平行线的性质
教材分析：
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要
教学目标：
知识技能：
1.掌握平行线的三个性质
2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算
3.通过对比，理解平行线的性质和判定的区别
过程与方法：
在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力
情感、态度与价值观：
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度
教学重点：平行线的三个性质的探索
教学难点：平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行简单的推理
教具准备：多媒体课件、量角器、剪刀等
教学过程：
一、情境探究，引入新课
如图，要设计一个弯形管道,求管道，那么如何设计的角度呢？
也就是说，如果给你两条平行直线，你能够得到什么？这就是我们此节课所学 ----- 5.3平行线的性质（板书）
二、动手实践，探索规律
在练习本上画两条平行线，再画直线与直线相交（如下图）
指出图中同位角、内错角、同旁内角?
思考：你能用你自己的方法比较一下对应的同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系吗？
（两种方法：一是度量，二是裁剪）
归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）
（此处教师要用符号语言加以说明）
问：如果两条直线不平行，也被第三条直线所截，同位角、内错角还相等吗？同样，同旁内角还互补吗？
（只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补）
三、议一议、促进理解
1.你能利用“两直线平行,同位角相等”来说明“两直线平行,内错角相等”以及“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由吗?（重点强调：符号语言的写法）
2.你能谈谈平行线的性质和判定的区别？
?
已知
结论
判定
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
性质
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
归纳：判定：角的关系线的关系???????????? 性质：线的关系角的关系
四、组间、增进合作
1、如图（1），直线，，那么∠2，∠3，∠4各是多少度？
2、如图（2）,是上一点，是上一点，，，，求的度数
3、如图（3），是一条直线，，求的度数
4、如图（4），点分别在的边上，且
（1）试求的度数??? （2）如果，那么与平行吗？
图（1）????????? 图（2） ???????????图（3） ????????????图（4）
五、小结拓展、知识汇总
1.学生自我归纳
2.教师加以强调
六、学后反思
通过学习，你能不能解决我们课前提出的情境问题呢？
七、作业布置、巩固所学
P23? 4、5
八、板书设计：（略）
平行线的性质
教学目标：
（1）知识与技能：
探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
（2）过程与方法：
在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。
（3）情感态度、价值观：
在课堂练习中，体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点：平行线的性质。
教学难点：平行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式：发现教学模式。
? 教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段：计算机辅助教学。
教学过程：?
教学环节
教? ?师? ?活? ?动
学 生? 活 动
教 学 意 图
复习提 问
复习提问：判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？
思考、回答
了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课的学习做准备。
?
进
?
?
?
行
?
?
?
新
?
?
?
课
?
?
?
进
?
?
?
行
?
?
?
新
?
?
?
课
?
?
【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2，再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用量角器量得图中的八个角，并填表（见附录1）
?
随后同桌同学交换，再次测量、填表。
?
?
关注：对于没有带量角器的学生，鼓励他们在无需测量的情况下，找出图中各角的度量关系。
画图、测量、填表
?
?
?
?
思考、动手尝试，方法可能多种多样
激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认识，便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。
?
?
给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?
?
?
总结、表述
锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。
?
?
【大屏幕】平行线的性质：定理1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简言之: 两直线平行，同位角相等。
?
定理2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简言之: 两直线平行，内错角相等。
?
定理3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简言之: 两直线平行，同旁内角互补。
?
【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同？
理解、记忆
?
?
?
?
?
?
思考、讨论、回答
进行文字语言的规范。
?
?
?
?
?
避免出现概念的混淆，渗透“命题” 与“逆命题”的概念，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本节课的难点。
【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述，参照附录1的图形，将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢？
?
【大屏幕】符号语言：（不唯一）
?
性质定理1.∵l1∥l2? ∴∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)
?
性质定理1.∵l1∥l2? ∴∠3=∠5 (两直线平行，内错角相等)
?
性质定理1.∵l1∥l2 ????
?
∴∠3+∠6=180o (两直线平行，同旁内角互补)
思考、一位同学板书。
?
?
?
?
观察、理解
为今后进一步学习推理打基础，并进行符号语言的规范。
【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢？
?
鼓励学生使用符号语言表述推导过程。
?
【大屏幕】规范定理的推导过程。
思考、尝试回答
?
?
?
?
观察
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。
?
?
例
?
题
?
示
?
范
【大屏幕】例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？
?
?
?
?
?
?
?
?
思考、尝试运用符号语言进行推理。
要求学生会用平行线的性质进行计算，只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
?
?
趣
?
味
?
练
?
习
【大屏幕】(见附录2)
?
?
思考、讨论、解释结论
寓教于乐，进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩
?
固
?
练
?
习
【大屏幕】巩固练习(见附录3)
积极思考、展开讨论、踊跃回答
循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力，感受解决有关平行问题的关键，突破难点，并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓
?
展
?
思
?
路
【大屏幕】探究题(见附录4)
?
【备注】如果时间不允许的话，该题可作为课后作业，并给予简单的提示。
猜测、讨论，寻找规律
使重点中学学生的思路进一步得以拓宽，初次接触辅助线的添加，使学生能力得以提高。
?
?
课堂
?
小结
【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时，应注意什么呢？
回顾、归纳
将本节课知识进行回顾。
布置
?
作业
【大屏幕】布置作业：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12
课后完成
课后能进一步巩固，鼓励学生去发现身边的数学问题。
附录1:
如图，请选取条格纸上的任意两条直线l1、l2，
? 画一条直线l3与这两条平行线相交，标出这些角。度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
?
?
?
?
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
?
?
?
?
?
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？大胆的去猜想，试着说一说！
附录2:
? 趣味练习：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（?? ）
A、先右转80o，再左转100 o B、先左转80 o ，再右转80 o
C、先左转80 o ，再左转100 o D、先右转80 o，再右转80 o
附录3:巩固练习:
1、如图，直线a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？?
2、请在括号中填写理由：
①∵∠B=∠3 ∴AB∥CE?? (?????????????????? )
②∵AB∥CE? ∴ ∠A=∠2 (?????????????????? )
?? ? ③∵AB∥CE? ∴∠B+∠BCE= 180o(???????????? )
? ④∵∠A=∠2 ∴AB∥CE?? (?????????????????? )
3、如图，填空：
①∵ED∥AC（已知）
? ∴ ∠1=∠C (???????????????????????????? )
②∵DF∥????? （已知）
∴∠2=∠BED (??????????????????????????? )
③∵AB∥DF（已知）
∴ ∠3=∠???????? (????????????????????????????? )
④∵AC∥ED（已知）
∴∠?????? =∠?????? （两直线平行,内错角相等）
4、请结合图形，根据所给定的平行线填入所需的角，并说明理由。（能否找出所有的情况）
① ∵AB∥CD
∴∠____=∠_____（?????? ）
② ∵AD∥BC
∴∠____=∠_____（?????? ）
③ ∵AE∥CF
∴∠____=∠_____（?????? ）
附录4:探究题：
如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。
当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？
说明：
在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，知道了平行公理及其推论，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松。本节“平行线的性质”是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习生活中会经常用到，所以确定“平行的性质”作为本节课的重点。由于学生是第一次接触“性质定理”，且这些“性质定理”与前面的“判定定理”互为逆命题，所以很容易将本节内容与前面的知识混淆。因此，区分平行线的性质定理与判定定理就被确定为本节课的难点。
鉴于实验几何是发现几何命题和定理的有效工具，在培养学生的直觉思维和创造思维方面起着重大的作用。所以我是通过“做数学”的方法——让学生先度量，通过填空引入定理，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程。从推理能力来说, “说理”对于学生来讲还较为陌生，不知应该说什么，根据什么，得出什么，因此鼓励学生利用性质1对性质2、3进行说理、论证。为了逐步深入地让学生学会说理，落实重点，突破难点，我精心编排了一些填空题。之所以安排趣味练习，目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养应用所学知识解决问题的能力。对于探究题的安排，我希望学有余力的学生得到进一步的提高，力争“让不同的人在数学中得到不同的发展”。
平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
课前预习：
要点感知 平行线的性质：
性质1：两直线平行,同位角__________；
性质2：两直线__________,内错角相等；
性质3：两直线平行,__________互补.
预习练习1-1 如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是__________.
1-2 如图,在A，B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A，B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东__________.
1-3 如图，AB∥CD，∠1=85°，则∠2=__________.
当堂练习：
知识点1 平行线的性质
1.如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为( )
A.140° B.60° C.50° D.40°
2.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为( )
A.40° B.35° C.50° D.45°
3.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度.
4.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG的度数.
知识点2 平行线性质的应用
5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
6.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=__________.
7.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.
课后作业：
8.如图，直线a∥b,AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是( )
A.50° B.45° C.35° D.30°
9.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=( )
A.60° B.120° C.150° D.180°
10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝__________.
12.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝__________.
13.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.
14.如图,已知AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN,求∠BCM的度数.
15.如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数.
挑战自我
16.如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上.
(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；
(2)如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？
(3)如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合).
参考答案
课前预习
要点感知 相等 平行 同旁内角
预习练习1-1 70°
1-2 42°
1-3 95°
当堂训练
1.D 2.A 3.110
4.∵AB∥CD，
∴∠DHE=∠1=50°.
∵∠2=∠DHE，
∴∠2=∠1=50°.
∵∠2+∠CHG=180°，
∴∠CHG=180°-∠2=130°.
5.B 6.95°
7.∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.
课后作业
8.D 9.A 10.D 11.60° 12.54°
13.∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°-∠B=100°.
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=∠BAF=50°.
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°.
14.∵AB∥CD,
∴∠BCE+∠B=180°.
∵∠B=40°,
∴∠BCE=180°-40°=140°.
∵CN是∠BCE的平分线,
∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°.
∵CM⊥CN,
∴∠BCM＝90°-70°=20°.
15.∵AB∥CF，∠ABC=70°，
∴∠BCF=∠ABC=70°.
又∵DE∥CF，∠CDE=130°，
∴∠DCF+∠CDE=180°.
∴∠DCF=50°.
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.
16.(1)∠1+∠2=∠3.
理由：过点P作l1的平行线PQ.
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ.
∴∠1=∠4，∠2=∠5.
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3.
(2)∠1+∠2=∠3不变.
(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.
理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ.
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ.
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.
∴∠1-∠2=∠3.
②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.
第2课时 平行线的性质与判定的综合运用
课前预习：
预习练习1-1 如图所示,把下面的推理补充完整：
①∵∠1+∠α=180°,∴__________(____________________).
②∵∠1=∠γ,∴__________(____________________).
③∵∠β=∠γ,∴__________(____________________).
④∵l1∥l2,l3∥l2,∴__________(____________________).
1-2如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )
A.35° B.70° C.90° D.110°
当堂练习：
知识点1 平行线的性质与判定的综合运用
1.如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
2.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
3.如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________.
4.如图所示,请根据图形填空：
∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠CFN(____________________).
∵EG平分∠AEF,FH平分∠CFN(已知),
∴∠1=∠CFN,∠2=∠AEF(____________________).
∴∠1=∠2(____________________).
∴EG∥FH(____________________).
5.如图，已知∠1=55°，∠2=60°，∠3=55°，求∠4的度数.
知识点2 平行线的性质与判定的实际应用
6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )
A.先向左转130°，再向左转50° B.先向左转50°，再向右转50°
C.先向左转50°，再向右转40° D.先向左转50°，再向左转40°
7.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=__________.
8.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC=__________.
9.我们由光的镜面反射可知,当光线射到平面镜上反射后,就有反射角等于入射角,如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射,反射后的光线BC与EF平行吗?为什么?
课后作业：
10.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
11.如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°，则∠4等于( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
12.如图，∠1=∠2，∠3=40°.则∠4等于( )
A.120° B.130° C.140° D.40°
13.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于( )
A.40° B.50° C.70° D.80°
14.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，∠EAB的度数为( )
A.57° B.60° C.63° D.123°
15.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=__________.
16.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.
17.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分,请说明理由.
18.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明AC∥DF,并在每步后面批注依据.
挑战自我
19.探究题：
(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？
(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系？
(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？
(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？
(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？
参考答案
课前预习
预习练习1-1 ①l1∥l2 同旁内角互补,两直线平行
②l3∥l2 同位角相等,两直线平行
③l3∥l2 内错角相等,两直线平行
④l1∥l3 平行于同一条直线的两条直线平行
1-2 D
当堂训练
1.C 2.D 3.105°
4.两直线平行,同位角相等 角平分线定义 等量代换 同位角相等,两直线平行
5.∵∠1＝∠3，
∴AB∥CD.
∴∠AOG=∠4.
∵∠2＝60°，
∴∠AOG＝180°-∠2＝120°.
∴∠4＝120°.
6.B 7.270° 8.35°
9.BC∥EF.
理由如下：
∵AB∥DE,
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2=∠4.
∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行).
课后作业
10.B 11.D 12.C 13.C 14.A 15.63°30′
16.∵∠1=72°，∠2=72°，
∴∠1=∠2.
∴a∥b.
∴∠3+∠4=180°.
∵∠3=60°，
∴∠4=120°.
17.AD平分∠BAC.
理由：∵AD⊥BC,EG⊥BC,
∴∠ADC=∠EGC=90°.
∴AD∥EG.
∴∠3=∠2,∠E=∠1.
∵∠3=∠E,
∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.
18.∵∠1=∠2(已知)，∠4=∠2(对顶角相等),
∴∠4=∠1(等量代换).
∴DB∥CE(同位角相等,两直线平行).
∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等).
∵∠C=∠D(已知),
∴∠D=∠ABD(等量代换).
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行).
19.(1)理由：过点E作EF∥AB，
∴∠B=∠BEF.
∵CD∥AB，
∴CD∥EF.
∴∠D=∠DEF.
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.
(2)AB∥CD.
(3)∠B+∠D+∠E=360°.
(4)∠B=∠D+∠E.
(5)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.
5.3.2 命题、定理、证明
课前预习：
要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.
预习练习1-1 下列语句中,是命题的是( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上任取一点C
C.用量角器量角的度数 D.直角都相等吗
1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________.
要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.
预习练习2-1 下列命题中的真命题是( )
A.锐角大于它的余角 B.锐角大于它的补角
C.钝角大于它的补角 D.锐角与钝角之和等于平角
要点感知3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.
预习练习3-1 如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.
当堂练习：
知识点1 命题的定义
1.下列语句中，是命题的是( )
①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.
A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤
知识点2 命题的结构
2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项.
3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.
4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：
(1)两点确定一条直线；
(2)同角的补角相等；
(3)两个锐角互余.
知识点3 命题的真假及证明
5.下列命题中，是真命题的是( )
A.若|x|=2，则x=2
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
D.任何一个角都比它的补角小
6.下列命题中，是假命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.垂线段最短
C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D.两点确定一条直线
7.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是,请给出证明；如果不是,请举出反例.
课后作业：
8.下列说法正确的是( )
A.“作线段CD=AB”是一个命题
B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题
D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义
9.下列命题是假命题的是( )
A.等角的补角相等 B.内错角相等
C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线
10.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等；③过两点有且只有一条直线.其中真命题有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( )
A.如果是同角，那么余角相等
B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角
C.如果是同角的余角，那么相等
D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
12.“直角都相等”的题设是____________________，结论是____________________.
13.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.
(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.
反例：______________________________；
(2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.
反例：______________________________.
14.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________，该命题是__________命题(填“真”或“假”).
15.如图，已知：AB∥CD，∠B=∠D.求证：BC∥AD.
16.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.
(1)等角的补角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)相等的角是内错角.
17.(1)如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果__________且__________，那么__________.
(2)请说明你写的命题是真命题.
18.如图所示,如果已知∠1=∠2,则AB∥CD,这个命题是真命题吗？若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由.
挑战自我
19.阅读下列问题后做出相应的解答.
“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.
请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.
参考答案
课前预习
要点感知1 判断 题设 结论
预习练习1-1 A
1-2 如果有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短
要点感知2 真命题 一定成立
预习练习2-1 C
要点感知3 定理 证明
预习练习3-1 证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，
∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.
又∵∠BCD＝70°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°.
∴CD∥AB.
当堂训练
1.A 2.已知 已知 3.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
4.(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.
题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线.
(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等.
题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.
(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余.
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.
5.B
6.A
7.是真命题,
证明如下：
已知：AB∥CD,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.
求证：BE∥CF.
证明：∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,
∴∠2=∠ABC,∠3=∠BCD.
∴∠2=∠3.
∴BE∥CF.
课后作业
8.C 9.B 10.C 11.D 12.两个角是直角 这两个角相等
13.(1)3×0=(-2)×0
(2)32=(-3)2
14.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等 真
15.证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°.
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠C=180°.
∴BC∥AD.
16.(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题.
(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题.
(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.
17.(1)AB∥CD ∠A=30° ∠CDA=30°
(2)∵AB∥CD，∠A=30°，
∴∠CDA=∠A=30°.
18.假命题,
添加BE∥DF.
∵BE∥DF,
∴∠EBD=∠FDN.
∵∠1=∠2,
∴∠ABD=∠CDN.
∴AB∥CD.
19.逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
题设：在角的内部到角两边距离相等的点；
结论：在这个角的平分线上.
平行线的性质
【学习什么】平行线的性质及其应用
【学习方法】先自学课文内容，后自主完成导学案，对疑惑的地方大家讨论交流。
【体验学习】
预习检测
平行线的判定方法：（彭敏展示）
方法1：__________________________________
方法2：__________________________________
方法3：__________________________________
平行线的性质：（田坤展示）
性质1：__________________________________
性质2：__________________________________
性质3：__________________________________
当堂过关
1、如图，若AD∥BC，则∠______=∠_______；∠_______=∠_______；
∠ABC+∠_______=180°. 若DC∥AB，则∠______=∠_______；
∠________=∠__________；∠ABC+∠_________=180°. （胡宾林展示）
如图,已知：DE∥CB，∠1=∠2，求证：CD平分∠ECB. （彭彬展示）
3、如图，已知：∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数。 （向清霞展示）
4、如图AB∥EF，∠ECD=∠E，CD与AB是什么关系？并说明理由。（彭南岳展示）
学习检测
一、判断题.
1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )
2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )
3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )
二、选择题
一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是 ( )
A.向右拐85°，再向右拐95° B.向右拐85°，再向左拐85°
C.向右拐85°，再向右拐85° D.向右拐85°，再向左拐95°
【作业】
【总结反思】
课件15张PPT。第五章 相交线与平行线
5.3.1平行线的性质一、新课引入
平行线的判定：
一、同位角相等，两直线平行。
二、内错角相等，两直线平行。
三、同旁内角互补，两直线平行。
1二、学习目标 掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 三、研读课文 认真阅读课本第18至19页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程. 三、研读课文 知识点一 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 用剪刀剪取任选一组同位角、并通过叠合法比较角的关系。（1）发现：
∠1 ∠5 ∠2 ∠6 ∠3 ∠7 ∠4 ∠8====一般地,平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行,同位角相等。 平行线的性质三、研读课文 知识点一= 等量代换（2）填一填
? ∵a∥b（已知）
∴∠1=∠5
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠3 ∠5（ ）
?∵a∥b（已知）
∴∠1=∠5
∵∠4+∠1=180°
∴∠5+ ∠4= （ ）
等量代换180°平行线的性质2、3 三、研读课文 知识点一性质2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成： 两直线平行,内错角相等。 性质3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成： 两直线平行,同旁内角互补 平行线的性质 三、研读课文 知识点一数学符号表示为：? ∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠5（两直线平行， 同位角相等）?∵a∥b（已知）
∴∠3＝∠5（
）两直线平行,
内错角相等。?∵a∥b（已知）
∴∠3＋∠6＝180°
（ ）两直线平行,同旁内角互补平行线的性质 三、研读课文 知识点一例题：如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
解：∵梯形上、下两底互相平行，
∴∠A与∠D互补、∠B 与∠C ，
∴∠D=180°-∠ =180°- = ,
∠C=180°-∠ =180°- = ,
∴梯形的另外两个角分别是 。
A 互补 B80°115°100° 80° 、65°65°平行线的性质 三、研读课文 知识点一126°练一练：1、如图，直线a//b，∠1=54°，
则∠2= ，∠3= ， ∠4= 。
54°54°平行线的性质 三、研读课文 知识点一2、如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？解：（1）DE//BC
∵∠ADE=∠B=60°
∴ DE//BC
（同位角相等，两直线平行 ）（2） ∠C=40°
∵ DE//BC
∴ ∠C =∠AED=40°
（两直线平行，同位角相等）平行线的性质 四、归纳小结 互补1、一般地,平行线具有性质:
性质1: 两直线平行 ，同位角（ ）
性质2: 两直线平行 ，内错角（ ）
性质3: 两直线平行 ，同旁内角（ ) 相等 相等 2、学习反思：___________________________
________________________
五、强化训练 2、如图一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,如果第一次的拐角 ∠B=135°则第二次的拐角∠C= °135110
1、如图，AB∥CD，∠1＝110°，
则∠2＝ °、∠3＝ °、
∠4＝ °、∠5＝ °.110 7070五、强化训练 3、如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．
求证：∠1+∠2=90°
证明：
∵ AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°
（ )
又∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， （ ）
∴
（ )
∴
即? ∠1+∠2=90°． 已知两直线平行，同旁内角互补角平分线定义 Thank you!谢谢同学们的努力！课件19张PPT。 5.3.1 平行线的性质(2) 一、新课引入 1、平行线的性质有哪些？
2、平行线的判定有哪些？
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。二、学习目标 1、分清平行线的性质和判定；已知平行用性质，要证平行用判定。
2、能够综合运用平行线性质和判定解题。
三、研读课文 回顾课本第11页至第20页的内容。然后完成下面练习，并体验知识点的形成过程。三、研读课文 知识点一 平行线的性质性质1：两直线平行，同位角 ；
性质2：两直线平行，内错角 ；
性质3：两直线平行，同旁内角 。相等相等互补三、研读课文 知识点二 平行线的判定 判定方法1：同位角 ，两直线平行；
判定方法2：内错角 ，两直线平行；
判定方法3：同旁内角 ，两直线平行。 相等 相等互补三、研读课文 知识点三 平行线的性质与判定的区别与联系区别：
性质是根据两条直线 ，去证角的相等或互补．
判定是根据两角相等或互补，去证两条直线 ．
联系：
它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；
它们的条件和结论是互逆的。
总结：已知平行用性质,要证平行用判定平行平行三、研读课文 ⑴下列说法：
①两条直线平行，同旁内角互补；
②同位角相等，两直线平行；
③内错角相等,两直线平行；
④垂直于同一直线的两直线平行；
其中是平行线的性质的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④练一练A三、研读课文 ⑵如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则CD∥AB。
理由如下：
因为∠ECD=∠E，
所以CD∥EF( )
又AB∥EF，
所以CD∥AB( ). 练一练内错角相等，两直线平行平行于同一直线的两条
直线互相平行三、研读课文 ⑶如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。
证明：∵ AD ∥BC（已知）
∴ ∠A+∠B＝180°（ ）
∵ ∠AEF=∠B（已知）
∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）
∴ AD∥EF（ ）
思考：在填写依据时要注意什么问题？练一练两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行四、归纳小结 1、平行线的性质：
2、平行线的判定：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。四、归纳小结 3、平行线的性质与判定的区别与联系
区别：
性质是根据两条直线 ，去证角的相等或互补．
判定是根据两角相等或互补，去证两条直线 ．
联系：
它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；
它们的条件和结论是互逆的。
简记：已知平行用性质,要证平行用判定
4、学习反思：______________________________
平行平行五、强化训练 1、如图1,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.108°五、强化训练 2、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是 ，因为 .北偏东56°两直线平行，
内错角相等五、强化训练 3、如图3所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,则∠DEG °.100五、强化训练 4、如图4，AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°，则∠BED=_____°.78五、强化训练 5、如图，点A在直线MN上，且MN//BC，
求证∠BAC+∠B+∠C=180° 五、强化训练 解： ∵点A在直线MN上
∴ ∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°（平角的定义）
∵ MN//BC
∴ ∠MAB= ∠B， ∠NAC=∠C
（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180° Thank you!谢谢同学们的努力！
