第四章 一次函数—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）（含解析）

（7）一次函数—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在函数中，自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.若点、都在直线图像上，则m与n的大小关系是( )
A. B. C. D.无法确定
3.将一次函数的图象沿y轴向上平移m个单位长度后经过点，则m的值为( )
A.2 B.3 C. D.
4.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，时，两架无人机的高度差为( )
A.10 m B.15 m C.20 m D.25 m
5.对于函数,下列说法正确的是( )
A.它的图象过点 B.y值随着x值增大而减小
C.它的图象经过第二象限 D.当时,
6.将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中,则下列图象中正确的是()
A. B.
C. D.
7.如图,一次函数的图像交y轴于点A,交x轴于点B,点P在线段AB上(不与A,B重合),过点P分别作OB和OA的垂线,垂足分别为C,D.当矩形OCPD的面积为1时,点P的坐标为( )
A. B. C.或 D.不存在
8.如图、在平面直角坐标系中,点在直线上,过点A的直线交y轴于点.若点在直线上,点在线段上,则的最大值是( )
A. B. C.2 D.4
9.已知一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为( )
A. B. C. D.
10.我们把a、b、c三个数的中位数记作，直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的值为( )
A.或或1 B.或 C.或或1 D.2或
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.某同学参加了马拉松7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为y公里，则y与x的函数表达式是_________.
12.点、在一次函数的图像上，则___________（用“<”、“=”或“>”填空）.
13.点P在一次函数的图象上，且点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为______.
14.如图，定点，动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_________________.
15.如图1,点P从矩形的顶点A出发,沿A→D→B以的速度匀速运动到点B,图2是点P运动时,的面积y()随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知与x成正比，且当时，.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x取什么范围时，.
17.（8分）某公司要印刷产品宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.
(1)分别写出两印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式；
(2)印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
(3)该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？
18.（10分）周末,小明坐公交车到滨海公园游玩,他从家出发0.8小时后达到中心书城,逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园.如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图,请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是____,因变量是______；
(2)小明家到滨海公园的路程为____,小明在中心书城逗留的时间为____h；
(3)小明出发______小时后爸爸驾车出发；
(4)图中A点表示________________________；
(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______,小明爸爸驾车的平均速度为______；(补充；爸爸驾车经过______追上小明)；
(6)小明从家到中心书城时,他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________.
19.（10分）如图，直线与直线相交于点.
(1)求b，m的值；
(2)垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段长为2，求a的值.
20.（12分）如图，反映了某品牌汽车一天的销售收入与销售量之间的函数关系，反映了该品牌汽车一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)当销售量为多少时该品牌汽车销售收入等于销售成本？
(2)分别求出与所对应的函数表达式；
(3)当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为多少(利润销售收入销售成本)？
21.（12分）如图1,在平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴交于点A、B,直线l关于y轴对称的直线与x轴交于点C.
(1)求直线的解析式；
(2)如果一条对角线将凸四边形分成两个等腰三角形,那么这个四边形称为“等腰四边形”,这条对角线称为“界线”.在平面内是否存在一点D,使得四边形是以为“界线”的“等腰四边形”,且？若存在,求点D的坐标；若不存在,请说明理由；
(3)如图2,点M在直线l上,横坐标为,直线与x轴正半轴交于点E,与y轴交于点F,当常数m等于多少时,为定值？
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据二次根式有意义的条件，得：，
解得，，
故选：D.
2.答案：A
解析：中，
随x增大而减小，
，
，
故选：A.
3.答案：A
解析：一次函数的图象沿y轴向上平移m个单位长度，
平移后的解析式为，
平移后经过点，
，
解得.
故选：A.
4.答案：C
解析：由图可得，
甲无人机的速度为
乙无人机的速度为，
时，甲无人机所在的位置距离地面的高度为米m，
乙无人机所在的位置距离地面的高度 m，
时，两架无人机的高度差为 m，
故选：C.
5.答案：D
解析：画函数的图象,
选项A,点代入函数,,故A错误,不符合题意.
由图可知,y值随着x值增大而增大,图象不经过第二象限,故B,C错误,不符合题意,D正确,符合题意.
故选：D.
6.答案：B
解析：联立,
解得
∴两直线的交点坐标为.
A.交点的横坐标是负数,错误.
B.,,交点的横坐标是正数,且纵坐标大于b,大于a,正确.
C.交点的横坐标是,错误.
D.,,交点的纵坐标是大于a,小于b的数,不等于,错误.
故选：B
7.答案：C
解析：设,
由题意可得：,
点P在线段AB上(不与A,B重合),则
∴,,
由题意可得：,即,
解得：或,均符合题意,
即,或
故选：C.
8.答案：C
解析：∵点在直线上,
∴,即点,
设直线的解析式为：,代入,
则,
解得：,
∴直线的解析式为：,
∴,,
∴,
∵,
∴当时,有最大值,
故选：C.
9.答案：A
解析：对于一次函数，当时，，当时，，
∴一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为，，
∵一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，
∴，
解得：，
∵，
∴，
则一次函数的表达式为，
故选：A.
10.答案：A
解析：由题意，函数的图象如图所示：
直线与直线交于点，
直线、与x轴交于点，
直线与y轴交于点，
与函数的图象有且只有2个交点，
当直线经过点时，则，
解得，
当直线经过点时，，
当时，平行于，与函数的图象也有且仅有两个交点；
∴直线直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的取值为或或1.
故选：A.
11.答案：
解析：由题意可得，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里，
∴.
故答案为：.
12.答案：<
解析：一次函数中，，
一次函数值y随着x的增大而增大.
，
.
故答案为：<.
13.答案：或
解析：点P到x轴的距离为3，
点P的纵坐标为，
当时，；
当时，，
则P点的坐标为：或，
故答案为：或.
14.答案：
解析：过A作直线，过D作轴于E，则，，，，的坐标为，即动点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为，故答案为.
15.答案：4
解析：∵矩形中,,
∴当点P在边上运动时,y的值不变,
由图像可知,当时,点P与点D重合,,
∴,即矩形的长是,
∴,
即.
当点P在上运动时,y逐渐减小,
由图像可知：点P从点D运动到点B共用了,
∴,
在中,,
∴,
解得.
故选：C.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)设y与x的函数关系式为，
将当时，代入中得：，即：，
∴；
(2)∵，
∴，y随x增大而减小，
当时，，即：，
∴时，，
综上所述：当时，.
17.答案：(1)甲厂：，乙厂：
(2)乙厂比较合算
(3)甲厂印制宣传材料多一些
解析：(1)由题意得：甲厂收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式为，
乙厂收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式为；
(2)当时，
甲厂：(元)
乙厂：(元)
∵
乙厂比较合算；
(3)当时，
甲厂：，解得(份)
乙厂：，解得(份)
∵
甲厂印制宣传材料多一些
18.答案：(1)t,s
(2)30,1.7
(3)2.5
(4)2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园
(5)12,30,
(6)
解析：(1)由图可得,自变量是t,因变量是s,
故答案为：t,s；
(2)由图可得,小明家到滨海公园的路程为,
小明在中心书城逗留的时间为；
故答案为：30,1.7；
(3)由图可得,小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
故答案为：2.5；
(4)由图可得,A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为,
小明爸爸驾车的平均速度为；
爸爸驾车经过追上小明；
故答案为12,30,；
(6)小明从家到中心书城时,他的速度为,
∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为,
故答案为：.
19.答案：(1)；
(2)或
解析：(1)∵点在直线上，
∴；
∵点在直线上，
∴，解得，
∴；.
(2)由题意知，当时，；
当时，.
∵，
∴，
解得：或.
∴a的值为或.
20.答案：(1)4辆
(2)，
(3)8万元
解析：(1)根据函数图象可知，两函数图象的交点为，
∴当销售量为4辆时，该品牌汽车销售收入等于销售成本.
(2)设所对应的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
∴所对应的函数表达式为；
设所对应的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
∴所对应的函数表达式为.
(3)把代入与的函数解析式得：
销售收入为20万元，销售成本为(万元)，
(万元)，
∴当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为8万元.
21.答案：(1)
(2)存在,或
(3)
解析：(1)对于直线,
当时,,当时,,
∴点,,
∵直线l关于y轴对称的直线与x轴交于点C.
∴点,
设直线的解析式为,
把点,代入,得：
,解得：,
∴直线的解析式为；
(2)存在,
如图,
当点D在y轴上时,
∵,,
∴垂直平分,
∴点D与点B关于x轴对称,
∴点D的坐标为,
此时,均为等腰三角形,符合题意；
当时,过点D作轴于点H,设,则,
∵,
∴,
∵,
∴,
解得：,
∴,,
∴点D的坐标为；
综上所述,点D的坐标为或；
(3)对于直线,
当时,,
∴点M的坐标为,
可设直线的解析式为,
当时,,当时,,
∴点,,
∴,,
∴,
设(其中A为定值),
∴,
即,
∴且,
解得：.