学情分析
本章在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分.在此之前，学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习，顺理成章.根据学生现有的认知基础和认知特点，本章的设计主要有下列特点：
1.提供丰富的实际背景，如等周问题、测树围研究树龄问题、打折销售问题等，这些都为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、丰富的背景.通过研究这些问题，可以进一步发展学生的符号意识，提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，发展模型思想.
2、突出知识之间的内在联系.不等式与方程、函数一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程能够刻画某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中同类量之间的一个普遍现象。本章教科书充分注意了这三者之间的联系，并专设一节“一元一次不等式与一次函数”，意在引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式等重要的数学思想，发展几何直观.
数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动和共同发展的过程.教学中要将学生推到学习的前沿，注重发挥学生的主体性和主观能动性.
1.关注与已有知识的联系，提高学生的思维能力.
“有效的教学一定要从学生知道了什么开始.”不等关系与相等关系有着辩证的联系，因此要类比等式（方程）进行不等式的教学，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维.例如，研究不等式的基本性质时，可以类比等式的基本性质，并比较其异同.在教学过程中，还要关注不等式、函数、方程的内在联系，从式、形多角度体会其异同，发展几何直观.
2.设置丰富的问题情境，体会知识的发生、发展过程.
教学中，要充分利用教科书中“做一做”“想一想”“议一议”等栏目提供的问题情境，组织学生展开探究性学习.例如，在“不等关系”一节的教学中，要让学生经历探索不等式模型的形成过程，要给学生留有充分的思考与活动的时间，使他们初步体会学习不等式的价值；应当让学生充分经历观察、实验、归纳、类比、抽象、概括和数学表示的过程，从而自然地抽象出数学模型.教师不要急于求成，对学生的活动不可包办代替，虽然初中阶段的学习重点使一元一次不等式，但学生提出的多元、高次不等式都属于不等式模型，教师要予以鼓励，并适时给与恰当的引导，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.
3.以基础知识为载体发展运算能力.
不等式的基本性质、不等式（组）的解法及不等式解集的书洲表示使学生后续学习的重要基础和必备技能，一定量的练习是完全必要的，但不宜停留在简单地模仿训练与机械记忆的层次上，更不必强调解不等式（组）的步骤.要引导学生能够说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，理解其中的道理.让学生思考不等式的解集为什么能在数轴上表示，为什么通过数周能够迅速准确地确定确定不等式组的解集，发展其代数变形能力、说理能力和数形结合能力，养成步步有依据、准确表达的良好的数学学习习惯.
在教学过程中，对学生求解不等式（组）的基本训练要自始至终加以关注，而不宜一步到位突击训练.如解决一些实际问题时，同样要关注其求解过程、解的准确性及解的合理性，在这个过程中，使学生进一步体会解不等式（组）与解方程（组）的异同.
4.恰当把握实际背景题目的难度，关注学生多角度的思考.
运用一元一次不等式解决实际问题的难点是建立不等式模型.教学时，教师要鼓励学生自主探索与合作交流，引导学生大胆尝试，并逐步养成验证与反思的习惯，同时要鼓励解法的多样性.例如，对某些实际问题，学生可能用方程、函数知识处理，只要学生的解法合理，就应当予以鼓励，不必强求统一.重要的是发展学生的思维策略，促进学生一般数学观的建立，发展学生的数学应用意识.教学要立足于学生自身的认知水平，实际背景的题目难度要控制在教科书例题、习题的水平上，不要认为加大难度.
5.关注学生的个体差异，提高学生的学习积极性.
教学过程中，要尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立.本章教学要提倡解决问题策略的多样化，发展学生的学习个性，允许出错，鼓励创新.特别是对学习有困难的学生，要多提供一些材料，引导他们自学，发展它们的数学才能.
11.1 不等关系 效果分析
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。 不等关系，学生已有许多实际经历，但没有将生活中已有的数学现象联想到数学。本节课通过创设有趣的问题情景，从学生熟悉的明星图片和数学上熟知的图形导入新课，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。丰富的例子力求使学生能体会数学与生活的密切联系。其中，“用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆” “通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄”等题目，让学生通过测量，计算等多种形式的活动，给学生充分实践和探索的空间，经过学生操作、思考、概括、比较，将不等式的关系显现出来。加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，体现课程标准中对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则。教学中，一方面加强训练，锻炼学生的自我解题能力。另一方面，通过小组合作学习和交流展示，让学生在做中思、悟，在交流中共鸣、提升.? 把握教学目标,防止在利用一元一次不等式(组)解决实际问题时提出过高的要求,重点加强文字与符号的联系，利用题目中含有不等语言的语句找出不等关系，列出一元一次不等式（组）解答问题，注意与利用方程解实际问题的方法的区别（不等语言），防止学生应用方程解答不等关系的实际问题。
整个教学过程都能够以学生为主，学生能够通过教师的引导进行自学、交流，在课堂上教师为学生提供了充分展示自我的机会。适时运用小组合作，培养学生的合作精神，通过小组交流合作共同建模，使学生有很强的成就感。在教学中，适时地运用肢体语言与学生交流，运用鼓励性话语充分调动学生的积极性，让学生在和谐、轻松、愉快的教学气氛中，掌握了知识。学生经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力，激发学生学习的兴趣。
?? ?不足：本节课的教学目标基本已达成，但是让学生由等式过渡到不等式的认识有所欠缺，二者的对比不明显，因此对于用方程和不等式模型解决实际问题的体会不够深刻。另外，对于“拓展提高”环节，题目的处理过于简单，应让学生展示不同的想法，进一步感受方程与不等式的模型思想.
11.1 不等关系
教学目标：
1．感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义；初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型；
2．根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语. 进一步发展学生的符号感.
(二)过程与方法目标
经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展符号意识；通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
(三)情感与态度目标
通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。会根据具体实例建立不等式模型.让学生体会数学与生活的紧密联系.
教学重点:理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式．
教学难点:准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系．
教法与学法指导：
自主探究,交流合作，主动归纳,当堂达标.
教具准备:多媒体课件.
教学过程：
一、创设情境，导入新知
［师］出示一组图片，让同学们感受到生活中处处存在不等关系，从而引入今天的课题——不等关系
二、走进生活 感受“不等”
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示?
（1）乘公共汽车时，身高超过１m的儿童必须买票，记乘车要买票的人的身高为h（m），那么怎样表示h与1之间的关系？
（2）公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km /h.若用v (km /h)表示车的速度，怎样表示v和40之间的关系?
（3）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?
【设计意图】师生共同活动，引出两个新的不等号“≥”“≤”，同时让学生体会到如何分析题意，抓住关键词，怎样确定不等号两边的代数式，为下面自主学习建立模型做好铺垫.
三、回归数学 建立模型
如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.
如何计算它们的面积？
如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？
如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？
当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？
当l=12时呢？改变l的取值再试试，由此你能得到什么猜想？
【学生活动】请同学们回归数学，独立思考并完成上述五个问题，如果有困难，可在小组内讨论交流。
【教师活动】教师在各组之间巡视，学生的疑问给予适时点拨，发现学生讨论中的亮点，收集课堂资源，为展示环节做准备.
【设计意图】这五个问题如何解决是本节课学习的重点，首先需要学生明白的是，已知周长为l，如何计算正方形和圆形的面积；其次要明白，对于等周长的正方形和圆形来说，圆形的面积一定大于正方形的面积，这是一个比较大小的问题；第三，用绳子只围成一种形状的，那么面积的大小是由绳长决定的.从而建立不等式模型.这个过程也是学生感到困难的地方，每个问题的解决，都由学生展示，有不完善的地方，师生共同补充.
通过以上问题的解决，引导学生观察所得到的表示不等关系的式子的共同特点，给出不等式的定义，说明“不等式”与方程一样是解决实际问题的一种重要的模型.
四、应用模型 解决问题
1、根据下列数量关系列不等式:
(1)x比2小
(2)x减去y不小于－4
(3)x的2倍与3的和小于4
(4)x的一半与6的和大于x的4倍
(5)x的3倍不大于x与3的差
(6)a是正数
2、铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。
3、通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为6cm， 以后10年内每年增加约3cm.设经过x年后这棵树的树围超过 30cm，请你列出x满足的关系式.
【学生活动】（1）学生独立完成以上练习，体会不等关系模型在实际问题中的应用，进一步归纳总结列不等式的步骤。（2）请几位同学到黑板上板书，检验学习效果，发现问题及时订正.
五、归纳总结 形成方法
列不等关系的步骤
（1）找出关键词并转化为合适的不等号
（2）确定不等号两边的代数式
根据常用的表示不等关系的关键词语，请写出对应的不等号或符号语言:
关键词语
第一类：明确表明数量的不等关系
①大 于
②比…大
③超 过
①小 于
②比…小
③低 于
①不大于
②不超过
③至 多
①不小于
②不低于
③至 少
不 等 号
关键词语
第二类：明确表明数量的范围特征
a是正数
a是负数
a是非负数
a是非正数
符号语言
【设计意图】总结列不等关系的步骤，形成方法；通过填表的形式，让学生对不等号及其含义有一个更清晰的认识，在以后的学习中能够准确应用，发展符号感.
六、拓展应用 提升能力：
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离鲁山风景区50千米，要在12：00准时到达鲁山，问车速x（千米/时）满足什么条件？
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离鲁山50千米，要在12：00之前到达鲁山，问车速x（千米/时）应满足什么条件？
思考：这两个问题有什么不同？
【设计意图】此环节问题设置，其目的是：使学生在认真审题的基础上，分清楚在什么条件下用相等关系列方程，在什么条件下是用不等关系列不等式，体会方程与不等式之间的内在联系；通过解决实际问题，使学生的思维得到拓展，能力得到提升.
七、课堂反思 分享收获：
这节课我发现了……学会了……列不等关系时需要注意的是……使我感到最困难的是……我想进一步研究的问题是……
【设计意图】由学生谈一谈本节课所学到的数学知识、思想方法等，再一次感受不等式在生活中的应用，同时对于解决问题时需要注意的问题再一次强调.
八、当堂检测 达标反馈：
1. 用适当的不等号表示下列关系:
(1) x2是非负数
(2) x的3倍与8的和比x的5倍大
(3) 直角三角形的一条直角边a 比斜边 c 短
(4) x与17的差比它的5倍小.
(5) 两数的平方和不小于这两数积的2倍.
2. （选作）某车间计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，问以后每天至少加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？只列关系式
【设计意图】检验学习效果，发现问题，及时纠正
