第五章 二元一次方程组—八年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）（含解析）

（10）二元一次方程组—八年级上册数学北师大版(2012)单元测评卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.用加减消元法解方程组时,下列②-①结果正确的是( )
A.要消去x,可以将①×3-②×5. B.要消去y,可以将①×5+②×2.
C.要消去x,可以将①×5-②×2. D.要消去y,可以将①×3+②×2.
2.小慧去花店购买鲜花,若买6支玫瑰和4支百合,则她所带的钱还剩下8元：若买4支玫瑰和6支百合,则她所带的钱还缺2元.若只买10支玫瑰,则她所带的钱还剩下( )
A.32元 B.30元 C.28元 D.24元
3.在解二元一次方程组时,若①-②可直接消去未知数y,则和( )
A.互为倒数 B.大小相等 C.都等于0 D.互为相反数
4.九年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每2位女生用1个水桶和1根扁担，男生挑水，每位男生用2个水桶和1根扁担，已知全班同学共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
5.有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是( )
A.72 B.68 C.64 D.60
6.已知关于x、y的方程组，解是，则的值为( )
A.-6 B.2 C.1 D.0
7.如图,一次函数的图像与的图像相交于点,则关于x,y的方程组的解是( )
A. B. C. D.
8.王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本,中性笔每支0.8元,笔记本每本1.2元,王芳同学花了20元钱,则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买,钱恰好花完)( )
A.6 B.7 C.8 D.9
9.已知关于x,y的方程组,以下结论其中不成立是( ).
A.不论k取什么实数,的值始终不变
B.存在实数k,使得
C.当时,
D.当,方程组的解也是方程的解
10.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知二元一次方程组，则的值为______.
12.已知和都是方程的解，则________，________.
13.已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,且十位数字比个位数字大4,则这首歌的歌词的字数是______.
14.已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数，则的立方根是_____.
15.若关于x,y的方程组的解为,则关于x,y的方程组的解为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）课堂上老师布置了一道题目：解方程组.
(1)小组讨论时,发现有同学这么做：
解：①+②,得.解得.
把代入①,…
该同学解这个方程组的过程中使用了______消元法,目的是把二元一次方程组转化为______.
(2)请用另一种消元的方法解这个方程组.
17.（8分）运输公司要把120吨物资从A地运往B地,有甲,乙,丙三种车型供选择,每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示.(假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
运载量(吨/辆) 5 8 10
运费(元/辆) 450 600 700
解答下列问题：
(1)安排甲型车8辆,乙型车5辆,丙型车___________辆可将全部物资一次运完；
(2)若全部物资仅用甲、乙型车一次运完,需运费9600元,则甲、乙型车各需多少辆
(3)若用甲、乙,丙型车共14辆同时参与运送,且一次运完全部物资,则三种型号的车各需多少辆 此时总运费为多少元
18.（10分）2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元.
(1)求篮球和排球的价格分别为多少元？
(2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值.
19.（10分）达州大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：
普通间(元/人/天) 豪华间(元/人/天) 贵宾间(元/人/天)
三人间 50 100 500
双人间 70 150 800
单人间 100 200 1500
(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元.
(1)则三人间、双人间普通客房各住了多少间？
(2)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？
20.（12分）某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元/、15元/,乙种水果在销售后采取降价销售,这个价格保持到销售完这批水果.这两种水果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：)之间的函数关系如图所示.
(1)甲种水果每千克的销售价为元；
(2)求乙种水果销售额y(单位：元)与销售量x(单位：)之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围；
(3)当两种水果销售额相同,且销售额大于0时,请直接写出销售这两种水果的利润和.
21.（12分）阅读探索：
材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
设，，原方程组可化为，
解得，即，解得，
材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：.
根据上述材料，解决下列问题：
（1）运用换元法解求关于a，b的方程组：的解；
（2）若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解.
（3）已知x、y、z，满足，试求z的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：对于原方程组,若要消去x,则可以将①×5-②×2；
若要消去y,则可以将①×3+②×5；
故选：C.
2.答案：C
解析：设每支玫瑰x元,每支百合y元,
依题意,得：,
∴,
∴.
故选：C.
3.答案：B
解析：在解二元一次方程组时,若①-②可直接消去未知数y,则和大小相等,
故选：B.
4.答案：B
解析：根据全班共用水桶59个，得方程；
根据全班共用扁担36根，得方程；
故方程组为：，
故选：B.
5.答案：B
解析：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
由题意可得，，
解得，
1张小长方形卡片的面积是，
故选：B.
6.答案：A
解析：把代入方程得：
解得：，则.
故选：A.
7.答案：B
解析：关于x,y的方程组可化为：
故一次函数的图像与的图像的交点坐标即为方程组的解,
将代入得：,
∴
故关于x,y的方程组的解是
故选：B.
8.答案：C
解析：设购买x支中性笔,y本笔记本,根据题意得出：
,
整理得：,
∴
∴y是偶数,
又∵,
∴
∴除以3的余数是1,
又∵,
∴,
解得,
∴.
具体方案如下：
当时,；
当时,；
当时,；
当时,；
当时,；
当时,；
当时,；
当时,.
综上所述,共有8种购买方案.
故选：C.
9.答案：D
解析：,解得：,然后根据选项分析：
A选项,不论k取何值,,值始终不变,成立；
B选项,,解得,存在这样的实数k,成立；
C选项,,解得,成立；
D选项,当时,,则,不成立；
故选D.
10.答案：B
解析：设采购A种图书x本,B种图书y本,C种图书z本,其中,,且x,y,z均为整数,根据题意得,
,
整理得,,
①当时,,
∴,
∵,且y,z均为整数,
∴当时,,∴；
当时,,∴；
当时,,∴；
②当时,,
∴,
∵,且y,z均为整数,
∴当时,,∴；
当时,,∴；
当时,,∴；
综上,此次共有6种采购方案,
故选：B.
11.答案：3
解析：由，得.
12.答案：①.2
②.1
解析：∵和都是方程的解，
∴，
解得，
故答案为：2，1.
13.答案：84
解析：设这首歌的歌词的字数的十位数字为x,个位数字为y,
由题意得：,
解得：,
即这首歌的歌词的字数为84,
故答案为：84.
14.答案：
解析：∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴③
把③代入②得：，
解得，
∴，
把，代入①得，
即，
∴，
∵，
即的立方根是，
故答案为：.
15.答案：
解析：关于x,y的方程组的解为,
关于x,y的方程组中,,
解得：,,
关于x,y的方程组的解为：,
故答案为：.
16.答案：(1)加减；一元一次方程
(2)
解析：(1)加减；一元一次方程；
(2)由①变形,得：③,
把③代入②,得：,
解得：,
把代入③,得：,
原方程组的解为：.
17.答案：(1)4
(2)需要甲型车8辆,乙型车10辆
(3)需要甲型车2辆,乙型车5辆,丙型车7辆,此时总运费为8800元
解析：(1),
,
,
(辆),
即安排甲型车8辆,乙型车5辆,丙型车4辆可将全部物资-次运完,
故答案为：4；
(2)设需要甲型车x辆,乙型车y辆,
由题意得：,
解得,符合题意,
答：需要甲型车8辆,乙型车10辆；
(3)设需要甲型车a辆,乙型车b辆,则需要丙型车辆,
由题意得：,
整理得：,
则,
a,b,均为正整数,
只能等于5,
,,
此时总运费为(元),
答：需要甲型车2辆,乙型车5辆,丙型车7辆,此时总运费为8800元.
18.答案：(1)篮球的价格为元，排球的价格为元
(2)
解析：(1)设篮球的价格为x元，排球的价格为y元，由题意，得：
，解得：，
答：篮球的价格为100元，排球的价格为元；
(2)设购进篮球a个，则购进排球个，设总利润为w元，由题意，得：，
整理，得：，
∵商场所有购买方案获利相同，
∴w的值与a无关，
∴，
∴.
19.答案：(1)三人间、双人间普通客房各住了8间，13间
(2)不是费用最少，住宿方式三人间人数为48人时，费用最少为元
解析：(1)设三人间普通客房住了x间，双人间普通客房住了y间，
由题意可得，
解得，
∴三人间、双人间普通客房各住了8间，13间；
(2)不是，理由如下，
设三人间共住了x人，则双人间住了人，
∴一天一共花去住宿费用；
∵一次函数，，
∴y随着x的增大而减小，
∵x应该为3的倍数，
∴x最大为48，
∴y取最小值时，题中住宿方式三人间人数为48人，
∴上面这种住宿方式不是费用最少，费用最少为时，元.
20.答案：(1)20
(2)当时,；当时,
(3)900
解析：(1)根据图象,得当甲种水果销售120千克时,销售额为2400元,
故单价为元；
故答案为：20.
(2)当时,是正比例函数,
设解析式为,
把点代入解析式,得,
解得,
故解析式为；
当时,是一次函数,
设解析式为,
把点,代入解析式,得,
解得,
故解析式为.
(3)根据图象,得当甲种水果销售120千克时,销售额为2400元,
故单价为元；
故甲的解析式为.
由两种水果销售额相同,且销售额大于0,
得,
解得,
∴甲水果销售额为；乙水果销售额为
∴甲水果销售利润；乙水果销售利润为
∴两种水果的总利润为(元).
21.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）设，，
原方程可以化为，
用得：，解得，
把代入到①得：，解得，
方程组的解为，即，
解得，
原方程组的解为；
（2）设，则方程化为：，
即，
解得；
（3）将方程①，变形为③，
将方程②代入③得：，解得.