同位角、内错角、同旁内角
班级： 姓名：
知识点：
1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的 ，第三条直线的 。比如图中的∠1与∠5、 、 、 。
2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线（AB、CD） ，并且分别在第三条直线（EF） 。比如图中的 与 。
3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线（AB、CD） ，并且分别在第三条直线（EF） 。比如图中的 与 。
同步测试：
1.图1中，∠1、∠2是由直线_____、_____被直线______所截而成的____________；X k B 1 . c o m
图2中，∠D是不是以AB为截线的三线八角中的角？________
图3中，∠1、∠2是由直线_____、_____被直线______所截而成的____________.
2. 如右图所示：
（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、
被第三条直线 所截而成的。
（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 。
（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 。
（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 ，
（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？
3.如图5-1-50，∠2和∠2是____角，∠2与∠4是____∠，∠2与∠8是_____角，∠2与∠6是______角.
4.如图5-1-51，图中的内错角共有_______对.
5.如图5-1-52，∠1与∠2是_____角，∠3与∠4是_____角.
6.如图5-1-56,三条直线l1,l2,l3两两相交，则图中共有_____对对顶角，_____对邻补角，_______对同位角，_______对同旁内角，______对内错角.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角练习题（2）
班级： 姓名：
知识点：
1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的 ，第三条直线的 。比如图中的∠1与∠5、 、 、 。
2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线（AB、CD） ，并且分别在第三条直线（EF） 。比如图中的 与 。
3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线（AB、CD） ，并且分别在第三条直线（EF） 。比如图中的 与 。
同步测试：
一、填空
1.如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1 ∠3.
2.上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：
∵∠5=∠1（ ）
又∵∠5=∠3（ ）
∴∠1=∠3（ ）w W w .x K b 1.c o M
3.如图2-44，∠1和∠4是AB、 被 所截得的 角，∠3 和∠5是 、 被 所截得的 角，∠2和∠5是 、 所截得的 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .
4.如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是 ，AB、CD被AC所截是的内错角是 ，AD、BC被BD所截得的内错角是 ，AD、BC被AC所截得的内错角是 .
二、选择题
5.如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图2-47，（ ）是内错角
A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠4 C. ∠2和∠3 D. ∠1和∠4
7.如图2-48，图中的同位角的对数是（ ）
A.4 B.6 C.8 D.12
8.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错角的度数.
?
【素质优化训练】
9.如图2-50图中,共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的?
10.如图2-51,直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？
?
?
?
5.1.3同位角、内错角、同旁内角练习题（3）
班级： 姓名：
知识点：
1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的 ，第三条直线的 。比如图中的∠1与∠5、 、 、 。
2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线（AB、CD） ，并且分别在第三条直线（EF） 。比如图中的 与 。
3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线（AB、CD） ，并且分别在第三条直线（EF） 。比如图中的 与 。
同步测试：
一、填空题
1．如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?
(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；
(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；
(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；
(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；
(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．
2．如图2所示，图中用数字标出的角中，
同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．
3．如图3所示，
(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；
∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的 ______角．
4．如图4所示，
(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线_____ _所截得的____ ___角；
(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线____ ___所截得的____ __角；
(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、____ 被直线__ ___所截得的___ _ __角．
综合、运用、诊断
5．已知图①～④，
图① 图② 图③ 图④
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．
(A)①②③④ (B)①②③ (C)①③ (D)①
6．如图6，下列结论正确的是( )．
(A)∠5与∠2是对顶角
(B)∠1与∠3是同位角
(C)∠2与∠3是同旁内角
(D)∠1与∠2是同旁内角
7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．
(A)AD，BC被AC所截构成
(B)AB，CD被AC所截构成
(C)AB，CD被AD所截构成
(D)AB，CD被BC所截构成
8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．
(A)4对 (B)8对 (C)12对 (D)16对
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
一、填空题
１．两条直线被第三条直线所截,可得到同位角、内错角和同旁内角．如图,图中共有４对同位角,它们分别是_____与_______、________与________、______与______________、_________与__________;图中共有两对内错角,它们是__________与__________、_______与________;图中共有两对同旁内角,它们是_______与________、________与___________．
第1题图 第2题图
２．如图,∠１与∠２是直线________、________被直线________所截得的________角;∠２与∠３是直线_______、_______被直线_________所截得的_________角;∠１与∠４是直_线_________、 被直线________所截得的__________角;∠３与∠４是直线___________、_____________被直线 ________所截得的________角．
3．在如图所示的５个角中,∠１和∠３是________角,∠１和∠４是________角,∠２和∠５是________角,∠１和∠５是_______角,∠３和∠４是___________角．
第4题图 第5题图
4．如图,∠１的同位角为___________,∠３的内错角为_____________,∠C 的同位角为_________,
∠A 的同旁内角为_____________．
二、选择题
5．如图,∠１与∠２不是同位角的是 ( )
6．如图,同位角有m 对,内错角有n 对,同旁内角有p 对,则m＋n＋p 的值是 ( )
A．８ B．１６ C．３２ D．６４
第6题图 第7题图 第8题图
7．如图,在∠１,∠２,∠３,∠４,∠５中,同位角的对数、内错角的对数、同旁内角的对数,正确
的是( )．
A．１,１,４ B．１,２,４ C．２,１,４ D．１,１,５
8．如图,内错角的对数是( )．
A．２ B．４ C．６ D．８
三、解答题
9．如图,∠１和∠２,∠３和∠４分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的? 它们各是什么角?
１０．探究题:
(１)如图(１),两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有________对,内错角有_______对,同旁内角有_____对;
(２)如图(２),三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有_____对,内错角有______对,同旁内角有________对;
(３)如图(３),两条水平的直线被两条竖直的直线所截,同位角有_________对,内错角有______对,同旁内角有______对;
(４)根据以上探究的规律写出:
①四条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有______对,内错角有_______对,同旁内角有____对;
②三条水平的直线被两条竖直的直线所截,同位角有______对,内错角有________对,同旁内角有 _______对．
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】
1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.
2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
【自主学习】
1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？
2. 图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6 是邻补角或对顶角吗?
若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?
【合作探究】
1.如图（1），将木条，与木条c钉在一起，若把它们看成三条直 线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线。
2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形
（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。
（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。
（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。
3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。
4.讨论与交流：
（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？
（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:
同位角：“F” 字型，“同旁同侧”
“三线八角” 内错角：“Z” 字型，“之间两侧”
同旁内角：“U” 字型，“之间同侧”
【运用举例】
例1.如图（2）中∠1与∠2，∠3与∠4, ∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？
例2.课本P7的例题
【巩固练习】
课本P7练习1，2
【达标测评】
1.如图（4），下列说法不正确的是（ ）
A、∠1与∠2是同位角 B、∠2与∠3是同位角
C、∠1与∠3是同位角 D、∠1与∠4不是同位角
2.如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和 是同位角，∠A和 是内错角,∠A和 是同旁内角.
3.如图（6）, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:
指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
②∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？
4.如图（7），在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D .
①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.
②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800）
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】
1、识别同位角、内错角、同旁内角。
2、会辩认三种角中，是哪两条直线被哪一条直线所截而成。
重点：同位角、内错角、同旁内角的区分
难点：同位角、内错角、同旁内角的概念
【自主学习】
问题1 如图1，对顶角有 ，共 对；
邻补角有 ，共 对。
观察与归纳，请观察图1
∠1与∠8在截线c的 （填左、右），
而分别在直线a，b （填上、下）
∠2与∠7在截线c的 （填左、右），
而分别在直线a，b （填上、下）
∠3与∠6在截线c的 （填左、右），
而分别在直线a，b （填上、下）
∠4与∠5在截线c的 （填左、右），
而分别在直线a，b （填上、下）
归纳：在截线c的 ，而分别在被截直线a,b的 的两个角叫做同位角。
（2）∠1与∠6在截线C的 （填左、右），而分别在直线a,b （填上、下）
∠2与∠5在截线C的 （填左、右），而分别在直线a,b （填上、下）
归纳：在截线C的 ，而分别在被截直线a,b的 的两个角叫做内错角。
（3）∠1与∠5在截线C的 （填左、右），而分别在直线a,b （填上、下）
∠2与∠6在截线C的 （填左、右），而分别在直线a,b （填上、下）
归纳：在截线C的 ，而分别在被截直线a,b的 的两个角叫做同旁内角。
**两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
【合作学习】
探究 （1）图1中∠1和∠2是 角，是 两条直线被直线 所截而成； ∠3和∠4是 角，是 两条直线被直线 所截而成。
（2）图2中∠1和∠2是 角，是 两条直线被直线 所截而成； ∠3和∠4是 角，是 两条直线被直线 所截而成。
课堂小结：
1、什么是同位角、内错角、同旁内角。
2、会辩认三种角中，是哪两条直线被哪一条直线所截而成。
【当堂检测】
1、如图2，直线DE、BC被AB所截
（1）∠1和∠2是 角，∠1和∠3是 角
∠1和∠4是 角，∠2和∠4是 角
（2）若∠1＝∠4，则∠1与∠2的大小关
系是 ，∠1与∠3的大小关系是
2、分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角
同位角有
内错角有
同旁内角有
3、如图3
（1）∠1与 是内错角，是 和 两条
直线被直线 所截而成；
∠1与 是同旁内角，是 和 两条
直线被直线 所截而成；
（3）∠2与 是内错角，是 和 两条直线被直线 所截而成；
∠2与 是同旁内角，是 和 两条直线被直线 所截而成；
4、 如图10，在∠1、∠2、∠3、∠4中，请你指出哪些是同位角？哪些是内错角？
哪些是同旁内角？并指出是哪两条直线被哪条直线所截而成。
【课后反思】
本节课我了解到：__________________________________
我还存在的疑惑是：________________________________
课件26张PPT。5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学习目标:
（1）了解同位角、内错角、同旁内角的概念．
（2）通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想．
学习重点:
同位角、内错角、同旁内角的识别．课件说明复习：1.平面上两条直线有哪两种位置关系?（平行和相交）2.两条直线相交有几个角? （4个）3.两条直线被第三条直线所截呢？（8个）4.你能找出这8个角的关系吗？∠1与∠3，∠2与∠4，
∠5与∠7，∠6与∠8
分别是对顶角。
5.这些角还有其它的关系吗ACBDEF如图:怎样描述这三条直线的位置关系？直线AB、CD被EF所截观察截线三线八角F问题：1、观察∠1与∠5的位置关系①在直线EF的同侧②在直线AB、CD的同一方ACBDE12345678同位角：∠2和∠6；∠3和∠7；
∠4和∠8图中的同位角还有哪些？图形特征：在形如“F”的图形中有同位角。在形如字母“F”的图形中有同位角。 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。ACBDEF12345678问题：2、观察∠3与∠5的位置关系①在直线EF的两侧②在直线AB、CD的之间
内错角：∠4和∠6图中的内错角还有哪些？图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。ACBDEF12345678问题3：观察∠4与∠5的位置关系①在直线EF的同侧
②在直线AB、CD的之间同旁内角：∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。 同位角、内错角和同旁内角的结构特征：之间之间同方同侧两侧同侧FZU课堂练习识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角内错角同旁内角能力挑战1: 看图填空（1）若ED，BF被AB所截， 则∠1与_____是同位角。∠2能力挑战2: 看图填空（2）若ED，BC被AF所截， 则∠3与_____是内错角。∠4能力挑战3: 看图填空（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。DE内错能力挑战4: 看图填空（4）∠2与∠4是_____和_____被 BC所截构成的______角。ABAF同位例1．如图，直线DE、BC被直线AB所截，
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？∠l与∠2是内错角，
∠1与∠3是同旁内角，
∠1与∠4是同位角．例．如图，直线DE、BC被直线AB所截，
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？如果∠1＝∠4，由对顶角相等，
得∠2＝∠4，那么∠1=∠2.因为∠4与∠3互补，得∠4+∠3=180o,，
又因为∠1=∠4，
所以∠1+∠3 =180o，
即∠1和∠3互补．例2 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。温馨提示：
解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截变式：∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？AC与DE 被AB所截，
是同位角AB与DE 被AC所截，是内错角∠A与∠5呢？AB与DE 被AC所截，
是同旁内角∠A与∠4呢？内错角BDBCADBDCDAB内错角2.（１）如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被直线ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什么角？∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？（2）如果把图看成是直线CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截，那么∠１与∠５是一对什么角？∠4与∠5呢？(3) 哪两条直线被哪一条直线所截, ∠ 2与∠ 5是同位角 ∠１与∠２是一对同位角,
∠３与∠４是一对内错角,
∠２与∠４是一对同旁内角.∠１与∠５是一对同旁内角, ∠4与∠5是一对内错角.直线ＡＢ，CD被直线EF所截CABDEF12342.看图填空：
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠ 1与 是同位角；
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与 是内错角；
（3）∠1与∠3是AB和AF被 所截构成的 角；
（4）∠2 与∠4是 和 被BC所截构成的 角。∠2∠4ED内错ABAF同位小 结1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。2、同位角、内错角、同旁内角的特点：被截直线的同一方向被截直线之间被截直线之间截线的同侧截线的两侧截线的同侧布置作业教科书 习题5.1 第11题，复习题5 第7题课件14张PPT。5.1.2 同位角、内错角、同旁内角第五章 相交线与平行线 ∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角。 ∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角。“两条”直线相交 第一种情况我们已研究过了（相交线成角——对顶角、邻补角）；下面我们着重研究一下第二、三种情况（两条直线被第三条直线所截）。“三条”直线相交？ 两条直线被第三条直线所截，形成几个角？
图中的∠1和∠5具有什么样的位置关系？两条直线被第三条直线所截 图中的∠1和∠5分别在直线l1、l2的同一方，并且都在直线l3的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角。
图中的同位角共有四对：
∠1和∠5； ∠2和∠6；
∠4和∠8； ∠3和∠7.同位角 图中的∠3和∠5都在直线l1、l2之间，并且分别在直线l3的两侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
图中的内错角共有两对：
∠3和∠5； ∠4和∠6.53内错角 图中的∠3和∠6都在直线l1、l2之间，并且在直线l3的同一旁，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角。
图中的同旁内角共有两对：
∠3和∠6； ∠4和∠5.36同旁内角例1 如图，判断正误：
（1） ∠B和∠DAE是同位角；
（2） ∠B和∠EAC是同位角；
（3） ∠B和∠DAC是同位角；
（4） ∠B和∠CAB是同旁内角；
（5） ∠B和∠EAB是同旁内角；
（6） ∠C和∠EAC是内错角；
（7） ∠C和∠DAE是内错角；
（8） ∠C和∠B是同旁内角；范例教学识别同位角、内错角、同旁内角步骤：
先分离； 看三线； 找截线； 再以位置细分辨。课本P7——1、2随堂练习巩固练习1、如图所示∠1与∠2是不是同位角？∠1与∠3呢？巩固练习2、如图，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？巩固练习3、如图，找出∠3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直线所截。 两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，有同位角、内错角和同旁内角；
同位角、内错角、同旁内角如图所示；
在找同位角、内错角和同旁内角时，一般按照“先分离；看三线；找截线；再以位置细分辨”的顺序进行。小结作业 书面作业：
A
