勾股定理
课题 勾股定理（2） 课型 新授课
教学目标 1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
重点 1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用. 难点 1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2.勾股定理的应用.
教法 自主探索 合作交流
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
一、学前准备：1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗 二、合作探究：（一）思索、交流：拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ _____ ，用关系式表示________ _______ . 学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
1、填空 在RtΔABC中,∠C=900. ①若a=6,c=10 ,则b=____.②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____.③若a=6,b=8,则斜边c上的高h=______.2、选择：①若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 ②如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为 （ ）A．1 B．3 C．4 D．5 小组讨论交流发现什么规律然后指生汇报如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
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当堂作业
课外作业
教学札记探索勾股定理
课题 探索勾股定理的复习课 课型 新授课
教学目标 让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．能用勾股定理解决简单问题。
重点 勾股定理的探索过程． 难点 勾股定理的探索过程及运用．
教法及教具
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
一 、复习提出1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你能确定第三边的长吗？你能确定第三边的长的范围吗？2．如果这两边所夹的角确定了，那么第三边的长确定吗？第三边的长是多少？3．直角三角形两边长确定了，第三边的长确定吗？如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．二、例题讲解例1如图， 在△ABC中， AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1， 求AC2的值. A B D C
教学过 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
三、学以致用 1、（1）求下列直角三角形中未知边的长：（2）求下列图中未知数x、y、z的值： （四）课堂小结学生可以谈本节课的收获，也可以提出本节课的疑问．教师引导学生思考特殊的三角形直角三角形三边有特殊的等量关系，一般三角形三边是否也存在一种等量关系呢？这是我们今后将要探讨的内容．
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教学札记
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x勾股定理的简单应用
课题 勾股定理的简单应用 课型 新授课
教学目标 1能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.2会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。发展学生的分析问题能力和表达能力。3在提升分析问题能力和完整表达解题过程能力的同时，感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱科学的高尚品质。
重点 勾股定理及直角三角形的判定条件的应用 难点 勾股定理及直角三角形的判定条件的应用
教法 自主探索 合作交流
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
（一）创设情景，引入新课；这些图形都有什么共同特征？几组勾股数.3,4,5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41；……（二）实践探索，揭示新知1；图1中的等于多少 图2中的分别是多少 学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
三）尝试应用，反馈矫正在数轴上画出表示的点在数轴上表示,的点怎样画出 图2中的图形的周长和面积分别是多少 （四）实践探索，揭示新知2； 例1、如图4，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积。（五）尝试应用，反馈矫正2如图5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。（六）实践探索，揭示新知3；如图7，在△ABC中，AB=25，BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？（七）尝试应用，反馈矫正1如图9，在△ABC中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？材料5：如图10，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且S1+S3=S2，试判断△ABC的形状？（目的：对总结的结论的应用） 小组之间相互交流指生汇报小组讨论交流发现什么规律然后指生汇报1、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14. 则AB=_____.
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教学札记勾股定理
课题 勾股定理（1） 课型 新授课
教学目标 1. 能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。2. 探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
重点 勾股定理的内容。应用勾股定理解决简单的问题。 难点 勾股定理的内容。应用勾股定理解决简单的问题。
教法 自主探索 合作交流
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
一、情景导入：1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？2、1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成，这张邮票是纪念两千五百年前希腊的一个学派和宗教团体——学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对数学上一个非常重要定理的说明，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和有用的定理。我们现在一起观察分析这枚邮票的图案，见教材P。52的图，你有哪些发现？、勾股定理的探究1、教师活动：出示幻灯片给出教科中“如图2-1，小方格的面积看作1，以BC为一边的正方形的面积是9，以AC为一边的正方形的面积是16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？”，鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法。2、 学生活动：完成教科中“实验”内容。组间交流猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a2 + b2 = c2 学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
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教师主导活动 学生主体活动
三、介绍勾股定理的历史和地位，体现勾股定理数学的价值。1、“勾”“股”“弦”的含义2、《周髀算经》中周公与商高的对话。勾股定理又称为商高定理的道理。3、毕达哥拉斯的“百牛大祭”4、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理——有四百多种1、A、B、C是△ABC的三边，①A=5,B=12,C=13 ②A=8,B=15,C=17 ③A∶B∶C=3∶4∶5 ④A=15,B=20,C=25上述四个三角形中直角三角形有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 （ ）A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的 （ ）A、4倍 B、2倍 C、不变 D、无法确定4、正方形的面积是4，则它的对角线长是 （ ）A、2 B、 C、 D、4 学生单独完成小组之间相互交流指生汇报小组讨论交流发现什么规律然后指生汇报课本P45练习1
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教学札记勾股定理的逆定理
课题 勾股定理的逆定理 课型 新授课
教学目标 1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。
重点 1利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一件进行直角三角形的判定 难点 2了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题
教法 自主探索 合作交流
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
二．创设情境，引入课题1、（师放投影一）古巴比伦泥板提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322” （plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？（学生思考）师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组（师放投影二），你知道这些数组揭示什么奥秘吗？这节课我们学习神秘的数组，出示课题：复习提问：⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形探索活动1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ 这个结论与勾股定理有什么关系？我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,例 学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13这3组都是勾股数2、（师放投影三），你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用勾股数可以构造直角三角形. 三、例题教学例题1：下列各组数是勾股数吗 为什么 12,15,18; (2)7,24,25 ;(3) 15,36,39; (4)12,35,36.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三的是 ( )A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为 ( )A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8 指生汇报小组讨论交流发现什么规律然后指生汇报课堂练习1书p59 1,2,3（设计说明：对勾股定理的逆定理进行简单应用）3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗 扩大3倍,4倍,n倍呢 为什么
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当堂作业
课外作业
教学札记
