2025届高考物理一轮复习训练：第三十一讲 功（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025届高考物理一轮复习训练：第三十一讲 功（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-10-08 21:39:37 | ||
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文档简介
第三十一讲 功
一、单项选择题
1．关于做功情况，以下说法正确的是（ ）
A．跳高运动员起跳时地面对人的支持力做正功
B．短跑运动员加速运动阶段地面对人的摩擦力做正功
C．短跑运动员匀速运动阶段地面对人的摩擦力不做功
D．短跑运动员减速运动阶段地面对人的摩擦力做负功
2．关于功，下列说法正确的是（ ）
A．因为力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．如果物体受到两个力作用而运动，已知力做功5J，力做功，则这些力对物体做的总功是一
C．因为摩擦力总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，所以摩擦力如果做功只能做负功
D．因为作用力和反作用力总是等大反向，所以一对作用力和反作用力做功时总是一正一负
3．如图所示，人站在自动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面匀减速上升，在这个过程中人脚所受的静摩擦力（ ）
A．水平向左，对人做负功
B．水平向左，对人不做功
C．水平向右，对人做正功
D．沿斜面向上，对人做正功
4．游乐场里有一种旋转飞椅，当飞椅以一定的速度旋转时，坐在飞椅上的游客在水平面内做匀速圆周运动，重力对飞椅（包括游客）做功为，摆线对飞椅（包括游客）的拉力做功，（不计空气阻力）则（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
5．如图所示，用相同的水平推力分别在光滑水平面上和粗糙水平面上推同一木箱，如果通过的位移相同，则推力对木箱所做的功（ ）
A．在光滑水平面上较多 B．在粗糙水平面上较多
C．在两种情况下一样多 D．条件不足，不能确定
6．如图所示，在匀速上升的升降机中，物块始终静止在固定的斜面上，关于物块所受各力做功的说法正确的是（ ）
A．重力做正功
B．支持力做负功
C．摩擦力不做功
D．摩擦力做正功
7．如图所示，在倾角为的斜面上，某人用平行于斜面的力把原来静止于斜面上的质量为2kg的物体沿斜面向下推了2m的距离，并使物体获得的速度。已知物体与斜面间的动摩擦因数为，g取。则在这个过程中（ ）
A．人对物体做功21J
B．合外力对物体做功1J
C．物体克服摩擦力做功21J
D．物体重力势能减少40J
8．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中不正确的是（ ）
A．摩擦力对物体m做功为零
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．弹力对物体m做正功
9．如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1所示，质量为的物块与劲度系数为的轻弹簧连接，置于光滑水平面上，物块在水平拉力与弹簧弹力（式中如图2所示）共同作用下，由弹簧原长位置向右运动至伸长量（未超过弹簧的弹性限度）处，则此运动过程中（ ）
A．物块的速度先增大后减小
B．物块的加速度一直减小
C．物块以O点为平衡位置做简谐运动
D．拉力与弹力的合力对物块做正功
11．如图甲所示，小杨在平地上用水平向右的力推木箱，推力随时间变化的图像如图乙所示，木箱速度随时间变化的图像如图丙所示，以下说法错误的是（ ）
A．内小杨没有对木箱做功
B．内木箱受到的合力大小为6N，方向是水平向右
C．6s~9s内木箱受到的合力大小小于3N，方向是水平向左
D．如果第12s后小杨撤去推力，木箱将做减速直线运动
12．如图所示，在光滑水平面上静置着一个质量为，倾角为的斜面体C，质量均为的A、B两物体叠放在一起以一定的初速度先沿光滑的斜面向上滑，然后沿斜面向下滑，该过程中一直用水平力作用于斜面体上使斜面体静止不动。已知A、B间的动摩擦因数为，重力加速度为，则（ ）
A．水平力
B．A、B相对斜面上滑时A所受摩擦力对A做正功
C．A、B沿斜面下滑时，B物体对A做正功
D．欲使A、B速度减为零后能与斜面保持相对静止，作用力应突变为
二、多项选择题
13．下列说法中正确的是（ ）
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和物体位移的方向关系
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
14．如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成角的斜向下的拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
A．摩擦力做的功为 B．摩擦力做的功为
C．重力做的功为0 D．力F做的功为
15．一质量m = 2.5 kg的玩具车静止在水平面上，从某时刻起对玩具车施加一水平恒力F作用，经2 s撤去恒力F，玩具车的加速度随时间变化关系如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．在t = 6 s时，玩具车静止在水平面上
B．恒力F = 25 N
C．拉力F做功W = 700 J
D．在t = 6 s时；玩具车的速度v = 4 m/s
16．如图所示，质量为的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为，现使物体与斜面相对静止并水平向左匀速移动距离，取，，。下列选项正确的是（ ）
A．重力对物体做功为0
B．摩擦力对物体做功为
C．支持力对物体做功为
D．合力对物体做功为96J
17．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为
B．乙图中，全过程中F做的总功为
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是
18．如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
B．木块运动的过程中，其克服摩擦力所做的功
C．木块运动的过程中，合力做的功为
D．木块在运动过程中的加速度一直变大
三、解答题
19．如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ ，现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B 保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；
(2)动摩擦因数的最小值μmin；
(3)A移动的整个过程中，其摩擦力做的功。
20．一个弹簧放在水平地面上，Q为轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P的质量M=10.5kg，Q的质量 m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止。如图所示，现给 P施加一个方向竖直向上的力 F，使P、Q一起从静止开始向上做匀加速运动，已知在匀加速阶段 F的最大值为168N。（取g=10m/s2）求PQ分离前拉力 F做的功。
答案解析
1．C
【详解】A．跳高运动员起跳时，地面对人的支持力的作用点没有发生位移，即地面对人的支持力不做功，故A错误；
BCD．短跑运动员加速、匀速、减速运动阶段，地面对人的弹力和摩擦力的作用点并没有发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功，故BD错误，C正确。
故选C。
2．B
【详解】A．力是矢量，位移是矢量，而功有大小，没有方向，功是标量，故A错误；
B．功是标量，力对物体做的总功等于各个力做功的代数和，即已知力做功5J，力做功，则这些力对物体做的总功是
故B正确；
C．摩擦力做功可能为正值、可能为负值、可能不做功，例如物块在水平地面做减速运动过程中，摩擦力对物块做负功，摩擦力对地面没有做功，将物块轻放在水平向右运动的传送带上时，摩擦力开始阶段对物块做正功，故C错误；
D．一对作用力和反作用力做功时，有可能均为正值，例如将两条形磁体同名磁极相对后释放，两磁体在磁力作用下，同时向相反方向运动，相互作用的一对磁力均做正功，故D错误。
故选B。
3．A
【详解】设斜面的倾角为，将加速度沿竖直方向和水平方向分解，如图所示
由图可知
人在水平方向有向左的加速度，故受到水平向左的摩擦力，由于位移方向与摩擦力方向的夹角大于，故摩擦力对人做负功。
故选A。
4．B
【详解】游客在水平面内做匀速圆周运动，游客的高度不变，则重力对飞椅（包括游客）做功为
摆线对飞椅（包括游客）的拉力方向始终与速度方向垂直，则摆线对飞椅（包括游客）的拉力做功
故选B。
5．C
【详解】根据
可知两种情况下，推力F、位移x均相同，则推力对木箱所做的功一样多。
故选C。
6．D
【详解】A．重力方向竖直向下，位移方向竖直向上，可知重力做负功，选项A错误；
B．支持力垂直斜面向上，与位移的夹角为锐角，可知支持力做正功，选项B错误；
CD．摩擦力方向沿斜面向上，与位移的夹角为锐角，可知摩擦力做正功，选项C错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】A．根据匀变速直线运动速度与位移的关系知
设人的推力为，由牛顿第二定律可知
代入得
则根据功的定义式知，人对物体做的功为
代入得
故A错误；
B．根据动能定理知，合力做功为
代入得
故B正确；
C．以沿斜面向下为正方向，摩擦力做功为
代入得
故物体克服摩擦力做功为20J，故C错误；
D．物体在下滑过程中重力做功为
代入得
由功能关系知
故物体重力势能减少20J，故D错误。
故选B。
8．A
【详解】对物体受力分析可知物体受重力mg、弹力N和摩擦力f，如图所示
AC．摩擦力f与位移的夹角为钝角，所以摩擦力对物体m做功不为零，做负功，故A错误，满足题意要求；C正确，不满足题意要求；
B．物体匀速运动时，合力为零，合力对物体m做功为零，故B正确，不满足题意要求；
D．弹力N与位移的夹角为锐角，则弹力对物体m做正功，故D正确，不满足题意要求。
故选A。
9．C
【详解】小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则
整个过程中的平均摩擦力
摩擦力对所有小方块做的功
所以做功的大小为。
故选C。
10．D
【详解】A．对弹簧弹力由图可知
水平拉力由图可知
则
由弹簧原长位置向右运动至伸长量（未超过弹簧的弹性限度）处，水平拉力始终大于弹簧弹力，加速度方向始终向右，物块的速度一直增大，故A错误；
B．由物块所受的合力
可知合力一直增大，由牛顿第二定律可知物块的加速度一直增大，故B错误；
C．物块离开O点时合力的方向与位移的方向相同，所以物块不是以O点为平衡位置做简谐运动，故C错误；
D．物块由弹簧原长位置向右运动至伸长量（未超过弹簧的弹性限度）处，拉力与弹力的合力方向与物块的运动方向相同，所以拉力与弹力的合力对物块做正功，故D正确。
故选D。
11．B
【详解】A．内，木箱的速度为0，保持静止状态，虽然有力，但没有在力的方向上通过距离，所以不做功，故A正确，不符合题意；
B．由图可知，9~12s内，木箱做匀速直线运动，在水平方向上受到的合力为0，则推力和摩擦力是一对平衡力，所以滑动摩擦力为6N；由于滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关，在3s~9s内，压力和接触面都没有发生变化，所以滑动摩擦力不变，仍为6N，木箱向右运动，滑动摩擦力方向水平向左：
3s~6s内木箱向右做加速运动，推力为9N，滑动摩擦力为6N。所以合力为
方向水平向右，故B错误，符合题意；
C．6s~9s内木箱向右做减速运动，推力向右，大于3N，滑动摩擦力向左，为6N。所以合力小于3N，方向向左。C正确，不符合题意；
D．如果第12s后小杨撤去推力，则水平方向上只受到滑动摩擦力的作用，则木箱将做减速直线运动，故D正确，不符合题意。
故选B。
12．D
【详解】A．无论A、B沿斜面上滑或者下滑，A、B对C都只有垂直斜面向下方向的压力，对C分析，水平方向上满足
对A、B整体分析有
根据牛顿第三定律有
解得
A错误；
B．A、B相对斜面上滑时，A、B整体向上做减速运动，加速度方向沿斜面向下，因此A所受摩擦力一定水平向左，而A速度方向沿斜面向上，位移方向沿斜面向上，摩擦力和位移之间夹角大于90°，根据
，
由于夹角大于90°时，做功为负值，即A、B相对斜面上滑时A所受摩擦力对A做负功，B错误；
C．A、B沿斜面下滑时，A、B整体向下做加速运动，加速度方向沿斜面向下，在此过程中，A的加速度大小和A、B整体的加速度大小相同，大小为
由于A所受重力沿斜面的分力产生的加速度也为，可知A所受的摩擦力和支持力的合力一定与斜面垂直，即B物体对A物体不做功，C错误；
D．A、B速度减为零后能与斜面保持相对静止，只有A、B、C一起向左做匀加速直线运动，对A、B分析有
对A、B、C整体分析有
解得
D正确。
故选D。
13．BCD
【详解】AB．功是标量，没有方向，但有正、负之分，功的正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，A错误，B正确；
C．由可知，力对物体做正功还是负功，取决于力和物体位移的方向关系，C正确；
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，D正确。
故选BCD。
14．BC
【详解】AB．摩擦力大小为f，则摩擦力做的功为
故A错误，B正确；
C．由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，故C正确；
D．由题意得，拉力与位移方向上的夹角为，则根据功的公式得
故D错误；
故选BC。
15．CD
【详解】AD．由a – t图像可知，a – t图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，设t = 6 s时玩具车的速度为v，则
v = v 0 = Δv = [2 × 10 + ( 4) × (6 2)] m/s = 4 m/s
故A错误，D正确；
B．设玩具车在0 ~ 2 s内的加速度为a1，在2 s ~ 6 s内的加速度为a2，玩具车受到的滑动摩擦力为f，由图像可知，a1 = 10 m/s2，a2 = 4 m/s2，由牛顿第二定律得
F f = ma1
f = ma2
解得
F = 35 N，f = 10 N
故B错误；
C．设玩具车在0 ~ 2 s内的位移为x1，则
拉力F做功
W = Fx1 = 35 × 20 J = 700 J
故C正确。
故选CD。
16．AC
【详解】A．物体水平向右运动，物体的高度不变，则重力对物体做功为0，故A正确；
B．根据平衡条件有
根据功的定义式可知，摩擦力做功为
解得
故B错误；
C．根据平衡条件有
根据功的定义式可知，摩擦力做功为
解得
故C正确；
D．物体做匀速直线运动，所受外力的合力为0，则合力对物体做功为0，故D错误。
故选AC。
17．AB
【详解】A．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的为
故A正确；
B．乙图的面积代表功，则全过程中F做的总功为
故B正确；
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为
故C错误；
D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是
而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。
故选AB。
18．BC
【详解】AD．由题意可得木块受到的滑动摩擦力大小
对木块，由牛顿第二定律可得
可得
所以a随F的变化先增大后不变，木块先做非匀变速运动，后做匀变速运动，故AD错误；
B．木块运动的过程中，滑动摩擦力对木块做负功，则木块克服摩擦力所做的功
故B正确；
C．图线与横轴围成的面积表示F所做的功，木块运动的过程中F对木块做正功，则有
则
故C正确。
故选BC。
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意知，C受力平衡，则竖直方向满足
解得
（2）C恰好降落到地面时，即对地面压力仍为零时，B受C压力的水平分力最大，由几何关系知
则水平分力为
此时B受地面的摩擦力为
其中
根据题意
解得
（3）由题意得 A的位移
则摩擦力做功的大小为
20．14.4J
【详解】设初状态弹簧形变量，则有
设匀加速的位移为x，对秤盘和重物在分离前根据牛顿第二定律
可知位移x越大，F也增加，因此分离时拉力F最大，此时P、Q间作用力为零，根据牛顿第二定律得：
F- Mg= Ma
解得
设分离时弹簧形变量，对秤盘由牛顿第二定律
整理得
F=72+800x
其中分离前最大位移为
画出F-x图像如图，由F-x图像所围面积可求出
J=14.4J
答案第1页，共2页
第16页，共16页
一、单项选择题
1．关于做功情况，以下说法正确的是（ ）
A．跳高运动员起跳时地面对人的支持力做正功
B．短跑运动员加速运动阶段地面对人的摩擦力做正功
C．短跑运动员匀速运动阶段地面对人的摩擦力不做功
D．短跑运动员减速运动阶段地面对人的摩擦力做负功
2．关于功，下列说法正确的是（ ）
A．因为力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．如果物体受到两个力作用而运动，已知力做功5J，力做功，则这些力对物体做的总功是一
C．因为摩擦力总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，所以摩擦力如果做功只能做负功
D．因为作用力和反作用力总是等大反向，所以一对作用力和反作用力做功时总是一正一负
3．如图所示，人站在自动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面匀减速上升，在这个过程中人脚所受的静摩擦力（ ）
A．水平向左，对人做负功
B．水平向左，对人不做功
C．水平向右，对人做正功
D．沿斜面向上，对人做正功
4．游乐场里有一种旋转飞椅，当飞椅以一定的速度旋转时，坐在飞椅上的游客在水平面内做匀速圆周运动，重力对飞椅（包括游客）做功为，摆线对飞椅（包括游客）的拉力做功，（不计空气阻力）则（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
5．如图所示，用相同的水平推力分别在光滑水平面上和粗糙水平面上推同一木箱，如果通过的位移相同，则推力对木箱所做的功（ ）
A．在光滑水平面上较多 B．在粗糙水平面上较多
C．在两种情况下一样多 D．条件不足，不能确定
6．如图所示，在匀速上升的升降机中，物块始终静止在固定的斜面上，关于物块所受各力做功的说法正确的是（ ）
A．重力做正功
B．支持力做负功
C．摩擦力不做功
D．摩擦力做正功
7．如图所示，在倾角为的斜面上，某人用平行于斜面的力把原来静止于斜面上的质量为2kg的物体沿斜面向下推了2m的距离，并使物体获得的速度。已知物体与斜面间的动摩擦因数为，g取。则在这个过程中（ ）
A．人对物体做功21J
B．合外力对物体做功1J
C．物体克服摩擦力做功21J
D．物体重力势能减少40J
8．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中不正确的是（ ）
A．摩擦力对物体m做功为零
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．弹力对物体m做正功
9．如图所示，n个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1所示，质量为的物块与劲度系数为的轻弹簧连接，置于光滑水平面上，物块在水平拉力与弹簧弹力（式中如图2所示）共同作用下，由弹簧原长位置向右运动至伸长量（未超过弹簧的弹性限度）处，则此运动过程中（ ）
A．物块的速度先增大后减小
B．物块的加速度一直减小
C．物块以O点为平衡位置做简谐运动
D．拉力与弹力的合力对物块做正功
11．如图甲所示，小杨在平地上用水平向右的力推木箱，推力随时间变化的图像如图乙所示，木箱速度随时间变化的图像如图丙所示，以下说法错误的是（ ）
A．内小杨没有对木箱做功
B．内木箱受到的合力大小为6N，方向是水平向右
C．6s~9s内木箱受到的合力大小小于3N，方向是水平向左
D．如果第12s后小杨撤去推力，木箱将做减速直线运动
12．如图所示，在光滑水平面上静置着一个质量为，倾角为的斜面体C，质量均为的A、B两物体叠放在一起以一定的初速度先沿光滑的斜面向上滑，然后沿斜面向下滑，该过程中一直用水平力作用于斜面体上使斜面体静止不动。已知A、B间的动摩擦因数为，重力加速度为，则（ ）
A．水平力
B．A、B相对斜面上滑时A所受摩擦力对A做正功
C．A、B沿斜面下滑时，B物体对A做正功
D．欲使A、B速度减为零后能与斜面保持相对静止，作用力应突变为
二、多项选择题
13．下列说法中正确的是（ ）
A．功是矢量，正、负表示方向
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和物体位移的方向关系
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量
14．如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，受到与竖直方向成角的斜向下的拉力F作用，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
A．摩擦力做的功为 B．摩擦力做的功为
C．重力做的功为0 D．力F做的功为
15．一质量m = 2.5 kg的玩具车静止在水平面上，从某时刻起对玩具车施加一水平恒力F作用，经2 s撤去恒力F，玩具车的加速度随时间变化关系如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．在t = 6 s时，玩具车静止在水平面上
B．恒力F = 25 N
C．拉力F做功W = 700 J
D．在t = 6 s时；玩具车的速度v = 4 m/s
16．如图所示，质量为的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为，现使物体与斜面相对静止并水平向左匀速移动距离，取，，。下列选项正确的是（ ）
A．重力对物体做功为0
B．摩擦力对物体做功为
C．支持力对物体做功为
D．合力对物体做功为96J
17．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为
B．乙图中，全过程中F做的总功为
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是
18．如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
B．木块运动的过程中，其克服摩擦力所做的功
C．木块运动的过程中，合力做的功为
D．木块在运动过程中的加速度一直变大
三、解答题
19．如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R，C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为μ ，现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B 保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；
(2)动摩擦因数的最小值μmin；
(3)A移动的整个过程中，其摩擦力做的功。
20．一个弹簧放在水平地面上，Q为轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P的质量M=10.5kg，Q的质量 m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止。如图所示，现给 P施加一个方向竖直向上的力 F，使P、Q一起从静止开始向上做匀加速运动，已知在匀加速阶段 F的最大值为168N。（取g=10m/s2）求PQ分离前拉力 F做的功。
答案解析
1．C
【详解】A．跳高运动员起跳时，地面对人的支持力的作用点没有发生位移，即地面对人的支持力不做功，故A错误；
BCD．短跑运动员加速、匀速、减速运动阶段，地面对人的弹力和摩擦力的作用点并没有发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功，故BD错误，C正确。
故选C。
2．B
【详解】A．力是矢量，位移是矢量，而功有大小，没有方向，功是标量，故A错误；
B．功是标量，力对物体做的总功等于各个力做功的代数和，即已知力做功5J，力做功，则这些力对物体做的总功是
故B正确；
C．摩擦力做功可能为正值、可能为负值、可能不做功，例如物块在水平地面做减速运动过程中，摩擦力对物块做负功，摩擦力对地面没有做功，将物块轻放在水平向右运动的传送带上时，摩擦力开始阶段对物块做正功，故C错误；
D．一对作用力和反作用力做功时，有可能均为正值，例如将两条形磁体同名磁极相对后释放，两磁体在磁力作用下，同时向相反方向运动，相互作用的一对磁力均做正功，故D错误。
故选B。
3．A
【详解】设斜面的倾角为，将加速度沿竖直方向和水平方向分解，如图所示
由图可知
人在水平方向有向左的加速度，故受到水平向左的摩擦力，由于位移方向与摩擦力方向的夹角大于，故摩擦力对人做负功。
故选A。
4．B
【详解】游客在水平面内做匀速圆周运动，游客的高度不变，则重力对飞椅（包括游客）做功为
摆线对飞椅（包括游客）的拉力方向始终与速度方向垂直，则摆线对飞椅（包括游客）的拉力做功
故选B。
5．C
【详解】根据
可知两种情况下，推力F、位移x均相同，则推力对木箱所做的功一样多。
故选C。
6．D
【详解】A．重力方向竖直向下，位移方向竖直向上，可知重力做负功，选项A错误；
B．支持力垂直斜面向上，与位移的夹角为锐角，可知支持力做正功，选项B错误；
CD．摩擦力方向沿斜面向上，与位移的夹角为锐角，可知摩擦力做正功，选项C错误，D正确。
故选D。
7．B
【详解】A．根据匀变速直线运动速度与位移的关系知
设人的推力为，由牛顿第二定律可知
代入得
则根据功的定义式知，人对物体做的功为
代入得
故A错误；
B．根据动能定理知，合力做功为
代入得
故B正确；
C．以沿斜面向下为正方向，摩擦力做功为
代入得
故物体克服摩擦力做功为20J，故C错误；
D．物体在下滑过程中重力做功为
代入得
由功能关系知
故物体重力势能减少20J，故D错误。
故选B。
8．A
【详解】对物体受力分析可知物体受重力mg、弹力N和摩擦力f，如图所示
AC．摩擦力f与位移的夹角为钝角，所以摩擦力对物体m做功不为零，做负功，故A错误，满足题意要求；C正确，不满足题意要求；
B．物体匀速运动时，合力为零，合力对物体m做功为零，故B正确，不满足题意要求；
D．弹力N与位移的夹角为锐角，则弹力对物体m做正功，故D正确，不满足题意要求。
故选A。
9．C
【详解】小方块依次进入粗糙区域，摩擦力逐渐增大，设小方块全部进入粗糙区域时的摩擦力为f，则
整个过程中的平均摩擦力
摩擦力对所有小方块做的功
所以做功的大小为。
故选C。
10．D
【详解】A．对弹簧弹力由图可知
水平拉力由图可知
则
由弹簧原长位置向右运动至伸长量（未超过弹簧的弹性限度）处，水平拉力始终大于弹簧弹力，加速度方向始终向右，物块的速度一直增大，故A错误；
B．由物块所受的合力
可知合力一直增大，由牛顿第二定律可知物块的加速度一直增大，故B错误；
C．物块离开O点时合力的方向与位移的方向相同，所以物块不是以O点为平衡位置做简谐运动，故C错误；
D．物块由弹簧原长位置向右运动至伸长量（未超过弹簧的弹性限度）处，拉力与弹力的合力方向与物块的运动方向相同，所以拉力与弹力的合力对物块做正功，故D正确。
故选D。
11．B
【详解】A．内，木箱的速度为0，保持静止状态，虽然有力，但没有在力的方向上通过距离，所以不做功，故A正确，不符合题意；
B．由图可知，9~12s内，木箱做匀速直线运动，在水平方向上受到的合力为0，则推力和摩擦力是一对平衡力，所以滑动摩擦力为6N；由于滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关，在3s~9s内，压力和接触面都没有发生变化，所以滑动摩擦力不变，仍为6N，木箱向右运动，滑动摩擦力方向水平向左：
3s~6s内木箱向右做加速运动，推力为9N，滑动摩擦力为6N。所以合力为
方向水平向右，故B错误，符合题意；
C．6s~9s内木箱向右做减速运动，推力向右，大于3N，滑动摩擦力向左，为6N。所以合力小于3N，方向向左。C正确，不符合题意；
D．如果第12s后小杨撤去推力，则水平方向上只受到滑动摩擦力的作用，则木箱将做减速直线运动，故D正确，不符合题意。
故选B。
12．D
【详解】A．无论A、B沿斜面上滑或者下滑，A、B对C都只有垂直斜面向下方向的压力，对C分析，水平方向上满足
对A、B整体分析有
根据牛顿第三定律有
解得
A错误；
B．A、B相对斜面上滑时，A、B整体向上做减速运动，加速度方向沿斜面向下，因此A所受摩擦力一定水平向左，而A速度方向沿斜面向上，位移方向沿斜面向上，摩擦力和位移之间夹角大于90°，根据
，
由于夹角大于90°时，做功为负值，即A、B相对斜面上滑时A所受摩擦力对A做负功，B错误；
C．A、B沿斜面下滑时，A、B整体向下做加速运动，加速度方向沿斜面向下，在此过程中，A的加速度大小和A、B整体的加速度大小相同，大小为
由于A所受重力沿斜面的分力产生的加速度也为，可知A所受的摩擦力和支持力的合力一定与斜面垂直，即B物体对A物体不做功，C错误；
D．A、B速度减为零后能与斜面保持相对静止，只有A、B、C一起向左做匀加速直线运动，对A、B分析有
对A、B、C整体分析有
解得
D正确。
故选D。
13．BCD
【详解】AB．功是标量，没有方向，但有正、负之分，功的正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，A错误，B正确；
C．由可知，力对物体做正功还是负功，取决于力和物体位移的方向关系，C正确；
D．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，D正确。
故选BCD。
14．BC
【详解】AB．摩擦力大小为f，则摩擦力做的功为
故A错误，B正确；
C．由于竖直方向上没有位移，故重力不做功，故C正确；
D．由题意得，拉力与位移方向上的夹角为，则根据功的公式得
故D错误；
故选BC。
15．CD
【详解】AD．由a – t图像可知，a – t图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，设t = 6 s时玩具车的速度为v，则
v = v 0 = Δv = [2 × 10 + ( 4) × (6 2)] m/s = 4 m/s
故A错误，D正确；
B．设玩具车在0 ~ 2 s内的加速度为a1，在2 s ~ 6 s内的加速度为a2，玩具车受到的滑动摩擦力为f，由图像可知，a1 = 10 m/s2，a2 = 4 m/s2，由牛顿第二定律得
F f = ma1
f = ma2
解得
F = 35 N，f = 10 N
故B错误；
C．设玩具车在0 ~ 2 s内的位移为x1，则
拉力F做功
W = Fx1 = 35 × 20 J = 700 J
故C正确。
故选CD。
16．AC
【详解】A．物体水平向右运动，物体的高度不变，则重力对物体做功为0，故A正确；
B．根据平衡条件有
根据功的定义式可知，摩擦力做功为
解得
故B错误；
C．根据平衡条件有
根据功的定义式可知，摩擦力做功为
解得
故C正确；
D．物体做匀速直线运动，所受外力的合力为0，则合力对物体做功为0，故D错误。
故选AC。
17．AB
【详解】A．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的为
故A正确；
B．乙图的面积代表功，则全过程中F做的总功为
故B正确；
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为
故C错误；
D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是
而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。
故选AB。
18．BC
【详解】AD．由题意可得木块受到的滑动摩擦力大小
对木块，由牛顿第二定律可得
可得
所以a随F的变化先增大后不变，木块先做非匀变速运动，后做匀变速运动，故AD错误；
B．木块运动的过程中，滑动摩擦力对木块做负功，则木块克服摩擦力所做的功
故B正确；
C．图线与横轴围成的面积表示F所做的功，木块运动的过程中F对木块做正功，则有
则
故C正确。
故选BC。
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意知，C受力平衡，则竖直方向满足
解得
（2）C恰好降落到地面时，即对地面压力仍为零时，B受C压力的水平分力最大，由几何关系知
则水平分力为
此时B受地面的摩擦力为
其中
根据题意
解得
（3）由题意得 A的位移
则摩擦力做功的大小为
20．14.4J
【详解】设初状态弹簧形变量，则有
设匀加速的位移为x，对秤盘和重物在分离前根据牛顿第二定律
可知位移x越大，F也增加，因此分离时拉力F最大，此时P、Q间作用力为零，根据牛顿第二定律得：
F- Mg= Ma
解得
设分离时弹簧形变量，对秤盘由牛顿第二定律
整理得
F=72+800x
其中分离前最大位移为
画出F-x图像如图，由F-x图像所围面积可求出
J=14.4J
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