人教版数学选必修1 第二章 直线与圆的方程章末小结复习课（课件48页ppt）

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第二章 直线与圆的方程章末复习小结
人教A版（2019)
知识复习
知识体系构建
知识梳理
1.直线的倾斜角与斜率
⑴直线的倾斜角α的范围是 .
0°≤α<180°
⑵.
⑶斜率的求法
①依据倾斜角；
②依据直线方程；
③依据两点的坐标.
⑷两条直线平行
两条直线平行的判定：如果两直线斜率存在，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l 2，有l1∥l 2 k1=k2.
⑸两条直线垂直
两条直线垂直的判定：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1;反之，如果两条直线的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即l1⊥l 2 k1k2=－1.
知识梳理
方程名称 几何条件 方程 适用范围
点斜式 点P(x0，y0)和斜率k
斜截式 斜率k，y轴上的纵截距b
两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
截距式 在x轴上的截距a， 在y轴上的截距b.
一般式 已知A,B,C.
2.直线方程
y-y0=k(x-x0)
直线不垂直x轴(斜率k存在)
y=kx+b
直线不垂直x轴(斜率k存在)
.
直线不垂直两个坐标轴
.
直线不垂直两个坐标轴且不经过原点
Ax+By+C=0
A、B 不同时为 0 的直线方程
知识梳理
3.两条直线的位置关系
已知两条直线
l1：A1x+B1y+C1=0，
l2：A2x+B2y+C2=0,
A1B2≠A2B1 有唯一解 l1与l2有一个交点
A1B2=A2B1，C1B2≠B1C2 无解 l1∥l2.
A1B2=A2B1=C1B2 有无数个解 l1与l2重合.
知识梳理
4.距离公式
⑴两点间的距离公式.
平面内两点 P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，
.
⑵点到直线的距离公式
点P(x0，y0)到直线l:Ax＋By＋C=0的距离：
.
⑶两条平行直线间距离
已知两条平行线Ax + By + C1 = 0与Ax + By + C2 = 0 ，则它们间的距离为
.
知识梳理
5.圆的方程
圆的标准方程 圆的一般方程
方程 (x－a)2 + (y－b)2 = r2 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
（D2 + E2 – 4F > 0）
圆心
半径长
特点
(a，b)
r
① 易于看出圆心与半径；
② 方程几何特征明显.
(，)
① 特殊的二元二次方程；
② 方程代数特征明显.
知识梳理
6.点和圆的位置关系
设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
⑴(x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点P_______.
⑵(x0－a)2＋(y0－b)2⑶(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点P_______.
在圆外
在圆内
在圆上
7.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系及判断：
位置关系 相交 相切 相离
公共点个数 2个 1个 0个
判定方法 几何法：设圆心到直线的距离. dr
代数法：由消元得到一元二次方程的判别式
知识梳理
8. 圆与圆的位置关系
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
图示
与r1，r2的关系
联立方程组的判别式
C1
C2
C1
C2
C1
C2
C1
C2
C1
C2
|C1C2|> |r1+r2|
|C1C2|= |r1+r2|
|r1-r2|<|C1C2|< |r1+r2|
|C1C2|= |r1-r2|
|C1C2|< | r1-r2 |
<0
=0
>0
=0
<0
题型探究
题型1：两条直线的平行与垂直　
1．解决此类问题关键是掌握两条直线平行与垂直的判定：若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2 k1＝k2，l1⊥l2 k1k2＝－1．若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．对于两条直线平行的问题，要注意排除两条直线重合的可能性．
2．一般式方程下两直线的平行与垂直
已知两直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则l1∥l2 A1B2－A2B1＝0且C1B2－C2B1≠0，l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0．
题型探究
【例1】已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．
⑴直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；
解：
⑴∵l1⊥l2，
即a2－a－b＝0．①
题型1：两条直线的平行与垂直　
∴a(a－1)＋(－b)·1＝0.
又点(－3，－1)在l1上，
∴－3a＋b＋4＝0．②
由①②解得a＝2，b＝2．
题型探究
【例1】已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．
⑵直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
解：
⑵∵l1∥l2且l2的斜率为1－a，
则l1和l2的方程可分别表示为
l1：(a－1)x＋y＋＝0，
题型1：两条直线的平行与垂直　
∴l1的斜率也存在，＝1－a，即b＝.
l2：(a－1)x＋y＋＝0．
∵原点到l1与l2的距离相等，
∴4，
解得a＝2或a＝．
因此
初试身手
1.已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0.
⑴试判断l1与l2是否平行;
解：
⑴方法1：当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;
当a≠1且a≠0时,两直线方程可化为l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1),
∵l1∥l2，
当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;
综上可知,当a=-1时,l1∥l2.
∴，
解得a＝-1．
初试身手
1.已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0.
⑴试判断l1与l2是否平行;
解：
⑴方法2：由A1B2-A2B1=0,得a(a-1)-1×2=0,
由A1C2-A2C1≠0,得a(a2-1)-1×6≠0,
∴l1∥l2 ，
则当a=-1时,l1∥l2.
即，
解得a＝-1．
初试身手
1.已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0.
⑵当l1⊥l2时,求a的值.
解：
⑵方法1：当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1与l2不垂直,故a=1不成立;
当a=0时,l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不垂直于l2,故a=0不成立;
当a≠1且a≠0时,l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1)，
由，得a=.
方法2：由A1A2+B1B2=0,得a+2(a-1)=0,可得a=.
题型探究
题型2：两条直线的交点与距离问题　
1．两条直线的位置关系的研究以两直线的交点为基础，通过交点与距离涵盖直线的所有问题．
2.
3.解决解析几何中的交点与距离问题，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合，培养数学运算的核心素养．
题型探究
【例2】⑴求过点P(0，1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．
解：
⑴设l1与l的交点为A(a，8－2a)，
则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，
代入l2的方程，得－a－3(2a－6)＋10＝0，
题型2：两条直线的交点与距离问题　
所以直线l的方程为x＋4y－4＝0．
解得a＝4,
即点A(4，0)在直线l上，
题型探究
【例2】⑵两平行直线l1：3x＋2y＋1＝0与l2：6mx＋4y＋m＝0之间的距离为(　　)
A．0　　 B．　　 C．　　 D．
解：
⑵∵直线l1与l2平行，
∴，
解得m＝1，
题型2：两条直线的交点与距离问题　
故选C.
∴直线l2的方程为6x＋4y＋1＝0,
∴直线l1：3x＋2y＋1＝0，即6x＋4y＋2＝0，与直线l2：6x＋4y＋1＝0的距离为
d＝.
初试身手
2.⑴设A(-2,3),B(1,2),若直线ax+y-1=0与线段AB相交,则a的取值范围是(　　)
A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
解：
⑴由题意,直线ax+y-1=0,即y=-ax+1,所以直线经过定点P(0,1),
又由斜率公式,可得kPA==-1,kPB==1.
∵直线ax+y-1=0与线段AB相交,
∴-a≥1或-a≤-1,即a≤-1或a≥1，
则a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).故选C.
C
初试身手
2.⑵已知点A(0,1),点B在直线x+y+1=0上运动.当|AB|最小时,点B的坐标是(　　)
A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(-2,1)
解：
⑵方法1：因为点B在直线x+y+1=0上运动,所以设点B的坐标为(x,-x-1),
由两点间距离公式可知|AB|=
=，
显然x=-1时,|AB|有最小值,最小值为,此时点B的坐标是(-1,0),故选B.
方法2：由题意，得直线x+y+1=0的斜率为-1，
∵当|AB|最小时,直线AB垂直于直线x+y+1=0，
∴直线AB的斜率k=1,直线AB的方程为y-1=x,即y=x+1,
联立,解得,
∴点B的坐标是(-1,0),故选B.
题型探究
题型3：求圆的方程
求圆的方程是考查圆的方程问题中的一个基本点，一般涉及圆的性质、直线与圆的位置关系等，主要依据圆的标准方程、一般方程、直线与圆的几何性质，运用几何方法或代数方法解决问题，多以选择题、填空题为主，属于基础题．
⑴圆的方程中有三个参数，即标准方程中的a，b，r，或一般式中的D，E，F，因此需要三个独立条件建立方程组求解．
⑵求圆的方程时，首选几何法，即先分析给出的条件的几何意义，或直接利用待定系数法求解．
题型探究
【例3】⑴已知△ABC的顶点C(2，－8)，直线AB的方程为y＝－2x＋11，AC边上的高BH所在直线的方程为x＋3y＋2＝0．求△ABC外接圆的一般方程．
题型3：求圆的方程
解：
⑴联立解得
∴顶点B(7，－3)，
∵AC⊥BH，
已知kBH＝－，则kAC＝3，
设直线AC的方程为y＝3x＋b，
将C(2，－8)代入得b＝－14，
由可得顶点A(5，1)．
∴直线AC的方程为y＝3x－14．
∴kAC·kBH＝－1，
题型探究
【例3】⑴已知△ABC的顶点C(2，－8)，直线AB的方程为y＝－2x＋11，AC边上的高BH所在直线的方程为x＋3y＋2＝0．求△ABC外接圆的一般方程．
题型3：求圆的方程
解：
设△ABC的外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
将A(5，1)，B(7，－3)和C(2，－8)三点的坐标分别代入，得
∴△ABC外接圆的一般方程为x2＋y2－4x＋6y－12＝0．
解得
题型探究
【例3】⑵已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程．
题型3：求圆的方程
解：
⑵方法1：设圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝10．
∵圆心C(a，b)在直线y＝2x上，
∴b＝2a．
将y＝x代入(x－a)2＋(y－b)2＝10，得
2x2－2(a＋b)x＋a2＋b2－10＝0，
∴x1＋x2＝a＋b，x1·x2＝．
设直线y＝x交圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则|AB|=.
题型探究
【例3】⑵已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程．
题型3：求圆的方程
解：
∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16.
∵b＝2a，
∴
化简得(a－b)2＝4,即,
∴a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4．
则所求圆的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10..
题型探究
【例3】⑵已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程．
题型3：求圆的方程
解：
⑵方法2：设圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝10．
则圆心为(a，b)，半径r＝，
∴a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4，
圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离d＝．
由半弦长、弦心距、半径组成的直角三角形,得
即＋8＝10，所以(a－b)2＝4．
d 2＋=r2，
则所求圆的方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10..
∵b＝2a，
初试身手
解：
3.⑴求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程；
⑴由题意知线段AB的垂直平分线方程为
联立,解得,
3x＋2y－15＝0，
半径r=|AC|=，
∴圆心C(7,-3)，
∴所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.
初试身手
解：
3.⑵求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程.
⑵方法1：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则有
,
解得a＝1，b＝－4，r＝，
∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
初试身手
解：
3.⑵求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程.
⑵方法2：过切点P(3，－2)且与x＋y－1＝0垂直的直线为
联立,解得,
半径r=|PC|=，
∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
y＋2＝x－3，即y=x-5,
∴圆心C(1,-4)，
题型探究
1.圆具有许多重要的几何性质，如圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点的连线垂直于弦；切线长定理；直径所对的圆周角是直角等．充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量．另外，对于未给出图形的题目，要边读题边画图，这样能更好地体会圆的几何形状，有助于找到解题思路．
题型4：直线与圆、圆与圆的位置关系
2.直线与圆相交时，常涉及到弦长问题，弦长的计算有以下两种思路：
⑴代数方法：将直线和圆的方程联立得方程组，消元后得到一个一元二次方程，在判别式Δ>0的前提下，可利用根与系数的关系求弦长.
⑵几何方法：若弦心距为d,圆半径为r,则弦长l=.
解决直线与圆相交问题时，常利用几何方法，即构造直角三角形，利用勾股定理，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，圆心和切点的连线垂直于切线.
题型探究
【例4】⑴已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为，求l的方程.
题型4：直线与圆、圆与圆的位置关系
解：
⑴如图所示，|AB|=，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，
∴|AD|=,|AC|=4,C(-2,6),
在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.
设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－5＝kx，
即kx－y＋5＝0.
由点C到直线AB的距离公式，得
,解得k=,
又∵直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0.
∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.
题型探究
【例4】⑵已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线x＋ y＝0相切于点Q(3,)，求圆C的方程.
由题意得,
则圆心C(a,b)与Q(3,)的连线垂直于直线x＋ y＝0，且斜率为，
⑵设所求圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
题型4：直线与圆、圆与圆的位置关系　
∴所求圆C的方程为(x-4)2+y2=4或x2+(y+4)2=36.
解：
解得,
初试身手
解：
4.⑴若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，求a的值．
⑴由题意知，圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0的公共弦所在的直线的方程为2ay－2＝0，
d＝,
又a>0，∴解得a＝1．
而x2＋y2＝4的圆心(0，0)到2ay－2＝0的距离为
∴22＝()2＋，
初试身手
解：
4.⑵已知O的方程x2+y2=r2(r>0),点P(a,b)(ab≠0)是圆O内一点,以P为中点的弦所在的直线为m,直线n的方程为ax+by=r2,则(　　)
A.m∥n,且n与圆O相离 B.m∥n,且n与圆O相交
C.m与n重合,且n与圆O相离 D.m⊥n,且n与圆O相交
⑵∵直线m是以P为中点的弦所在的直线,
∴直线m的斜率为-,
∵直线n的斜率为-,
∴直线m⊥PO,
∴n∥m,圆心到直线n的距离为,
∵P在圆内,
A
∴a2+b2∴
∴直线n与圆O相离.故选A.
题型探究
题型5：与圆有关的轨迹问题　
求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：
⑴直接法：直接根据题目提供的条件列出方程.
⑵定义法：根据圆、直线等定义列方程.
⑶几何法：利用圆的几何性质列方程.
⑷代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等.
题型探究
【例5】设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.
题型5：与圆有关的轨迹问题　
如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0),
则线段OP的中点为()，
∵由于平行四边形的对角线互相平分，
∴,即,
又N(x＋3，y－4)在圆上，则
(x＋3)2＋(y－4)2＝4.
∴所求轨迹为圆(x＋3)2＋(y－4)2＝4，但应除去两点(),()(点P在OM上的情况).
解：
初试身手
解：
⑴设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y).
∴(2x－2)2＋(2y)2＝4,
⑵设PQ的中点为N(x，y)，连接BN,
∵P点在圆x2＋y2＝4上,
∴线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.
设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，
∴|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，
∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.
5.已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点.
⑴求线段AP中点的轨迹方程；
⑵若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程.
故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
题型探究
题型6：与圆有关的最值问题　
1.借助几何性质求最值.
⑴形如μ＝的最值问题，可转化为定点(a，b)与圆上的动点(x，y)的斜率的最值问题；
⑵形如t＝ax＋by的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；
⑶形如u＝(x－a)2＋(y－b)2的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．
2.建立函数关系式求最值.
根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等求解，其中利用基本不等式求最值是比较常用的方法．
题型探究
【例6】已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上．
⑴求的最大值和最小值；
⑵求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值；
⑶求x＋y的最大值与最小值．
题型6：与圆有关的最值问题　
⑴表示圆上的点P与原点连线的斜率，如图1，显然PO(O为坐标原点)与圆相切时，斜率最大或最小．
设切线方程为y＝kx(由题意知，斜率一定存在)，即kx－y＝0，由圆心C(3，3)到切线的距离等于半径长，
可得＝2，解得k＝，
∴的最大值为，最小值为.
解：
方程x2＋y2－6x－6y＋14＝0可化为(x－3)2＋(y－3)2＝4．
题型探究
【例6】已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上．
⑴求的最大值和最小值；
⑵求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值；
⑶求x＋y的最大值与最小值．
题型6：与圆有关的最值问题　
⑵∵x2＋y2＋2x＋3＝(x＋1)2＋y2＋2，它表示圆上的点P到E(－1，0)的距离的平方再加2，
∴当点P与点E的距离最大或最小时，x2＋y2＋2x＋3式子取得最大值或最小值．
如图2，显然点E在圆C的外部，所以点P与点E距离的最大值为|CE|＋2，点P与点E距离的最小值为|CE|－2．
∴x2＋y2＋2x＋3的最大值为(5＋2)2＋2＝51，最小值为(5－2)2＋2＝11.
解：
方程x2＋y2－6x－6y＋14＝0可化为(x－3)2＋(y－3)2＝4．
又|CE|＝＝5，
题型探究
【例6】已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上．
⑴求的最大值和最小值；
⑵求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值；
⑶求x＋y的最大值与最小值．
题型6：与圆有关的最值问题　
⑶方法1：设x＋y＝b，则b表示动直线y＝－x＋b在y轴上的截距，如图3，显然当动直线y＝－x＋b与圆(x－3)2＋(y－3)2＝4相切时，b取得最大值或最小值．
此时圆心C(3，3)到切线x＋y＝b的距离等于圆的半径长2，则
=2，即|6－b|＝2，
∴x＋y的最大值为6＋2，最小值为6－2.
解：
方程x2＋y2－6x－6y＋14＝0可化为(x－3)2＋(y－3)2＝4．
解得b＝6±2，
题型探究
【例6】已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上．
⑴求的最大值和最小值；
⑵求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值；
⑶求x＋y的最大值与最小值．
题型6：与圆有关的最值问题　
⑶方法2：设x＋y＝b，则y＝－x＋b，把y＝－x＋b与代入x2＋y2－6x－6y＋14＝0，得
x2+(-x+b)2-6x-6(-x+b)+14=0,
整理，得 2x2-2bx+b2-6b+14=0
∴x＋y的最大值为6＋2，最小值为6－2.
解：
方程x2＋y2－6x－6y＋14＝0可化为(x－3)2＋(y－3)2＝4．
由 =，解得,
初试身手
6.已知点P(x，y)在圆C：x2+y2+2x-4y+4=0.
⑴求点P到直线l:x-y-1=0的距离的最大值和最小值；
⑵求的最大值和最小值.
又d=,
∴点P到直线l的距离的最大值为，最小值为.
⑴如图，设圆心C(-1,2)到直线l:x-y-1=0的距离为d,则点P到直线l:x-y-1=0的距离的最大值和最小值分别是d+1和d-1.
解：
方程x2+y2+2x-4y+4=0可化为(x+1)2+(y-2)2=1,
x
O
y
C
初试身手
6.已知点P(x，y)在圆C：x2+y2+2x-4y+4=0.
⑴求点P到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值；
⑵求的最大值和最小值.
由题意知，PA斜率一定存在,设切线PA的方程为y+1=k(x-1),即kx-y-k-1=0,由圆心C(-1，2)到切线的距离等于半径长，
⑵如图，表示圆上的点P与点A(1,-1)连线的斜率，显然PA与圆C相切时，斜率最大或最小．
∴,解得k=,
∴的最大值为,最小值为.
解：
方程x2+y2+2x-4y+4=0可化为(x+1)2+(y-2)2=1,
x
O
y
C
A
作业布置
作业： p102-103 复习参考题2 第7,10，12，13,16题.
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我们下节课再见！
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