学情分析
1、学生情况：
在这节课之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念、画函数图象等知识，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。但学生生活经验不足，在日常生活中接触有关函数知识并不多。所以生活直观经验较为欠缺，故学生学习该部分内容较为抽象，不能够直观、明了。
2、不同学习基础的学生学习相关内容的难度分析：
对于中、上游学生，通过观察、对比、归纳函数图象得出正比例函数性质是难点。
对于学习基础较差同学，通过观察函数图象得出“两点画图法”是难点，动手画函数图象也是该部分同学需要加强训练的地方。
3、课前、课外学习准备：
学生课前应该巩固掌握好正比例函数的概念，函数图象的画图步骤。并通过互联网查询了解二维码的相关信息，为导入新课做准备。
4、学法指导：
充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究过程，关注学生的合作交流。使学生不断积累活动经验，在探究发现中获得数学的“知识思想与方法和能力”，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
效果评测结果及分析
借助excle电子表格统计学生各个题目出错情况，以便更好的分析学生答题的薄弱点，形成各小题答题正确率统计，更有针对性的查缺补漏。
第一题各题正确率统计如下图：
第一题第（1）问：求函数解析式，36%同学答错此题，原因是很多同学不会求解函数解析式，对代入法求解函数解析式掌握不够熟悉，导致此题出错。
第（2）问画函数图象，个别同学画出的函数图象不是直线而是线段，不能够把正比例函数的自变量取值范围正确反映到所画图象上面，导致画图出错。
第（3）问判断点是否在函数图象上，个别同学出错。出错原因：不会判断一个点是否在函数图象上，对代入法思想理解不够透彻。
第（4）问求y值取值范围，此题出错率较高，原因是学生不会以运动的观点看问题，导致y值的范围求解不正确。此题可借助几何画板软件进行动态演示，帮助学生更好的求解y值取值范围。
第（5）问：学生出错原因，在于没有读清题意，没有看清楚点A在函数图象上，以至于不知如何确定点A，导致求解三角形面积出错。
第二题：主要考察两点作图法和正比例函数图象性质，学生作答情况较好，反映出学生对该部分知识掌握较好。
第三题：是考察正比例函数的图象与性质，以选择题形式呈现，个别同学选项D出错，出错原因是对函数定义没有搞清楚。
第四题：考察函数定义，需要注意的是k的值不能取0，所以需要舍掉一个数值，个别同学忽略了此点，导致答题出错。反映出学生答题习惯不够规范，思维不够全面。
教学设计
【设计意图】
本节课遵循：“动手操作—探索发现—得出结论—验证结论”的思想，让学生在动手操作、观察思考中发现正比例函数图象的性质，这符合学习新知的过程，也符合学生的认知规律。通过动手在实践操作中真正理解函数图象的本质，将所学知识内化为自己的东西。
教法分析
采用“创设情境—动手操作—探索发现—得出结论—验证结论”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探究和交流的时间与空间，让学生经历操作、观察、思考、交流、发现、验证过程，从而获得知识，形成技能。另外在教学中采用PPT、几何画板多媒体教学手段，增进教学的直观性，趣味性，提高教学效率。
二、教学过程设计
（1）创设情境导入新课：
通过与生活比较贴近的二维码作为切入点，引入本节新课，通过解释二维码原理，让学生明白二维码技术的应用正是得益于数形结合思想。让学生体会到数形结合思想给我们生活带来的巨大变化，让学生明白“数学来源于生活却又服务生活”。本节课是继上节课学习正比例函数概念之后，又从图形方面对正比例函数进行更深层次的研究，其实也是数形结合思想的体现。通过实例，实现对学生数形结合思想的渗透！
设计意图：以学生身边感兴趣的问题导入新课，能更好的激发学生学习的积极性。
（2）层层深入探究新知
【 师生互动一】
师：复习回顾画函数图象的步骤有哪些？
生：列表、描点、连线（齐答）
师：好，下面我们利用画函数图象的几个步骤，来画出函数y=x; y=3x与y=-x; y=-3x的图象。
（在画图过程中，教师巡视，对有困难的学生加以指导）
生：画出函数y=x; y=3x与 y=-x; y=-3x的图象
师：请同学们认真观察这两组函数图象，你有什么发现？
（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，鼓励学生畅所欲言）
生1：两组函数图象都是经过原点。
生2：两组图象不但过原点，而且都是直线
生3：第一组函数图象过一、三象限，第二组函数图象过二、四象限
生4：第一组函数图象从左向右呈上升趋势。第二组函数图象从左向右呈下降趋势。
……
师：同学们观察都非常仔细，归纳的也得非常好。我们发现正比例函数图象是直线后，请同学们思考，画正比例函数图象有无简便方法？
生：取两点即可，无需列表取5点甚至更多。
师：理由是？
生：经过探索，我发现正比例函数图象是一条直线，两点确定一直线，所以，确定两点就可以画出正比例函数图象。
师：那如何选取这两点呢？
生1：任意两点即可
生2：我感觉刚才那位同学的做法欠妥，这两点中，必选一点（0,0），另一点选取（1，k）点。
师：好，同学们说的非常好。请大家快速、准确的画出下列函数图象:,y=0.5x; ,y=-0.5x
画完图，通过实物投影仪展示学生画图，并交流画法。
师：通过观察以上函数图象，你又有什么新发现？
生：函数,y=0.5x中y随x的增大而增大；函数,y=-0.5x中y随x的增大而减小；通过观察、对比同时也验证在“发现1“中生3、生4的结论是正确的。
师：出示几何画板软件验证结论。
（三）归纳总结得出结论：
（1）正比例函数图象是一条经过原点的直线。
(2) 当k>0时，直线 y=kx的图象经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
(3) 当k<0时，直线y=kx的图象经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小
（四）点练结合，学以致用
已知正比例函数图象经过点（2，－6）
（1）求出此函数解析式；
（2）画出该函数图象，并判断此函数经过第几象限，y随x的变化规律是怎么样的？
（3）点E（－1，4）在这个图象上吗？试说明理由；
（4）若－2≤x≤1，则y的取值范围是什么；
（5）若点A在这个函数图象上，AB⊥y轴，
垂足B的坐标是（0，－3），求△ABO的面积.
【学生活动】
课前活动：1、复习正比例函数概念，并练习巩固函数图象画法
2、完成导学案温故知新部分的题目。
3、通过互联网了解二维码图象原理。
课堂活动：
画一画，在同一直角坐标系中?画出函数y=x; y=3x与y=-x; y=-3x的图象。
观察与思考并发现规律
（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）
3、归纳总结两点画正比例函数图象法,并用两点法画正比例函数图象
4、通过所画函数图象进一步发现新规律，并通过所画图形验证。
5、学生总结规律
教材分析
1、教材地位与作用：
《正比例函数的图象和性质》是九年义务教育人教版—八年级下册第十九章第二节第二课时的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识。正比例函数，是学生初中阶段第一次接触函数，学习描点画图得到其图象的方法，为后面研究正比例函数图象与性质，学习一次函数，以及学习反比例函数和二次函数的图象打下良好基础。本课时是函数与图象第一次完美结合。因此，本节课具有承上启下的重要作用。
2、教学重难点：
重点：探索并掌握正比例函数图象的性质
难点：发现并总结正比例函数图象的性质
3、课时安排：
本部分教学内容分为两个课时，第一课时正比例函数图象与性质，第二课时为复习课，练习巩固第一课时所学正比例函数图象与性质。
4、课程教学资源的取舍： 本节课创造性的使用教材，将教材内容整合处理，在学习正比例函数图象前，加入一个与日常生活密切相关的引例，吸引学生兴趣，提高学生学习本节课积极性，同时让学生体会到：“数学来源于生活却又服务生活”。同时将两点作正比例函数图象法放在探索图象性质之前，然后再用两点法作出函数图象，继而探索正比例函数图象的性质，与教材顺序略有不同。
5、不同教材版本对于本节课内容的处理：
人教版将其本节课时放入初三下册第十九章学习，是在学生学习了平面直角坐标系，常量与变量，正比例函数概念知识之后进行。其目的是承上启下，为后面研究一次函数、二次函数和反比例函数图象打好基础。
青岛版将本节课时放入初二上册第五章代数式与函数的初步认识之中，是在学习了代数式、代数式的值、生活中的变量与常量之后学习的。
苏教版将正比例函数图象与性质放入八上第五章学习，是在学习了数量位置的变化、平面直角坐标系之后进行学习。
纵观各版本对于本教学内容的处理，不难发现，基本都是在学习完平面直角坐标系、常量与变量、函数概念之后进行正比例函数图象的研究，目的是承上启下，为后面学习一次函数、二次函数、反比例函数图象打下基础。
评课记录
郝校长：
优点：
1、本节课课题为“正比例函数的图象与性质”，从整体设计角度来说：本节课思路清晰、明确。遵循探索发现规律，符合学生认知规律。
2、整体感觉是学习过程逻辑清晰，小组分工明确，学生主体地位体现充分，学生配合较好，课堂气氛活跃； 3、教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和感情投入，鼓励学生大胆质疑，独立思考。学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，会倾听他人意见，能够自由的发表观点，遇到困难能与其他同学合作、交流、共同解决问题。
不足：1、老师教态有待规范，注意肢体语言表达和规范性。
2、教学语言不够精简，个别语言有点啰嗦，应精简语言，注意语言的有效性。
闫老师：
优点：
1、本节课整体感觉是学习过程逻辑清晰，小组分工明确，学生主体地位体现充分，学生配合好，课堂气氛活跃；
2、学生充分小老师角色非常到位，有讲有问，学生回答积极配合；
3、教师穿插点评、补充、总结、讲解，少好精；
不足：
个人感觉，本节课堂节奏把握稍差火候，整体课堂节奏有点快，不利于学生整理、消化、吸收。
崔老师：
??优点：
??? 1、教师能按照课程标准和教学内容体系进行有序教学。完成知识、技能等基础目标，同时也注重了学生的发展目标的实现。
2、整个教学过程分为四部分：动手操作、探索新知、得出结论、学以致用。前后紧密相连，由易而难，步步推进；
3、充分体现了以学生为主体原则、分作协作原则，是一节较为成功的课。
不足：
1、板书有待加强，加强书写规范性，板书内容应该言简意赅。
2、个别同学在讲解不清楚时，老师不应代为讲解，应动员其他学生来讲，体现兵教兵。
何老师：
1、从整堂课来看，黄老师课前准备十分充分，整个课堂流程连贯，衔接自然，调控得当；学生参与广泛，积极，合作愉快。
2、课件制作简单实用，从制作到应用都能很好地服务于教学，发挥着抽像问题具体化，突破难点的作用；教态自然亲切，语言流畅，阴阳顿挫，亲和力比较强；条理清晰，逻辑严谨；课件使用得恰当好处，节省了大量的时间，用不同的方法调动了学生的积极性，在传授知识的同时更重视学习思想方法的传授和学习能力的培养。
不足：
充分放手相信学生，不要频繁打断学生发言，学生发言有不足之处，可以让其他同学补充、归纳。毕竟学生是课堂的主体，应充分让学生暴露问题，生成问题资源，然后再由学生自主解决。
评测练习
1、学以致用：
已知正比例函数图象经过点（2，－6）
（1）求出此函数解析式；
（2）画出该函数图象，并判断此函数经过第几象限，y随x的变化规律是怎么样的？
（3）点E（－1，4）在这个图象上吗？试说明理由；
（4）若－2≤x≤1，则y的取值范围是什么；
（5）若点A在这个函数图象上，AB⊥y轴，
垂足B的坐标是（0，－3），求△ABO的面积.
2.函数的图象在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________.
3.已知正比例函数的图象过第二、四象限，则（ ）
A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小
C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变.
4.设函数是正比例函数，且图象过一、三象限，则m的值为_________.
课后反思
本节课是围绕课前设计的教学目标展开的，主要设计了两个主问题：发现1，发现2。通过学生动手画图，自己观察对比归纳，得出发现1：正比例函数图象是过原点的直线。由此非常自然的引出两点作图法。在练习两点作图法之后，让学生继续观察所画图形，看有何新发现？继而通过探究得到发现2。通过发现1和发现2把正比例函数的图象性质探索得出。
事实上，授课过程中，有少数学生在第一阶段探究过程—发现1，就已经把正比例函数图象性质全部得出，那么这时候老师就要板书学生所发现性质，引导学生首先得出简便画正比例函数图象方法，待两点作图法之后，通过所画图形，可以验证刚才的发现是否正确。这样自然而然的把发现2任务完成，这与之前老师预设的课堂流程有所不同。
那么老师在实际课堂教学中，难免遇到与预设的课堂流程不同的地方，因为学生是鲜活的，灵动的，出现与老师预设不同的场景，是正常的也符合教育的本质规律，那么这个时候，老师就要灵活应对，以学定教。心中树立：“适合学生的才是最好的”教学理念。授课过程中不仅关注学生对知识的掌握程度，更注重数学思想和数学学习方法的渗透，更加关心学生能力、情感、态度的形成，采用的方式以教师评价、学生评价相结合的方式，充分发挥评价的激励作用，同时利用反馈信息指导教学。
课程标准分析
数学课程标准明确指出初中数学应当注重发展学生的数感、符合意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
在此背景下，义务教育数学课程标准将初中数学课程内容安排了四个部分：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”。而函数内容正是第三学段（7~9年级）“数与代数”部分的主要内容。数学课程标准规定：函数部分的学习要能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，正比例函数图象正是训练和加强这些数学品质能力的良好开端。
函数有着非常广泛的实际应用，并且函数还是培养学生数学能力的良好题材。所以函数在初中数学中占着举足轻重的作用。函数的图象是函数概念中重要的组成部分，是研究描述函数的工具，函数所反映的数量关系及变化过程抽象、隐蔽，利用其图象可以浅显地、直观地描述出这种对应关系，完整地、形象地刻画出其变化过程。因此函数图像的教学是学好函数内容的关键环节，对于后续学习研究一次函数、二次函数、反比例函数等初等函数有着重要的基础地位和迁移作用。符合新课标对学生“应用意识”和“创新意识”的培养。
正比例函数的图象与性质是在学好了函数图像的画法、正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用，同时也符合新课标对人才培养的需要。
