学情分析
（1）学生的年龄特点和认知特点：七年级学生，思维活跃，求知欲强，有了一定的数学学习能力，用教师引导下的自主探索的教学方式，给他们充分的时间、空间，不仅使他们学会动脑思考，动手实践，体会思维的多向性，而且还使他们感受学习过程中与他人合作的必要性，体会成功的喜悦。 （2）学生对即将学习的内容的知识关联区：上学期学生用撕纸和简单说理证明了三角形的内角和是180°，而本节课是让学生初步感受当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化为自己已经会解决的情况，体会转化思想是数学学习的重要思想。辅助线的作法是学生在几何证明过程中常用的方法，而辅助线的添法没有统一的规律，所以添加辅助线找到多种证明方法是本节课的难点。
（3）初二（1）班学生思维活跃，学习基础较好，大部分学生能够在教师的引导下完成学习任务。学生表现欲不强，课堂气氛略显沉闷。在本节课教学中，要充分调动学生的积极性，充分激发学生思维冲突，使学生能够充分投入地进行合作探究。
效果分析?
在教学中采用小组讨论、糖果竞赛、板演等形式，充分调动学生的主动性、积极性。特别是由动画得出“三角形内角和是180°”的结论的过程中，鼓励学生尝试用多种方法来证明这个结论，开展小组竞赛，让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛。
课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化。重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。尊重学生的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣。重视培养学生观察问题、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使不同程度的学生都有不同的收获和发展。
为了突出重点、突破难点，我对教材做了少量的补充和扩展，利用多媒体直观形象、节省时间的特点，动画演示再现学生拼图过程，引导学生从动态角度直观地思考问题，帮助学生理解运动变化的观点。
《三角形内角和定理的证明》教学设计
教学目标
1、掌握”三角形内角和定理“的证明及其简单应用.
2、通过一题多解，一题多变等，初步体会思维的多向性.
教学重点：三角形内角和定理的证明.
教学难点：三角形内角和定理的证明方法.
教学过程
一、动画情境，引入新课
上学期，我们学习了三角形内角和定理，请问内容是什么？
生：三角形的三个内角的和等于180゜.
问：180゜你联想到了什么？
生：平角180゜；平行线形成的同旁内角的和是180゜.
请同学们认真观察这个动画：
Flash动画截图：
二、讲授新课
1、创设情境
把动画进行二次再现：
问：从这个动画当中，你发现了什么？你受到了什么启示？
生：观察动画，我们有如下启示：
1、可以利用平行线实现角的“移动”.
2、借助三角形的顶点 “移动”角,可以少“移动”一个角.
2、合作探究
问：动画中是如何利用平行线实现角的移动的？
生：借助顶点C，利用平行线实现角的“移动”： 两直线平行，内错角相等.同位角相等.
问：从动画的启示得知：要证明定理，我们必须做辅助线，这里我们如何做辅助线呢？
生：作BC延长线CD ，过点C作射线CE∥BA. （学生演示）
注意：1、这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线.
2、所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.
请同学们把根据动画启示得到的方法的证明过程写下来。（一生板演）
已知：如图，△ABC.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
证明：作B C延长线CD。过点C作射线CE∥B A
则 ∠ACE=∠A﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠DCE =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠BCA +∠ACE +∠ECD =180°﹙平角定义﹚
∴ ∠BCA +∠A +∠B = 180°﹙等量代换﹚
问：添加辅助线有什么目的？
生：1、利用平行线实现角的“移动”.
2、构造平角或同旁内角.
问：还有其他证明方法吗？请把你们预习成果在小组内交流.
（3分钟后）各个小组组长互相交流每个小组汇总的方法，每人证明一种，尽量不重复，板演在后面黑板上.
已知：如图，△A B C.求证：∠A +∠B +∠C=180°
多种添加辅助线的证明方法：（学生尽可能的寻找多种方法）
方法二：把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC.
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
注意：所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.
方法三：
证明：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)
方法四：
证明：过点P作PQ ∥ AC交AB于Q点，
作PR ∥ AB交AC于R点。
∵ PQ ∥ AC
∴ ∠ PRC= ∠ A （两直线平行，同位角相等）
∵ PR ∥ AB
∴ ∠ QPR= ∠ A （两直线平行，内错角相等）
∠ RPC= ∠ B（两直线平行，同位角相等）
∠ QPB= ∠ C（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠ QPB+ ∠ QPR + ∠ RPC=180 ° （1平角=180 ° ）
∴ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 ° （等量代换）
方法五：过A点作射线AD，过Ｂ点作BE ∥ AD，过C点作CF∥AD
则BE ∥ CF（平行与同一条直线的两直线平行）
∴ ∠1= ∠2， ∠3= ∠4
∠EBC+ ∠FCB=180 ° （两直线平行，同旁内角互补）
即∠1+ ∠ABC+ ∠ACB+∠4= 180 °又∵ ∠BAC= ∠2+ ∠3
∴ ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB= 180 °（等量代换）
方法六：在△ABC内任找一点O，连接 AO、BO 、CO，即把△ABC分成三个三 角形，即△AOB、 △AOC、 △BOC，由于每个三角形的内角和相等，故可得等量关系△AOB、 △AOC 、△BOC 三个的内角和减去360就是△ABC 的内角和。
解：设△ABC的内角和 为 X ， 于是有方程
3X－ 360° =X
解得 X=180 °
即三角形的内角和为180 °
3、用运动变化的观点看数学
前面大家用这么多方法证明了定理，接下来我们要用运动变化的观点来认识和理解定理：请同学们观察：
用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形……其内角会产生怎样的变化呢？（教师演示，讲解，接下来学生动手体验验证）
结论：
当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°，而 AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角，即∠B+∠C接近于180°。
用运动变化的观点理解和认识数学:
在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, ∠A就越来越大(越来越接近180°),而∠B和 ∠C,越来越小(越来越接近0°).由此你能想到什么?
如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近0°),而∠B和∠C则越来越大,它们的和越来越接近180°, 当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,它们的和等于180°.由此你能想到什么?
4、利用几何画板验证定理
橡皮筋的验证，每个角度不够准确，老师要借助几何画板软件来科学的、准确的验证定理，请同学们观察：（教师拖动定点，让学生观察角的变化和三角形三个角和的变化）
问：角的度数怎么变化的？三个角的和变化了吗？
请同学们得出结论：三角形的三个内角的和是180゜.
5、典例分析
学生展示交流预习成果（例1、例2、例3），质疑、纠正错误，典型错误通过投影仪全班交流.
例1 如图，在△ABC中，已知∠ABC＝ 38゜，∠ACB＝ 62゜ ，AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。
证明：在△ABC中, ∠B+∠C+∠BAC=180゜
∵ ∠ABC＝ 38゜ ，∠ACB＝ 62゜
∴∠BAC= 80゜
∵ AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=40゜
在△ADB中， ∠B+∠BAD+∠ADB=180゜
∵ ∠B＝ 38゜ ，∠BAD＝ 40゜
∴∠ADB=102゜
例2、证明：直角三角形的两锐角互余。
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
（等式性质）
即∠A+∠B=90゜
结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.
例3、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=60゜, ∠C=70゜. 求证： ∠ADE=50゜
证明： ∵ DE ∥ BC （已知）
∴ ∠ AED= ∠ C（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠ C=700（已知）
∴ ∠ AED= 70゜ （等量代换）
∵ ∠ A+ ∠ AED+ ∠ ADE=180゜（三角形的内角和定理）
∠ A=60゜（已知）
∴ ∠ ADE=180゜—60゜—70゜=50゜（等量代换）
即∠ ADE= 50゜
4、糖果竞赛
1．如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______°
2．在△ABC中，若∠A=40°,∠B=∠C，则∠B=_____°
3．在△ABC中，若∠C=90°,∠A=25°，则∠B=_____°
4．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=_______°
5．△ABC中，若∠A=30°，∠B=2∠C，则∠C=_____°
6．△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠A的平分线，则∠DAC的度数为_____°
7．在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，则∠B的度数是_____°
8．△ABC中，若∠B＝∠A＋∠C，则△ABC是__________三角形．
9．△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，∠B=63°，则∠DCA=_____°
10．如图，在△ABC中，DE⊥AB于E，∠B=50°，∠CFD=60°，则∠ACB=______°
11．已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数．
12．如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
5、课堂小结
这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.
三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180゜.
表达式： △ABC中,∠A+∠B+∠C=180゜.
∠A+∠B+∠C=180゜的几种变形:
∠A=180゜ –(∠B+∠C).
∠B=180゜ –(∠A+∠C).
∠C=180゜ –(∠A+∠B).
∠A+∠B=180゜-∠C.
∠B+∠C=180゜-∠A.
∠A+∠C=180゜-∠B.
6、课后思考
请同学们课后思考，注意有两种方法.
如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，
求证：AB∥CD（用两种方法证明）
7、结束寄语
由“因”导“果”,执“果”索“因”.是探索证明思路的基本方法.
8、作业布置： 课本习题第1、2题（必做）第3题（选做）4题（延伸）.
教学反思 ：?
在教学中采用小组讨论、小组竞赛、板演等形式，充分调动学生的主动性、积极性。特别是由动画得出“三角形内角和是180°”的结论的过程中，教师鼓励学生尝试用多种方法来证明这个结论，开展“糖果竞赛”，让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛。
课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化。重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。尊重学生的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣。重视培养学生观察问题、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使不同程度的学生都有不同的收获和发展。
为了突出重点、突破难点，我对教材做了少量的补充和扩展，利用多媒体直观形象、节省时间的特点，动画演示再现学生拼图过程、解题过程，引导学生从动态角度直观地思考问题，帮助学生理解运动变化的观点。
教材分析
本节课是鲁教版数学七年级下册第八章第六节的内容。三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。
（1）课标要求：使学生理解三角形的边角位置关系，运用三角形的内角和定理计算有关角度的问题。? ?
（2）地位与作用：本课时主要探究、证明和运用三角形内角和定理。为探究多边形内角和提供了基础，同时，通过对内角和定理得证明，训练学生的推理证明能力。为四边形、圆的学习作铺垫。
（3）新旧知识联系与对比：小学阶段学生已经对三角形内角和180度有了感性的识记认识。中学阶段七年级上册再一次认识并证明了三角形内角和定理。在此基础上，使学生能够通过亲身探究，多方法推理证明，得出三角形内角和定理并实现对定理的灵活运用。
《三角形内角和定理的证明》观课记录
为了方便阅读，我将各位老师的评语穿插在教学设计中：
教学目标
1、掌握”三角形内角和定理“的证明及其简单应用.
2、通过一题多解，一题多变等，初步体会思维的多向性.
教学重点：三角形内角和定理的证明.
教学难点：三角形内角和定理的证明方法.
（朱美香老师：准确可行的教学目标，为本节课指明了正确的前进方向，为本节课的成功奠定了扎实的基础。“三角形内角和定理”学生并不陌生，但通过实践、感知、体会多种证明过程，特别是一题多解，一题多变，将成为本节课的核心.）
教学过程
一、动画情境，引入新课
上学期，我们学习了三角形内角和定理，请问内容是什么？
生：三角形的三个内角的和等于180゜.
问：180゜你联想到了什么？
生：平角180゜；平行线形成的同旁内角的和是180゜.
请同学们认真观察这个动画：
Flash动画截图：
（张文超老师：以动画的形式把学生吸引进课堂，课堂气氛活跃，学生们讨论着，好像有好多话要说，也很想发表自己的看法，脸上写满了好奇.）
二、讲授新课
1、创设情境
把动画进行二次再现：
（李长伟老师：课题的引入，情景的创设，对引导学生对新知识的探究、激发学生的求知欲及探究热情的作用是不可低估的。将枯燥的几何问题用“动画”的形式展示出来，学生的思维马上活跃起来，不同层面的学生都积极地动了起来。为后续的探究开了个好头.）
问：从这个动画当中，你发现了什么？你受到了什么启示？
生：观察动画，我们有如下启示：
1、可以利用平行线实现角的“移动”.
2、借助三角形的顶点 “移动”角,可以少“移动”一个角.
2、合作探究
问：动画中是如何利用平行线实现角的移动的？
生：借助顶点C，利用平行线实现角的“移动”： 两直线平行，内错角相等.同位角相等.
问：从动画的启示得知：要证明定理，我们必须做辅助线，这里我们如何做辅助线呢？
生：作BC延长线CD ，过点C作射线CE∥BA. （学生演示）
注意：1、这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线.
2、所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.
（张继新老师：新课标倡导“让学生体验知识的产生与发展过程，在自主建构知识的过程中形成解决问题的方法。”用量角器去量、拼图，都充分体现了让学生动起来，着意培养学生的动手能力。但拼图环节，应留给学生充分、足够的时间，也就是足够的向理性思考迁移的时间.）
请同学们把根据动画启示得到的方法的证明过程写下来。（一生板演）
已知：如图，△ABC.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
证明：作B C延长线CD。过点C作射线CE∥B A
则 ∠ACE=∠A﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠DCE =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠BCA +∠ACE +∠ECD =180°﹙平角定义﹚
∴ ∠BCA +∠A +∠B = 180°﹙等量代换﹚
问：添加辅助线有什么目的？
生：1、利用平行线实现角的“移动”.
2、构造平角或同旁内角.
（朱红霞老师：从实验到推理论证，从具体到抽象，是生成数学能力的必由之路.）
问：还有其他证明方法吗？请把你们预习成果在小组内交流.
（3分钟后）各个小组组长互相交流每个小组汇总的方法，每人证明一种，尽量不重复，板演在后面黑板上.
已知：如图，△A B C.求证：∠A +∠B +∠C=180°
多种添加辅助线的证明方法：（学生尽可能的寻找多种方法）
(徐晓丽老师：“仅仅添画了一条直线，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了”这一点拨对于学生拓展解题思路，学会添加辅助线很有帮助.)
方法二：把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC.
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
（陈爱萍老师：教学中老师引导联想180度的角——平角180度，两直线平行，同旁内角的和为180度，从而将辅助线这一难点得到巧妙的解决，学生的思维得到了拓展.）
方法三：
证明：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)
方法四：
证明：过点P作PQ ∥ AC交AB于Q点，
作PR ∥ AB交AC于R点。
∵ PQ ∥ AC
∴ ∠ PRC= ∠ A （两直线平行，同位角相等）
∵ PR ∥ AB
∴ ∠ QPR= ∠ A （两直线平行，内错角相等）
∠ RPC= ∠ B（两直线平行，同位角相等）
∠ QPB= ∠ C（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠ QPB+ ∠ QPR + ∠ RPC=180 ° （1平角=180 ° ）
∴ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 ° （等量代换）
方法五：过A点作射线AD，过Ｂ点作BE ∥ AD，过C点作CF∥AD
则BE ∥ CF（平行与同一条直线的两直线平行）
∴ ∠1= ∠2， ∠3= ∠4
∠EBC+ ∠FCB=180 ° （两直线平行，同旁内角互补）
即∠1+ ∠ABC+ ∠ACB+∠4= 180 °又∵ ∠BAC= ∠2+ ∠3
∴ ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB= 180 °（等量代换）
方法六：在△ABC内任找一点O，连接 AO、BO 、CO，即把△ABC分成三个三 角形，即△AOB、 △AOC、 △BOC，由于每个三角形的内角和相等，故可得等量关系△AOB、 △AOC 、△BOC 三个的内角和减去360就是△ABC 的内角和。
解：设△ABC的内角和 为 X ， 于是有方程
3X－ 360° =X
解得 X=180 °
即三角形的内角和为180 °
3、用运动变化的观点看数学
前面大家用这么多方法证明了定理，接下来我们要用运动变化的观点来认识和理解定理：请同学们观察：
用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形……其内角会产生怎样的变化呢？（教师演示，讲解，接下来学生动手体验验证）
结论：
当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°，而 AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角，即∠B+∠C接近于180°。
用运动变化的观点理解和认识数学:
在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, ∠A就越来越大(越来越接近180°),而∠B和 ∠C,越来越小(越来越接近0°).由此你能想到什么?
如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近0°),而∠B和∠C则越来越大,它们的和越来越接近180°, 当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,它们的和等于180°.由此你能想到什么?
（李彪老师：一副好的画从画面可以看到画外的丰富内容，同样的一节好课，能够从课内延伸到课外，证法汇集正是由课内向课外的延伸。由外到内，由表及里，这是认识论的一次飞跃.）
4、利用几何画板验证定理
橡皮筋的验证，每个角度不够准确，老师要借助几何画板软件来科学的、准确的验证定理，请同学们观察：（教师拖动定点，让学生观察角的变化和三角形三个角和的变化）
问：角的度数怎么变化的？三个角的和变化了吗？
请同学们得出结论：三角形的三个内角的和是180゜.
（崔海燕老师：几何画板软件的完美运用，解决了验证定理的科学性、准确性，给学生动态的展示了三角形内角和的变化，深刻的理解了三角形内角和定理.）
5、典例分析
（赵玉霞老师：不同的证法，相同的思想：把三个内角不管“挪”到什么地方，都是得到一个平角。善于提问，会使数学活动提升到一个新的层面，把学生的思维引向纵深。也体现出教师对学习内容的开发与创造.）
学生展示交流预习成果（例1、例2、例3），质疑、纠正错误，典型错误通过投影仪全班交流.
例1 如图，在△ABC中，已知∠ABC＝ 38゜，∠ACB＝ 62゜ ，AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。
证明：在△ABC中, ∠B+∠C+∠BAC=180゜
∵ ∠ABC＝ 38゜ ，∠ACB＝ 62゜
∴∠BAC= 80゜
∵ AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=40゜
在△ADB中， ∠B+∠BAD+∠ADB=180゜
∵ ∠B＝ 38゜ ，∠BAD＝ 40゜
∴∠ADB=102゜
例2、证明：直角三角形的两锐角互余。
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换）
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
（等式性质）
即∠A+∠B=90゜
结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.
例3、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=60゜, ∠C=70゜. 求证： ∠ADE=50゜
证明： ∵ DE ∥ BC （已知）
∴ ∠ AED= ∠ C（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠ C=700（已知）
∴ ∠ AED= 70゜ （等量代换）
∵ ∠ A+ ∠ AED+ ∠ ADE=180゜（三角形的内角和定理）
∠ A=60゜（已知）
∴ ∠ ADE=180゜—60゜—70゜=50゜（等量代换）
即∠ ADE= 50゜
4、糖果竞赛
1．如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______°
2．在△ABC中，若∠A=40°,∠B=∠C，则∠B=_____°
3．在△ABC中，若∠C=90°,∠A=25°，则∠B=_____°
4．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=_______°
5．△ABC中，若∠A=30°，∠B=2∠C，则∠C=_____°
6．△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是∠A的平分线，则∠DAC的度数为_____°
7．在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，则∠B的度数是_____°
8．△ABC中，若∠B＝∠A＋∠C，则△ABC是__________三角形．
9．△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，∠B=63°，则∠DCA=_____°
10．如图，在△ABC中，DE⊥AB于E，∠B=50°，∠CFD=60°，则∠ACB=______°
11．已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数．
12．如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
（张继新老师：这样的方式让学生既新奇又激动，富有挑战性，在学习知识的同时，也增强了学生挑战精神。学生在这个环节积极性强，竞赛节奏快，12道题目量较大，学生很好的巩固了知识.）
5、课堂小结
这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.
三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180゜.
表达式： △ABC中,∠A+∠B+∠C=180゜.
∠A+∠B+∠C=180゜的几种变形:
∠A=180゜ –(∠B+∠C).
∠B=180゜ –(∠A+∠C).
∠C=180゜ –(∠A+∠B).
∠A+∠B=180゜-∠C.
∠B+∠C=180゜-∠A.
∠A+∠C=180゜-∠B.
6、课后思考
请同学们课后思考，注意有两种方法.
如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，
求证：AB∥CD（用两种方法证明）
7、结束寄语
由“因”导“果”,执“果”索“因”.是探索证明思路的基本方法.
8、作业布置： 课本习题第1、2题（必做）第3题（选做）4题（延伸）.
（张强老师：这节课对我启发很大，通过动手操作感知，数学论证得出结论，使数学更贴近生活。因材施教，由浅入深，使每个学生都能积极投身其中，增强学生的自信心.）
教学反思 ：?
在教学中采用小组讨论、小组竞赛、板演等形式，充分调动学生的主动性、积极性。特别是由动画得出“三角形内角和是180°”的结论的过程中，教师鼓励学生尝试用多种方法来证明这个结论，开展“糖果竞赛”，让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛。
课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化。重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。尊重学生的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣。重视培养学生观察问题、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使不同程度的学生都有不同的收获和发展。
为了突出重点、突破难点，我对教材做了少量的补充和扩展，利用多媒体直观形象、节省时间的特点，动画演示再现学生拼图过程、解题过程，引导学生从动态角度直观地思考问题，帮助学生理解运动变化的观点。
评测练习
课标要求： 探索并证明三角形的内角和定理
知识点：1、会证明三角形内角和定理。
2、会利用辅助线证明几何题
3、会应用三角形内角和定理进行变形练习
A层（夯实基础）
1.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED与∠BED的 关系是( )
A.∠AED>∠BED
B.∠AED<∠BED；
C.∠AED=∠BED
D.无法确定
2.关于三角形内角的叙述错误的是( )
A.三角形三个内角的和是180°；
B.三角形两个内角的和一定大于60°
C.三角形中至少有一个角不小于60°；
D.一个三角形中最大的角所对的边最长
3.下列叙述正确的是( )
A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；
B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；
C.三角形中至少有两个锐角；
D.三角形中至少有一个锐角.
4.△ABC中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC是( )
A.钝角三角形 B.等腰直角三角形； C.直角三角形 D.等边三角形
B层（强化训练）
1.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是________三角形.
2.在△ABC中,∠A=∠B= 1 10 ∠C,则∠C=_______.
3.在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+?∠C=?120?°,?则∠A=?_______,?∠B=______.
4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=________.
C层（创新应用）
如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠A=120?°,?∠D=105°,你能否求 出两腰的夹角∠P的度数.∠________.
小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长BC到D,延长AC 到E,过点C作CF∥AB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?
3.请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.
