《同底数幂乘法》学情分析
学生的知识技能基础：学生通过对六年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即在an中，a叫底数，n叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
《同底数幂的乘法》效果分析
本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，这一过程比较顺利，效果满意。学生在完成教材中的例题时，正确率较高。为了加深对这一性质的理解，也将同底数幂乘法、乘方运算以及整式加减集中运算进行辨析，学生基本上也能辨认清楚。至此，学生对于本节课的基本知识点已经掌握。在此基础上，我开始引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想，学生掌握情况良好。接着对于同底数幂乘法法则的逆运用进行探索，并应用到实际问题中：课堂教学环节，实施流畅，效果满意，但是在探索将不同底的幂转化成同底数幂进行计算时，感觉学生理解困难。
课后我分析造成这一结果的根源，觉得主要是因为：“课堂内容安排过多，学生练习不足，精力有限”
这节课的主要任务就是一个运算性质，然学生理解很容易，但是要让学生能正确的进行计算以及解决实际问题，就会有很多问题。为了避免问题的发生，我在备课时就挖掘了很多教材上没有提及但是补充习题当中备受关注的题型。如最后的“探索将不同底的幂转化成同底数幂进行计算”。可是却事与愿违，由于大容量的课堂，造成教师讲解的过多，而学生自己练习的时间不足，面对运算性质，教师提点固然重要，但唯有自己多练，积累经验，才能提高运算能力。
《同底数幂乘法》教学设计
Ⅰ、创设情景，引出课题：
1、复习六年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：
通过此活动，让学生回忆幂与乘方之间关系，即多个相同因数乘积的形式，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力。
2、情景：学生观察节前语，教师提出问题：比邻星与地球的距离约为多少千米？
从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习同底数幂运算的必要性，体验到数学与现实生活的紧密联系。
师生共同列式为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)
那：105×107等于多少呢？进而引出本节课题。
Ⅱ、出示目标：让学生先明确本节课的学习目标。
Ⅲ、探究新知：
1、要求各学习小组合作探究
根据自己的理解，计算下列各式：
(1)102×103； (2)105×108； (3)10m×10n(m,n都是正整数)
2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：
(1)102×103=105 =102+3
(2)105×108 =1013=105+8
(3)10m×10n =10m+n
在乘方意义的基础上，让学生开展合作探究，采用观察分析、探究归纳、合作学习方法，易使学生体会知识的形成过程，突破难点。同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
思考：底数不为10的同底的幂相乘后的结果又如何呢？
2m×2n等于什么？ ()m×()n呢，(m,n都是正整数).
根据幂的意义，可得：
2m×2n =2m+n ()m×()n =（）m+n
可以发现底数相同的幂相乘的结果，底数和原来的底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。
3、形成法则：
启发学生探求规律，设疑归纳am·an＝ 进而形成法则。am·an＝am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4、引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算？
(2)等号两边的底数有什么关系？
(3)等号两边的指数有什么关系？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。
IV、应用新知，体验成功
1、试一试：口算：（抢答）
（1）105×106 （ ） （2） a7 ·a3 （ ）
（3）x5 ·x5 （ ） （4） b5 · b （ ）
（5）x10 · x （ ） （6） x5 ·x4 （ ）
展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解
2、例题讲解：
以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用。
例1 计算：
(1)(－3)7×(－3)6； (2)()3×()； (3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1。
要求学生说明每一步计算的理由。
3、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
4、变式练习：（同底数幂的乘法性质的逆应用）
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
5、独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法。
突出重点，使学生体会到运用同底数幂的运算性质可以解决一些实际问题，进一步让学生感受较大数，发展数感。
Ⅴ、拓展延伸：
1、若am= 3，an= 4， 则am+n＝ 。
培养学生的逆向思维，灵活解题。
2、计算：（写成幂的形式）
①（-5）6×53 ②（-7）5×74 ③ （b-a）2×（a-b）
本题为了让学生体验数学中的转化思想和整体思想，是一种拓展和提高。
VI、归纳小结：
在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识进一步内化为学生的知识和能力。明确了几个须注意的地方：
1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字；
2、公式中的底数和指数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式等；
3、解题时，有时要注意a的指数是1。
VII、当堂检测 ： 学生独立限时完成检测题目。
VIII、课堂作业：
必做题：配套练习册《同底数幂的乘法》知识巩固和拓展延伸；
选做题：配套练习册《同底数幂的乘法》探索尝试。
课件13张PPT。创设情境 光在真空中的速度是 ，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以 计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？6.1同底数幂的乘法学习目标：目标一：目标二： 掌握同底数幂乘法的运算性质。会用同底数幂乘法的运算性质进行计算，并能解决一些实际问题。问题1：
表示的意义是什么？其中a、n、 分别叫做什么?
问题2：
把下列各式写成幂的形式?
①10×10×10??????②3×3×3×3???
③a·a·a·a·a???????④?a·a·a…a?（?n个a?）
温故知新1.请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
× = （ ）
× = ( )
× =（ ）
思考1：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
探究新知思考2：底数不为10的同底的幂相乘后的结果又如何呢？想一想：
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如果m、n都是正整数，那么 am·an 等于多少？为什么？应用新知 体验成功试一试：口算：（抢答）
(1)105×106（ ） (2)a7·a3 （ ）
(3)x5·x5 （ ） (4)b5·b （ ）
(5)x10·x （ ） (6)x5·x4 （ ）做一做例题讲解
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
注：幂的底数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 巩固练习1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） · =2 （ ）（2） + = （ ）
（3） · = ( ) （4） · =2 ( )
（5）c· = ( ) （6）m + = ( )
2、变式练习：（同底数幂的乘法性质的逆应用）
（1） ·（ ）= （2）a·（ ）=
（3）x · ·（ ）= （4） ·（ ）＝实际应用例：光在真空中的速度为3× km/s,太阳光照射到地球上大约需要5× s.地球距离太阳大约有多远？ 能力提升1、已知 =3， =8，求 的值。
2、计算：小结谈谈你这节课的收获知识诊断必做题：
计算：
（1）23×24×25 （2）-y2 · y3 （3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y （5）x n · xn+1 （6）(x+y)3 ·(x+y)4 选做题：
1、已知 =2， =9，求 的值。
2、计算：
（1）(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1
（2）(x—y)2(y—x)5《同底数幂的乘法》教材分析
1、教材所处的地位和作用：
《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和代数式之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化。同时又是后面学习整式乘法的基础，整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法进行的，因此本节内容起着至关重要的作用。
同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也很紧密，如本节课的设计，教科书从天文中的有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。在教学过程中，可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底数互为相反数”时的运算方法，培养学生知识的运用能力，加深了对所学知识的理解。
2、教育教学目标：
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）、知识目标：
1)、经历探索同底数幂运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；
2)、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
（2）能力目标：
1)、在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；
2)、在推理和运用的过程中，让学生理解由“特殊到一般，再到特殊”的思维方法和辩证的数学思想。
（3）情感目标：
1)、在探索和训练的过程中，培养学生细心严谨的学习态度，积极进取的探索精神，团结协作的良好品质；
2)、引导学生自主探索，体验成功的快乐，增强对数学学习的兴趣，在轻松、和谐、有序的教学氛围中，培养学生健全的个性。
3、教学重点、难点：
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：
教学重点：同底数幂的乘法法则及其灵活应用。
教学难点：理解同底数幂的乘法法则是由乘法和乘方的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。
《同底数幂的乘法》评课稿
----------金岭回族中学韩莉莉
今天听了付丽梅老师的一节课《同底数幂的乘法》，整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面：
1、教师的基本功扎实。这位老师的教态自然大方，普通话标准。并且能够准确把握教学目标，选择教学内容恰当，把重点难点讲解得很透彻。
2、充分展现概念的生成过程。在教学同底数幂的乘法法则时，老师没有直接把同底数幂的乘法法则直接地呈现给学生，而是通过复习原有的知识—同底数幂的乘法在生活中的实例自然呈现，先回顾幂的意义，再请同学们观察，使知识点的探究水到渠成。
3、教学难点突破自然。老师在突破难点时，先用具体典型的题过渡，让同学们讨论从而发现问题，然后归纳小结突破难点。从而小结归纳出同底数幂的乘法法则。学生讨论后得出法则，教师顺理成章地归纳出同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。老师能根据学生的实际情况，精心设计例题，例题体现了灵活的运用法则，先从具体数的同底数幂相乘入手巩固法则的运用，再运用含字母的底数或指数进行讲解，让学生更加明确法则运用不仅仅是数的运算，还包含着式的运算化简。
4、注重学生的自主探索、合作交流。较好地体现了学生的主体性和教师的主导性。不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。
5、因材施教，分层设计练习。
6、小建议：
（1）对学生今后的小组探究活动，还要进一步加强训练、指导，在小组活动前要提出明确的要求，在活动中要加强巡视和指导，以激发学生探究的热情，发挥课堂探究的最大效益。
（2）要注意提问的有效性。
同底数幂的乘法
姓名 班级
必做题：
计算：
（1）23×24×25 （2）-y2 · y3 （3）x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y (5) x n · xn+1 (6) (x+y)3 · (x+y)4
选做题：
已知 =2， =9，求 的值。
2、计算：
（1）(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1
（2）(x—y)2(y—x)5
评价 时间
《同底数幂的乘法》课后反思
本节课我采取了探究性教学，即“问题情境 引导探究?运用结果?”的教学模式， 并对每一个过程都进行了深入研究，例如确定问题情境时，有条理、有目的，并且具有可控性；在引导探究中能以学生为中心，做到全体参与，使学生有问题意识和探索欲望；让学生真正体会到学习数学知识不仅重结果而且更重要的要理解问题的形成过程，这样才能更好的应用。通过本节课的教学，我认为：
成功之处有：
1．整个教学过程以学生为主体，充分调动了学生的学习热情。
2．在知识呈现的各个环节，按照知识体系本身的逻辑顺序，进行了有效的梯度设计，学生能够按照一个科学的思路，有条理地进行探索。
3．真正做到以人(学生)为本，关注学生的全面发展。积极鼓励、小心呵护、正确引导，使他们在学习过程中体验到探索的乐趣，享受到成功的喜悦，促进了学生身心全面健康发展。
不足之处：
1．课堂节奏有点快，部分学生思考的慢有点跟不上。
２．在练习环节，学生对于基础题解决的很顺利。但是，对于提高题，整体效果并不是很好，尤其是底数互为相反数的幂相乘时，对其中某个因式底数的处理还有欠缺，对于运算法则的逆向应用效果不好。
努力的方向：
在以后的教学中，首先在制定一节课的教学目标时，要根据学生的实际情况，先完成教材的基本要求，对于进一步挖掘教材而延伸的知识点则要注意难度。其次在课堂教学中，立足基本目标，精讲多练，在学生熟练掌握后，再组织学生探索一些特殊题型和解题技巧。总之，一节课45分钟，不能求全、求难，而是要关注所有学生对基本知识的掌握情况，这样的教学才扎实，学生学得才牢靠。
《同底数幂乘法》课标分析
考虑到学生已有的认知结构心理特征，根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。
在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。六年级学生已具有一定的数学活动能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。
