人教版八年级数学下册:18.2.1矩形课件(9张ppt,含教学设计、课标分析、课后反思等9份)

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名称 人教版八年级数学下册:18.2.1矩形课件(9张ppt,含教学设计、课标分析、课后反思等9份)
格式 zip
文件大小 1.3MB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2016-02-17 19:01:46

文档简介

《矩形》学情分析
从学生的学习过程看,矩形在生活中广泛存在,所以学生从小就有对矩形的整体感知。在小学学习中,已经初步认识矩形的四个角都是直角,掌握矩形面积的计算公式,但这些都是在直观感知的基础上的归纳认识。
学生头脑中的固有经验是把平行四边形、矩形、正方形作为独立的图形看待。在本节课的学习中,需要建立平行四边形和矩形之间的联系,把矩形看做特殊的平行四边形,并从这种特殊化中发现矩形的特殊性质,这对学生来说有一定困难。
对于本节课由矩形知识研究直角三角形的性质有所帮助,但是仍然不够,因为学生这方面的经验还很欠缺,因此授课时要引导学生将矩形与直角三角形之间建立联系并充分利用好矩形的性质来得出新的结论。
《矩形》效果分析
从学生课上的表现来看效果良好,通过教师对课的设计可以看出激发了学生的兴趣,学生能够在教师的引导之下积极的思维.
课堂中的评测练习用了五分钟的时间学生基本全部完成,从效果上来看达成的较好.对于前面对矩形定义的考查一节矩形的性质与平行四边形性质对比部分学生可以辨别清楚,而对于课堂上例题之后总结的小结论:在矩形的对角线交角中如果出现了60°或120°则有等边三角形的产生这一知识点学生的正确率也比较高.
对于最后一题证明题学生完成的稍微有些欠缺.首先课堂上基本上没有涉及证明的书写过程环节,因此在学生的证明过程是哪个还有不足;再次本题的证明有的同学使用的方法比较繁琐,没有将矩形中的等腰三角形进行运用.这说明刚刚对新知识点的学习学生应用的还不是非常顺手,导致了证明思路的繁杂,当然班级中有百分之十的同学可以使用最简洁的方法将题目证明出来,可谓可以达到学习的知识进行融会贯通.
《矩形》教学设计(第1课时)
山东省淄博市临淄区皇城镇第一中学 张莎莎
一、内容和内容解析
(一)内容
矩形的概念,矩形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(二)内容解析
本节课是在学生学习了平行四边形性质和判定的基础上进行的。我们探究平行四边形的性质时,从边、角、对角线等方面进行研究,探究矩形的性质也按照这个思路进行。本节课将通过观察、操作、折纸、推理等活动探索矩形的有关知识.作为特殊的平行四边形,矩形与平行四边形有着密切的联系。
在探索并证明三角形的中位线定理时,通过构造平行四边形,把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理;平行四边形特殊化成矩形后,三角形也特殊化成直角三角形,“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到,进一步体现了四边形与三角形间的联系.
对本课的研究,既可使学生认识事物之间的变化规律,又可以完善学生的认知结构,对后面进一步研究菱形和正方形奠定基础.所以本节课既是对已有知识的复习、巩固,又是后续学习的基础.
基于以上分析,可以确定本节课的教学重点是:矩形特殊性质的发现、证明与初步应用.难点:矩形性质定理的应用。
二、目标和目标解析
(一)教学目标
1.知识与技能:理解矩形的概念,掌握矩形的性质定理与“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一推论并能解决相关问题。
2.过程与方法:经过探索矩形概念和性质的过程,发展学生合情推理意识,掌握几何思维方法。
3.情感态度与价值观:培养严谨的推理能力以及自主合作精神,体会逻辑推理的思维价值。
三、教学过程设计
(一)变换图形,形成概念
对于一类几何图形的研究,我们往往按照从一般到特殊的思路进行,比如研究三角形时,我们先研究一般三角形,再将三角形的有关要素特殊化,我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形,对于平行四边形的研究,我们也可以按照这个思路进行.
问题1 把平行四边形的一个角特殊化成直角,我们得到一个什么样的图形呢?你能通过将图形的转动过程,从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗?
师生活动:教师请一名同学手拿平行四边形教具将其中一个角转动为直角时,让学生观察所形成的图形,学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义,教师板书概念:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.多媒体展示生活中常见的矩形的实例
设计意图:借助教具的动态演示,让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变,体会矩形与平行四边形间的关系,自然引出概念.通过多媒体展示生活中常见的矩形然学生感知数学与生活息息相关。
追问:除了这些图形你在生活中还在哪里见到过矩形?试举例说明.
师生活动:学生回答、举例,教师肯定并指出学生对矩形描述不太恰当的地方.
设计意图:通过让学生说让他们感知生活矩形无处不在,激发学生的学习兴趣.
(二)探究性质,深化认知
问题2 生活中有大量的矩形存在,是由于矩形不仅具有平行四边形的性质,而且还有一般平行四边形不具有的特殊性质.回忆我们探究平行四边形性质的思路,你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢?
追问1:如图1,矩形ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?你能得出有关性质猜想吗?
师生活动:学生独立思考后进行组内交流,请各组代表进行发言。教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程,学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流,得出猜想.教师利用几何画板的测量功能,初步验证学生的猜想.
猜想1:矩形的四个角都是直角;猜想2:矩形的对角线相等.
设计意图:借助几何画板的动态演示,学生易于发现边、角、对角线方面与平行四边形不同的性质,用几何画板进行初步验证,增添了学生的成就感,也激发了进一步求证的欲望.
追问2:你能证明这些猜想吗?
师生活动:猜想1的证明学生结合定义口头完成.猜想2的证明方法较多,利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形利用等腰三角形的三线合一都可进行证明.鼓励学生尝试不同的证明方法。对于添加辅助线的做法学生进行时会有困难因此设计一个微视频让学生进行观看了解几何证明题中一个非常重要的方法:添加辅助线法,同时向学生渗透一题多解的思想。
设计意图:让学生进一步体会证明的必要性,完整地体会几何研究的“观察——猜想——证明”过程;进一步培养学生的发散性思维及渗透一题多解的方法。
追问3:矩形除了这些性质还有其他的吗?将你手中的矩形对折你能发现什么?
师生活动:学生利用折叠矩形纸片动手感知,体验矩形是轴对称图形并指出两条对称轴.
设计意图:引导学生从轴对称方面进一步领会矩形的特殊性.
问题3 在前面的学习中,我们通过构造平行四边形,把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理;平行四边形特殊化成矩形后,三角形也特殊化成直角三角形,你能结合图2,发现直角三角形Rt△ABC的一些特殊性质吗?
师生活动:学生独立思考后组内讨论交流,得到性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.并由小组代表具体讲解性质得到的原因。
设计意图:进一步体会利用特殊平行四边形研究特殊三角形的策略,通过得到直角三角形斜边上中线的性质的得出锻炼学生严密的逻辑思维能力与表达能力。
追问:3位同学正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处,目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么?
师生活动:学生思考、回答,教师适时点拨.
设计意图:及时巩固新知,同时体会直角三角形这一性质的应用
(三)运用性质,解决问题
例 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且∠AOB=60°,AB=4 cm.求矩形对角线的长.
追问1:你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?
追问2:从本题中你能总结出解决此问题的思路方法吗?
师生活动:引导学生分析矩形ABCD的对角线的性质,以及给其中的三角形带来的变化.
设计意图:运用矩形的性质解决问题,进一步体会矩形中的角、线段、三角形之间的关系.
(四)归纳小结,反思提高
学生回顾本节课所学的主要内容,并回答这节课你学习了什么知识?
1.矩形的概念是什么?
2.矩形的性质是什么?
3.推论:由矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质?
4.在教师的引导之下,陈述由例题得出的类似此类题目的一般思路。
设计意图:问题1、2、3引导学生回顾本节课的知识学生独立思考后回答,体会矩形与平行四边形的联系,以及矩形性质的探究角度(边、角、对角线三个方面)和探究思路(观察——猜想——证明),为后续其他特殊平行四边形的探究作好铺垫.问题4师生共同回答,教师给学生示范,学生学会总结题目方法。
(五)当堂检测设计
1.矩形的定义中有两个条件:一是___________________,二是___________________________.
设计意图:考查矩形的定义,明确矩形定义中的两个要点.
2.下列说法错误的是( ).
(A)矩形的对角线互相平分
(B)矩形的对角线相等
(C)有一个角是直角的四边形是矩形
(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
设计意图:考查矩形的性质以及定义,明确矩形与一般平行四边形的区别与联系。
3.在Rt△ABC中,,AB=5,BC=12,D是AC边上的中点,连接BD,则BD长为?_______.
设计意图:考查直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质.
4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 __________、___________、____________、__________.
设计意图:考查矩形中的等腰三角形度数问题。
5.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为 _________cm,__________cm,__________cm,___________cm.
设计意图:本题目为例题的对应练习,运用总结出来的规律:在矩形中两对角线的交角出现60°或120°时便有等边三角形。
6.如图,在矩形ABCD中,AE∥BD,且交CB的延长线于点E.求证:.
设计意图:考查矩形的性质的综合运用,由于证法不唯一,可训练学生的发散性思维.
课件9张PPT。 第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形(第1课时) 山东省淄博市临淄区皇城镇第一中学 张莎莎有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义:学·科·网生活中常见的矩形:  1、矩形的四个角都是直角;
2 、矩形的对角线相等.矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.矩形具有平行四边形所有的性质。矩形的性质矩形演示微视频探究性质,深化认知 问题:平行四边形特殊化成矩形后,三角形也特殊化成直角三角形,你能结合下图,发现Rt△ABC的一些特殊性质吗? 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三位同学正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处,目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么?练一练:BC运用性质,解决问题 你还能得到哪些线段的长度和哪些角的度数?  如图,矩形ABCD的两条对角线相交于
点O,且∠AOB=60°,AB=4 cm.求矩形
对角线的长.例:小结1、矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质:2、矩形的对角线相等.※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3、矩形是轴对称图形,有两条对称轴。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
※ 矩形的定义
评测练习1.矩形的定义中有两个条件:一是______________,二是____________.
2.下列说法错误的是( ).
(A)矩形的对角线互相平分
(B)矩形的对角线相等
(C)有一个角是直角的四边形是矩形
(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3.在Rt△ABC中,,AB=5,BC=12,D是AC边上的中点,连接BD,则BD长为________
4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 ______、______、_______、______.
5.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为______cm,_______cm,_______cm,_______cm
6.如图,在矩形ABCD中,AE∥BD,且交CB的延长线于点E.求证:《矩形》教材分析
本节课是在学生学习了平行四边形性质和判定的基础上进行的。我们探究平行四边形的性质时,从边、角、对角线等方面进行研究,探究矩形的性质也按照这个思路进行。本节课将通过观察、操作、折纸、推理等活动探索矩形的有关知识.作为特殊的平行四边形,矩形与平行四边形有着密切的联系。
在探索并证明三角形的中位线定理时,通过构造平行四边形,把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理;平行四边形特殊化成矩形后,三角形也特殊化成直角三角形,“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到,进一步体现了四边形与三角形间的联系.
对本课的研究,既可使学生认识事物之间的变化规律,又可以完善学生的认知结构,对后面进一步研究菱形和正方形奠定基础.所以本节课既是对已有知识的复习、巩固,又是后续学习的基础.
《矩形》观评记录
张玉润老师:教师精心设计课堂,运用了多种现代化的教学手段,通过几何画板的演示以及微课程的操作让学生耳目一新,教师准备的好,学生倾听的认真,在教师的引导之下,学生顺利的完成了矩形的概念到性质再到应用的学习过程,课堂学习的达标率高。
建议:教师讲解率多,应给学生更多展示的机会来发表自己的看法,使教师可以从课堂中解脱出来。
扈静老师:本节课的授课中,执教教师始终注意到自己是一个组织者和引导者,其上课的语态、形态自然、亲切,为学生创设了宽松和谐的学习环境;课的设计由易到难,学习矩形的知识对比平行四边形的进行,从定义到性质再到推论以及应用符合学生的认知规律,学生在问题中思索,在问题中成长,学生乐学、愿学。
建议:课上给学生的思考时间再多一些,让学生能够静下来独立的思考问题锻炼学生的思维。
李会老师:教师在教学过程中,善于联系学生已有的生活经验,学习了矩形的定义之后让学生观察生活中常见的矩形并说说你还在哪里见到过矩形,体现了新课标中数学来源于生活又应用于生活的数学思想。
教师精心创设问题情境,理论联系实际,重视知识的应用,并以此激发学生学习的兴趣;教师还善于鼓励学生质疑,鼓励学生求异,有利于学生发散思维,采用了一题多解的数学思想方法进行教学,有效地训练学生的操作能力和思维能力。
建议:教师主宰着课堂,建议对于矩形的性质可放手让学生自己探索,教师负责将学生的答案进行规整,锻炼学生总结的能力。
18.2.1 《矩形》评测练习
1.矩形的定义中有两个条件:一是___________________,二是________________________。
2.下列说法错误的是( ).
(A)矩形的对角线互相平分
(B)矩形的对角线相等
(C)有一个角是直角的四边形是矩形
(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3.在Rt△ABC中,,AB=5,BC=12,D是AC边上的中点,连接BD,则BD长为________.
4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 _______、________、________、_______.
5.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为_______cm,________cm,________cm,________cm.
6.如图,在矩形ABCD中,AE∥BD,且交CB的延长线于点E.求证:.
《矩形》课后反思
本节课主要内容为学生对矩形性质的掌握,整节课对比平行四边形的学习按矩形的定义、矩形的性质(一般性质和特殊性质)、例题讲解(总结特殊结论)以及当场测评练习的流程进行讲解;在课的进行过程中能够较好的运用现代的教学技术,几何画板可以让学生非常直观的感知矩形性质的特点,微课程的制作给了学生一题多解的数学思维方法,并能激起学生的数学学习兴趣。课堂目标明确,使学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识;引入新课简洁,内容衔接连贯,过程比较流畅,知识点很自然地串联在一起,探讨出矩形的性质后,添加了矩形性质的推理环节,给直角三角形的性质作了铺垫,直角三角形性质的得出比较自然,练习的题型能针对本节课的重点选题,设计较好;最后课堂目标完成良好,学生的反映力和做题的正确率都比较乐观。但是课堂中也存在不少值得反思的问题:
1.讲解内容较多,没有把大部分时间放手给学生而是教师操纵着课堂。
2、讲授例题没有注重方法的点拨。几何题目是考察学生逻辑思维是否严密的重要手段,思维是否发散的重要体现,但我在讲授时只注重例题本身,而忽略了点拨与启发学生的思维。
4、给学生讨论矩形的特殊性质时,没有给学生定一个讨论的范围。
5、对于本节课学生书写的内容比较少,不利于学生对计算题以及证明题书写过程的训练。
当然,本节课我用几何教具的形式引入,使学生对数学学习产生了浓厚的兴趣,激起了学生强烈的求知欲望和对所学内容的高度专注;一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形或等腰三角形的方法来解决;让学生通过观察、思考的活动,在解决问题的过程中发展学生的合情推理意识;通过探索证明,开拓学生的思路,发展学生的思维能力,知识点讲得较细,注重文字语言、图形语言、数学语言的转化,这是值得肯定的。
但在课的设计上还有待于提高,在今后的教学过程中,我会时时提醒自己,争取在以后的教学中有所改进。
《矩形》课标分析
1、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系.
矩形的概念的得出,教师通过对实物进行动态演示,让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程。这样处理可以让学生非常直观的得出矩形的定义以及与平行四边形的关系也可以为接下来将要学习的菱形、正方形的定义及相互之间的关系。
2、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理,矩形的四个角都是直角,对角线相等.
教师准备好活动教具,将平行四边形的对角线用橡皮筋连接。通过动态观察,引导学生类比平行四边形性质的探究过程,从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流,得出初步猜想并归纳整理成文字表述。
对于性质的证明过程,让学生引导学生证明猜想,得到定理。再次体会几何研究的“观察—猜想—证明”过程 。定义明了之后给出严格的证明及性质的应用。通过这种对图形性质的学习,学生可以比较顺利成章的完成菱形、正方形性质的学习。