一次函数
课题 6.2 一次函数（2） 课型 新授课
教学目标 1．能根据已知条件写出一次函数的表达式．2．进一步由函数中的自变量求出相应的函数值．
重点 根据已知条件确定一次函数的表达式． 难点 根据已知条件确定一次函数的表达式．
教法及教具
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
复习引入（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝____；当y＝5时，x＝____．（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝____．（3）多边形的内角和s与边数n的函数关系．二．例题分析例1 一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与点燃时间t（h）之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？用待定系数法求一次函数的表达式例2 在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式．教师总结：用“待定系数法”确定一次函数表达式的一般步骤是：①设一次函数的表达式y＝kx＋b（k≠0）；②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程（组）；③解方程（组），求出k、b的值；④将k、b的值代回所设的表达式． 一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件． （1）－7，0；（2）－5，．（1）y＝105－10t；
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
三．练习：1、写出下列各题中y与x之间的表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；（2）正方体的表面积y（cm2 ）与它的棱长x（cm）之间的关系；（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）2.某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：x（元）152025…y（件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润．四．小结 实际问题转化为数学模型，即确定一次函数的表达式，然后我们再利用得到的数学模型去解决实际的数学问题．
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课外作业
教学札记用一次函数解决问题
课题 6.4 用一次函数解决问题（1） 课型 新授课
教学目标 1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；
重点 根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式． 难点 将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．
教法及教具
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
自学指导教师指导学生自学课本P155--156中内容，提问：从问题1中这段文字中，获得哪些信息？这些信息中，有哪些是数量的信息？这些数量之间有什么关系？ 探索新知问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式 ；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？交流在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n 年的月工资 y与n的函数表达式．（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？解：（1）他第 n 年的月工资 y与n的函数表达式是： y＝300（n－1）＋2000． 学生读题，找清数量关系学生读题，写出相应的函数表达式．
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教师主导活动 学生主体活动
（2）第5年的月工资为：300×（5－1）＋2000＝3200（元），所以年收入为：3200×12＝38400（元），38400＜40000，所以他第5 年的年收入不能超过40000元．三．练习某市出租车收费标准：不超过3千米计费为 7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．（1）当路程表显7km时，应付费多少元？（2）写出车费 y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程．四．总结通过探讨研究，你有哪些收获，你认为还有哪些困惑？本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题．
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教学札记一次函数的图像
课题 6.3 一次函数的图像（1） 课型 新授课
教学目标 1．通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线．2．经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当的两个点画一次函数的图像．
重点 1.能熟练的做出一次函数的图像．2．理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系． 难点 理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系．
教法及教具
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
一．创设情境点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．（课本P148）自学指导教师指导学生自学课本P148--150中内容，通过具体实例感受一次函数的图像，并会画其图像。三．探索新知探究活动11．将你的观察结果填在书中的表格内．2．如果用y （cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？3．依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？探究活动21．以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5 ，12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，0）．2．这5个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？3．一次函数的图像是什么 通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣
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教师主导活动 学生主体活动
探究活动3作出一次函数y＝2x＋1的图像试一试在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－x＋2的图像．四．例题分析例 在直角坐标系中，画一次函数 y＝－3x＋3的图像．试判断：在点A（2，5）、 B（－1，6）、C（3，12）、D（－2，3）、E（5，－12）中，哪些点在此函数的图像上？五．课堂练习 1．下列两点在函数y＝－2x＋3 图像上的是 （ ）． A. 原点和点（1，1） B．点（1，1）和点（2，3）； C．点（0，3）和点（1，1）； D．点（0，3）和点（2，3）．2．在同一坐标系中，画一次函数 y＝2x＋2、y＝2x－1、y＝2x－2的图像观察这3个函数的图像，你有什么发现？六．小结思考请同学说一说自己在本节课中的收获和困惑．．． 观察图像：它是一条直线．总结作一次函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．思考：1．画一次函数图像的一般步骤是什么？2．一次函数的图像是什么样的图形？
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教学札记函数
课题 6.1 函 数（1） 课型 新授课
教学目标 1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式．3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．
重点 1．函数概念的建立．2．判断两个变量间的关系是否是函数关系． 难点 函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．
教法及教具
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
一、情景创设十年前大家还是个蹦蹦跳跳的孩子，随着年龄的增长，大家的个子越来越高．我们生活在一个四季明显的地理位置上，随着四季的变化，气温也随之变化……“变化”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来困惑，所以“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变化过程中去感悟新知识——函数．二、探索学习1.下面我们先来看一个有关行程的问题．从甲地到乙地，有一辆匀速行驶的列车．在从甲地到乙地的行驶过程中，有哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？列车行驶的速度数值不变，甲地到乙地的路程数值不变，这样的量我们称之为常量．而列车行驶的时间，列车距起点、终点的路程不断变化，这样的量我们称之为变量．总结：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量． 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 感受变量，及变量之间内在的联系．列车行驶的时间在不断变化；列车距离起点和终点的路程也在不断变化；列车行驶的速度不变；从甲地到乙地的路程不变．
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
2.在不同变化过程中探索变量与变量之间的关系．问题1 看一个波纹问题．一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．你能用语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系吗？问题2 看一个水库蓄水问题．（课本P136）问题3 看搭小鱼问题．如图，搭一条小鱼需要8根火柴， 每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．三、归纳总结上面三个实际问题的共性为：上面的每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是 x的函数，x是自变量．四、练习巩固（课本P137-138） 1.变量：波纹圆面积和半径．圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．2.变量：波纹圆面积和半径．圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．
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教学札记函数
课题 6.1 函数（2） 课型 新授课
教学目标 能结合实例，了解函数的三种表示方法．2.能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系，并能利用函数的图像分析简单实际问题中变量间的关系（学会识图）．3.能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围，会求出函数值．
重点 了解函数的三种表示方法 难点 利用函数图像分析简单实际问题中变量间的关系．
教法及教具
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
一、新课导入汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，1．有哪些变量？哪些常量？2．变量之间是函数关系吗？3．若汽车行驶的时间为t（h），汽车行驶的路程为y（km）．怎样表示函数y与自变量t的关系？二、探索学习由于学生前面已经接触过函数关系的多种表示方法，相信可以自己找到前两种方法，（1）可以列表表示．（2）可以列式表示．像y＝100t 、S＝8＋6（n－1）表示两个变量之间关系的式子称为函数表达式．例1 汽车油箱内存油40L，每行驶100 km耗油10L．（1）求行驶过程中油箱内余油量Q（L）与行驶路程s（km）的表达式．（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？自学P139思考 ——函数图像 速度是常量．行驶的路程和时间是变量练习：商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y＝ ；（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围 ．
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
例2 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s （km）与途中所花时间t （h）之间的函数关系．试根据函数图像回答下列问题：（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．三．练习甲、乙两人出去散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min后，用15min时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？ 四、课题小结本节课我们学习了：（1）函数关系的三种表达方法，各种方法都有什么特点？（2）自变量取值范围的确定以及函数值的求法 从函数的图像中直观的呈现出函数y随自变量t变化的趋势．
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教学札记一次函数的图像
课题 6.3 一次函数的图像（2） 课型 新授课
教学目标 1．理解一次函数及其图像的有关性质．2．能熟练地做出一次函数的图像．
重点 一次函数图像的性质． 难点 一次函数图像的性质的探究．
教法及教具
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
一．创设情境上节课我们学习了如何画一次函数的图像，步骤为：列表、描点、连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的表达式与图像之间的对应关系．本节课我们进一步来研究一次函数图像的其他性质．自学指导教师指导学生自学P151---152中内容，通过一次函数的图像变化总结其性质。新授探索活动11．比较两个图像，你有什么发现？如何理解图像的上升和下降？图像的上升和下降与什么有关系？2．探索一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且 k≠0）中k的值对函数图像的影响． （P151）像上山越走越高那样，有些一次函数的图像，随自变量的增大而上升；像下山越走越低那样，有些一次函函数的增大而下数的图像随自变量从左向右看，函数y＝2x＋4的图像是上升的．从左向右看，y＝－x－3的图像是下降的．
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
总结归纳：在一次函数y＝kx＋b中，如果k＞0，那么函数值y随自变量x增大而增大；如果k＜0，那么函数值y随自变量x增大而减小探索活动2在同一平面直角坐标系中，画函数y＝2x、y＝2x＋3、y＝2x－3的图像．总结归纳：一般地，正比例函数y = k x的图像是经过原点的一条直线；一次函数y = k x＋b的图像可以由正比例函数y = k x的图像沿y轴向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度得到．y＝2x＋3 y＝2x－3（沿y轴向下平移6个单位）．归纳概括一次函数y = k x＋b（k、b为常数，且k≠0）中k、b 的值对函数图像的影响．四．巩固练习P152练习1，2、3．五．概括小结通过这节课你学到了什么？有什么新的收获？还有什么疑问？ 学生理解记忆，培养学生数形结合的思想学生通过思考、交流，完成表格的填写．
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教学札记一次函数与二元一次方程
课题 6.5 一次函数与二元一次方程 课型 新授课
教学目标 1．知道一次函数与二元一次方程的关系．2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．
重点 知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法； 难点 用函数的观点探究问题，画函数图像.
教法及教具
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
一、温故知新1．请写出几个二元一次方程和一次函数．2．请把其中的一次函数转化为二元一次方程kx－y＋b＝0的形式．3．请把其中的二元一次方程转化为一次函数y＝kx＋b的形式．二、探索归纳活动一：1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数 y＝ ，并画出其图像. 2．在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方程y＝2x－3的解吗？其他的点呢？为什么？3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请写出其中的几个． 4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？归纳：一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上．活动二：1．在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和y＝x－的图像. 理解一次函数图像上点的坐标就是其相应的二元一次方程的解.
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
解方程组 eq \b\LC\{( ) 归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．三、例题讲解例 利用一次函数的图像解二元一次方程组 eq \b\LC\{( ) 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法．解题的一般步骤是什么？变函数——画图像——找交点——写结论．四、巩固练习1.把下列二元一次方程写成一次函数的形式．（1）3x＋y＝7；（2）3x＋4y＝13．如图，一次函数y＝2x＋3和y＝x－的图像交于点A(－3，－3)，则方程组 eq \b\LC\{( eq \a \al\co1\vs10(2x－y＋3＝0，,x－y－＝0)) 的解是 .五、课堂总结通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
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教学札记用一次函数解决问题
课题 6.4 用一次函数解决问题（2） 课型 新授课
教学目标 1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；
重点 能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题． 难点 能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．
教法及教具
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
一．组织教学二探索新知问题2 甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？ （3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？ 交流某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：运输方式速度/（千米/时）途中综合费用/ （元/时）装卸费用/ 元汽车60270200火车100240410（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？ 怎样从表格中提取信息？
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
问题3 根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．三．练习1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？2．A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按票价优惠．你将选择哪家旅行社？四．总结通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？ 先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话．学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点．
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教学札记一次函数
课题 6.2 一次函数（1） 课型 新授课
教学目标 1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．
重点 理解一次函数和正比例函数的意义 难点 一次函数、正比例函数的概念及关系
教法及教具
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
一．问题的引入同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？二．探索概念给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．（1）y是x的函数吗？说说你的理由．（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？思考：函数关系式，如：Q＝40－、y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b （k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linear function）．特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数． （1）因为对于变量 x （min）的每一个值，变量 y （L）都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．（2）y与x之间的函数关系为y＝25x．（3）y与x之间的函数关系为y＝25x＋6．
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
三．交流：用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．（1）正方形面积S随边长x变化而变化；（2）正方形周长l随边长x变化而变化；（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；（4）高速列车以 300 km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化；（5）如图，A、B两地相距200 km，一列火车从B地出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A地的路程y （km） 随行驶时间t （h）变化而变化．总结通过上面的例子，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式．四．小结 讨论：在上面我们所讨论的一次函数y＝25x＋6、y＝25x、Q＝40－、y＝100t、g＝h－105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；
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教学札记一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
课题 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 课型 新授课
教学目标 1．初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.
重点 通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系． 难点 了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.
教法及教具
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
一、热身训练（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；（3）不等式2x＋4＜0的解集为________二、探索归纳1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（ ， ），点（ ， ）的直线．2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围． 复习一元一次方程和一元一次不等式的解法．
教学过程 教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
三、例题讲解例 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．你还能用什么方法解决这个问题？四、巩固练习1．x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解．3.尝试：一辆汽车行驶了35 km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．五、课堂小结这节课你有什么收获？ 尝试用不同的方法解决问题．函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决
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教学札记
