第四章 一次函数—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）（含解析）

（8）一次函数—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数中,自变量x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.直线如图所示,过点作与它平行的直线,则k,b的值是( )
A., B.,
C., D.,
3.已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如图是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况统计图，则对于这两人的身高年增长速度的说法不正确的是( )
A.男生在岁增长速度最快
B.女生在10岁增长速度最快
C.男生身高年增长速度能达到7厘米/年
D.女生身高年增长速度能达到7厘米/年
5.关于一次函数的图象和性质,下列说法正确的是( )
A.y随x的增大而增大 B.图象经过第三象限
C.图象经过点 D.图象与y轴的交点是
6.函数的图象与函数的图象有两个交点,则m的取值范围(或取值)是( )
A. B. C. D.
7.函数的图象如图所示，点，在该图象上，下列判断正确的是( )
甲：，之间的大小关系为；
乙：将函数图像向上平移2个单位，再向右平移2个单位；得到的函数为
A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对
8.如图,把放在直角坐标系内,其中,,点A、B的坐标分别为、,将沿x轴向右平移,当点C落在直线上时,线段BC扫过的面积为( ).
A.80 B.88 C.96 D.100
9.学校提倡“低碳环保,绿色出行”、小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学,两人各自从家同时同向出发、沿同一条路匀速新进.如图所示、和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系,下列结论：①小明和小亮两家相距；②小亮比小明早到0.1小时；③小明步行的速度为每小时,④小明和小亮在距离学校处相遇,其中正确的结论有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,值最小时点P的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数.一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm.当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为__________cm，
12.函数的自变量的取值范围是______________.
13.一次函数的图象经过点,且与x轴交于负半轴,则一次函数的解析式可以是______(写出一个即可).
14.如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在线段上,将沿所在直线折叠后,点A恰好落在y轴上点D处,则点C的坐标为______.
15.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,往返速度的大小不变,两车离甲地的距离与慢车行驶时间之间的函数关系如图所示.则下列结论：
①快车比慢车晚出发；
②快车速度是慢车速度的2倍；
③慢车从出发到两车第一次相遇时,所走的路程为；
④若两车第二次相遇地距乙地距离为,则.
其中正确的有________.(请填写序号)
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知直线()经过点.
(1)求该直线的函数关系式；
(2)求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.
17.（8分）某经销商计划购进400斤普通包装和精品包装的柿饼进行售卖，这两种包装柿饼的进价和售价如下表：
品名 进价(元/斤) 售价(元/斤)
普通包装 11 15
精品包装 15 28
设该经销商购进普通包装的柿饼x斤，总利润为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的柿饼不大于普通包装的3倍，请问获利最大的进货方案及最大利润.
18.（10分）项目化学习
项目背景：某校为更好地开展劳动实践活动,在校园内开辟了一片小菜园,用来种植甲、乙两种菜苗.
项目主题：探究不同种菜苗高度与种植天数的关系.
研究步骤：(1)选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地,并选择甲、乙两种菜苗进行种植；
(2)从种植开始每隔两天记录一次数据；
(3)数据分析,形成结论.
数据记录：
已种菜苗天数x/天 0 2 4 6 8 10 …
甲种菜苗高度 6 9 12 15 18 21 …
乙种菜苗高度 15 16 17 18 19 20 …
初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度,(单位：)与已种菜苗天数均为一次函数关系.
问题解决：请根据上述材料完成下列问题.
(1)在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度,(单位：)关于已种菜苗天数x(单位：天)的函数图象；
(2)求出关于x的函数关系式,并直接写出第18天甲种菜苗的高度；
(3)观察函数图象,据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到左右时开花,请估计哪种菜苗先开花,并说明理由.
19.（10分）阅读下面材料：
我们知道一次函数(，k，b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成(，A，B，C是常数)的形式，点到直线的距离可用公式计算.
例如：求点到直线的距离.
∵
∴其中，，
∴点到直线的距离为：
根据以上材料解答下列问题：
(1)求点到直线的距离；
(2)如图，直线沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离.
20.（12分）如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C.
(1)求点B、点C的坐标；
(2)点M在射线上，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出点M的坐标.
21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于点，，点C是y轴上一点.
(1)求直线的表达式.
(2)如图1，连接，将沿翻折至，若点E恰好落在直线上，求点C的坐标.
(3)如图2，点在x轴的正半轴上，连接，将绕点F顺时针旋转至的位置，连接，请问有最小值吗？如果有，请求出来；如果没有，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：分母不等于0,所以,
故选C.
2.答案：B
解析：直线与直线平行,
,
把代入中可得,
,解得,
故,,
故选：B.
3.答案：C
解析：当时，，
随x的增大而增大，
，
解得：，
的取值范围是.
故选：C.
4.答案：D
解析：A、从图象中可知，男生在岁增长速度最快，此选项说法正确，不符合题意，
B、从图象中可知，女生在10岁增长速度最快，此选项说法正确，不符合题意，
C、从图象中可知，男生身高年增长速度能达到7厘米/年，此选项说法正确，不符合题意，
D、从图象中可知，女生在岁每年增长都小于7厘米，此选项说法不正确，符合题意，
故选：D.
5.答案：D
解析：A、,y随x的增大而减小,故不符合题意；
B、,,图象经过第一、二、四象限,故不符合题意；
C、当时,故不符合题意；
D、一次函数,图象与y轴的交点是,故符合题意；
故选：D.
6.答案：B
解析：如图,当经过点时,,
解得,
当经过点时,,
解得,
所以,两个函数图象有两个交点时,m的取值范围是.
故选:B.
7.答案：A
解析：，
y随x的增大而增大，
，
，
故甲对；
由得，当时，，
直线与y轴的交点为，
将函数图像向上平移2个单位，再向右平移2个单位，点平移后的对应点为，
设平移后的函数解析式为，把代入得，
，
解得，
平移后的函数解析式为，
故乙不对；
故选：A.
8.答案：B
解析：∵点A、B的坐标分别为、,
∴,
∵,,
∴,
∴C点纵坐标为：8,
∵将沿x轴向右平移,当点C落在直线上时,
∴时,,解得：,即A点向右平移个单位,
∴线段BC扫过的面积为：.
故选B.
9.答案：D
解析：由图知：小明和小亮两家相距,小亮比小明早到小时,
故①,②正确；
小明步行的速度为每小时,故③正确,
设的函数解析式为,
则,
解得,
的函数解析式为；
设的函数解析式为,
则,
解得,
的函数解析式为；
令,即,
解得,
出发0.35小时后两人相遇,此时小明和小克在距离学校处.
故④正确.
故答案为：D.
10.答案：D
解析：作点D关于x轴的对称点,连接交x轴于点P,此时值最小,如图所示.
令中,则,
点B的坐标为；
令中,则,解得：,
点A的坐标为.
点C、D分别为线段、的中点,
点,点.
点和点D关于x轴对称,
点的坐标为.
设直线的解析式为,
直线过点,,
有,解得：,
直线的解析式为.
令中,则,解得：,
点P的坐标为.
故选：D.
11.答案：
解析：设y与x的函数关系式为，
由题意，得，
解得：，
故y与x之间的关系式为：，
当时，.
故答案为：.
12.答案：且
解析：由题意知，，
解得且，
故答案为：且.
13.答案：
解析：一次函数的图象经过点,
,
一次函数的图象与x轴交于负半轴,
,
取,则,
解得,
所以一次函数的解析式可以是.
故答案为:.
14.答案：
解析：由折叠可得,,
∵直线,当时,,当时,,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
设,
则,
∴,
在中,,
∴,
解得,
∴点C的坐标为,
故答案为：.
15.答案：①③④
解析：由图象可得,快车比慢车晚出发2h,故①正确;
快车的速度为
慢车的速度为
快车速度是慢车速度的3倍,故②错误;
设慢车行驶mh两车第一次相遇,则,
解得,
慢车所走的路程为,故③正确;
设慢车行驶nh两车第二次相遇,则,
解得,
此时慢车距乙地的距离为:
解得,
故④正确,
故答案为:①③④.
16.答案：(1)
(2)4
解析：(1)直线经过点，
，解得，
∴直线的函数关系式为；
(2)在中，令，得；
∴与y轴的交点为，
令，得，解得；
∴与x轴的交点为，
∴该直线与两坐标轴围成的三角形面积为.
17.答案：(1)
(2)购进普通柿饼100斤，精品柿饼斤时，经销商获得最大利润，最大利润为4300元
解析：(1)设该经销商购进普通包装的柿饼x斤，则：购进精品包装的柿饼为斤，由题意，得：
，
整理，得：；
(2)由题意，得：，
解得：；
∵，，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，总利润最大，为：元，
∴当购进普通柿饼100斤，精品柿饼斤时，经销商获得最大利润，最大利润为4300元.
18.答案：(1)图见解析
(2)与x的函数关系式为,第18天甲种菜苗的高度为
(3)甲种菜苗先开花,理由见解析
解析：(1)作图如解图；
(2)设与x的函数关系式为,代入点,
得,解得,
∴与x的函数关系式为,
当时,,
∴第18天甲种菜苗的高度为
故答案为：与x的函数关系式为,第18天甲种菜苗的高度为,
(3)甲种菜苗先开花,理由如下：
由图象可知,当甲,乙两种菜苗高度相同时(即与的交点处)都未达到的高度,
达到相同高度后的图象始终在的图象上方,
∴甲种菜苗比乙种菜苗先达到高度,
故答案为：甲种菜苗先开花.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)∵，
∴，，
∵点，
∴.
∴点到到直线的距离为；
(2)直线沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为，
在直线上任意取一点P，
当时，.
∴.
∵直线，
∴
∴，
∴两平行线之间的距离为.
20.答案：(1)，
(2)存在，或
解析：(1)将代入得，
∴，
将代入得，
∴，
∴；
(2)存在.设，因点M在射线上，故.
因点，则，
因点，则点A到y轴距离为8，点M到y轴距离为，
过点A作于点D(如图)，则
，
∵，
∴，
∴，则.
∵，
∴，
∴点M的坐标为或.
21.答案：(1)
(2)
(3)有最小值，最小值为
解析：(1)设直线的表达式为，
把，代入可得
，
解得，
∴直线的表达式为；
(2)∵，，
∴，，
∴，，
∵将沿翻折至，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴；
(3)过G作于E，过E作于N，过G作于M，
∵
∴设解析式为，
∴设，，，
∴，，
∵将绕点F顺时针旋转至的位置，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
整理得：
∴，解得
∴
∵
∴令，整理得
∴在直线上移动，
∴直线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，
∴，
∴，
过B作于H，则即为的最小值，
∴，
∴.
∴有最小值，最小值为.