平行线
教学目标
1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.
2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
重点、难点
重点:探索和掌握平行公理及其推论.
难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
课前准备
分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具.
教学过程
一、创设问题情境
1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?
2.教师演示教具.
顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置?
3.教师组织学生交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.
二、平行线定义,表示法
1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.
直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.
教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是没有交点的两条直线.
2.同一平面内,两条直线的位置关系
教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.
在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.
(2)在学生充分交流后,教师板书.
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
4.归纳平行公理推论.
(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.
(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.
结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
(5)简单应用.
练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.
本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.
四、作业
1.课本P15.4,P16.7.
2.选用课时作业设计.
课时作业设计
一、填空题.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
二、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.( )
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
三、解答题.
1.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
答案:
一、1.相交与平等两种 2.相交 3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4.一个,零
二、1.× 2.∨ 3.× 三、1.(1)略 (2)a∥c 2. 交点有四种,第一没有交点,这时第三条直线互相平行,第二有一个交点,这时三条直线交于同一点,第三有两个交点,这时是两条平行线与第三条直线都相交,第四有三个交点,这时三条直线两两相交.
平行线的判定
一、教学目标：
1．知识与技能：
（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。
（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。
2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。
3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
二、教学重点：同位角相等两直线平行
三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理
四、教学教具：多媒体、三角板、直尺
五、教学方法：启发式
六、教学过程：
（一）复习并导入新课：
上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？
如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。
（二）新授
1、平行线的判定方法
（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角）。
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为“同位角相等，两直线平行”。
结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：
∵∠1=∠2 (已知)
∴a∥b (同位角相等，两直线平行)
练习：
1．已知∠1＝54°，当 时， AB∥CD？
（2）平行线的判定方法2的推导
先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？
让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称为“内错角相等，两直线平行”。
结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程
已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，
求证：AB∥CD
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）
练习：已知：∠1=∠A=∠C,
(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
（3）探究平行线的判定方法3
如图：如果(1+(2=180° 能判定a//b 吗？
解:能.
∵ (1+(2=180 °（已知）
(1+(3=180 °（邻补角定义）
∴ (2=(3（同角的补角相等）
∴ a//b （同位角相等，两直线平行）
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简记为“同旁内角互补，两直线平行”。
练习：
已知：∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？
∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？
（4）如图，两条直线b、c都垂直于同一条直线a ，这两条直线b、c平行吗？为什么？
解：平行
∵b⊥a，c⊥a（已知）
∴∠1＝∠2＝90°（垂直定义）
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
判定方法4：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。
简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。
定理的使用格式：
∵a⊥b，a⊥c（已知）
∴b//c（垂直于同一直线的两条直线平行）
师生共同总结：两条直线平行的证明方法：（目前共六种方法）
方法1：平行线的定义
方法2：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行
方法3：同位角相等，两直线平行
方法4：内错角角相等，两直线平行
方法5：同旁内角互补，两直线平行
方法6：在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行。
（5）运用平行线的判定方法来解决引言中的问题
（三）归纳小结：
通过这节课的学习，你学到了什么？你有什么经验与收获和大家共享？归纳如下：
平行线判定的方法：6种，根据不同情况作出选择；
说理过程的严谨；
遇到一个新问题时，常把它转化为已知的或已解决的问题；
体会数学来源于生活，又应用于生活的数学思想。
（四）作业布置
P14 练习1、2、3
P15 习题1~5
教学思考：
一、教材分析
1．教材的地位与作用
平行线的判定（1）这节课是人教版七年级下册第五章平行线第2节内容，它是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习与平行线有关的几何知识的基础，还是学习其它有关学科，如物理等科的重要的数学基础。平行线也是人们日常生活中经常接触到的一种图形。学习平行线的知识，又能使人们更好的认识与平行线有关的实际事物。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。
2.教材的重点、难点
平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行”是平行线其它判定的重要依据，它是这节课的教学重点。
探究利用内错角、同旁内角判定两直线平行时需将已知条件作适当的转化，说理过程要求有条理地表示，在学习“证明”之前，学生这方面的能力还比较薄弱，所以为本节的教学难点，按教参中规定的“简单推理”层次要求。
二、教学目标分析
1．知识与技能：
（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。
（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。
2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。
3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
三、学法指导
（1）乐学，在整个学习过程中，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化他们的创新意识，全身心地投入学习中去，成为学习的主人。
（2）学会：通过新知的学习，让学生学会新知在新的情境下如何应用，从而逐步完善其认知结构。
（3）会学：通过学生的亲身参与，更进一步体会到动手实践自主探索是学习数学其它知识的重要方式。
四、教法分析与说明
以生活中引发的问题为背景引入，采用“新课引入—探究新知—新知巩固—运用新知解决实际问题—归纳小结”为主线的教学程序。遵循学生从已知到未知的认知规律，使学生感到新旧知识之间的密切联系。坚持学生为主体，教师为主导，让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。在例题与练习的选择上注重有效性与层次性，积极探索培养思维的严密性和表达的规范性。
这节课的核心是判定方法的形成的教学，指导思想是：由感性到理性、由具体到抽象的认识过程，启发学生反复的思考，不断内化成为他们自己的认知结构，使学生掌握平行线的判定方法。
课件21张PPT。第五章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定 (第1课时)安徽省巢湖市柘皋中心学校 胡 宇复习 同位角、内错角、同旁内角的特点：被截直线的同一方向被截直线的内部被截直线的内部截线的同侧截线的两侧截线的同侧1.“三线八角”回顾2.指出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角.(1)定义；(2)平行公理的推论.3.如何判断两条直线是否平行？复习你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？探究·ABCD探究你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？探究你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？思考：在画图过程中，什么角始终保持不变？要注意观察!归纳判定方法1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.同位角相等，两直线平行. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？练习 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢?探究思考：如图，如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以a∥b.判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.归纳 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?探究思考：如图，如果∠1+∠2=180°，那么a与b平行吗？请写出推理过程.判定方法3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.归纳判定方法1.同位角相等，两直线平行． 判定方法2.内错角相等，两直线平行．判定方法3.同旁内角互补，两直线平行．平行线的判定归纳(1)由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？1.如图，BE是AB的延长线.巩固练习答：AD∥BC.根据是同位角相等，两直线平行.1.如图，BE是AB的延长线.巩固练习(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答：AE∥DC.根据是内错角相等，两直线平行.1.如图，BE是AB的延长线.巩固练习(3)由∠D+∠A= 180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答：AE∥DC.根据是同旁内角互补，两直线平行.2.如图,∠1=∠C ,∠2=∠C ,请找出图中互相平行的直线，并说明理由.AB∥CDAC∥BD(同位角相等，两直线平行.)巩固练习3.如图，∠2=∠3=55°，∠1、∠4等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由.巩固练习∠1=55° AB∥CD(同位角相等，两直线平行.)∠4=55° (内错角相等，两直线平行.)或小结1.本节课，你学习了哪些平行线的判定方法？2.请你用自己的语言，简要叙述得到平行线判定方法的过程.3.判定方法2和判定方法3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？布置作业 教科书 习题5.2 第1、4、7题审校：张永超(安徽省合肥市教育局教研室)初稿：胡 宇(安徽省巢湖市柘皋中心学校)课件13张PPT。第一章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定 一、新课引入 1、画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.2、反思：在用直尺和三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.答：利用三角尺的平移，得到同位角相等，两直线平行。12二、学习目标 掌握平行线的四种判定方法 初步学会简单的论证和推理三、研读课文 认真阅读课本第12至14页的内容，完成下面
练习并体验知识点的形成过程.三、研读课文 练一练：
如图2，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？请说明。
解：∵∠2=∠3，而∠3=∠1（ ）
∴∠1=∠2 （等量代换）
∴a∥b（ ）知识点一平行线判定方法1
1、判定方法1： 。
简单说成: 。几何语言：
∵∠1＝∠2（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 图2同位角相等，两直线平行对顶角相等同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行三、研读课文 知识点二平行线判定方法2
判定方法2： 。
简单说成: 。几何语言：
∵∠2＝∠3（已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）图2 练一练：
如图2，如果∠2+∠4=180 °, 能得出a∥b吗？请说明。
解：方法一：∵ ∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,
∴∠2=∠1（同角的补角相等），
∴a∥b（ ）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行内错角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行三、研读课文 知识点二方法二： ∵∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,
∴∠3=∠2（ ），
∴a∥b（ ）同角的补角相等 内错角相等，两直线平行如图2，如果∠2+∠4=180 °, 能得出a∥b吗？请说明。图2 三、研读课文 知识点三平行线判定方法3
判定方法3： 。
简单说成： 。几何语言：
∵∠2＋∠4＝180°（已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）图2 练一练
1、如图1所示，若∠1=62°，∠2=118°，
则_____∥_____，根据是___________
___。图1AD BC 同旁内角互补，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行同旁内角互补，两直线平行三、研读课文 知识点三2、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ ∥ （ ）
（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）
∴AB∥CD（ ）图2（3）∵∠ =∠ （已知）
∴AD∥BC（ ）
（4）∵∠5=∠ （已知）
∴AB∥CD（ ）ABCD 内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行2 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等，两直线平行 三、研读课文 知识点四 平行线判定方法4
判定方法4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于
同一条直线，那么这两条直线 。理由如下：（如右图）
∵b⊥a，c⊥a，
∴∠1=∠2=90°
∴b∥c（ ） 练一练：
如图是木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ 互相平行同位角相等，两直线平行 四、归纳小结 1、本节课学习判定两直线平行的方法有 种。分别是：
平行线判定方法1：
平行线判定方法2：
平行线判定方法3：
平行线判定方法4：
2、学习反思：
同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行线的判定是由两个角的大小关系得到两条直线的位置关系。 四互相平行五、强化训练 1、如图，若∠2=∠6,则______∥_______,
如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,
那么____∥_______；
如果∠9=______,那么AD∥BC；
如果∠9=______，那么AB∥CD.2、如图所示，已知∠OEB=130°，
OF平分 ∠EOD，∠FOD=25°，
AB∥CD吗？试说明．解 ： AB∥CD；
∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°
∴∠EOD=50°
∵∠OEB=130°
∴∠EOD+OEB=180°
∴AB∥CDAD BC AD BC ∠BAD ∠BCD Thank you!谢谢同学们的努力！平行线的判定
一、选择题
?
1.过直线外一点画已知直线的平行线时，某同学用到如图的画法，其依据是( ).
?
A.同位角相等，两直线平行???? B.内错角相等，两直线平行
?
C.同旁内角互补，两直线平行?? D.同位角互补，两直线平行
?
?
考查目的：考查平行线的判定方法.
?
答案：A.
?
解析：由作图过程可知，图中三角板移动使得同位角相等，由同位角相等，两直线平行可得，画出的直线与已知直线平行，故正确答案应选择A.
?
2.下图是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=110°.要使木条与平行，则∠1的度数必须是(??? ).
?
A.55? ???????B.70????????? C.90? ???????D.110?
?
?
考查目的：考查补角的定义，平行线的判定方法.
?
答案：B.
?
解析：如下图，由补角的定义得，∠3=180 ?-∠2=70°.当∠1=∠3=70°时，根据内错角相等，两直线平行可得，直线与平行，故答案应选择B.本题也可根据其它判定方法求角.
?
?
3.如图，直线，都与直线相交，下列条件：①∠4+∠1=180?；②∠3=∠5；③∠3+∠6=180?；④∠2=∠7；⑤∠4=∠8，其中能够得出∥的条件是(??? ).
?
A.①②⑤???? ???B.②③⑤??????? C.③④⑤???????? D.①②④
?
?
考查目的：考查平行线的判定方法的应用.
?
答案：B.
?
解析：①∠4与∠1是邻补角，不能得出∥；②∠3与∠5是内错角，根据判定方法2可得∥；③∠3与∠6是同旁内角，根据判定方法3可得∥；④由∠2=∠7，∠2+∠3=180?，∠7+∠6=180?可得，∠3=∠6，不能得出∥；⑤∠4与∠8是同位角，根据判定方法1可得出∥.答案应选择B.
?
二、填空题
?
4.根据图示填空：
?
∵∠1=∠2，∴_______∥________(??????????????????????????????? )；
?
? ∵∠2=∠3，∴_______∥________(??????????????????????????????? ).
?
?
考查目的：考查平行线的判定方法.
?
答案：AB，DE，同位角相等，两直线平行；BC，EF，同位角相等，两直线平行.
?
解析：本题关键是弄清哪两条直线被哪一条直线所截.∠1和∠2是直线AB、DE被直线BC所截得到的同位角，根据同位角相等，两直线平行，得出AB∥DE；∠2和∠3是直线BC、EF被直线DE所截得到的同位角，根据同位角相等，两直线平行，得出BC∥EF.
?
5.根据图示填空：
?
⑴∠CDB与∠DBA是直线??????? 和??????? 被直线????????? 所截得到的???????? 角.
?
⑵若∠CDB=∠DBA，则???? ∥????? (????????????????????? ).
?
?
考查目的：考查内错角的识别和平行线的判定方法.
?
答案：⑴CD，AB，DB，内错；⑵CD，AB，内错角相等，两直线平行.
?
解析：⑴根据内错角的定义判断；⑵因为∠CDB与∠DBA是内错角，所以判断的依据是平行线判定方法2.
?
6.如图，不添加辅助线，写出一个能判定EB∥AC的条件：???????????? ，根据是???????????????? .
?
?
考查目的：考查平行线判定方法的灵活运用和探究能力.
?
答案：答案不唯一，如：∠EBD=∠C，同位角相等，两直线平行；或∠EBA=∠A，内错角相等，两直线平行；或∠EBC+∠C=180?，同旁内角互补，两直线平行.
?
解析：本题是平行线3种判定方法的综合应用.探究平行的条件，需要根据不同的判定方法寻求不同的角的关系.若根据同位角相等，两直线平行判定EB∥AC，则需要添加的条件是∠EBD=∠C；若根据内错角相等，两直线平行判定EB∥AC，则需要添加的条件是∠EBA=∠A；若根据同旁内角互补，两直线平行判定EB∥AC，则需要添加的条件是∠EBC+∠C=180?.
?
三、解答题
?
7.如图，AD是一条直线，∠1=70?，∠2=110? ，则BE与CF具有什么位置关系?说明理由.
?
?
考查目的：考查平行线的判定方法的应用.
?
答案：BE∥CF. 理由不唯一，如：因为∠1=70?，所以∠EBC=180?-∠1 =110?，又因为∠2=110? ，所以∠EBC=∠2，所以BE∥CF(同位角相等，两直线平行).
?
解析：本题可以把∠1或∠2通过邻补角的关系转化为∠2或∠1的同位角、同旁内角，进而选择平行线不同的的判定方法进行推理.
?
8.课堂上，同学们正在讨论课本中的一道习题：
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如图，为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90?，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由.
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同学甲：度量∠2的度数，若∠2=90?，则满足∠1+∠2=180?，根据????????????????? ，就可以验证这个结论；
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同学乙：度量∠3的度数，若满足∠3=∠1=90?，根据???????????????????? ，就可以验证这个结论；
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同学丙：度量∠5的度数，若满足∠5=∠1=90?，根据????????????????????? ，就可以验证这个结论；
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同学丁：度量∠4的度数，若∠4=90?，也能验证这个结论.
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请你说明同学丁的理由.
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考查目的：考查平行线判定方法的综合运用.
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答案：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行. 同学丁的理由不唯一，如：因为∠4=90?，所以∠2=∠4=90?(对顶角相等)，又因为∠1=90?，所以∠1+∠2=180?，所以平安大道与长安街是互相平行(同旁内角互补，两直线平行).
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解析：∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是同位角，∠1与∠5是内错角，因此甲、乙、丙三位同学判定平安大道与长安街互相平行的理由分别是：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.
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丁同学若度量得∠4=90?，则可以通过邻补角或对顶角的关系把∠4转化成∠1的内错角(∠5)，或同位角(∠3)，或同旁内角(∠2)，同样可以根据平行线判定的3种方法得到平安大道与长安街平行.
平行线的判定
初稿：王新华(巢湖市散兵中心学校) 修改：张永超(合肥市教育局教研室) 校对：夏晓华(安徽省庐江县第三中学)
一、选择题
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1.下列四幅图中都有∠1=∠2，其中能说明AB∥CD的是(??? ).
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A??????????????????? B?????????????????? C????????????????????? D
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考查目的：考查平行线判定条件的灵活应用.
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答案：C.
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解析：本题关键是弄清∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得到.根据同位角和内错角的定义，选项A中∠1和∠2是直线AD、BC被直线AC所截得到，不能得出AB∥CD；同理，选项B、D也不能得出AB∥CD；选项C中∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截得到，可以得出AB∥CD.正确答案应选择C.
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2.如图，下列推理错误的是(??? ).
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A.∵∠1=∠2，∴∥?????????? B.∵∠1=∠4，∴∥
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C.∵∠2+∠3=180?，∴∥????? D.∵∠1=∠5，∴∥
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考查目的：考查平行线判定方法的灵活应用.
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答案：B.
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解析：选项A的根据是判定方法2，选项C的根据是判定方法3，选项D的根据是判定方法1，只有选项B不符合平行线3种判定方法中的任何一个条件.故答案应选择B.
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3.如图，下列条件不能判断AD∥EF的是(??? ).
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A.∠D=∠EFC?????? B.∠D+∠EFD=180?????? C.EF∥BC，AD∥BC????? D.∠A+∠B=180?
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考查目的：考查对平行线判定方法的理解与应用.
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答案：D.
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解析：选项A可根据同位角相等，两直线平行判定AD∥EF ；选项B可根据同旁内角互补，两直线平行判定AD∥EF；选项C可根据平公理的推论判定AD∥EF；选项D根据同旁内角互补，两直线平行只能判定AD∥BC，而不能判定AD∥EF.故答案应选择D.
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二、填空题
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4.将两块含有45?角的直角三角板如图放置，AC、BD在同一条直线上，写出图中所有的平行线????? ??.
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考查目的：考查平行线的判定方法及读图、识图能力.
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答案：AE∥BF，DF∥CE.
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解析：由直角三角板可知：∠EAC=∠FBD=45?，∠FDB=∠ECA=45?，所以根据同位角相等，两直线平行可得AE∥BF，DF∥CE.
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5.如图，填空并在括号中填注理由：
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⑴由∠ABD=∠CDB得?????? ∥?????? (??? ???????????????)；
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⑵由∠CAD=∠ACB得?????? ∥?????? (??? ???????????????)；
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⑶由∠CBA+∠BAD=180°得?????? ∥?????? (???? ?????????????).
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考查目的：考查平行线3种判定方法的灵活应用.
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答案：⑴AB，CD，内错角相等，两直线平行；⑵AD，BC，内错角相等，两直线平行；⑶AD，BC，同旁内角互补，两直线平行.
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解析：首先应辨别和判断给出的两个角是类型的角，是哪两条直线被哪一条直线所截所得，再探究判定直线平行的依据.⑴⑵中相等的两个角都是内错角，因此判定两条直线平行的依据是平行线的判定方法2.⑶是两个同旁内角互补，因此判定两条直线平行的依据是平行线的判定方法3.
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6.已知三条不同的直线，，在同一平面内，下列四个推理：
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①∵∥，∥，∴⊥；? ②∵∥，∥，∴∥；
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③∵⊥，⊥，∴⊥； ④∵⊥，⊥，∴∥.
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其中正确的是 .(填写所有正确的序号)
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考查目的：考查平行公理的推论和平行线的判定的综合运用.
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答案：②④.
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解析：①根据平行公理的推论可以得出∥；②根据平行公理的推论可以得出∥；③根据平行线的判定方法可以得出∥；④根据同位角相等，两直线平行可以得出∥，所以②④正确.
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三、解答题
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7.如图：∠1=60?，∠2=120?，∠3=60?，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系.
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考查目的：考查平行线判定方法的综合应用，以及推理能力.
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答案：AB∥CD，BC∥DE.理由是：∵∠2=120?，∴∠4=60?.∵∠3=60?，∴∠4=∠3，∴AB∥CD.
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∵∠1=∠3=60?，∴BC∥DE.
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解析：本题首先应该根据已知条件得出∠4=∠3=60?，∠1=∠3=60?，然后再利用平行线的判定方法来分析判断.
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8.已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2.试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由.
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某同学在解决上面问题时，准备三步走，请你完成他的步骤.
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⑴问题的结论：DF?????? AE.
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⑵思路分析：要使DF?????? AE，只要∠3=?????? .
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⑶说理过程：
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解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
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∴∠CDA=∠DAB=?????? . (??????????? )
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又∵∠1=∠2，
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∴∠CDA－∠1=?????? －?????? ，(?????????? )
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即∠3=?????? ，
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∴DF?????? AE.(???????????????? )
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考查目的：考查平行线的判定方法和垂直的概念的综合应用，以及分析推理能力.
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答案：⑴∥；⑵∥，∠4；⑶90°，垂直定义；∠DAB，∠2，等式的性质，∠4，∥，内错角相等，两直线平行.
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解析：本题的解答需要紧扣题图，弄清推理过程中每一步的依据.?
