26.1.1反比例函数同步训练
1.填空：
（1）苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 ；
（2）矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 ；
(3)若是反比例函数，则m的取值是 ；
（4）当m＝ 时，关于x的函数是反比例函数.
2. 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1） （2） （3）
（4）xy=1 (5)
3. 已知y=（m-2）x|m|-3是反比例函数，则m是什么？
4. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
⑴写出y与x的函数关系式；
⑵求当x=4时y的值.
5. 已知点P（x1，3）和点Q（-2，y1）满足反比例函数，则x1= ，y1= .
6. 已知点P（2，-3）满足反比例函数，则k= .
7. 已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
⑴求y与x的函数关系式；
⑵当x＝－2时，求函数y的值.
8.已知与成反比例，当时，；那么当时，的值为__________．
9..已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求关于的函数关系式．
26.1.1 反比例函数
1.（1），（2），（3）由得：，（4）.
2. （1）是，；（2）是，，；（3）否；（4）是，（可化为）；（5）是，.
3. 由得：.
4.（1）设，则，，y与x的函数关系式为；
（2）当x=4时，.
5. x1=-3，y1=.
6. .
7. （1）设，，则，把x＝1，y＝4；x＝2，y＝5分别代入得：
，解得：，所以，；
（2）把x＝-2代入得：y＝-5.
中考链接
1. .
2. 设，则，， . 当时，= .
3. 设，，则，把x＝1，y＝-1；x＝3，y＝5分别代入得：
，解得：，所以，.
反比例函数
课内同步精练
●A组 基础练习
1．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A.y=-x B. C. D.
2．下列说法正确的是（ ）
A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B．三角形面积公式S =ah 中，当S 是常量时，a与h成反比例关系
C．中，y与x成反比例关系
D．中，y与x成正比例关系
3．矩形面积是40m2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是（ )
A. B.y=40x C. D.
4．s、v、t 分别表示路程、速度与时间，当v 为常数时, s与t 的函数关系为 ，属于 函数；s为常数时v与t的函数关系式是 .
5．九年级的全体师生500人准备用10000只纸鹤来表达对2008年北京奥运会的美好祝愿，如果每人每天折x只，y天能够完成，求y关于x的函数关系式．
●B组 提高训练
6.圆柱的侧面积是10π，则圆柱的高线长h与圆柱的底面半径r之间的函数关系是 .
7.一个无盖的长方体木箱的体积是400O0cm2, (1）如果它的底面积为acm，高为hcm，求h 关于a的函数关系式．(2）如果这个长方体的底是边长为xcm的正方形，求它的表面积S（cm2）关于x的函数关系式．
课外拓展练习
●A组 基础练习
1.当路程一定时，速度v与时间t之间的函数关系是( )
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．不能确定
2.下列函数式中，属于反比例函数的是（ )
A.y=x+2 B. C. D.
3．当三角形面积是8cm2时，它的底边上的高h (cm）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 .
4．把化为的形式为 ；比例系数为 .
5．两个整数x与y的积为10 , (1)求y关于x的函数关系式； (2)写出比例系数；(3)写出自变量x 的取值范围．
6．试写出一个实际生活中的反比例函数．
●B组 提高训练
7．一定质量的二氧化碳气体，当它的体积V=5m2时，它的密度ρkg/m3. (1）求ρ与V的函数关系式；(2)当V=9m3时二氧化碳的密度ρ
8．某工厂生产化肥的总任务一定时，每天生产化肥y吨和生产天数x之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天．
(l）求y关于x的函数关系式，并指出比例系数．
(2）若要5天完成总任务，那么每天需要生产化肥多少吨？
反比例函数
A组
1、已知反比例函数y＝，当x=1时，y= -2，则k的值为（ ）
A． 2 B．－ C．1 D．－2
2、若y与x成反比例，当x= -1时, y= 4，则它的函数关系是 .
3、近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ．
4、已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝－6.求：
（1）y与x之间的函数关系式；（2）当 y＝3时，x的值.
5.在面积为定值的一组矩形中,当矩形的边长为7.5cm时,它的另一边长为8cm.
(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm),求y关于x的函数表达式.?
(2)若其中一个矩形的一条边长为5cm,求这个矩形与之相邻的另一边长.?
B组
6、若变量y与x成正比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（ ）
A.成反比例 B.成正比例 C.y与z2成正比例 D.y与z2成反比例
7、y与x+1成反比例，当x=2时，y=1，则当y=－1时，x=_________.
8、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
日销售单价x（元）
3
4
5
6
日销售量y(个)
20
15
12
10
求y与x之间的函数关系式；
9、已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式.
?
参考答案
A组
D 2、 3、
4、(1)y＝－，（2）－6
5、(1) (2) 12
B组
6、A 7、－4 8、
9、解：设，，则y = 。
根据题意有： ，解得：，，∴
反比例函数
编制人：
审核人：
执教老师：
授课日期：
学生姓名：
学习
目标
学习重点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
学习难点
理解反比例函数的概念
学习过程
学生笔记
一、自主学习 了解新知（独学）
1、知识回顾：回忆一下一次函数、二次函数，它们的一般形式是怎样的？
2、1）阅读教材P1三个问题的三个函数的解析式是怎样的？
2）电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
任务3：概括反比例函数的定义：
。
(反比例函数的一般形式是 。
(它还有其他的表示形式吗？ 。
合作探究 掌握新知（对学、群学、展示）
1．下列等式中，哪些是反比例函数
（1） （2） （3）xy＝21 （4）
（5） （6） （7）y＝x－4
2．当m取什么值时，函数是反比例函数？
3．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝ 。
知识应用 巩固新知（小组合作，学能展示）
（一）、完成教材P2练习。
（二）、拓展提升
1、函数是反比例函数，则k的取值范围是( )
B. C. D.
函数中自变量x的取值范围是
发现总结
反比例函数的概念是什么？它的一般形式是什么？其他形式是什么样的？
学习反思
我学到的知识
我学到的方法与思想
我的疑惑
反比例函数
26.1.1 反比例函数
班级： 姓名： 小组：
【学习目标】
1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的概念，能确定简单的反比例函数关系式．
2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．
【重、难点】
重点：理解反比例函数的概念．
难点：用待定系数法求反比例函数．
导学流程：
一、【旧知回顾】：
1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y ，则称x为 ，y叫x的 .
2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.
3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.
（以上这种求函数解析式的方法叫： . ）
二、【新知学习】：
（阅读课本P2－3页，完成下列内容）
1、用函数解析式表示下列问题中的关系：
（1）京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度v（千米/小时）随此次列车的全程运行时间t（小时）的变化而变化
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（米）随宽x（米）的变化而变化 。
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S随全市总人口n（人）的变化而变化 。
2、一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
【合作探究】
探讨1.下列等式中，哪些是反比例函数? 并指出常数k的值.
（1） （2） （3）xy＝21 （4）
（5） （6） （7）y＝x－4 （8）y=3x－1
反比例函数:
归纳：反比例函数常见形式为：
练一练：
1．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．
（1）y=－ （2）xy= （3）=1
（4）y= （5）y=－ （6）y=
2.①若函数是反比例函数，则n=______.
②变式：若函数是反比例函数，则n=______.
探讨2.已知：y与x成反比例函数，当x=2 时, y=6
（1）写出y与x的函数关系式。
（2）求当x=4 时, y的值。
三、【知识梳理】：
形如（） 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量的取值范围是不为0的全体实数。
四、【学习评价】：
【当堂检测】：
1、已知y－1与x成反比例，当x=3 时, y=5，求y与x的函数关系式。
2、已知函数y＝y1＋y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5 。
（1）求y与x的函数关系式.
（2）当x＝－2时，求函数y的值.
【自我评价】
1．本节课有困惑的题目是：
2．本节课的学习收获是：
课海
拾贝/反思
纠错
课海
拾贝/
反思
纠错
26.1.1反比例函数
一、成功学习
1、成功目标：（学习要高效，目标不可少）
了解反比例函数关系及反比例函数的定义，
反比例函数的条件及意义，
反比例函数的解析式的求法，及简单应用。
2、成功自学：
认真自学课本 2~3 的内容，思考完成下列问题：
1.反比例函数的定义
一般地，形如 的函数，叫作反比例函数，自变量x的取值范围 ，常见的解析式的形式：① ； ② ；③ 。
2.确定反比例函数的解析式
反比例函数 中只有 待定系数，因此只需要一对x ，y的对应值就可以确定系数 的值，从而确定反比例函数的解析式。
3、成功合作：
（1）成功自学独立完成较快的同学进入成功量学吧，还没有完成的同学要加油了，等小组成员都完成了要及时开始探讨。你们是这样做的吗？
（2）成功自学以后，小组讨论，相信在你们共同的探讨交流下，每个同学都能很快学会，不信你试试。讨论完毕你会很开心快乐，因为你都学会了。
4、成功量学： （自学收获有多少，我们量学见分晓）
（1）下列函数：①、y=2x-1 ②、 ③、 ④、 ⑤、中，y是x的反比例函数的有 （填序号）。
（2）已知函数，当x=1时，y的值是
（3）若梯形的下底长为x，上底为下底的，高为y，面积为60.则y与x的函数解析式为 （不考虑x的取值范围）。
二、成功展示（勇敢展示，你是最棒的）
三、成功检测（冲刺检测，相信我最棒！）
1、基础题
(1)下列函数中，y是x的反比例函数的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
(2)下列选项是反比例函数关系的是 （ ）
A、多边形的内角和与边数之间的关系；B、正三角形的面积与边数之间的关系；
C、直角三角形中两个锐角之间的关系；
D、当三角形的面积s一定时，它的底边长a与这个底边上的高h之间的关系；
（3）若是反比例函数，则a的取值为 （ ）
A、1 B、-1 C、±1 D、任意实数
（4）在平面直角坐标系x O y中，点p到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式 。
2、综合题
（1）若变量y与变量z成反比例，变量z与变量x成反比例，则y与x成 比例。
（2）函数，当a= 是，是正比例函数；
当a= 是，是反比例函数。
3、拓展题
将当代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得值记为，如此继续下去，求的值。
四、成功思学
课件14张PPT。第二十六章 反比例函数26.1.1反比例函数的意义 现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？你知道什么没有变？即：y是不是x的函数？ 在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示? (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。 ____________________ (2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。 _＿＿＿＿_________________ (3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。 _________＿＿＿_________函数关系式为：S=60t 函数关系式为：y=50－0.1x函数关系式为：生活情景（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）随宽x（单位：m ）的变化而变化。 _____________________（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。 ______________________（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。
____________________函数关系式为：函数关系式为：函数关系式为：S=x2生活情景S=60ty=50－0.1xS=x2在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？S=60t正比例函数y=kx (k为不等于零的常数）y=50－ 0.1x一次函数y=kx＋b (k≠０，k,b为常数） 在剩下的4个函数中，如果让你分为两类，你觉得应该怎么分？为什么？① ② ③ ④ ⑤ ⑥探求新知函数关系式：
探求新知它们具有什么共同特征？具有 的形式，其中k≠0,k为常数.①当x=50时，y=________②当x=－100时，y=________20－10③X的值能不能取０？为什么？ 形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数（inverse proportional fun_ction），其中x是自变量，y是函数。2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？步行课堂y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）y=kx-1xy=k关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。-12、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m = ___ . 6分析:即：m=1 3、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？ 例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.,因为当 x=2 时y=6，所以有例题欣赏解得 k=12已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-8. 求当y=2时x的值.情寄待定系数法求函数的解析式例2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.2-41例题欣赏魂牵梦绕待定系数法解:∵ y是x的反比例函数,2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4.
⑴ 写出y和x之间的函数关系式；
⑵ 求x=2时y的值。漫步课外1、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？
3、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x=4时，y 的值。 方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。解:(1)设 ,则∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，∴y与x的函数关系式为（2）当x=4时，超越思维
2、已知y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？思考：
1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？超越思维小 结反比例函数的意义：
若y是x的反比例函数，则 ；
若 ，则y是x的反比例函数。 二、方法一、知识点待定系数法课件14张PPT。反比例函数的意义九 年 级 数 学 第二十六章 第一节 1、什么是函数？什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有
唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是函数。 形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，
叫做一次函数。 形如y=kx (k是常数，且k≠0)的函数，
叫做正比例函数。温故知新思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？ （1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车
的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程
运行时间t(单位：h)的变化而变化；探究新知（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的
矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：
m)的变化而变化；思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？探究新知（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方
千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千
米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而
变化。思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？探究新知思考：这三个函数解析式有什么共同点？ 一般地,形如 (k是常数，k≠0)的函数
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．定义：都是 的形式，其中k是常数。传授新知反比例函数：形如 （k为常数，且k≠0）思考：1、自变量x的取值范围是什么？2、形如 的式子
是反比例函数吗？式子 呢？深入理解1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3xxy=132.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） x
（C）xy = 5 （D）y =8x+5y =23y =x22Cy=2x-1随堂练习两个量y与x成反比例 两个量y与x成正比例 深入理解例1 已知y是x的反比例函数，
当x=2时，y=6.
（1）写出y与x的函数关系式;
（2）求当x=4时y的值.待定系数法求反比例函数表达式 例题精讲(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：随堂练习1、已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值为多少？巩固提高2、已知函数y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4; 当x=2时，y=5.
⑴求y与x的函数关系式；
⑵当x=4时，y的值是多少？ 1. 通过这节课的学习你有哪些收获？ 2.你还有哪些问题？与同伴进行交流或向老师提问！课堂小结已知a、b、c均为非零整数，且
，试求反比例函数
的解析式。思维拓展课件14张PPT。引例1：下列变量中具有函数关系吗？1、初三体育中考，男生跑步1000米，小李的平均速度v(单位:m/s)随他的全程跑步时间t(单位:s)的变化而变化；
2、学校要种植一块面积为500m2矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化；
3、已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化;它们是一次函数吗？它们有什么共同的特点？变量和常量分别在什么位置？形如一般地，的函数，叫做反比例函数.反 比 例 函 数一般形式：例1：（1）引例1中的三个反比例函数解析式，比例系数k是多少？例1：（2）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？一般形式：例1：（3）关系式中的y是x的反比例函数吗？
如果是，比例系数k是多少？记住反比例函数的三种表达形式例2：（1）
已知函数y = xm -7是正比例函数,则 m=___；
已知函数y = xm -7是反比例函数,则 m=___；一般形式：例2：（2）
已知函数 是反比例函数,则 m=___；一般形式：例2：（3）
已知函数 是反比例函数,则 m=___；一般形式：例4：（1）
y与x成反比例关系，当x=5时，y=4，求y与x的函数关系式。待
定
系
数
法一般形式：例4：（2）
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据表达式完成上表。待
定
系
数
法一般形式：例4：（3）
y与2x+1成反比例关系，当x=1时，y=1，求y与x的函数关系式。待
定
系
数
法待
定
系
数
法综合应用： 已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是
x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=-4时,求y的值.待
定
系
数
法综合应用：回忆一下今天学习的内容~
