第三单元《分数除法》(填空题篇四大题型)单元复习讲义(知识梳理+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年六年级数学上册(人教版)(学生版+解析)
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| 名称 | 第三单元《分数除法》(填空题篇四大题型)单元复习讲义(知识梳理+典例精讲+专项精练)-2024-2025学年六年级数学上册(人教版)(学生版+解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-08 20:16:55 | ||
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文档简介
第三单元 分数除法 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数的特点。
（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
（2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
（3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
5、注意事项：
（1）1的倒数是1，等于它本身；
（2）0没有倒数。
6、易错点：
（1）易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。
1、分数除以整数的计算方法。
（1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。
在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。
2、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。
4、易错点：分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。
1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。
2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。
3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。
4、易错点：混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。
1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量；
2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法：
单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量
3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
4、工程问题。
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
5、易错点：易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如，在涉及单价、数量、总价和工程的问题中，学生可能错误地将单价乘以数量视为总价，或反过来用总价除以数量得到单价，导致计算结果错误。此外，未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此，审题需细致，理解题意后再选择正确算法，完成解题后，务必结合实际推理检验。
【典例精讲1】．的倒数是 ，0.6和 互为倒数。
【答案】；
【解析】【解答】解：的倒数是，0.6和互为倒数。
故答案为：；。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此作答即可。
【典例精讲2】．（2023-2024六上·荔湾期末）0.125 的倒数是 ， 是 的倒数。
【答案】8；
【解析】【解答】解：0.125=，的倒数是8；
2=，是2的倒数。
故答案为：8；。
【分析】求一个小数的倒数，先把小数化为最简分数，再把分子和分母交换位置；
求带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再把分子和分母交换位置。
【典例精讲3】．（2023-2024六上·张湾期中）一批大米重吨，把它平均装在若干个袋子中，每袋装这些大米的，需要装 袋，每袋装 吨。
【答案】20；
【解析】【解答】解：1÷=1×20=20（袋），需要装20袋，
÷20=×=（吨），每袋装吨。
故答案为：20；。
【分析】单位1÷每袋装这些大米的分率=需要装的袋数；大米的质量÷装的袋数=平均每袋装的质量。
【典例精讲4】．（2023-2024六上·鄂城期中）水果店有苹果吨，4天卖完，平均每天卖 吨，平均每天卖这批水果的 。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷4=（吨）
1÷4=。
故答案为：；。
【分析】平均每天卖的质量=水果店有苹果的总质量÷卖完需要的天数；
平均每天卖这批水果的分率=1÷卖完需要的天数。
【典例精讲5】．（2023-2024六上·龙里月考）一项工程，师傅单独做4小时完成，徒弟单独做5小时完成。现在师傅先做2小时，余下的由徒弟做，还要 小时完成。
【答案】
【解析】【解答】解：（1-×2）÷
=÷
=（小时）。
故答案为：。
【分析】余下的由徒弟做，完成还需要的时间=（1-师傅的工作效率×师傅先做的时间） ÷徒弟的工作效率。
【典例精讲6】．某车间有45 人，男工占 ，要包装一批货物，人手不够，从别的车间调来几名女工，这时男工人数是总人数的 ，调来了 名女工。
【答案】5
【解析】【解答】解：45×=24（人）
24÷-45
=50-45
=5（名）。
故答案为：5。
【分析】男生人数始终不变，调来的女生人数=调来女生后的总人数-原来的总人数，其中，调来女生后的总人数=原来的男生人数÷所占的分率。
【典例精讲7】．（2023-2024六上·永福期中） 书店运来了一批科技书，售出 后，还剩320本，这批科技书原来有 本。
【答案】800
【解析】【解答】解：320÷（1-）
=320÷
=800（本）。
故答案为：800。
【分析】这批科技书原来的本数=还剩下的本数÷（1-售出的分率） 。
【典例精讲8】．（2024六上·巴南期末）小红 小时行 千米，她每小时行 千米，行1千米要用 小时．
【答案】；
【解析】【解答】解：她每小时行：
÷ = ；
行1千米要用：
．
答：她每小时行 千米，行1千米要用 小时．
故答案为： ．
【分析】首先根据路程÷时间=速度，用 除以 ，求出她每小时行多少千米；然后用小红行 千米用的时间除以 ，求出她行1千米要用多少小时即可．
填空题。
1．（2023-2024六上·余杭月考） t的是49t；240km比 km多。
2．（2023-2024六上·阳春期中）千克大豆可以榨油千克，照这样计算，榨1千克油需要大豆 千克，1千克大豆可榨油 千克。
3．（2023-2024六上·阳春期中）m和n互为倒数，＝ ，＝ 。
4．（2023-2024六上·阳春期中）比45千克少是 千克；比 米多是22米。
6．（2023-2024六上·龙岗期中）比45千克少的是 千克；200千克比 千克多。
7．（2023-2024六上·斗门期中）30个是 ，是 的2倍。
8．（2023-2024六上·门头沟期末）的倒数是 ，0.25的倒数是 。
9．（2023-2024六上·荔湾期末）168 的 是 ， 的 是 120 。
10．食堂运来吨煤，平均每天烧这些煤的，可以烧 天；平均每天烧煤吨，可以烧 天。
11．（2023-2024六上·南沙期末）我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤以驱除寒气防止感冒。某社区服务店买来2千克生姜。如果每天煎制千克，可以煎 天；如果每天用去这批生姜的，那么可以煎 天。
12．（2023-2024六上·岑巩期中）0.8 的倒数是 ， 的倒数是 ， 和 0.375 互为倒数。
13．（2023-2024六上·播州期中） 用 千克的玉米可以制成淀粉 千克， 平均每千克玉米可以制成淀粉 千克，要制成 1 千克淀粉要用玉米 千克。
（2023-2024六上·播州期中） 一根绳子剪去它的 后， 余下的正好是 ， 这根绳子原来长 m 。
15．（2023-2024六上·播州期中） 比 90 米多 是 米； 300 吨比 吨少 。
16．（2023-2024六上·平果期中） 2.4千克的是 千克； 米的是米。
17．（2023-2024六上·平果期中） 的倒数是的倒数是 。
18．（2023-2024六上·永福期中） 比30cm少的是 cm，24千克比 千克多。
19．（2023-2024六上·柳州期中）2的倒数是 ，的倒数是 ，1.5与 互为倒数。
20．（2023-2024六上·红安期中）最小的合数的倒数是 ，的倒数是 。
21．（2023-2024六上·张湾期中）与 互为倒数，0.4的倒数是 。
22．（2023-2024六上·硚口期中）从6、、中选择两个数分别作为被除数和除数，要使商最大，列式计算为 ；要使商最小，列式计算为 。
23．（2023-2024六上·硚口期中）一项工程，平均每天完成它的，4天可以完成它的 ， 天可以完成它的。
24．（2023-2024六上·武穴期中）18千克比 千克多 ，6千米比 千米少千米。
25．（2023-2024六上·石首期中）人们常常用“昙花一现”来说明昙花开花时间短。其实小麦开花的时间更短，大约只有时，仅是昙花开花时间的 ，昙花开花的时间是 小时。
26．（2023-2024六上·石首期中）如果a 和 b 互为倒数，那么 × = 。
27．（2023-2024六上·监利期中）0.2和 互为倒数， 的倒数是它本身。
28．（2023-2024六上·桂林月考） 千克比6千克多；15吨比 吨少。
29．（2023-2024六上·涟源期中）有2吨货物，甲车每次运，乙车每次运吨。若单独运完这些货物，甲车需运 次，乙车需运 次。
30．（2023-2024六上·涟源期中） 一批货物的是180吨，这批货物有 吨。
31．（2023-2024六上·涟源期中）小红走千米要用小时，她平均每小时走 千米，她每走1千米要 小时。
32．（2023-2024六上·慈利期中） 一桶油吃去6Kg，还剩全桶的，这桶油一共有 kg。
33．（2023-2024六上·慈利期中）把米长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的 ，每段长 米。
（2023-2024六上·慈利期中） 六⑴班的女生人数是男生人数的，女生人数占全班人数的 。
35．（2023-2024六上·阳春期中）绕一个环形的小道跑一圈，明明用了分钟，园园用了分钟，如果两人同时从同一地点相背跑出， 分钟后两人第一次相遇，如果两人同时从同一点同向跑出，则 分钟后园园比明明多跑一圈。
36．（2023-2024六上·斗门期中） 四年级人数是五年级的，请你用画图的方式表示这个数量关系： ，如果四年级人数是180人，那么五年级人数是 人。
37．（2023-2024六上·陆川期中）5和 互为倒数，的倒数是 。
38．（2023-2024六上·丰台期末）小刚上学步行12分钟到学校，放学走同样的路线步行15分钟到家。小刚上下学步行速度相差 。
39．（2023-2024六上·丰台期末）《鲁滨逊漂流记》是统编小学语文教材推荐的必读丛书之一。童童已经读了90页，占这本书的，这本《鲁滨逊漂流记》共 页。
40．一桶涂料，用去30千克后，用去的比剩下的多，这桶涂料原来重 千克。
41．某工程队修一条公路，8天修全长的，平均每天修这条公路的 ，剩下的长度还要 天才能修完。
42．实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐，五年级捐书 本；四年级比六年级少捐，六年级捐书 本。
43．图书馆共有科技书和故事书630本，其中科技书的本数是故事书的，科技书有 本，故事书有 本。
44．明明排队做操，他数了数人数，发现排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这个队一共有 人。
45．（2023-2024六上·平果期中） 一个正方形边长米、它的周长是 米，面积是 平方米。
46．（2023-2024六上·张湾期中）俗语说“五谷杂粮壮身体”，小麦就是五谷之一，用吨小麦可以磨出吨面粉，照这样计算，1吨小麦可以磨出 吨面粉，磨1吨面粉需要 吨小麦。
47．（2023-2024六上·阳春期中）一根彩带的长度等于它本身长度的加上米，这根彩带长 米，如果用去米，还剩下 米。
利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的 ，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的 ，招进男工 人。
49．六（1）班的同学上体育课时整齐的排列成两队，乐乐数了数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的。乐乐这一队一共有 人，从前往后数，乐乐排在第 位。
50．甲、乙两队合挖一条水渠，甲队挖了全长的 ，剩下的360米由乙队挖，这条水渠一共 米。
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第三单元 分数除法 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数的特点。
（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
（2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
（3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
5、注意事项：
（1）1的倒数是1，等于它本身；
（2）0没有倒数。
6、易错点：
（1）易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。
1、分数除以整数的计算方法。
（1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。
在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。
2、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。
4、易错点：分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。
1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。
2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。
3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。
4、易错点：混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。
1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量；
2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法：
单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量
3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
4、工程问题。
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
5、易错点：易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如，在涉及单价、数量、总价和工程的问题中，学生可能错误地将单价乘以数量视为总价，或反过来用总价除以数量得到单价，导致计算结果错误。此外，未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此，审题需细致，理解题意后再选择正确算法，完成解题后，务必结合实际推理检验。
【典例精讲1】．的倒数是 ，0.6和 互为倒数。
【答案】；
【解析】【解答】解：的倒数是，0.6和互为倒数。
故答案为：；。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此作答即可。
【典例精讲2】．（2023-2024六上·荔湾期末）0.125 的倒数是 ， 是 的倒数。
【答案】8；
【解析】【解答】解：0.125=，的倒数是8；
2=，是2的倒数。
故答案为：8；。
【分析】求一个小数的倒数，先把小数化为最简分数，再把分子和分母交换位置；
求带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再把分子和分母交换位置。
【典例精讲3】．（2023-2024六上·张湾期中）一批大米重吨，把它平均装在若干个袋子中，每袋装这些大米的，需要装 袋，每袋装 吨。
【答案】20；
【解析】【解答】解：1÷=1×20=20（袋），需要装20袋，
÷20=×=（吨），每袋装吨。
故答案为：20；。
【分析】单位1÷每袋装这些大米的分率=需要装的袋数；大米的质量÷装的袋数=平均每袋装的质量。
【典例精讲4】．（2023-2024六上·鄂城期中）水果店有苹果吨，4天卖完，平均每天卖 吨，平均每天卖这批水果的 。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷4=（吨）
1÷4=。
故答案为：；。
【分析】平均每天卖的质量=水果店有苹果的总质量÷卖完需要的天数；
平均每天卖这批水果的分率=1÷卖完需要的天数。
【典例精讲5】．（2023-2024六上·龙里月考）一项工程，师傅单独做4小时完成，徒弟单独做5小时完成。现在师傅先做2小时，余下的由徒弟做，还要 小时完成。
【答案】
【解析】【解答】解：（1-×2）÷
=÷
=（小时）。
故答案为：。
【分析】余下的由徒弟做，完成还需要的时间=（1-师傅的工作效率×师傅先做的时间） ÷徒弟的工作效率。
【典例精讲6】．某车间有45 人，男工占 ，要包装一批货物，人手不够，从别的车间调来几名女工，这时男工人数是总人数的 ，调来了 名女工。
【答案】5
【解析】【解答】解：45×=24（人）
24÷-45
=50-45
=5（名）。
故答案为：5。
【分析】男生人数始终不变，调来的女生人数=调来女生后的总人数-原来的总人数，其中，调来女生后的总人数=原来的男生人数÷所占的分率。
【典例精讲7】．（2023-2024六上·永福期中） 书店运来了一批科技书，售出 后，还剩320本，这批科技书原来有 本。
【答案】800
【解析】【解答】解：320÷（1-）
=320÷
=800（本）。
故答案为：800。
【分析】这批科技书原来的本数=还剩下的本数÷（1-售出的分率） 。
【典例精讲8】．（2024六上·巴南期末）小红 小时行 千米，她每小时行 千米，行1千米要用 小时．
【答案】；
【解析】【解答】解：她每小时行：
÷ = ；
行1千米要用：
．
答：她每小时行 千米，行1千米要用 小时．
故答案为： ．
【分析】首先根据路程÷时间=速度，用 除以 ，求出她每小时行多少千米；然后用小红行 千米用的时间除以 ，求出她行1千米要用多少小时即可．
填空题。
1．（2023-2024六上·余杭月考） t的是49t；240km比 km多。
【答案】56；192
【解析】【解答】解：49÷=56（吨）
240÷（1＋）
=240÷
=192（千米）。
故答案为：56；192。
【分析】单位“1”未知，求单位“1”，用除法计算；
已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
2．（2023-2024六上·阳春期中）千克大豆可以榨油千克，照这样计算，榨1千克油需要大豆 千克，1千克大豆可榨油 千克。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷=（千克）
÷=（千克）。
故答案为：；。
【分析】榨1千克油需要大豆的质量=大豆的质量÷油的质量，1千克大豆可榨油的质量=油的质量÷大豆的质量。
3．（2023-2024六上·阳春期中）m和n互为倒数，＝ ，＝ 。
【答案】12；
【解析】【解答】解：÷=×==12
==。
故答案为：12；。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
4．（2023-2024六上·阳春期中）比45千克少是 千克；比 米多是22米。
【答案】36；14
【解析】【解答】解：45×（1-）
=45×
=36（千克）
22÷（1＋）
=22÷
=14（米）。
故答案为：36；14。
【分析】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算；
已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
5．（2023-2024六上·阳春期中）四年级有男生72人，比女生人数的还多18人，四年级有女生 人。
【答案】81
【解析】【解答】解：（72-18）÷
=54÷
=81（人）
故答案为：81。
【分析】女生的人数=（男生人数-多的人数）÷。
6．（2023-2024六上·龙岗期中）比45千克少的是 千克；200千克比 千克多。
【答案】27；150
【解析】【解答】解：45×（1-）
=45×
=27（千克）
200÷（1＋）
=200÷
=150（千克）
故答案为：27；150。
【分析】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
7．（2023-2024六上·斗门期中）30个是 ，是 的2倍。
【答案】5；
【解析】【解答】解：30×=5
÷2=。
故答案为：5；。
【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法，要求的数=÷2=。
8．（2023-2024六上·门头沟期末）的倒数是 ，0.25的倒数是 。
【答案】；4
【解析】【解答】解：1÷=；
1÷0.25=4
故答案为：；4。
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，求一个数的倒数的方法是：1÷一个数（非0）=这个数的倒数。
9．（2023-2024六上·荔湾期末）168 的 是 ， 的 是 120 。
【答案】24；160
【解析】【解答】解：168×=24，168的是24，
120÷=160，160的 是120 。
故答案为：24；160。
【分析】第一空：求一个数的几分之几是多少用乘法；
第二题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
10．食堂运来吨煤，平均每天烧这些煤的，可以烧 天；平均每天烧煤吨，可以烧 天。
【答案】7；5
【解析】【解答】解：1÷=7（天）；
÷=5（天）。
故答案为：7；5。
【分析】“平均每天烧这些煤的”中的表示把运来的煤看作单位“1”，平均分成7份，平均每天烧其中的1份，1÷平均每天烧这些煤的分率=可以烧的天数；“平均每天烧煤吨”就是具体每天的烧煤数量，运来的煤的数量÷平均每天烧的煤=可以烧的天数。
11．（2023-2024六上·南沙期末）我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤以驱除寒气防止感冒。某社区服务店买来2千克生姜。如果每天煎制千克，可以煎 天；如果每天用去这批生姜的，那么可以煎 天。
【答案】8；4
【解析】【解答】解：2÷=2×4=8（天）， 可以煎8天；
1÷=4， 可以煎4天。
故答案为：8；4。
【分析】第一空：生姜质量÷每天煎制的质量=可以煎的天数；
第二空：单位1÷每天煎制的分率=可以煎的天数。
12．（2023-2024六上·岑巩期中）0.8 的倒数是 ， 的倒数是 ， 和 0.375 互为倒数。
【答案】；；
【解析】【解答】解：1÷0.8=
1÷=
1÷0.375=。
故答案为：；；。
【分析】求一个数（0除外）的倒数=1÷这个数。
13．（2023-2024六上·播州期中） 用 千克的玉米可以制成淀粉 千克， 平均每千克玉米可以制成淀粉 千克，要制成 1 千克淀粉要用玉米 千克。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷=（千克）
÷=（千克）。
故答案为：；。
【分析】平均每千克玉米可以制成淀粉的质量=淀粉的质量÷玉米的质量，要制成 1 千克淀粉要用玉米的质量=玉米的质量÷淀粉的质量。
14．（2023-2024六上·播州期中） 一根绳子剪去它的 后， 余下的正好是 ， 这根绳子原来长 m 。
【答案】
【解析】【解答】解：÷（1-）
=÷
=（米）。
故答案为：。
【分析】这根绳子原来的长度=余下的长度÷（1-剪去的分率） 。
15．（2023-2024六上·播州期中） 比 90 米多 是 米； 300 吨比 吨少 。
【答案】120；360
【解析】【解答】解：90×（1＋）
=90×
=120（米）
300÷（1-）
=300÷
=360（吨）。
故答案为：120；360。
【分析】 求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
16．（2023-2024六上·平果期中） 2.4千克的是 千克； 米的是米。
【答案】1.8；
【解析】【解答】解：2.4×=1.8（千克）
÷=（米）。
故答案为：1.8；。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
17．（2023-2024六上·平果期中） 的倒数是的倒数是 。
【答案】；
【解析】【解答】解：1÷=
1÷0.6=。
故答案为：；。
【分析】求一个非0数的倒数=1÷这个数。
18．（2023-2024六上·永福期中） 比30cm少的是 cm，24千克比 千克多。
【答案】24；21
【解析】【解答】解：30×（1-）
=30×
=24（厘米）
24÷（1＋）
=24÷
=21（千克）。
故答案为：24；21。
【分析】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
19．（2023-2024六上·柳州期中）2的倒数是 ，的倒数是 ，1.5与 互为倒数。
【答案】；；
【解析】【解答】解：1÷2=
1÷=
1÷1.5=。
故答案为：；；。
【分析】求一个数（0除外）的倒数=1÷这个数。
20．（2023-2024六上·红安期中）最小的合数的倒数是 ，的倒数是 。
【答案】 ；
【解析】【解答】最小的合数是4，4的倒数是；
=，的倒数是。
故答案为：；。
【分析】最小的合数是4，其倒数即为1除以4；对于带分数，首先需要将其转换为假分数，然后才能求其倒数。
21．（2023-2024六上·张湾期中）与 互为倒数，0.4的倒数是 。
【答案】；
【解析】【解答】解：与互为倒数，
0.4=，0.4的倒数是。
故答案为：；。
【分析】求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置；
求一个小数的倒数，先把小数化为最简分数，再把分子和分母交换位置。
22．（2023-2024六上·硚口期中）从6、、中选择两个数分别作为被除数和除数，要使商最大，列式计算为 ；要使商最小，列式计算为 。
【答案】616；6
【解析】【解答】解：要使商最大，被除数最大，除数最小， 616 ；
要使商最小，被除数最小，除数最大，6。
故答案为： 616 ；6。
【分析】被除数最大，除数最小时，商最大；被除数最小，除数最大时，商最小（0除外）。
23．（2023-2024六上·硚口期中）一项工程，平均每天完成它的，4天可以完成它的 ， 天可以完成它的。
【答案】；9
【解析】【解答】解：×4=
÷=9（天）。
故答案为：；9。
【分析】4天可以完成的分率=平均每天完成的分率×天数；完成需要的天数=工作总量÷工作效率。
24．（2023-2024六上·武穴期中）18千克比 千克多 ，6千米比 千米少千米。
【答案】15；6
【解析】【解答】解：18÷（1＋）
=18÷
=15（千克）
6＋=（千米）。
故答案为：15；。
【分析】已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算；已知一个数比另一个数少几，求这个数，用加法计算。
25．（2023-2024六上·石首期中）人们常常用“昙花一现”来说明昙花开花时间短。其实小麦开花的时间更短，大约只有时，仅是昙花开花时间的 ，昙花开花的时间是 小时。
【答案】4
【解析】【解答】解：÷=4（小时）。
故答案为：4。
【分析】昙花开花的时间=小麦开花的时间÷。
26．（2023-2024六上·石首期中）如果a 和 b 互为倒数，那么 × = 。
【答案】
【解析】【解答】解：×==。
故答案为：。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
27．（2023-2024六上·监利期中）0.2和 互为倒数， 的倒数是它本身。
【答案】5；1
【解析】【解答】解：0.2和5互为倒数，1的倒数是它本身。
故答案为：5；1。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据倒数的意义判断一个数的倒数即可。
28．（2023-2024六上·桂林月考） 千克比6千克多；15吨比 吨少。
【答案】8；20
【解析】【解答】解：6×（1＋）
=6×
=8（千克）
15÷（1-）
=15÷
=20（吨）。
故答案为：8；20。
【分析】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。
已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
29．（2023-2024六上·涟源期中）有2吨货物，甲车每次运，乙车每次运吨。若单独运完这些货物，甲车需运 次，乙车需运 次。
【答案】2；4
【解析】【解答】解：1÷=1×2=2（次），甲车需运2次，
2÷=2×2=4（吨），乙车需运4次。
故答案为：2；4。
【分析】单位1÷甲车每次运的分率=甲车运完需要的次数，货物的吨数÷乙车每次运的吨数=乙车运完需要的次数。
30．（2023-2024六上·涟源期中） 一批货物的是180吨，这批货物有 吨。
【答案】270
【解析】【解答】解：180÷=180×=270（吨）
这批货物有270吨。
故答案为：270。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
31．（2023-2024六上·涟源期中）小红走千米要用小时，她平均每小时走 千米，她每走1千米要 小时。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷=×=（千米），她平均每小时走千米，
÷=×=（小时），她每走1千米要小时。
故答案为：；。
【分析】求哪个量，就把哪个量作为被除数计算。
32．（2023-2024六上·慈利期中） 一桶油吃去6Kg，还剩全桶的，这桶油一共有 kg。
【答案】15
【解析】【解答】解：6÷（1-）=6÷=15（千克）
这桶油一共有15千克
故答案为：15。
【分析】单位1-还剩全桶油的分率=吃掉的占全桶油的分率，吃去油的质量÷吃掉的占全桶油的分率=全桶油的质量。
33．（2023-2024六上·慈利期中）把米长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的 ，每段长 米。
【答案】；
【解析】【解答】解：1÷4=，每段是这根绳子的，
÷4=×=（米），每段长米。
故答案为：；。
【分析】把绳子的长度看做单位1，单位1÷平均分的段数=每段绳子是这根绳子的几分之几；绳子的长度÷平均分的段数=每段绳子的长度。
34．（2023-2024六上·慈利期中） 六⑴班的女生人数是男生人数的，女生人数占全班人数的 。
【答案】
【解析】【解答】解： 六⑴班的女生人数是男生人数的，
女生人数看做6，男生人数看做7，全班人数看做6+7=13，
6÷13=，女生人数占全班人数的。
故答案为：。
【分析】女生人数÷全班人数=女生人数占全班人数的几分之几。
35．（2023-2024六上·阳春期中）绕一个环形的小道跑一圈，明明用了分钟，园园用了分钟，如果两人同时从同一地点相背跑出， 分钟后两人第一次相遇，如果两人同时从同一点同向跑出，则 分钟后园园比明明多跑一圈。
【答案】；1
【解析】【解答】解：1÷（1÷ ＋1÷ ）
=1÷（3＋4）
=1÷7
=
4-3=1（分钟）。
故答案为：；1。
【分析】两人第一次相遇经过的时间=1÷速度和，其中，速度=路程÷时间；如果两人同时从同一点同向跑出，园园比明明多跑一圈需要的时间=4-3=1分钟。
36．（2023-2024六上·斗门期中） 四年级人数是五年级的，请你用画图的方式表示这个数量关系：
，如果四年级人数是180人，那么五年级人数是 人。
【答案】；270
【解析】【解答】解：
180÷=270（人）。
故答案为：；270。
【分析】五年级的人数=四年级的人数÷所占的分率。
37．（2023-2024六上·陆川期中）5和 互为倒数，的倒数是 。
【答案】；
【解析】【解答】1÷5=；
1÷=。
故答案为：；。
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，求一个数的倒数的方法是：1÷一个数=这个数的倒数，据此解答。
38．（2023-2024六上·丰台期末）小刚上学步行12分钟到学校，放学走同样的路线步行15分钟到家。小刚上下学步行速度相差 。
【答案】
【解析】【解答】解：1÷12=，1÷15=，-=，所以小刚上下学步行速度相差。
故答案为：。
【分析】把小刚家到学校的距离看成单位“1”，那么小刚上学的速度=1÷小刚上学用的时间，小刚放学的速度=1÷小刚放学用的时间，然后把上下学的步行速度作差即可。
39．（2023-2024六上·丰台期末）《鲁滨逊漂流记》是统编小学语文教材推荐的必读丛书之一。童童已经读了90页，占这本书的，这本《鲁滨逊漂流记》共 页。
【答案】270
【解析】【解答】解：90÷=270（页），所以这本《鲁滨逊漂流记》共270页。
故答案为：270。
【分析】这本《鲁滨逊漂流记》一共的页数=童童读的页数÷童童读的页数占这本书的几分之几，据此代入数值作答即可。
40．一桶涂料，用去30千克后，用去的比剩下的多，这桶涂料原来重 千克。
【答案】54
【解析】【解答】解：30÷（1＋）＋30
=30÷＋30
=24＋30
=54（千克）
故答案为：54。
【分析】1＋多的份数=用去的涂料占剩下的份数，用去的涂料÷（1＋多的份数）=剩下的涂料，用去的涂料÷（1＋多的份数）＋用去的涂料=这桶涂料原来的重量。
41．某工程队修一条公路，8天修全长的，平均每天修这条公路的 ，剩下的长度还要 天才能修完。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷8=；
（1-）÷
=÷
=2（天）
故答案为：；2。
【分析】根据工作总量÷工作时间=工作效率，把这条公路的全长看作单位“1”，
8天修的长度÷8天=平角每天修的长度，再用减法求出剩下的长度，剩下的长度÷平均每天修的长度=剩下的还要的天数。
42．实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐，五年级捐书 本；四年级比六年级少捐，六年级捐书 本。
【答案】240；250
【解析】【解答】解：五年级：200+200×=200+40=240（本）；
六年级：200÷（1-）=200÷=250（本）。
故答案为：240；250。
【分析】五年级捐书数为单位“1”，根据分数乘法的意义求出五年级比四年级多捐的本数，用四年级捐的本数加上五年级比四年级多捐的本数即可求出五年级捐的本数。以六年级捐的本数为单位“1”，四年级捐的本数是六年级的（1-），根据分数除法的意义求出六年级捐的本数。
43．图书馆共有科技书和故事书630本，其中科技书的本数是故事书的，科技书有 本，故事书有 本。
【答案】140；490
【解析】【解答】解：故事书的本数看做7份，科技书的本数是7×=2；
630÷（7+2）
=630÷9
=70（本）
70×2=140（本）
70×7=490（本）
故答案为：140；490。
【分析】科技书和故事书的总本数÷总份数=一份的本数，一份的本数×2=科技书的本数，一份的本数×7=故事书的本数。
44．明明排队做操，他数了数人数，发现排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这个队一共有 人。
【答案】20
【解析】【解答】解：1÷[1-（+）]
=1÷[1-]
=1÷
=20（人）
故答案为：20。
【分析】 根据条件“ 排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的 ”可知，除了明明之外的其他人占了总数的（+） ，把总人数看作单位“1”，明明1个人÷明明占总人数的分率=总人数，据此列式解答。
45．（2023-2024六上·平果期中） 一个正方形边长米、它的周长是 米，面积是 平方米。
【答案】1.2；
【解析】【解答】解： ×4=1.2（米）
×=（平方米）。
故答案为：1.2；。
【分析】正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长。
46．（2023-2024六上·张湾期中）俗语说“五谷杂粮壮身体”，小麦就是五谷之一，用吨小麦可以磨出吨面粉，照这样计算，1吨小麦可以磨出 吨面粉，磨1吨面粉需要 吨小麦。
【答案】；
【解析】【解答】÷=（吨）
÷=（吨）
故答案为：；。
【分析】根据题意可知，面粉的质量÷小麦的质量=每吨小麦可以磨出的面粉质量；
小麦的质量÷面粉的质量=每吨面粉需要的小麦质量，据此列式解答。
47．（2023-2024六上·阳春期中）一根彩带的长度等于它本身长度的加上米，这根彩带长 米，如果用去米，还剩下 米。
【答案】3；
【解析】【解答】解： ÷（1- ）
= ÷
=3（米）
3-=（米）。
故答案为：3；。
【分析】这根彩带的长度=米÷（1-）；还剩下的长度=这根绳子的总长度-用去的长度。
48． 利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的 ，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的 ，招进男工 人。
【答案】3
【解析】【解答】解：48×（1-）÷（1-）-48
=48×÷-48
=30÷-48
=51-48
=3（人）。
故答案为：3。
【分析】先把原来的总人数看作单位“1”，女职工的人数占总人数的1-=，用乘法求出女职工的人数，再把又招进一批男工后全厂的总人数看作单位“1”，女职工人数占1-=，用除法求出又招进一批男工后全厂的总人数，然后再减去原来的总人数，就是招进男工的人数。
49．六（1）班的同学上体育课时整齐的排列成两队，乐乐数了数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的。乐乐这一队一共有 人，从前往后数，乐乐排在第 位。
【答案】15；7
【解析】【解答】解：1÷（1--）
=1÷（-）
=1÷
=15（人）
15×＋1
=6＋1
=7（位）。
故答案为：15；7。
【分析】乐乐这一队的总人数=乐乐1人÷（1-乐乐前面人数占的分率-乐乐后面人数占的分率）；乐乐排的位次数=乐乐这一队的总人数×乐乐前面人数占的分率＋1人。
50．甲、乙两队合挖一条水渠，甲队挖了全长的 ，剩下的360米由乙队挖，这条水渠一共 米。
【答案】600
【解析】【解答】360÷（1-）
=360÷
=360×
=600（米）
故答案为：600。
【分析】根据题意，把这条水渠看作单位“1”，乙队挖的长度=这条水渠总长度×（1-），代入数值计算即可。
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六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数的特点。
（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
（2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
（3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
5、注意事项：
（1）1的倒数是1，等于它本身；
（2）0没有倒数。
6、易错点：
（1）易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。
1、分数除以整数的计算方法。
（1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。
在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。
2、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。
4、易错点：分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。
1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。
2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。
3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。
4、易错点：混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。
1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量；
2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法：
单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量
3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
4、工程问题。
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
5、易错点：易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如，在涉及单价、数量、总价和工程的问题中，学生可能错误地将单价乘以数量视为总价，或反过来用总价除以数量得到单价，导致计算结果错误。此外，未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此，审题需细致，理解题意后再选择正确算法，完成解题后，务必结合实际推理检验。
【典例精讲1】．的倒数是 ，0.6和 互为倒数。
【答案】；
【解析】【解答】解：的倒数是，0.6和互为倒数。
故答案为：；。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此作答即可。
【典例精讲2】．（2023-2024六上·荔湾期末）0.125 的倒数是 ， 是 的倒数。
【答案】8；
【解析】【解答】解：0.125=，的倒数是8；
2=，是2的倒数。
故答案为：8；。
【分析】求一个小数的倒数，先把小数化为最简分数，再把分子和分母交换位置；
求带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再把分子和分母交换位置。
【典例精讲3】．（2023-2024六上·张湾期中）一批大米重吨，把它平均装在若干个袋子中，每袋装这些大米的，需要装 袋，每袋装 吨。
【答案】20；
【解析】【解答】解：1÷=1×20=20（袋），需要装20袋，
÷20=×=（吨），每袋装吨。
故答案为：20；。
【分析】单位1÷每袋装这些大米的分率=需要装的袋数；大米的质量÷装的袋数=平均每袋装的质量。
【典例精讲4】．（2023-2024六上·鄂城期中）水果店有苹果吨，4天卖完，平均每天卖 吨，平均每天卖这批水果的 。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷4=（吨）
1÷4=。
故答案为：；。
【分析】平均每天卖的质量=水果店有苹果的总质量÷卖完需要的天数；
平均每天卖这批水果的分率=1÷卖完需要的天数。
【典例精讲5】．（2023-2024六上·龙里月考）一项工程，师傅单独做4小时完成，徒弟单独做5小时完成。现在师傅先做2小时，余下的由徒弟做，还要 小时完成。
【答案】
【解析】【解答】解：（1-×2）÷
=÷
=（小时）。
故答案为：。
【分析】余下的由徒弟做，完成还需要的时间=（1-师傅的工作效率×师傅先做的时间） ÷徒弟的工作效率。
【典例精讲6】．某车间有45 人，男工占 ，要包装一批货物，人手不够，从别的车间调来几名女工，这时男工人数是总人数的 ，调来了 名女工。
【答案】5
【解析】【解答】解：45×=24（人）
24÷-45
=50-45
=5（名）。
故答案为：5。
【分析】男生人数始终不变，调来的女生人数=调来女生后的总人数-原来的总人数，其中，调来女生后的总人数=原来的男生人数÷所占的分率。
【典例精讲7】．（2023-2024六上·永福期中） 书店运来了一批科技书，售出 后，还剩320本，这批科技书原来有 本。
【答案】800
【解析】【解答】解：320÷（1-）
=320÷
=800（本）。
故答案为：800。
【分析】这批科技书原来的本数=还剩下的本数÷（1-售出的分率） 。
【典例精讲8】．（2024六上·巴南期末）小红 小时行 千米，她每小时行 千米，行1千米要用 小时．
【答案】；
【解析】【解答】解：她每小时行：
÷ = ；
行1千米要用：
．
答：她每小时行 千米，行1千米要用 小时．
故答案为： ．
【分析】首先根据路程÷时间=速度，用 除以 ，求出她每小时行多少千米；然后用小红行 千米用的时间除以 ，求出她行1千米要用多少小时即可．
填空题。
1．（2023-2024六上·余杭月考） t的是49t；240km比 km多。
2．（2023-2024六上·阳春期中）千克大豆可以榨油千克，照这样计算，榨1千克油需要大豆 千克，1千克大豆可榨油 千克。
3．（2023-2024六上·阳春期中）m和n互为倒数，＝ ，＝ 。
4．（2023-2024六上·阳春期中）比45千克少是 千克；比 米多是22米。
6．（2023-2024六上·龙岗期中）比45千克少的是 千克；200千克比 千克多。
7．（2023-2024六上·斗门期中）30个是 ，是 的2倍。
8．（2023-2024六上·门头沟期末）的倒数是 ，0.25的倒数是 。
9．（2023-2024六上·荔湾期末）168 的 是 ， 的 是 120 。
10．食堂运来吨煤，平均每天烧这些煤的，可以烧 天；平均每天烧煤吨，可以烧 天。
11．（2023-2024六上·南沙期末）我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤以驱除寒气防止感冒。某社区服务店买来2千克生姜。如果每天煎制千克，可以煎 天；如果每天用去这批生姜的，那么可以煎 天。
12．（2023-2024六上·岑巩期中）0.8 的倒数是 ， 的倒数是 ， 和 0.375 互为倒数。
13．（2023-2024六上·播州期中） 用 千克的玉米可以制成淀粉 千克， 平均每千克玉米可以制成淀粉 千克，要制成 1 千克淀粉要用玉米 千克。
（2023-2024六上·播州期中） 一根绳子剪去它的 后， 余下的正好是 ， 这根绳子原来长 m 。
15．（2023-2024六上·播州期中） 比 90 米多 是 米； 300 吨比 吨少 。
16．（2023-2024六上·平果期中） 2.4千克的是 千克； 米的是米。
17．（2023-2024六上·平果期中） 的倒数是的倒数是 。
18．（2023-2024六上·永福期中） 比30cm少的是 cm，24千克比 千克多。
19．（2023-2024六上·柳州期中）2的倒数是 ，的倒数是 ，1.5与 互为倒数。
20．（2023-2024六上·红安期中）最小的合数的倒数是 ，的倒数是 。
21．（2023-2024六上·张湾期中）与 互为倒数，0.4的倒数是 。
22．（2023-2024六上·硚口期中）从6、、中选择两个数分别作为被除数和除数，要使商最大，列式计算为 ；要使商最小，列式计算为 。
23．（2023-2024六上·硚口期中）一项工程，平均每天完成它的，4天可以完成它的 ， 天可以完成它的。
24．（2023-2024六上·武穴期中）18千克比 千克多 ，6千米比 千米少千米。
25．（2023-2024六上·石首期中）人们常常用“昙花一现”来说明昙花开花时间短。其实小麦开花的时间更短，大约只有时，仅是昙花开花时间的 ，昙花开花的时间是 小时。
26．（2023-2024六上·石首期中）如果a 和 b 互为倒数，那么 × = 。
27．（2023-2024六上·监利期中）0.2和 互为倒数， 的倒数是它本身。
28．（2023-2024六上·桂林月考） 千克比6千克多；15吨比 吨少。
29．（2023-2024六上·涟源期中）有2吨货物，甲车每次运，乙车每次运吨。若单独运完这些货物，甲车需运 次，乙车需运 次。
30．（2023-2024六上·涟源期中） 一批货物的是180吨，这批货物有 吨。
31．（2023-2024六上·涟源期中）小红走千米要用小时，她平均每小时走 千米，她每走1千米要 小时。
32．（2023-2024六上·慈利期中） 一桶油吃去6Kg，还剩全桶的，这桶油一共有 kg。
33．（2023-2024六上·慈利期中）把米长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的 ，每段长 米。
（2023-2024六上·慈利期中） 六⑴班的女生人数是男生人数的，女生人数占全班人数的 。
35．（2023-2024六上·阳春期中）绕一个环形的小道跑一圈，明明用了分钟，园园用了分钟，如果两人同时从同一地点相背跑出， 分钟后两人第一次相遇，如果两人同时从同一点同向跑出，则 分钟后园园比明明多跑一圈。
36．（2023-2024六上·斗门期中） 四年级人数是五年级的，请你用画图的方式表示这个数量关系： ，如果四年级人数是180人，那么五年级人数是 人。
37．（2023-2024六上·陆川期中）5和 互为倒数，的倒数是 。
38．（2023-2024六上·丰台期末）小刚上学步行12分钟到学校，放学走同样的路线步行15分钟到家。小刚上下学步行速度相差 。
39．（2023-2024六上·丰台期末）《鲁滨逊漂流记》是统编小学语文教材推荐的必读丛书之一。童童已经读了90页，占这本书的，这本《鲁滨逊漂流记》共 页。
40．一桶涂料，用去30千克后，用去的比剩下的多，这桶涂料原来重 千克。
41．某工程队修一条公路，8天修全长的，平均每天修这条公路的 ，剩下的长度还要 天才能修完。
42．实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐，五年级捐书 本；四年级比六年级少捐，六年级捐书 本。
43．图书馆共有科技书和故事书630本，其中科技书的本数是故事书的，科技书有 本，故事书有 本。
44．明明排队做操，他数了数人数，发现排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这个队一共有 人。
45．（2023-2024六上·平果期中） 一个正方形边长米、它的周长是 米，面积是 平方米。
46．（2023-2024六上·张湾期中）俗语说“五谷杂粮壮身体”，小麦就是五谷之一，用吨小麦可以磨出吨面粉，照这样计算，1吨小麦可以磨出 吨面粉，磨1吨面粉需要 吨小麦。
47．（2023-2024六上·阳春期中）一根彩带的长度等于它本身长度的加上米，这根彩带长 米，如果用去米，还剩下 米。
利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的 ，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的 ，招进男工 人。
49．六（1）班的同学上体育课时整齐的排列成两队，乐乐数了数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的。乐乐这一队一共有 人，从前往后数，乐乐排在第 位。
50．甲、乙两队合挖一条水渠，甲队挖了全长的 ，剩下的360米由乙队挖，这条水渠一共 米。
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第三单元 分数除法 单元复习讲义（讲义）
六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练）
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
3、互为倒数的两个数的特点。
（1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
（2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
4、求一个数的倒数的方法。
（1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；
（2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；
（3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
5、注意事项：
（1）1的倒数是1，等于它本身；
（2）0没有倒数。
6、易错点：
（1）易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。
1、分数除以整数的计算方法。
（1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。
在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。
2、一个数除以分数。
（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律。
（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)；
（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)；
（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。
4、易错点：分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。
1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。
2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。
3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。
4、易错点：混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。
1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：
已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量；
2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法：
单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量
单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量
3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解：
（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的等量关系式；
（3）列出方程并解答；
（4）检验并写出答案。
4、工程问题。
（1）工作时间＝工作总量÷工作效率
（2）利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
5、易错点：易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如，在涉及单价、数量、总价和工程的问题中，学生可能错误地将单价乘以数量视为总价，或反过来用总价除以数量得到单价，导致计算结果错误。此外，未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此，审题需细致，理解题意后再选择正确算法，完成解题后，务必结合实际推理检验。
【典例精讲1】．的倒数是 ，0.6和 互为倒数。
【答案】；
【解析】【解答】解：的倒数是，0.6和互为倒数。
故答案为：；。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此作答即可。
【典例精讲2】．（2023-2024六上·荔湾期末）0.125 的倒数是 ， 是 的倒数。
【答案】8；
【解析】【解答】解：0.125=，的倒数是8；
2=，是2的倒数。
故答案为：8；。
【分析】求一个小数的倒数，先把小数化为最简分数，再把分子和分母交换位置；
求带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再把分子和分母交换位置。
【典例精讲3】．（2023-2024六上·张湾期中）一批大米重吨，把它平均装在若干个袋子中，每袋装这些大米的，需要装 袋，每袋装 吨。
【答案】20；
【解析】【解答】解：1÷=1×20=20（袋），需要装20袋，
÷20=×=（吨），每袋装吨。
故答案为：20；。
【分析】单位1÷每袋装这些大米的分率=需要装的袋数；大米的质量÷装的袋数=平均每袋装的质量。
【典例精讲4】．（2023-2024六上·鄂城期中）水果店有苹果吨，4天卖完，平均每天卖 吨，平均每天卖这批水果的 。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷4=（吨）
1÷4=。
故答案为：；。
【分析】平均每天卖的质量=水果店有苹果的总质量÷卖完需要的天数；
平均每天卖这批水果的分率=1÷卖完需要的天数。
【典例精讲5】．（2023-2024六上·龙里月考）一项工程，师傅单独做4小时完成，徒弟单独做5小时完成。现在师傅先做2小时，余下的由徒弟做，还要 小时完成。
【答案】
【解析】【解答】解：（1-×2）÷
=÷
=（小时）。
故答案为：。
【分析】余下的由徒弟做，完成还需要的时间=（1-师傅的工作效率×师傅先做的时间） ÷徒弟的工作效率。
【典例精讲6】．某车间有45 人，男工占 ，要包装一批货物，人手不够，从别的车间调来几名女工，这时男工人数是总人数的 ，调来了 名女工。
【答案】5
【解析】【解答】解：45×=24（人）
24÷-45
=50-45
=5（名）。
故答案为：5。
【分析】男生人数始终不变，调来的女生人数=调来女生后的总人数-原来的总人数，其中，调来女生后的总人数=原来的男生人数÷所占的分率。
【典例精讲7】．（2023-2024六上·永福期中） 书店运来了一批科技书，售出 后，还剩320本，这批科技书原来有 本。
【答案】800
【解析】【解答】解：320÷（1-）
=320÷
=800（本）。
故答案为：800。
【分析】这批科技书原来的本数=还剩下的本数÷（1-售出的分率） 。
【典例精讲8】．（2024六上·巴南期末）小红 小时行 千米，她每小时行 千米，行1千米要用 小时．
【答案】；
【解析】【解答】解：她每小时行：
÷ = ；
行1千米要用：
．
答：她每小时行 千米，行1千米要用 小时．
故答案为： ．
【分析】首先根据路程÷时间=速度，用 除以 ，求出她每小时行多少千米；然后用小红行 千米用的时间除以 ，求出她行1千米要用多少小时即可．
填空题。
1．（2023-2024六上·余杭月考） t的是49t；240km比 km多。
【答案】56；192
【解析】【解答】解：49÷=56（吨）
240÷（1＋）
=240÷
=192（千米）。
故答案为：56；192。
【分析】单位“1”未知，求单位“1”，用除法计算；
已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
2．（2023-2024六上·阳春期中）千克大豆可以榨油千克，照这样计算，榨1千克油需要大豆 千克，1千克大豆可榨油 千克。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷=（千克）
÷=（千克）。
故答案为：；。
【分析】榨1千克油需要大豆的质量=大豆的质量÷油的质量，1千克大豆可榨油的质量=油的质量÷大豆的质量。
3．（2023-2024六上·阳春期中）m和n互为倒数，＝ ，＝ 。
【答案】12；
【解析】【解答】解：÷=×==12
==。
故答案为：12；。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
4．（2023-2024六上·阳春期中）比45千克少是 千克；比 米多是22米。
【答案】36；14
【解析】【解答】解：45×（1-）
=45×
=36（千克）
22÷（1＋）
=22÷
=14（米）。
故答案为：36；14。
【分析】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算；
已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
5．（2023-2024六上·阳春期中）四年级有男生72人，比女生人数的还多18人，四年级有女生 人。
【答案】81
【解析】【解答】解：（72-18）÷
=54÷
=81（人）
故答案为：81。
【分析】女生的人数=（男生人数-多的人数）÷。
6．（2023-2024六上·龙岗期中）比45千克少的是 千克；200千克比 千克多。
【答案】27；150
【解析】【解答】解：45×（1-）
=45×
=27（千克）
200÷（1＋）
=200÷
=150（千克）
故答案为：27；150。
【分析】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
7．（2023-2024六上·斗门期中）30个是 ，是 的2倍。
【答案】5；
【解析】【解答】解：30×=5
÷2=。
故答案为：5；。
【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法，要求的数=÷2=。
8．（2023-2024六上·门头沟期末）的倒数是 ，0.25的倒数是 。
【答案】；4
【解析】【解答】解：1÷=；
1÷0.25=4
故答案为：；4。
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，求一个数的倒数的方法是：1÷一个数（非0）=这个数的倒数。
9．（2023-2024六上·荔湾期末）168 的 是 ， 的 是 120 。
【答案】24；160
【解析】【解答】解：168×=24，168的是24，
120÷=160，160的 是120 。
故答案为：24；160。
【分析】第一空：求一个数的几分之几是多少用乘法；
第二题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
10．食堂运来吨煤，平均每天烧这些煤的，可以烧 天；平均每天烧煤吨，可以烧 天。
【答案】7；5
【解析】【解答】解：1÷=7（天）；
÷=5（天）。
故答案为：7；5。
【分析】“平均每天烧这些煤的”中的表示把运来的煤看作单位“1”，平均分成7份，平均每天烧其中的1份，1÷平均每天烧这些煤的分率=可以烧的天数；“平均每天烧煤吨”就是具体每天的烧煤数量，运来的煤的数量÷平均每天烧的煤=可以烧的天数。
11．（2023-2024六上·南沙期末）我国民间常用生姜、红糖和水煎制姜汤以驱除寒气防止感冒。某社区服务店买来2千克生姜。如果每天煎制千克，可以煎 天；如果每天用去这批生姜的，那么可以煎 天。
【答案】8；4
【解析】【解答】解：2÷=2×4=8（天）， 可以煎8天；
1÷=4， 可以煎4天。
故答案为：8；4。
【分析】第一空：生姜质量÷每天煎制的质量=可以煎的天数；
第二空：单位1÷每天煎制的分率=可以煎的天数。
12．（2023-2024六上·岑巩期中）0.8 的倒数是 ， 的倒数是 ， 和 0.375 互为倒数。
【答案】；；
【解析】【解答】解：1÷0.8=
1÷=
1÷0.375=。
故答案为：；；。
【分析】求一个数（0除外）的倒数=1÷这个数。
13．（2023-2024六上·播州期中） 用 千克的玉米可以制成淀粉 千克， 平均每千克玉米可以制成淀粉 千克，要制成 1 千克淀粉要用玉米 千克。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷=（千克）
÷=（千克）。
故答案为：；。
【分析】平均每千克玉米可以制成淀粉的质量=淀粉的质量÷玉米的质量，要制成 1 千克淀粉要用玉米的质量=玉米的质量÷淀粉的质量。
14．（2023-2024六上·播州期中） 一根绳子剪去它的 后， 余下的正好是 ， 这根绳子原来长 m 。
【答案】
【解析】【解答】解：÷（1-）
=÷
=（米）。
故答案为：。
【分析】这根绳子原来的长度=余下的长度÷（1-剪去的分率） 。
15．（2023-2024六上·播州期中） 比 90 米多 是 米； 300 吨比 吨少 。
【答案】120；360
【解析】【解答】解：90×（1＋）
=90×
=120（米）
300÷（1-）
=300÷
=360（吨）。
故答案为：120；360。
【分析】 求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
16．（2023-2024六上·平果期中） 2.4千克的是 千克； 米的是米。
【答案】1.8；
【解析】【解答】解：2.4×=1.8（千克）
÷=（米）。
故答案为：1.8；。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
17．（2023-2024六上·平果期中） 的倒数是的倒数是 。
【答案】；
【解析】【解答】解：1÷=
1÷0.6=。
故答案为：；。
【分析】求一个非0数的倒数=1÷这个数。
18．（2023-2024六上·永福期中） 比30cm少的是 cm，24千克比 千克多。
【答案】24；21
【解析】【解答】解：30×（1-）
=30×
=24（厘米）
24÷（1＋）
=24÷
=21（千克）。
故答案为：24；21。
【分析】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
19．（2023-2024六上·柳州期中）2的倒数是 ，的倒数是 ，1.5与 互为倒数。
【答案】；；
【解析】【解答】解：1÷2=
1÷=
1÷1.5=。
故答案为：；；。
【分析】求一个数（0除外）的倒数=1÷这个数。
20．（2023-2024六上·红安期中）最小的合数的倒数是 ，的倒数是 。
【答案】 ；
【解析】【解答】最小的合数是4，4的倒数是；
=，的倒数是。
故答案为：；。
【分析】最小的合数是4，其倒数即为1除以4；对于带分数，首先需要将其转换为假分数，然后才能求其倒数。
21．（2023-2024六上·张湾期中）与 互为倒数，0.4的倒数是 。
【答案】；
【解析】【解答】解：与互为倒数，
0.4=，0.4的倒数是。
故答案为：；。
【分析】求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置；
求一个小数的倒数，先把小数化为最简分数，再把分子和分母交换位置。
22．（2023-2024六上·硚口期中）从6、、中选择两个数分别作为被除数和除数，要使商最大，列式计算为 ；要使商最小，列式计算为 。
【答案】616；6
【解析】【解答】解：要使商最大，被除数最大，除数最小， 616 ；
要使商最小，被除数最小，除数最大，6。
故答案为： 616 ；6。
【分析】被除数最大，除数最小时，商最大；被除数最小，除数最大时，商最小（0除外）。
23．（2023-2024六上·硚口期中）一项工程，平均每天完成它的，4天可以完成它的 ， 天可以完成它的。
【答案】；9
【解析】【解答】解：×4=
÷=9（天）。
故答案为：；9。
【分析】4天可以完成的分率=平均每天完成的分率×天数；完成需要的天数=工作总量÷工作效率。
24．（2023-2024六上·武穴期中）18千克比 千克多 ，6千米比 千米少千米。
【答案】15；6
【解析】【解答】解：18÷（1＋）
=18÷
=15（千克）
6＋=（千米）。
故答案为：15；。
【分析】已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算；已知一个数比另一个数少几，求这个数，用加法计算。
25．（2023-2024六上·石首期中）人们常常用“昙花一现”来说明昙花开花时间短。其实小麦开花的时间更短，大约只有时，仅是昙花开花时间的 ，昙花开花的时间是 小时。
【答案】4
【解析】【解答】解：÷=4（小时）。
故答案为：4。
【分析】昙花开花的时间=小麦开花的时间÷。
26．（2023-2024六上·石首期中）如果a 和 b 互为倒数，那么 × = 。
【答案】
【解析】【解答】解：×==。
故答案为：。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
27．（2023-2024六上·监利期中）0.2和 互为倒数， 的倒数是它本身。
【答案】5；1
【解析】【解答】解：0.2和5互为倒数，1的倒数是它本身。
故答案为：5；1。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据倒数的意义判断一个数的倒数即可。
28．（2023-2024六上·桂林月考） 千克比6千克多；15吨比 吨少。
【答案】8；20
【解析】【解答】解：6×（1＋）
=6×
=8（千克）
15÷（1-）
=15÷
=20（吨）。
故答案为：8；20。
【分析】求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。
已知比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用除加或除减计算。
29．（2023-2024六上·涟源期中）有2吨货物，甲车每次运，乙车每次运吨。若单独运完这些货物，甲车需运 次，乙车需运 次。
【答案】2；4
【解析】【解答】解：1÷=1×2=2（次），甲车需运2次，
2÷=2×2=4（吨），乙车需运4次。
故答案为：2；4。
【分析】单位1÷甲车每次运的分率=甲车运完需要的次数，货物的吨数÷乙车每次运的吨数=乙车运完需要的次数。
30．（2023-2024六上·涟源期中） 一批货物的是180吨，这批货物有 吨。
【答案】270
【解析】【解答】解：180÷=180×=270（吨）
这批货物有270吨。
故答案为：270。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
31．（2023-2024六上·涟源期中）小红走千米要用小时，她平均每小时走 千米，她每走1千米要 小时。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷=×=（千米），她平均每小时走千米，
÷=×=（小时），她每走1千米要小时。
故答案为：；。
【分析】求哪个量，就把哪个量作为被除数计算。
32．（2023-2024六上·慈利期中） 一桶油吃去6Kg，还剩全桶的，这桶油一共有 kg。
【答案】15
【解析】【解答】解：6÷（1-）=6÷=15（千克）
这桶油一共有15千克
故答案为：15。
【分析】单位1-还剩全桶油的分率=吃掉的占全桶油的分率，吃去油的质量÷吃掉的占全桶油的分率=全桶油的质量。
33．（2023-2024六上·慈利期中）把米长的绳子平均分成4段，每段是这根绳子的 ，每段长 米。
【答案】；
【解析】【解答】解：1÷4=，每段是这根绳子的，
÷4=×=（米），每段长米。
故答案为：；。
【分析】把绳子的长度看做单位1，单位1÷平均分的段数=每段绳子是这根绳子的几分之几；绳子的长度÷平均分的段数=每段绳子的长度。
34．（2023-2024六上·慈利期中） 六⑴班的女生人数是男生人数的，女生人数占全班人数的 。
【答案】
【解析】【解答】解： 六⑴班的女生人数是男生人数的，
女生人数看做6，男生人数看做7，全班人数看做6+7=13，
6÷13=，女生人数占全班人数的。
故答案为：。
【分析】女生人数÷全班人数=女生人数占全班人数的几分之几。
35．（2023-2024六上·阳春期中）绕一个环形的小道跑一圈，明明用了分钟，园园用了分钟，如果两人同时从同一地点相背跑出， 分钟后两人第一次相遇，如果两人同时从同一点同向跑出，则 分钟后园园比明明多跑一圈。
【答案】；1
【解析】【解答】解：1÷（1÷ ＋1÷ ）
=1÷（3＋4）
=1÷7
=
4-3=1（分钟）。
故答案为：；1。
【分析】两人第一次相遇经过的时间=1÷速度和，其中，速度=路程÷时间；如果两人同时从同一点同向跑出，园园比明明多跑一圈需要的时间=4-3=1分钟。
36．（2023-2024六上·斗门期中） 四年级人数是五年级的，请你用画图的方式表示这个数量关系：
，如果四年级人数是180人，那么五年级人数是 人。
【答案】；270
【解析】【解答】解：
180÷=270（人）。
故答案为：；270。
【分析】五年级的人数=四年级的人数÷所占的分率。
37．（2023-2024六上·陆川期中）5和 互为倒数，的倒数是 。
【答案】；
【解析】【解答】1÷5=；
1÷=。
故答案为：；。
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，求一个数的倒数的方法是：1÷一个数=这个数的倒数，据此解答。
38．（2023-2024六上·丰台期末）小刚上学步行12分钟到学校，放学走同样的路线步行15分钟到家。小刚上下学步行速度相差 。
【答案】
【解析】【解答】解：1÷12=，1÷15=，-=，所以小刚上下学步行速度相差。
故答案为：。
【分析】把小刚家到学校的距离看成单位“1”，那么小刚上学的速度=1÷小刚上学用的时间，小刚放学的速度=1÷小刚放学用的时间，然后把上下学的步行速度作差即可。
39．（2023-2024六上·丰台期末）《鲁滨逊漂流记》是统编小学语文教材推荐的必读丛书之一。童童已经读了90页，占这本书的，这本《鲁滨逊漂流记》共 页。
【答案】270
【解析】【解答】解：90÷=270（页），所以这本《鲁滨逊漂流记》共270页。
故答案为：270。
【分析】这本《鲁滨逊漂流记》一共的页数=童童读的页数÷童童读的页数占这本书的几分之几，据此代入数值作答即可。
40．一桶涂料，用去30千克后，用去的比剩下的多，这桶涂料原来重 千克。
【答案】54
【解析】【解答】解：30÷（1＋）＋30
=30÷＋30
=24＋30
=54（千克）
故答案为：54。
【分析】1＋多的份数=用去的涂料占剩下的份数，用去的涂料÷（1＋多的份数）=剩下的涂料，用去的涂料÷（1＋多的份数）＋用去的涂料=这桶涂料原来的重量。
41．某工程队修一条公路，8天修全长的，平均每天修这条公路的 ，剩下的长度还要 天才能修完。
【答案】；
【解析】【解答】解：÷8=；
（1-）÷
=÷
=2（天）
故答案为：；2。
【分析】根据工作总量÷工作时间=工作效率，把这条公路的全长看作单位“1”，
8天修的长度÷8天=平角每天修的长度，再用减法求出剩下的长度，剩下的长度÷平均每天修的长度=剩下的还要的天数。
42．实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐，五年级捐书 本；四年级比六年级少捐，六年级捐书 本。
【答案】240；250
【解析】【解答】解：五年级：200+200×=200+40=240（本）；
六年级：200÷（1-）=200÷=250（本）。
故答案为：240；250。
【分析】五年级捐书数为单位“1”，根据分数乘法的意义求出五年级比四年级多捐的本数，用四年级捐的本数加上五年级比四年级多捐的本数即可求出五年级捐的本数。以六年级捐的本数为单位“1”，四年级捐的本数是六年级的（1-），根据分数除法的意义求出六年级捐的本数。
43．图书馆共有科技书和故事书630本，其中科技书的本数是故事书的，科技书有 本，故事书有 本。
【答案】140；490
【解析】【解答】解：故事书的本数看做7份，科技书的本数是7×=2；
630÷（7+2）
=630÷9
=70（本）
70×2=140（本）
70×7=490（本）
故答案为：140；490。
【分析】科技书和故事书的总本数÷总份数=一份的本数，一份的本数×2=科技书的本数，一份的本数×7=故事书的本数。
44．明明排队做操，他数了数人数，发现排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这个队一共有 人。
【答案】20
【解析】【解答】解：1÷[1-（+）]
=1÷[1-]
=1÷
=20（人）
故答案为：20。
【分析】 根据条件“ 排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的 ”可知，除了明明之外的其他人占了总数的（+） ，把总人数看作单位“1”，明明1个人÷明明占总人数的分率=总人数，据此列式解答。
45．（2023-2024六上·平果期中） 一个正方形边长米、它的周长是 米，面积是 平方米。
【答案】1.2；
【解析】【解答】解： ×4=1.2（米）
×=（平方米）。
故答案为：1.2；。
【分析】正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长。
46．（2023-2024六上·张湾期中）俗语说“五谷杂粮壮身体”，小麦就是五谷之一，用吨小麦可以磨出吨面粉，照这样计算，1吨小麦可以磨出 吨面粉，磨1吨面粉需要 吨小麦。
【答案】；
【解析】【解答】÷=（吨）
÷=（吨）
故答案为：；。
【分析】根据题意可知，面粉的质量÷小麦的质量=每吨小麦可以磨出的面粉质量；
小麦的质量÷面粉的质量=每吨面粉需要的小麦质量，据此列式解答。
47．（2023-2024六上·阳春期中）一根彩带的长度等于它本身长度的加上米，这根彩带长 米，如果用去米，还剩下 米。
【答案】3；
【解析】【解答】解： ÷（1- ）
= ÷
=3（米）
3-=（米）。
故答案为：3；。
【分析】这根彩带的长度=米÷（1-）；还剩下的长度=这根绳子的总长度-用去的长度。
48． 利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的 ，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的 ，招进男工 人。
【答案】3
【解析】【解答】解：48×（1-）÷（1-）-48
=48×÷-48
=30÷-48
=51-48
=3（人）。
故答案为：3。
【分析】先把原来的总人数看作单位“1”，女职工的人数占总人数的1-=，用乘法求出女职工的人数，再把又招进一批男工后全厂的总人数看作单位“1”，女职工人数占1-=，用除法求出又招进一批男工后全厂的总人数，然后再减去原来的总人数，就是招进男工的人数。
49．六（1）班的同学上体育课时整齐的排列成两队，乐乐数了数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的。乐乐这一队一共有 人，从前往后数，乐乐排在第 位。
【答案】15；7
【解析】【解答】解：1÷（1--）
=1÷（-）
=1÷
=15（人）
15×＋1
=6＋1
=7（位）。
故答案为：15；7。
【分析】乐乐这一队的总人数=乐乐1人÷（1-乐乐前面人数占的分率-乐乐后面人数占的分率）；乐乐排的位次数=乐乐这一队的总人数×乐乐前面人数占的分率＋1人。
50．甲、乙两队合挖一条水渠，甲队挖了全长的 ，剩下的360米由乙队挖，这条水渠一共 米。
【答案】600
【解析】【解答】360÷（1-）
=360÷
=360×
=600（米）
故答案为：600。
【分析】根据题意，把这条水渠看作单位“1”，乙队挖的长度=这条水渠总长度×（1-），代入数值计算即可。
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