实际问题与反比例函数
教学目标：1.体验现实生活与反比例函数的关系。
2.能解决确定反比例函数中自变量及取值范围和求函数值的实际问题。
学习重点：运用反比例函数解决实际问题。
学习难点：把实际问题转化为反比例函数问题。
一 、问题引入
1．若圆柱的底面积为S，高为h，体积为V ，则V= ，h= ．
2．小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用的天数y与平均每
天用电度数x之间的函数关系式是 ；如果平均每天用5度，这
些电可以用______天；如果这些电想用250天，那么平均每天用电______度.
二 、新知探究
问题一：
市煤气公司要在地下修建一个容积为10000立方米的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S（单位:平方米）与其深度d（单位:米）有怎样的函数关
系式?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500平方米，施工队施工时应该向下掘
进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15米时,公司临时改变计划,把储存室的
深度改为15米.相应地,储存室的底面积应改为多少? (结果保留小数点后两位)
解：(1)
(2)
(3)
问题二：
码头工人以每天40吨的速度往一艘轮船上装载货物, 把轮船上的货物装载
完毕恰好用了9天时间.
轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v（单位: 吨/天）与卸货时间t
（单位:天）之间有怎样的函数关系?
由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过6天内卸载完毕，那么
平均每天至少要卸多少吨货物？
三、当堂达标
1．已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间
的函数关系的图象大致是( )
A B C D
2．长方体的体积为103 m3，底面积为S，高度为d，则d与S之间
的函数关系式为 ____________；当S＝500时，d＝____________.
3.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班的速度
为v 米/分钟，所用时间为t分钟．
(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
(2)若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
(3)若小林骑车的速度最高为300米/分钟，那他至少需要几分钟到单位？
四、教后反思：
实际问题与反比例函数
教学目标：1.会列出实际问题背景下的函数关系式；
2.能运用反比例函数的相关知识解决实际问题.
重点：用反比例函数的相关知识解决实际问题.
难点：分析题意
教学过程：
一、预习导学：
1.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：
若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，通俗一点可以
描述为： 。
2.物理中的电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电
压U（伏）及用电器的电阻R（欧）有如下关系：= .这个关系
也可写成P= ,或R= .
二、学习研讨：
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为
800牛和0.8米.
（1）动力F与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.6米时，撬动
石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加
长多少？
思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力
臂越长就越省力？
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧.已知电压为
220伏.
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器输出功率的范围多大？
三、当堂达标：
1、 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动
的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，
则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．
2、在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）
成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.
（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.
教后反思：
实际问题与反比例函数
1.近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．
（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；
求1 000度近视眼镜镜片的焦距．
2. 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？
3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．
（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系式是 ；
（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，要在3小时内回到A城，返回的速度不能低于 千米/时．
4．有一面积为60的梯形，上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是 ．
5．（2005年，长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）．
6．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）．
中考链接
7.为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为 ；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
§26.2 实际问题与反比例函数（2）
1. 小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．
（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？
（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
2 .某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？
X（元）
3
4
5
6
Y（个）
20
15
12
10
3 .某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
（1）根据表中的数据在如图的平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点；
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w（元）与x（元）之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？
4. （2010年，北京市朝阳区模拟）函数与函数的图象交于A、B两点，设点A的坐标为，则边长分别为、的矩形面积为（ ）.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
5.（2005年，荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=．
（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？
（2）若I和R之间的函数关系图象如图，则这一电路的电压是______伏．
6.（2005年，扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力的方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（ ）．
中考链接
7.（2005年,四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
实际问题与反比例函数
第一课时
1.某种汽车可装油400L，若汽车每小时的用油量为（L）.（1）用油量与每小时的用油量（L）的函数关系式为 ；（2）若每小时的用油量为20L，则这些油可用的时间为 ；（3）若要使汽车继续行驶40不需供油，则每小时用油量的范围是 .
2.甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间（小时），表示为汽车的平均速度为（千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（ ）.
3.如果等腰三角形的底边长为。底边上的高为，则它的面积为定植S时，则与的函数关系式为（ ）
A. B. C. D.
4. (08佳木斯市)用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）
为定值，与成反比例
B．为定值，与成反比例
C．为定值，与成正比例
D．为定值，与成正比例
5.一定质量的二氧化碳，其体积V（是密度的反比例函数，
请你根据图中的已知条件，下出反比例函数的关系式 ，
当V=1.9时，= .
6你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：
一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（四面条的粗细
（横截面积）S（的反比例函数，其图象如图所示.
（1）写出与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6时，面条的总长度是多少米？
7.蓄电池的电压为定植，使用此电源时，电流I（）和电阻R（成反比例函数关系，且当I=4A，R=5.
（1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式.
（2）当电流喂A时，电阻是多少？
（3）当电阻是10.时，电流是多少？
（4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？
第一课时答案：
1.（1）2.D，提示：由题意，得，故选D；3.C，提示：根据面积公式S=；
4.B
5.V=，提示：设V=；
6.解：（1）由于一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（是面条的粗细（横截面积）S（的反比例函数，所以可设，由图象知双曲线过点（4，32），可得，即与S的函数关系式为
（2）当面条粗1.6时，即当S=1.6时，当面条粗1.6时，面条的总长度为80米.
7.（1）U=IR=4×5=20V，函数关系式是：I=
（2）当I=1.5时，R=4.；
（3）当R=10时，I=2A；
（4）因为电流不超过10A，由I=可得，可变电阻应该大于等于2..
第二课时
正在新建中的饿某会议厅的地面约500，现要铺贴地板砖.
所需地板砖的块数与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？
为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，
每块地板砖的规格为80×80，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？
2.正比例函数和反比例函数交于A、B两点。若A点的坐标为（1，2）则B点的坐标为 .
3. 已知点P在函数 （x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则长方形OAPB的面积为__________.
4.两个反比例函数在第一象限内的图象如图所示，
点P1，P2，P3，……P2005在反比例函数图象上，它们的
横坐标分别是，纵坐标分别为1，3，5，……；
共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2005分别作轴的
平行线，与的图象交点依次是Q1（，Q2（，Q3（，……，Q2005（则 .
5. 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．
（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;
（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
6. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：
x（cm）
…
10
15
20
25
30
…
y（N）
…
30
20
15
12
10
…
（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中
描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，
猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； （第6题图）
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？
随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？
第二课时答案
1.（1）∵∴，∴与S成反比例函数
（2）80×80=0.64（.当S=0.64时，
由于蓝、白两种地板砖数相等，故需这蓝、白两种地板砖各391块.
2.（-1，-2）提示：A、B两点关于原点对称.；3.2；4.2004.5，提示：点在函数图象上，点的坐标将满足函数关系式，又点P1，P2，P3，……，的纵坐标将满足，当即P2005的纵坐标为4009，因为P2005在的图象上，所以4009=所以即P2005的横坐标是，因为Q2005是由P2005作轴的平行线得到，可知Q2005的横坐标为，而Q2005在函数图象上，所以；
5. ．解：（1） （2）
6.解（1）画图略，由图象猜测之间的函数关系为反比例函数，所以设
把代入得：，将其余各点代入验证均适应，所以之间的函数关系式为：
（2）把代入得
所以当弹簧秤的示数为24时，弹簧秤与0点的距离是12.5，随着弹簧秤与0点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大
课件16张PPT。第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数(1)例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的
圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d=104变形得：即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
dS解: (2)把S=500代入 ,得：
答:如果把储存室的底面积定为500 ,施工时
应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工
队施工时应该向下掘进多深?解得：解:(3)根据题意,把d=15代入 ,得： 解得： S≈666.67答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
666.67 才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?圆柱体的体积公式永远也不会变(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;
(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的
宽为4cm,其长为多少 ?(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:
你一定能够解答想一想：1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少? 码头工人以每天30吨的速度往
一艘轮船上装载货物,把轮船装载完
毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,
卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间
t (单位:天)之间有怎样的函数关系？
分析：根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以 求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度＝货物
总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。
探究活动2: 码头工人以每天30吨的速度往
一艘轮船上装载货物,把轮船装载完
毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,
卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间
t (单位:天)之间有怎样的函数关系？
探究活动2: 解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知
条件有 k=30×8=240
所以v与t的函数式为 结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则
平均每天卸载48吨. 探究活动2: 码头工人以每天30吨的速度往
一艘轮船上装载货物,把轮船装载完
毕恰好用了8天时间.
(2)由于遇到紧急情况,船上的
货物必须在5日内卸载完毕,
那么平均每天要卸多少吨货物? 解:（2）把t=5代入 ，得 学习小结 你能谈谈学习这节课内容后的收获和体会吗？ 1、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.抓住题目中的不变量。 2、体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型.认识数学在生活实践中意义. 1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
（1）根据表中的数据
在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？练习 2.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可达到乙地.
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）如果汽车把速度提高到v（千米／时），那么从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？
（3）写出t与v之间的函数关系式；
（4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？
（5）已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？ 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？
课件14张PPT。26.2实际问题与反比例函数(1) 课前练习：气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数.当气球体积是0.8时，气球内的气压为120kPa.
①写出这个函数的表达式.
②当气体体积为1时，气压是多少？
③当气球内气压大于140kPa时，气球将爆炸.为了安全，气球体积应不小于多少？例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的
圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位: m2 )与其深度d(单位:m)
有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2 ,施工队
施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了
坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积
应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的
圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有
s×d=104变形得：即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
解: (2)把S=500代入 ,得：
答:如果把储存室的底面积定为500 ,施工时
应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工
队施工时应该向下掘进多深?解得：解:(3)根据题意,把d=15代入 ,得： 解得： S≈666.67答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
666.67 才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;
(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少?当矩形的
宽为4cm,其长为多少 ?(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:
你一定能够解答想一想：1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:
例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量，
可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，
得到ｖ与ｔ的函数式。 1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
（1）根据表中的数据
在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点.
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？练习 2.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可达到乙地.
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）如果汽车把速度提高到v（千米／时），那么从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化？
（3）写出t与v之间的函数关系式；
（4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？
（5）已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？1、什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数的性质？2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是_______________
若他每分钟骑450米，需_____分钟到达学校。
3.某村粮食总产量为a，人均产量为x，该村总人数为y，则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿
忆一忆练一练再见课件12张PPT。第二十六章 反比例函数 实际问题与反比例函数 （例1和例2）复习提问，引入新知 复习提问，引入新知 问题1 ?
回顾一次函数和二次函数的学习过程，在学习了反比例函数的定义和性质后，接下来应该研究什么？如何研究？创设情境，自主学习创设情境，自主学习 问题2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室． （1）储存室的底面积 S （单位：m2）与其深度 d （单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地 下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的 深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积 应改为多少（结果保留小数点后两位）？创设情境，自主学习 （1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d （单位：m）有怎样的函数关系？解：（1）根据圆柱的体积公式，得 Sd =104，变形得 即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.创设情境，自主学习创设情境，自主学习 （2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2， 施工队施工时应该向地下掘进多深？ 解得 d = 20（m）．
如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深．解：把 S = 500 代入 得 创设情境，自主学习 （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 解得 S≈666.67（m2）．
当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2．解：把 d =15 代入 ， 得 ．创设情境，自主学习新知应用，解决问题新知应用，解决问题 问题3 码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间． （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：（1）设轮船上的货物有k吨，由已知条件得 k=30×8=240（吨）， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 ．新知应用，解决问题解法一：把 t=5 代入 ，得 （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数 来说，当t>0时，t越小，v越大.所以若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.新知应用，解决问题新知应用，解决问题解法二：由题意知 t≤5 ， （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 由 ，得 ． ∵ t≤5， ∴ ≤5． 又 v＞0， ∴ 240≤5v．
∴ v≥48（吨）．新知应用，解决问题巩固新知，学以致用练习：教科书第15页练习1.归纳小结，反思提高归纳小结，反思提高 （1）如何通过建立反比例函数模型解决实际问题？
（2）在运用反比例函数解决实际问题的过程中要注意什么问题？
布置作业教科书习题26．2第1,7题． 课件22张PPT。人教版九年级数学下册26.2 实际问题与反比例函数例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?解：(1)根据圆柱体的体积公式，得
sd=104变形得：即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.例题讲解例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其
深度d(单位：m)有怎样的函数关系?（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深?已知函数值求自变量的值(2)把S=500代入 ，得：解得：如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其
深度d(单位：m)有怎样的函数关系?（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深?(2) d=20 m（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?已知自变量的值求函数值(3)根据题意,把d=15代入 ，得： 解得： S≈666.67 （ ㎡） 当储存室的深度为15m时,储存室的底面积应改为
666.67m2.例2： 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物, 装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?例题讲解（2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=30×8=240
所以v与t的函数式为（2）把t=5代入 ，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.当t＞0时，t 越小，v 越大。若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.解：（吨）（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。510152025482416129.6t (天)v(吨/天)48解：由图象可知，若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨. 给我一个支点，我可以撬动地球！
——阿基米德情景引入 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例
函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数
的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称
为跨学科应用。你认为这可能吗？为什么？阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力臂动力情景引入杠杆定律：例3、小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5变形得：(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?当L=1.5时,因此撬动石头至少需要400牛顿的力.(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?根据（1）可知 FL=600得函数解析式 因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂
为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出
他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？解：发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力你能画出图象吗?图象会在第三象限吗?在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？你知道了吗？思考阻力×阻力臂=动力×动力臂反比例函数例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为
110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路
图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的
函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有即输出功率P是电阻R的反比例函数。(2)用电器输出功率的范围多大?解： 从①式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值: 把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值：因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.（2） d＝3（dm）P15练习1. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?练一练(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时达到目的地.
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v
与时间t有怎样的函数关系？
（3）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？
（4）已知汽车的平均速度最大可达120千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？P15练习280×6=48096千米/时4小时练一练格丽菲思·乔伊娜 [美国]尤塞恩·博尔特[牙买加] 谁跑得更快100米纪录： 10秒49100米纪录： 9秒69 男子比女子跑得快！v≈10.320v≈9.533格丽菲思·乔伊娜 [美国]尤塞恩·博尔特[牙买加] 100米纪录： 10秒49100米纪录： 9秒69 身高：1.96米身高：1.70米v≈5.265v≈5.608漫游数学世界 以不同的角度看事物，可使我们的思考更灵活、视野更广阔。虽然以"高度重估速度"的想法不易在竞赛场上实施，但至少可以使我们更了解，为何学校的田径赛要分组（按年龄）进行，而男、女子的战绩必须分别记录 。1、通过本节课的学习,你有哪些收获?2、利用反比例函数解决实际问题的关键：
建立反比例函数模型.3、体会反比例函数是现实生活中的重要数学 模型.认识数学在生活实践中意义.小结人人学有用的数学，
有用的数学应当人人所学；
人人学有价值的数学，
人人都能获得必需的数学；
不同的人学不同的数学，
不同的人在数学上得到不同的发展。
