《一次函数的图象》学情分析
本节课的学习是在学生已经掌握正比例函数及其图像性质以及一次函数的概念的基础上进行的。七年级的学生对身边的事物充满了好奇，对一些自认为可行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，同时学生也具备了一定的归纳总结表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论。所以，本节课的学法为应用自主探究、互助合作的学习方法。培养学生独立思考能力,自主探究的学习习惯以及同学间的合作精神。一次函数图象采用动手操作方式，是学生主动学习的过程，经历画图象进而感悟它的形状与正比例函数图象异同，为后面发现规律作了准备，这样学生所获更多，印象更深。同时，指导学生观察图象，培养学生的总结能力，最后水到渠成的出行之规律。
《一次函数的图象》效果分析
新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生观察图形，自主探究得到一次函数图象的性质，不断提高他们运用数学方法分析、解决问题的能力。在重视课本例题的基础上，适当对题目进行变型、延伸，使例题的作用更加突出。同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。通过课堂检测的结果，大部分学生可以熟练掌握一次函数的图象性质并对其应用。
《一次函数的图像》教学设计
出示微信二维码，学生体会数形结合思想，引入新课。
教师出示学习目标：
1．会画一次函数的图象；
2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；
3．理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响 ；
4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.
教学过程：
（一）温故知新：
1.正比例函数的定义与图象性质
形如_________(__________________)_的函数，叫做正比例函数
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条_______,我们称它为直线y=kx.
当k＞0时,直线y=kx经过第_____象限,从左向右___,即随着x的增大y_____;
当k＜0时,直线y=kx经过第___象限,从左向右___,即随着x的增大y______.
2、一次函数的定义
一般地，形如___________(___________)的函数，叫做一次函数；
由学生自主思考后，教师点名学生起立回答，设置温故知新的目的是，在熟知已学知识的基础上引入新知识的学习，这部分内容由小组中6号学生口答完成。达到了新旧联系、自然过渡的目的。
（二）画一画
学生在同一平面直角坐标系中完成正比例函数和一次函数的图象。学生在方格纸上自主完成，教师在多媒体上进行演练。
（A）在同一个直角坐标系中画出函数y=2x，y=2x+3，y=2x-3的图像
-2
-1
0
1
2
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
（B）在同一个直角坐标系中画出函数y= -2x，y= -2x+3，y= -2x-3的图像
-2
-1
0
1
2
y=-2x
y=-2x+3
y=-2x-3
（三）观察、对比、归纳
※ 观察图像，你发现了什么？
学生动手操作，通过列表法描点、连线，复习了函数图象的作图方法。通过学生观察、对比、猜想得出这两个函数的图像也是一条直线。接着老师又通过课件的演示让学生再一次观察类比得出正比例函数的图像与一次函数的图像有什么相同点和不同点，让学生结合函数解析式对“平移”作出解释，进一步加强学生对一次函数图象理性认识，突出从特殊到一般的方法及归纳能力。整个活动中教师及时启发、点拨与指导。接下来归纳知识：一次函数的图像是一条直线，一次函数的图象是由正比例函数图象平移得到的，一次函数的增减性。整个探究活动顺序合理，学生在活动中的主体地位得到了体现。课堂气氛活跃，学习兴趣浓厚。富有探究性。
教师出示“归纳”，学生填空。
※ 归纳：一次函数的图像是一条________，当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到；当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到。当时，y随x的增大而____；当时，y随x的增大而_____ 。
学生先自主填写下面的表格，然后在小组中提出自己的疑惑，在小组中交流讨论得出结论，在小组讨论的过程中，教师到各个小组中进行指导，并了解学生在学习中的困惑，找到共性问题，便于接下来的点拨和拓展。教师点名学生口答表格的填写，并说明做题思路，其他同学进行质疑和补充。通过改变一次函数k、b的取值，引起直线位置和变化趋势的改变，使得一次函数性质这一教学重点自然浮出水面，从数和形两个方面去理解和掌握一次函数性质。这节课的难点得以突破。
一次函数的图像性质
一次函数y=kx+b
(k≠0)
K，b符号
k>0,
b>0
k>0,
b<0
k<0,
b>0
k<0,
b<0
图像(简图)
经过象限
增减性
（四）小试牛刀：画出函数y= —0.5x+1的图像
根据所学一次函数的图像性质，画出一次函数的图象，两名学生板演。
针对学生的板演，教师总结：因为一次函数的图像是一条直线，所以选择两点进行作图，一般选择一次函数与x轴和与y轴的交点。
快速回答：出示快速回答，学生快速读题，举手回答问题。
1、一次函数y=3x+1的图像经过第_______象限，y随x的增大而______.
2、一次函数y=3x-1的图像经过第_ ______象限，y随x的增大而______.
3、一次函数y=-3x+1的图像经过第_______象限，y随x的增大而______.
4、一次函数y=-3x-1的图像经过第_______象限，y随x的增大而______.
5、把函数y=﹣2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为 __________
6、一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是_________
7、直线y=﹣2x+6与x轴的交点坐标是_____
8、与一次函数y=﹣2x+1的图象平行，且经过原点的图像的解析式为________.
拓展提升：出示拓展提升题，学生思考后举手回答，在屏幕前进行讲解。
快速回答和拓展提升的设计体现了数学学习中循序渐进，由浅入深，因材施教，较有弹性，对基础差的同学着重进行思维的基本训练，适当降低训练难度，提高他们的学习的自信心，而对基础较好的学生，适当的增加难度，拓展知识，培养他们的思维模式，发展个性又积极的作用。
（五）课堂小结：
这节课我学到了：
我还有困惑：
总结回顾目的：总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化，使情感目标得以实现。
（六）当堂检测：
1、一次函数的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限
2、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、直线与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________
4、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ）
当堂检测的设计一方面作为学生对自己一节课的学习成果的认知，通过典型题目的练习认识到本节课学习中的不足，另一方面，作为教师也通过结果的反馈认识到教学中学生掌握上欠缺的地方，便于教师的查缺补漏。
课件20张PPT。临淄区第二中学
石洁一次函数的图像 1．会画一次函数的图象；
2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；
3．理解一次函数图像的性质，了解中的k，b对函数图像的影响 ；
4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。
学习目标：1.正比例函数的定义与图象性质. 一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx. 当k＞0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大; 当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小.温故知新：2.一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数；
特别地，当b=0时， y=kx+b即y=kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。温故知新：（A）在同一个直角坐标系中画出函数y=2x，y=2x+3，y=2x-3的图像
（B）在同一个直角坐标系中画出函数
y= -2x，y= -2x+3，y= -2x-3的图像画一画：观察、对比、归纳：观察图像，你发现了什么？ y=2x+3y=2x－3y=2xy=－2xy=－2x+3y=－2x－3
一次函数y=kx+b的图像是一条________，
当b>0时，y=kx+b是由y=kx向_____平移_____个单位长度得到；
当b<0时， y=kx+b是由y=kx向_____平移_____个单位长度得到。
当k>0时，y随x的增大而_______；
当k<0时，y随x的增大而_______ 。 直线上下增大减小归纳：一次函数图象与性质y随x的增
大而增大y随x的增
大而增大y随x的增
大而减少y随x的增
大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k>0
b>0k>0
b<0k<0
b>0k<0
b<00
012经过(0，1)和(2，0)两点x画出函数y= -0.5x+1的图像一次函数的图象是直线，故选择两点即可一般选择（ ，0），（0，b）.小试牛刀：1、一次函数y=3x+1的图像经过第_______象限，y随x的增大而______.
2、一次函数y=3x-1的图像经过第_______象限，y随x的增大而______.
3、一次函数y=-3x+1的图像经过第_______象限，y随x的增大而______.
4、一次函数y=-3x-1的图像经过第_______象限，y随x的增大而______.快速回答：一、二、三增大一、三、四增大一、二、四减小二、三、四减小 快速回答：5、把函数y=﹣2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为 __________
6、一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是_________
7、直线y=﹣2x+6与x轴的交点坐标是_____
8、与一次函数y=﹣2x+1的图象平行，且经过原点的图像的解析式为________. y=-2x-1(0，4)(3，0)y=-2x1、一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D． 拓展提升：A相信自己 我能行2、若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D． A拓展提升：相信自己 我能行畅所欲言：这节课你有什么收获？
在小组中交流你的困惑。一次函数图象是一条直线y=kx+b由直线y=kx平移得到当b>0，向上平移 个单位当b<0，向下平移 个单位画一次函数的图象时
通常选取图象与 x 轴和 与 y 轴的交点坐标当K>0时，图象呈上升趋势，y随x增大而增大当K<0时，图象呈下降趋势，
y随x增大而减小课堂小结：
当堂检测：检测一下这节课的学习效果吧！谢谢！《一次函数的图象》教材分析
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。一次函数又是中学函数知识的开端，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，因此，努力上好这一部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一它的研究方法具有一般性和代表性，为后面二次函数、反比例函数的研究都奠定了基础。同时在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存、紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的互相转化补充提供了新的途径。本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的性质和一次函数的画法。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
《一次函数的图象》观评记录
本节课的优点：
1、重视学生活动，关注个性发展。在本节教学中，根据课堂设计的活动，充分让学生自己描点、自己观察、进行自主学习和合作交流，教师适时进行点拨，生生互动、师生互动，极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松偷快，师生作为平等的一员在参与学习过程，进行心灵的沟通与精神的交融。
2、注重知识形成的探索过程。新知识的学习建立在学生的认知发展水平上，这一节课从学生己有的正比例函数的图像和性质出发，通过设计在同一坐标系内作出正比例函数和一次函数的图像，类比正比例函数的性质，探究一次函数的性质。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性。向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。
3、注重学生的自我反思。学生学习的收获不仅有基本知识与技能，还有过程与方法，以及情感、态度和价值观。课堂小结的设计，意在使学生学会归纳和反思，培养学生的归纳能力和自我反思的意识。
4、重视教学效果的检测。当堂检测不仅有利于学生自身对本节课效果的认知，更有利于教师对以后教学的掌控。
本堂课的不足之处：本节课课堂评价不到位，部分学生的回答问题教师没有及时进行小组加分和评价。
《一次函数的图象》评测练习-课前导入练习
1.正比例函数的定义与图象性质
形如_________(__________________)_的函数，叫做正比例函数
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条_______,我们称它为直线y=kx.
当k＞0时,直线y=kx经过第_____象限,从左向右___,即随着x的增大y_____;
当k＜0时,直线y=kx经过第___象限,从左向右___,即随着x的增大y______.
2、一次函数的定义
一般地，形如___________(___________)的函数，叫做一次函数；
《一次函数的图象》课后反思
新课标非常强调教师的教学反思。思之则活，思活则深，思深则透，思透则新，思新则进。反思自己的教学行为，总结教学的得失与成败，对整个教学过程进行回顾、分析和审视，才能形成自我反思的意识和自我监控的能力，才能不断丰富自我素养，提升自我发展能力，逐步完善教学艺术。下面我针对我讲授的《一次函数的图象》进行反思：
课程标准对这一节的要求：理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系；会画出一次函数的图象；掌握一次函数的性质。
本节课的设计思路是：通过六个活动，在复习正比例函数和一次函数的定义、正比例函数图象和性质的基础上，在同一个直角坐标系中描出正比例函数y=2x、y=-2x和一次函数y=2x+3的图象，通过让学生观察比较去体验两者之间的位置关系，得出一次函数的图象是一条直线，y=2x+3、 y=2x-3、 y=-2x+3、 y=-2x-3的图象，得到了函数y=kx+b的图象实际是直线y=kx上所有点进行了平移的结果以及k对一次函数图象的影响作用，进而总结出一次函数的图像性质，使本节课的学习重点浮出水面。因为两点确定一条直线，通过“牛刀小试”明白要做出一次函数的图像只需要选取图象和坐标轴的两个交点坐标就可以了。从而达到掌握一次函数图象的画法的目的。然后通过”快速回答”进一步掌握k和b的变化引起直线位置和变化趋势的变化，巩固一次函数的性质，水到渠成。设计拓展提升让学有余力的学生对常数k、b有一个较为深入的认识。最后通过小结总结回顾学习内容养成整理知识的习惯。当堂检测本节的学习效果。
成功之处：通过复习旧知，达到承上启下，引入新课之目的；这节课基本脱离教材的束缚从学生的认知顺序出发，层层递进，在讨论一次函数解析式中b对图像影响的同时，讨论了k对一次函数图形的影响；在教学当中设计了多个学生自己思考的过程，发挥学生的主体地位，给学生发表见解的机会，把课堂的大部分时间还给学生，教师做一个引导的作用让学生多思考，自己动手得到结论，让他们的印象更加深刻，在理解的基础上熟练掌握并运用结论；对课本知识进行了补充，在用两点法画一次函数的图像时取与两坐标轴的交点，并补充了一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积；通过随后的提问、练习以及下课前得小测发现大部分学生都掌握的很好，基本完成了学习目标。
不足之处：在教学过程中，对学生的评价不够及时准确。当堂检测的时间有些紧张，如果在课堂上对学生的检测结果进行反馈，效果会更好。
总之，通过教学反思，使我再次体会到：教学是一门艺术。因此我要经常反思、总结，使这门艺术不断贴近学生发展的需求，从而不断提高自己的课堂教学能力
《一次函数的图象》课标分析
《一次函数的图象》是初中数学教材新人教版八年级下册19.2一次函数第4课时的内容。初中数学新课程标准（2011年版）对本节课要求是：能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式?y?=?kx?+?b?(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。本节课紧紧围绕新课程标准的要求，整个教学过程力求师生积极参与、交往互动、共同发展。首先，由微信二维码引入教学，让学生由实际经验理解数形结合的重要思想，这正是新课程标准要求的：从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境；接着学生进行自主作图，学生通过实践、思考、探索、交流，获得一次函数?y?=?kx?+?b?(k≠0)中?k、?b?对一次函数图像的影响，进而总结出一次函数的图像性质，在新知识的形成过程中，学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展；接下来，学生应用基本知识进行作图训练，将所学应用于具体的题目中，在这时，教师因势利导，引导学生得到两点法作一次函数图像时常用x轴与y轴的交点，并拓展出一次函数图象与x轴、y轴形成的三角形面积的求法，体现了新课标要求的教师在学生学习活动的组织者、引导者、合作者作用，并进行快速回答训练，熟练应用基础知识；接下来的拓展训练结合中考题，对学生的能力进行提高，体现了教学中循序渐进的教学思想；最后进行当堂总结和检测，有利于教师了解本节课的学习效果，亦在以后的教学中进行补充和拓展。
总的来说，在本节课的教学活动中，教师是学生数学活动的组织者、引导者、合作者，以人为本，学生是课堂的主体，激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践，完成了新课程标准对本节内容的要求。
