程问题是分数问题的特例,工作总量与工作效率都不是具体的数,而是用抽象的分数来表示。一般地,工作总量用单位“1”来表示,工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
5、易错点:易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如,在涉及单价、数量、总价和工程的问题中,学生可能错误地将单价乘以数量视为总价,或反过来用总价除以数量得到单价,导致计算结果错误。此外,未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此,审题需细致,理解题意后再选择正确算法,完成解题后,务必结合实际推理检验。
【典例精讲1】.(2023-2024-2024·六上课后作业)计算。

【答案】1;1;1;1。
【分析】(1)分数与整数相乘,用整数与分子的积作为分子,分母不变
(2)分数与分数相乘,用分子相乘的积作为分子,分母相乘的积作为分母
(3)计算结果能约分的要约分
【详解】
它们的乘积都是1,两个因数的分子和分母的位置交换了。
【典例精讲2】.(2023-2024-2024·六上全品练习)计算。
【答案】: ; ; ;
【分析】:除以一个数相当于乘以它的倒数。
【典例精讲3】.(2023-2024-2024.六上·拱墅月考)直接写出得数。
21÷= = 16÷=
÷0.5= 5÷=
【答案】
21÷= 49 = 16÷=
÷0.5= 5÷= 9
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数;分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
【典例精讲4】.(2023-2024-2024六上·五华月考)脱式计算。(能简算的要简算)
【答案】
解:
=10 =3
=4
=() ()
=1
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数;分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母;
先算括号里面的,再算括号外面的;
按照从左到右的顺序计算;
先算括号里面的,再算括号外面的;
先算括号里面的,再算括号外面的;
应用乘法分配律简便运算。
一、计算题
1.(2023-2024六上·海珠月考)直接写出计算结果
÷2= 14÷= +6÷30 =
1×= 0÷=
【答案】:÷2= 14÷= +6÷30 =
1×= 0÷=0 1
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数 分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
2.(2023-2024六上·玉环期中)计算下列各题,能简便的要用简便算法
×99
【答案】:
=36×××
=25×5
=125

=
=(+)×0.75
=1×0.75
=0.75
×99=11
=×+
=+
=
=(×64)×(75×)
=20×6
=120
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数 分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母
先算括号里面的,再算括号外面的
应用乘法分配律简便运算
分数乘整数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母
先算括号里面的,再算括号外面的
应用乘法交换律、乘法结合律简便运算。
3.(2023-2024·祁阳)计算下面各题,能简便计算的要简便计算
【答案】:
=××
=
=(45+1)×
=45×+
=7+
=7


=
=×+×-
=×(+-1)
=×0
=0
【解析】【分析】先把除法都化为乘法,咱一块先约分,再计算
一个数乘两个数的和,等于这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,结果不变。据此简算
运算顺序:运算顺序:先算乘除,再算加减,如果有括号,就先算括号里面的
几个数乘一个相同的数,积相加或相减,等于这个相同的数乘几个数的和与差的值,结果不变,据此简算。
4.(2023-2024六上·溧阳月考)计算下面各题。
【答案】解:
=-÷
=-
=
=(+)×
=2×
=
【解析】【分析】第一题:在有小括号的计算中,要先算小括号里面的,再算小括号外面的
第二题:先将后面的分数除法改写为分数乘法,再根据乘法分配律进行简便运算
5.(2023-2024六上·德清期末)直接写出得数
21×= ÷3= = =
= 0×= = 4×+4×=
【答案】
21×= ÷3= = =
= 0×= = 4×+4×=4
【解析】【分析】分数乘整数,整数与分子相乘的乘积作分子,分母不变,能约分的要先约分,再计算
分数乘分数,能约分的先约分,然后用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母
分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
6.(2023-2024六上·汉川期中)直接写出得数。
= = = =
= = = =
【答案】
=9 = =1.5 =2.4
= = = =
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数 分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
7.(2023-2024六上·中原期中)直接写得数。
【答案】
80
9
2 25
200 3
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数 分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
8.(2023-2024六上·瑞安期中)直接写出得数。
= 2.4 ×= = =
÷8= ×27= 6+= ×8-=
【答案】
= 2.4 ×=2 = =
÷8= ×27=12 6+= ×8-=4
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数 分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
9.(2023-2024六上·鹿邑期中)直接写得数。
【答案】
5 3
【解析】【分析】计算异分母分数加减法,先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。计算分数乘法时能约分的要先约分再乘 计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算 混合运算要先确定运算顺序再计算。
10.(2023-2024六上·商水月考)直接写得数。
1÷= ×= ×21= (+)×12=
×3= ÷= 99×= ×+÷8=
【答案】
1÷= ×= ×21=6 (+)×12=17
×3= ÷= 99×= ×+÷8=
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数
分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母
乘法分配律的逆运算: a×c+a×b=a×(c+b)。
11.(2023-2024六上·郯城月考)直接写得数。
4×= ×= = ×2.5=
= = = =
【答案】
4×= ×= = ×2.5=1.5
= = =10 =3
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数 分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
12.(2023-2024·扶沟期中)直接写出得数。
÷5= 12÷= ×= 2.4×=
13÷= ÷= 12×= 5×=
【答案】
÷5= 12÷=24 ×= 2.4×=2
13÷= ÷= 12×= 5×=3
【解析】【分析】分数乘小数,能约分的先约分,不能约分的先把小数变成分数,然后根据分数乘分数的方法来计算
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘作分子,分母不变,能约分的先约分后计算,不能约分的直接计算
分数乘分数,能约分的先约分,然后分子和分子相乘的结果做分子,分母和分母相乘的结果做分母
除以分数,等于乘上这个分数的倒数,然后再按照分数乘以分数的方法计算
除以整数,等于乘上这个整数的倒数,然后再按照分数乘以分数的方法计算。
13.直接写出得数。
= 1.2÷= ×0.375=
= 0.3×= =
【答案】
= 1.2÷=3.2 ×0.375=
= 0.3×= =
【解析】【分析】分数与分数相乘时,分子与分子相乘,分母与分母相乘,能化简的要化简
分数除法:除以一个数等于乘这个数的倒数,将分数除法转化为乘法,再按照分数乘法的计算方法来计算
小数与分数相乘或相除时,首先将小数转化为分数,再计算
0和任何数相乘都得0。
14.(2023-2024六上·海丰期中) 直接写出下面各题的得数。
【答案】 0.3 15
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数 分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
15.(2023-2024六上·海丰期中)下面各题怎样简便就怎样算。
(1) (2)
【答案】(1)解:
=(+)×
=1×
=
(2)解:(+×)÷
=(+)÷

=
【解析】【分析】(1)应用乘法分配律简便运算
(2)分数四则混合运算,如果有括号先算小括号里面的,再算括号外面的 如果没有括号,先算乘除,再算加减 只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算。
16.(2023-2024六上·文成期中)直接写出得数。
【答案】
25
12 1.5 1
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数 分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
17.(2023-2024六上·兴仁月考)直接写出得数。
-= ÷= ÷= +=
2×= ×= ÷= ×=
【答案】
-= ÷= ÷= +=
2×= ×=1 ÷= ×=
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数 分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
18.(2023-2024六上·江阳期中)直接写出得数。
= = = = =
= = = = =
【答案】
= = = = =
= = = =
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数 分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
19.(2023-2024六上·易门月考)直接写出得数。
÷3= 15÷= 14÷= 1÷=
= = ÷0.8= =
【答案】
÷3= 15÷=24 14÷= 22 1÷=
= = ÷0.8= =
【解析】【分析】除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数
20.(2023-2024六上·通榆月考)直接写出得数。
2.4×=
【答案】
2.4× =0.9 0 81
【解析】【分析】小数乘整数,先用小数除以分数的分母,然后乘分子即可
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要约分。
21.(2023-2024六上·龙岗月考)想一想,算一算。
【答案】解:÷×
=1×
=
×24-6÷
=(24-6)×
=18×
=14
÷(+×)
=÷(+)

=
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数 分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母
应用乘法分配律简便运算
先算括号里面的,再算括号外面的。
22.(2023-2024六上·天河期末)直接写出得数。
×12= 1÷= ÷= 0×=
×= 24×= ÷6= ×2.4=
【答案】×12=9 1÷= ÷= 0×=0
×= 24×=18 ÷6= ×2.4=1.6
【解析】【分析】计算分数乘法时能约分的要先约分再算 计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算。
23.(2023-2024六上·天河期末)直接写出得数。
÷= ×= 4÷= 1.2×=
÷0.5= 4.9×= 1.2×= 1÷×
【答案】÷= ×= 4÷=5 1.2×=3
÷0.5= 4.9×=2.1 1.2×= 1÷×=
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数,等于这个数乘它的倒数 分数乘分数,能约分的先约分,然后分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
24.(2023-2024六上·天河期末)直接写出得数
×20= ÷= 10÷= 0.6×=
1÷= ×= ÷= ÷=
【答案】 ×20=16 ÷ = 10÷ =25 0.6× =0.4
1÷ = × = ÷ = ÷ =
【解析】【分析】计算分数乘法时能约分的要先约分再计算 计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算。
25.(2023-2024六上·西安月考)直接写出下面各题的结果。
【答案】
3.5 4
35 1
【解析】【分析】分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母,能约分的要约分 分数除以分数,等于分数乘这个数的倒数,转化乘乘法后进行计算。
26.(2022六上·衡山期中)计算下面各题,能简算的要简算。
89×
×6.8+4.2×4.75-4.75
【答案】解:89×
=(88+1)×
=88×+
=87+

=1﹣﹣
=1﹣
=1﹣1
=0

=×1

×6.8+4.2×4.75-4.75
=4.75×(6.8+4.2﹣1)
=4.75×10
=47.5
=×24
=×24﹣×24+×24
=18﹣9+4
=13
【解析】【分析】把89写成(88+1),然后运用乘法分配律简便计算
先计算除法,然后运用减法的性质简便计算
直接运用乘法分配律简便计算
把带分数化成小数,同时运用乘法分配律简便计算
把除法转化成乘法,然后运用乘法分配律简便计算。
27.(2023-2024六上·鹿邑期中)脱式计算。
(1) (2) (3)
【答案】(1)解:
=
=
(2)解:
=×+×
=×()
=
(3)解:
=(-)×8
=×8-×8
=20-3
=17
【解析】【分析】(1)可以先计算小括号里面的加法,再计算小括号外面的乘法
(2)把除法转化成乘法,然后运用乘法分配律简便计算
(3)把除法转化成乘法,然后运用乘法分配律简便计算。
28.(2023-2024六上·惠阳月考)计算下面各题,能简算的要简算。
【答案】解:
=×(+)

=
=÷9

=
=×(98+1)
=×99
=66
【解析】【分析】第一题:一个相同的数分别同两个不同的数相乘,积相加,等于这个相同的数乘另外两个不同数的和,据此简算
第二题:先算小括号里面的乘法,再算小括号外面的除法
第三题:把看做×1,然后运用乘法分配律进行简算。
29.(2022六上·天津期末)计算下面各题。
(35+ )÷5
【答案】解:(35+)÷5
=(35+)×
=35×+×
=7+
=
×1.25+×
=×1.25+×0.75
=×(1.25+0.75)
=×2
=
+×-
=+-
=+
=
(2-×)÷
=(2-)×
=2×-×
=-
=
【解析】【分析】第一题:利用乘法分配律进行简算 乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
第二题:利用乘法分配律进行简算 乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
第三题:利用分数的四则混合运算,先算乘法,再算加法,最后算减法
第四题:括号里面先算乘法,完成后再按照乘法分配律进行计算,乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
30.脱式计算
×× 28×(+) +÷+×
【答案】解:××

=
28×(+)
=28×+28×
=20+3
=23
+÷+×
=++
=
【解析】【分析】在没有小括号,只有乘除法的计算中,要按照顺序从左往右依次计算
乘法分配律:a×b+a×c=a×(b+c)
在没有小括号,既有乘除法,又有加减法的计算中,要先算乘除法,再算加减法。
31.(2023-2024六上·临漳月考)脱式计算,能简算的要简算。
(9+99+)÷9
【答案】解:
=32×
=36
=×13×17-×13×17
=17-13
=4
=(+)×60
=×60+×60
=42+16
=58
(9+99+)÷9
=(9+99+)×
=9×+99×+×
=1+11+
=12
【解析】【分析】(1)同级运算,按从左到右的顺序计算
(2)把13×17看做一个整体,根据乘法分配律进行简算
(3)一个数乘两个数的和,等于这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,结果不变。据此简算
(4)一个数乘几个数的和,等于这个数分别同这几个数相乘,再把积相加,结果不变。据此简算。
32.(2023-2024六上·期中) 怎样简便怎样算。
【答案】解:
=-
=0
=(35+65)×
=100×
=25
=-(+)
=-1
=
=(+)×
=1×
=
=×24+×24-×24
=15+6-14
=7
=+(+)
=+1
=
【解析】【分析】先算除法,再算减法
应用乘法分配律简便运算
应用减法的性质简便运算
应用加法结合律简便运算。
33.计算下列各题,能简算的要简算。
【答案】解:
=××

=+
=1
=(6+4)×
=10×

【解析】【分析】、、、分数四则混合运算,如果有括号先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的 如果没有括号,先算乘除,再算加减 只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算
、应用乘法分配律简便运算。
34.(2023-2024六上·龙海期末)计算下面各题,能用简便算法的要用简便算法
8.6-0.6÷
【答案】解:
=××
=
=(22-1)×
=22×-1×
=21-
=20
=×+×
=(+)×
=1×
=
=×1.8+×1.8-×1.8
=1.4+1.2-1.5
=1.1
8.6-0.6÷
=8.6-0.6×2
=8.6-1.2
=7.4


=
【解析】【分析】先把除法化为乘法,然后三个分数一块先约分,再计算
先把21化为22-1,再运用乘法分配律进行简算
一个相同的数分别同两个不同的数相乘,积相加,等于这个相同的数乘另外两个不同数的和,据此简算
一个数乘几个数的和或差,等于这个数分别同这几个数相乘,再把积相加或相减,结果不变。据此简算
先算除法,再算减法
先算小括号里面的,再算小括号外面的。
35.(2023-2024六上·恩平期末)计算下面各题,能用简便方法计算的用简便方法计算
(1)[-(-)]÷ (2) +++
(3)(-)÷(0.5+) (4) ÷5+×
【答案】(1)解: [-(-)]÷
= [-]÷

=2
(2)解: +++
=(+)+(+)
=1+1
=2
(3)解: (-)÷(0.5+)

=
(4)解: ÷5+×
=(+)×
=1×
=
【解析】【分析】(1)、(3)分数四则混合运算,如果有括号先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的 如果没有括号,先算乘除,再算加减 只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算
(2)应用加法交换律、加法结合律简便运算
(4)应用乘法分配律简便运算。
36.(2023-2024六上·磁县期末)怎样算简便就怎样算
(1) ×+0.75÷ (2)2.5×(1.9+1.9+1.9+1.9)
(3)13×(-)×31 (4) ÷[(+)×]
【答案】(1)解:×+0.75÷
=(+0.75)×
=1×
=
(2)解:2.5×(1.9+1.9+1.9+1.9)
=2.5×4×1.9
=10×1.9
=19
(3)解:13×(-)×31
=13××31-13××31
=155-65
=90
(4)解:÷[(+)×]
=÷[×]

=1
【解析】【分析】乘法分配律:a×b+a×c=a×(b+c)
在既有小括号,又有中括号的计算中,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
37.(2023-2024六上·南召期末)科学合理地计算下面各题(能简便计算的要简便计算)。
(1)×0.75+× (2)÷17+×
(3)40÷[(+)×] (4)××7×9
【答案】(1)解:×0.75+×
=(+)×
=1×
=
(2)解:÷17+×
=×+×
=(×)×

=
(3)解:40÷[(+)×]
=40÷[×]
=40÷
=320
(4)解:××7×9
=(×7)×(×9)
=4×2
=8
【解析】【分析】(1)一个相同的数分别同两个不同的数相乘,积相加,等于这个相同的数乘另外两个不同数的和,据此简算
(2)先把除以17化为乘17,再运用乘法分配律进行简算
(3)运算顺序:先算乘除,再算加减,如果有括号,就先算括号里面的。如果有小括号和中括号,由内到外,先算小括号里面的,再算中括号里面的
(4)4个数一起,先约分后计算。
38.(2023-2024六上·惠阳期末)用递等式计算
(1) (2) (3)
【答案】(1)解:
=
=
=
(2)解:
=
=
(3)解:
=
=
=
【解析】【分析】(1)应用乘法分配律简便运算
(2)、(3)分数四则混合运算,如果有括号先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的 如果没有括号,先算乘除,再算加减 只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算。
39.(2023-2024六上·立山期末)计算下面各题,怎样简便就怎样算
(1) (2)
(3) (4)5.7×+2.3 ×
【答案】(1)解:÷×
=××
=
(2)解:28÷÷
=28××
=50×
=220
(3)解:(+÷)×21
=(+)×21
=×21+×21
=12+7
=19
(4)解:5.7×+2.3×
=×(5.7+2.3)
=×8
=6
【解析】【分析】(1)观察算式可知,算式中有乘除法,先把除法变成乘法,再约分计算
(2)观察算式可知,算式中是连除,先把除法变成乘法,再约分计算
(3)观察算式可知,先计算小括号里面的除法,然后应用乘法分配律简算
(4)观察数据可知,此题应用乘法分配律简算。
40.计算,能简算的要简算。
【答案】解:
=×18
=10

=
=
=÷1
=
=

=
=2×()÷()
=2
=
=
=5÷2
=2.5
【解析】【分析】先算小括号里面的除法,再算括号外面的乘法
同级运算,按从左到右的顺序计算
先按乘法分配律去掉中括号里面的小括号,再按运算顺序计算
运算顺序:先算乘除,再算加减,如果有括号,就先算括号里面的
观察算式可以发现,第一个括号里面数的和是第二个括号里面数的和的2倍,运用乘法分配律解答
两个括号内,分母是一样的,分子一个提取公因数5,一个提取公因数2,约分后是5÷2,据此解答。
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