第五章 二元一次方程组—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）（含解析）

（9）二元一次方程组—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作,其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕,共重两,雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两,燕每只y两,则可列出方程组为( )
A. B.
C. D.
2.已知二元一次方程组,则的值为( )
A.2 B.6 C. D.
3.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱.甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
4.若直线与直线的交点坐标为，则下列方程组的解为的是( )
A. B. C. D.
5.一个学习小组共有x个学生，分为y个小组.若每组5人，则余下3人；若每组6人，则有一组少3人，则可得方程组( )
A. B. C. D.
6.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学,花费48元钱购买了甲、乙两种奖品,每种奖品至少购买1件,其中甲种奖品每件4元,乙种奖品每件3元,则购买方案种类有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
7.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组( )
A. B.
C. D.
8.若关于x、y的方程的解满足,则a的值为( )
A.-1 B.-2 C.0 D.不能确定
9.三元一次方程组消去一个未知数后,所得二元一次方程组是( )
A. B. C. D.
10.已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是( )
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论a取什么实数，的值始终不变；
④若用x表示y，则；
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知方程，用含x的代数式表示y，则________.
12.二元一次方程组的解是___________.
13.小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏,各投5支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小亮的得分是______.
14.若关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则常数______.
15.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上.乙说得甲九只,两家之数相当.”翻译成现代文,其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧,二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊,我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊,咱俩家的羊就一样多.”求甲、乙各有多少只羊呢？
17.（8分）为加强火灾防控能力，某商场计划购进一批消防器材.已知购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，购买个干粉灭火器和个消防自救呼吸器共需元，求干粉灭火器和消防自救呼吸器两种消防器材的单价分别是多少元？
18.（10分）流感期间，小李家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别，根据表格，解决下列问题：
商品名 单价(元) 数量(件) 金额(元)
温度计 1
消毒水 2 100
酒棈喷剂
消毒纸巾 5
医用口罩
合计
(1)小李家此次购买的酒精喷剂和医用口罩各多少件
(2)小李家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共件，且总价刚好元，则消毒水购买多少件
(3)小李家准备用元再次购买消毒纸巾和医用口罩，在元刚好用完的条件下，有哪些购买方案
19.（10分）解方程组：
(1)；
(2).
20.（12分）某商场第一次用39万元购进A,B两种商品,销售完后获得利润6万元,它们的进价和售价如表(总利润单件利润销售量)：
价格商品 进价(元/件) 售价(元/件)
A 1200 1350
B 1000 1200
(1)该商场第一次购进A,B两种商品各多少件？
(2)商场第二次以原进价购进A,B两种商品,共100件,A商品按原售价九折销售,B商品按原售价销售,且两种商品全部销售完毕,设A商品购进件,第二次经营活动获得利润W元.
①求W与a的函数关系式；
②若购进A商品的数量不低于20件,则商场应该如何购进两种商品,可以获得最大利润,并求出最大利润.
21.（12分）某生产车间需加工一批零件,甲组工人加工中因故停产检修机器一次,然后以原来的工作效率继续加工,由于时间紧任务重,乙组工人也共同加工零件.设甲组加工时间为t(单位：小时),甲组加工零件的数量为(单位：个),乙组加工零件的数量为(单位：个),其函数图象y如图所示.
(1)a的值为______；
(2)求与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围；
(3)直接写出甲组加工多长时间时,甲、乙两组加工零件数相差80个.
答案以及解析
1.答案：B
解析：设雀每只x两,燕每只y两,则可列出方程组为：
.
故选：B.
2.答案：A
解析:,
①+②得:,
,
故选A.
3.答案：A
解析：设苦果有x个,甜果有y个,
依题意得,,
故选：A.
4.答案：A
解析：可变形为，可变形为，
方程组的解为的是，
故选：A.
5.答案：D
解析：由题意得：，整理可得，
故选：D.
6.答案：C
解析：设：购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,
,解得,
∵,且x,y都是正整数,
∴y是4的整数倍,
∴时,,
时,,
时,,
时,,不符合题意,
故有3种购买方案,
故选：C.
7.答案：B
解析：∵她去学校共用了16分钟，
，
∵小颖家离学校1200米，
∴，
∴，
故选：B.
8.答案：A
解析：
①+②,得
∵
∴
∴
故选：A.
9.答案：A
解析：,
②③得：即,
③①得：,
∴,
故选A.
10.答案：C
解析：关于x，y的二元一次方程组，
得，，
即：，
(1)①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即时，即，
，故①正确，
(2)②原方程组的解满足，
当时，，
而方程的解满足，
因此②不正确，
(3)方程组，解得，，
，
因此③是正确的，
(4)方程组，
由方程①得，代入方程②得，
，
即；，
因此④是正确的，
故选：C.
11.答案：
解析：
，即
故答案为：.
12.答案：
解析：，
将②代入①得：，
解得，
将代入②得：，
则方程组的解为，
故答案为：.
13.答案：21
解析：设投中圆环内及小圆内的得分分别为x,y分,
依题意得：,
解这个方程组得：,
则小亮的得分是分.
故答案为21.
14.答案：/
解析：∵关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,
∴,
代入,得：,解得：,
∴,
将：,代入,得：,解得：；
故答案为：.
15.答案：
解析：把代入，得：，
，
，即：，
，得：，
方程组有解，
，
，
把代入①，得：，解得：；
方程组的解集为：；
故答案为：.
16.答案：甲有羊63只,乙有羊45只
解析：设甲有羊x只,乙有羊y只.
∵甲对乙说：“我得到你的九只羊,我的羊就比你多一倍”.
∴；
∵乙对甲说：“我得到你的九只羊,咱俩家的羊就一样多”.
∴.
联立两方程组成方程组.
解得.
答：甲有羊63只,乙有羊45只.
17.答案：干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元
解析：设干粉灭火器的单价为x元，消防自救呼吸器的单价为y元，
根据题意得：
，
解得：，
答：干粉灭火器的单价为元，消防自救呼吸器的单价为元.
18.答案：(1)酒精喷剂2件，医用口罩4件
(2)2件
(3)一共有3种方案：①购买消毒纸巾1件，医用口罩5件；②购买消毒纸巾6件，医用口罩3件；③购买消毒纸巾11件，医用口罩1件
解析：(1)设小李家此次购买的酒精喷剂x件，医用口罩y件，
根据题意得：，
解得：，
答：小李家此次购买的酒精喷剂2件，医用口罩4件；
(2)由表格内数据可知消毒水每件(元)，
设购买消毒水m件，则酒精喷剂件，
，
解得：，
答：消毒水购买2件；
(3)设购买消毒纸巾a件，医用口罩b件，
，
整理得：，
，b都是非负整数，
，或，或，，
一共有3种方案：①购买消毒纸巾1件，医用口罩5件；②购买消毒纸巾6件，医用口罩3件；③购买消毒纸巾11件，医用口罩1件.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1),
得：,
解得：,
代入①中,解得：.
原方程组的解为；
(2),整理得：,
得：,
解得：,
代入①中,解得：.
原方程组的解为.
20.答案：(1)商场第一次购进A种商品200件,购进B种商品150件
(2)①；②商场应该购进A种商品20件,购进B种商品80件,此时可以获得最大利润,最大利润为16300元
解析：(1)设商场第一次购进A种商品件,购进B种商品y件,
,
解得,
答：商场第一次购进A种商品200件,购进B种商品150件.
(2)①
；
②由已知得：,
,
随的增大而减小,
当时,,
；
答：商场应该购进A种商品20件,购进B种商品80件,此时可以获得最大利润,最大利润为16300元.
21.答案：(1)280
(2)与t之间的函数关系式是
(3)2小时或6小时或8小时
解析：(1)由图象可得,
甲组的工作效率为：(个小时),
则,
即甲组加工零件总量a的值是280；
(2)设与t之间的函数关系式是
把,代入
得
解得
∴与t之间的函数关系式是；
(3)当时,设甲组加工零件的数量与时间t之间的函数关系式为,
点在该函数图象上,
,
解得,
即当时,甲组加工零件的数量与时间t之间的函数关系式为；
当时,；
当时,设甲组加工零件的数量与时间t之间的函数关系式为,
点,在该函数图象上,
,
解得,
即当时,甲组加工零件的数量与时间t之间的函数关系式为；
由上可得,甲组加工零件的数量y与时间t之间的函数关系式是
依题意,当时,则
解得；
当时,则
解得或8；
综上：甲组加工2小时或6小时或8小时,甲、乙两组加工零件数相差80个.