5.1.1 相交线
一．选择题(每小题4分，共40分）
1、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是内一点，已知OE⊥AB，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
2、下面四个命题中正确的是（ ）
A.相等的两个角是对顶角
B.和等于180°的两个角是互为邻补角
C.连接两点的最短线是过这两点的直线
D.两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
3、如图，点A、O、B是在同一直线上，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法中错误的是（ ）
A.∠DOE是直角 B.∠DOC与∠AOE互余 （第3题图）
C.∠AOE和∠BOD互余 D.∠AOD与∠DOC互余
4、对两条直线相交所得的四个角中，下面说法正确的是（ ）
①没有公共边的两个角是对顶角 ②有公共边的两个角是对顶角 ③没有公共边的两个角是邻补角 ④有公共边的两个角是邻补角
A.①② B.①③ C.①④ D.以上都不对
5、下列说法正确的是（ ）
A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B.有公共顶点的两个角是对顶角
C.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
D.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
6、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100o，则∠BOD的度数是（ ）
A.20o B.40o C.50o D.80o （第9题图）
7、设PO⊥AB，垂足为O，C是AB上任意一个异于O的动点，连结PE，则
A.PO>PC B.PO=PC C.PO
8、∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝45o，则∠1的度数是（ ）
A.45o B.135o C.45o和135o D.90o
9、如图中，∠１的同位角
A.3个 B.4个 C.2个 D.1个
10、如图，平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（ ） （第10题图）
A.4 B.5 C.6 D.7
二、选择题（每小题3分，共24分）
11、两条直线相交与Ｏ，共有_______对对顶角；三条直线相交与Ｏ点，共有_______对对顶角；n条直线相交于Ｏ点，共有______对对顶角.
12、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2= .
（第13题图）
13、如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，∠AOC=60o，∠EOD=______，∠EOB的余角等于______，∠EOB的补角的等于______.
14、如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝______________度.
15、将一张长方形的白纸如图形式折叠，使D到Dˊ，E到Eˊ处，并且BDˊ与BEˊ在同一条直线上，那么AB与BC的位置的关系是______.
（第15题图）
16、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，，那么__________
17、如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60o，则∠AOC的度数是______.
18、如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线、∠AOE=150o，求∠AOC的度数.
解：因为AOB是直线（已知），
所以∠AOE+∠BOE=180o（ ）.
因为∠AOE=150o（已知），
所以∠BOE=______o
因为OE平分∠BOD（已知），
所以∠BOD=2∠BOE（ ）.
所以∠BOD=60o. （第18题图）
因为直线AB、CD相交与点O（已知），
所以∠AOC与∠BOD是对顶角. （ ）
所以∠AOC=∠BOD（ ）
所以∠AOC=60o( ).
三、解答题（共56分）
19、如图，直线AB、CD相交与点O，∠AOD=70o，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.
20、如右图中，O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE⊥OC，请说明下面两中结论的理由：
（1）∠DOC与∠AOE互余；（2）OE平分∠AOD.
21、如图，∠AOD=90o，OD为∠BOC的平分线，OE为BO的延长线，∠COE的度数是∠AOB的度数的2倍吗？如果是，请说明理由.
22、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数。
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
D
C
D
C
C
B
C
C
二、填空题
11、2，6，n(n-1)
12、28o
13、30o，60o，50o
14、25o
15、
16、60o
17、30o
18、平角定义，30°，角平分线定义，对顶角定义，对顶角相等，等量代换
三.解答题
19、
20、略
21、是，理由略
22、，
23、（1）
（2），理由略
相交线
一、填空题
1、在同一平面内，两条直线如果不平行，一定 。
2、如图1，直线AD、BC相交于O，则∠AOB的对顶角是 ，∠BOD的邻补角为 。
3、如图2所示，若∠COB=33°，则∠BOD=∠ = °，理由是 。
A B A B
O O
C D
C D 图2
图1
4、邻补角的平分线成 角，对顶角的平分线 ，一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是 。
5、如图3所示，直线AB、MN、PQ相交于点O，则∠AOM+∠POQ+∠BON= 。
A B E
M O N D
A 1 O B
P 图3 Q C 图4
6、如图4，直线AB、CD相交于点O，∠1=90°：
则∠AOC和∠DOB是 角，∠DOB和∠DOE互为 角，∠DOB和∠BOC互为 角，∠AOC和∠DOE互为 角。
7、如图5所示，直线AB、CD相交于点O，作∠DOB=∠DOE，OF平分∠AOE，若
∠AOC=36°，则∠EOF= ° F E
D
二、选择题 A O B
1、下列语句正确的是（ ）. C 图5
A、相等的角是对顶角 B、相等的两个角是邻补角
C、对顶角相等 D、邻补角不一定互补，但可能相等
2、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A、7 B、6 C、5 D、4
3、下列语句错误的有（ ）个.
（1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角
（2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
（3）如果两个角相等，那么这两个角互补
（4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角一定是（ ）.
A、对顶角 B、互补的两个角 C、互为邻补角 D、以上答案都不对
5、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）.
A、对顶角 B、相等但不是对顶角 C、邻补角 D、互补但不是邻补角
6、下列说法正确的是（ ）.
A、有公共顶点的两个角是对顶角
B、两条直线相交所成的两个角是对顶角
C、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角
D、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角
三、解答题
1、如图6，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=75°，∠2=68°，求∠COE的度数。 F D
A O B
C E
图6
2、如图OE⊥OF，∠EOD和∠FOH互补，求∠DOH的度数。 E
O F
H
D 图7
3、已知图8中直线AB、CD、EF相交于点O，OF平分∠BOD，∠COB=∠AOC+45°，求∠AOF的度数。 C B
E O F
A D
4、如图9，直线AB、MN、PQ相交于点O，∠BOM是它的余角的2倍，∠AOP=2∠MOQ，且有OG⊥0A，求∠POG的度数。 A M
P O Q
N
G B
5.1.1 相交线
◆回顾归纳
1．有一条公共边，另一边互为_________，这种关系的两个角称为_______．
2．有公共_______的两个角，并且一个角的两边是另一个角的两边的______，具有这种位置关系的两个角称为________．
3．对项角________．
◆课堂测控
知识点一 邻补角
1．（教材变式题）如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是______，且∠1+∠2=______，同理∠2与∠4，∠3与______，∠1与∠3都是邻补角．
2．邻补角是（ ）
A．和为180°的两个角
B．有公共顶点且互补的两个角
C．有一条公共边相等的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
3．（探究过程题）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC，若∠AOC=42°．
（1）∠AOC与______互为邻补角？
（2）与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由．
（3）求∠BOE的度数．
[解答]（1）∠AOC与∠AOD，_______互为邻补角
（2）∠AOE+∠EOB=180°
所以∠EOA与∠EOB________．
因为∠COE=_____．
所以∠AOE+_______=180°
∠AOE与______也互补
（3）因为∠AOC=42°
而∠AOC+∠BOC=180°
所以∠BOC=180°-42°=_____．
又因为OE平分_____．
所以∠BOE=×_____=_____．
完成上述解答过程的填空并与同伴进行交流!
知识点二 对顶角
4．（经典题）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
5．如图所示，l1与l2相交于O点，若∠1=30°，则∠2=______，∠3=_____．
(第5题) (第6题) (第7题)
6．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数为_______．
7．如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（ ）
A．40° B．140° C．120° D．60°
◆课后测控
1．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠2=2∠1，则∠1=_____．
2．如图所示，l1与l2相交于O点，图中对顶角有_____组，邻补角有______组．
3．如图所示，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．∠AOD=∠BOD B．∠AOC=∠DOB
C．∠AOD+∠BOC=361° D．以上都不对
(第1题) (第2题) (第3题)
4．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，试求∠CBD的度数．
5．（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？
◆拓展创新
6．（1）两条直线相交于一点有______组不同的对顶角；
（2）三条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；
（3）四条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；
（4）n条直线相交于同一点有_____组不同对顶角呢？（如图所示）
答案:
回顾归纳
1．反向延长线，邻补角
2．顶点，延长线，对顶角
3．相等
课堂测控
1．邻补角，180°，∠4
2．D
3．（1）∠COB；
（2）互为邻补角，∠BOE，∠COE，∠COE；
（3）138°，∠COB，138°，69°
4．C（点拨：对顶角有公共顶点且角的两边互为反向延长线）
5．150°，30°（点拨：邻补角，对顶角定义）
6．30°（点拨：∠AOC=∠BOD=∠BOE=∠DOE）
7．A（点拨：∠AOD=∠BOC，2∠BOC=280°）
课后测控
1．60°（点拨：设∠1=x°，则∠2=2x°，x°+2x°=180°）
2．2，4（点拨：∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，
邻补角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1）
3．B（点拨：对顶角相等）
4．BC为折痕，所以∠ABC=∠CBA′，
同理∠E′BD=∠DBE．
而∠CBD=∠CBA′+∠DEB′=∠ABA′+∠E′BE=×180°=90°．
5．∵∠PCD=90°-∠1，
又∵∠1=30°，
∴∠PCD=90°-30°=60°，
而∠PCD=∠ACF，
∴∠ACF=60°．
6．（1）2 （2）6 （3）12 （4）n（n-1）
《相交线》
教学目标：
1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
教学重点与难点：
重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
难点：理解对顶角相等的性质的探索
教学设计：
一.创设情境：激发好奇，观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题
二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，
两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线
2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？
（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）
3学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗
4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
三．初步应用
练习：
下列说法对不对
（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角
（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
四．巩固运用
例题：如图，直线a，b相交，，求的度数。
[巩固练习]
（教科书5页练习）
已知，如图，，求：的度数
[小结]邻补角、对顶角.
[作业]课本P9-1，2P10-7，8
[备选题]
一、判断题：
如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）
两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）
二、填空题
1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是 ，的邻补角是
若：=2：3，，则=
2如图，直线AB、CD相交于点O，则
《相交线》
一、教学目标
1、经历观察、推理、交流等过程，进一步发展空间观念和推理能力；
2、了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质；
3、培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点
重点：对顶角相等的探索过程。
难点：学生推理能力和表达能力的培养。
三、教学准备
学生：三角尺、量角器。
教师：多媒体课件、剪刀。
四、教学设计（教学过程）
1、情景引入（多媒体投影汕头大桥的图片）
同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案，这些都给我们以相交线、平行线的形象。两条直线相交能形成哪些角？这些角又有什么特征？这就是我们今天这堂课要研究的内容：5.1.1相交线（板书）。
设计意图说明：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。
2、探究新知
（1）教师动手操作：用剪刀剪开布片。在这个过程中握紧把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。如果把剪刀的构造看成两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
（2）取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型。如图1所示。在七年级上册中我们已经知道∠1与∠2的和等于180°，所以∠1与∠2互补，再仔细观察，这时的∠1与∠2有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角不仅互补，而且互为邻补角。
设计意图说明：用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。
这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。
3、谈论交流
（1）让学生讨论教科书中第4页的“讨论”。讨论时所给的表格可以逐步呈现，先结合两条直线相交的图形，找出其中所成的角，寻找各对角的位置关系。
（2）讨论不同的角的位置关系，得出对顶角的定义，并提醒学生注意：①是两条直线相交而得；②有一个公共顶点；③没有公共边，三个条件缺一不可。
（3）对顶角的大小有什么关系？讨论后得出对顶角的性质：对顶角相等。
设计意图说明：
教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。
教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。
“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。
4、初步应用
（1）教科书第5页的例题。
（2）练习（补充）
①下列说法正确的是（ ）
A、有公共顶点的两个角是对顶角
B、相等的两角是对顶角
C、有公共顶点并且相等的角是对顶角
D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
②已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。
③如图2：直线a、b、c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3= ，∠5= 。
设计意图说明：学生叙述，教师板书。补充练习的目的是为了使学生加深对知识的理解，参考答案：①D②180°③120°、90°
5、小结提高
可以采用师生问答的方式或先让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕下列问题：
（1）本节课我们学了什么知识？
（2）你有什么收获？
设计意图说明：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。
6、布置作业
（1）必做题：教科书第9页习题5.1第1、2、7题。
（2）选做题：
设计意图说明：学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业。
①如图3：直线AB与CD相交于点O，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 。
②已知两条直线相交而成的四个角，其中的一个角为50°，求其余三个角的度数。
③如图4：AB⊥CD于点O，直线EF过点O，若∠AOE=65°，求∠DOF的度数。
选做题参考答案：①135°②130°，50°，130°③25°
（3）备选题：
①如图5：OA⊥OC，OB⊥OD，∠1=55°，求∠2，∠3的度数。
②两条直线交于一点，有几对对顶角？
三条直线交于一点，有几对对顶角？
四条直线交于一点，有几对对顶角？
X条直线交于一点，有几对对顶角？
备选题参考答案：①35°，35°②2×1=2（对）3×2=6（对）
4×3=2（对）x（x－1）=（x2－x）（对）
五、设计思想
本课设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，以学生熟悉的桥梁两端斜拉的平行线和侧面的相交线等实景引入课题，增加了学生的学习兴趣。
教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。通过多媒体教学辅助手段，引导学生在活动中观察，启发学生用比较直观的语言来叙述邻补角和对顶角的概念，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。
组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力。
《相交线》
一、背景分析：
（1）知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，我们已经初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角)相等，能画出图形思考问题，初步掌握思考几何问题的方法，学会说点儿理。由于学生的来源复杂，掌握知识的程度各不相同，70%的学生能准确的画出一个角的余角或补角，知道余角和补角的性质，但应用性质则只有30%的学生能有意识的用。
（2）能力的储备：学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的知识经验，有一定的学习迁移能力，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确；
（3）心理特点：初一年级大都是十二、三岁的孩子，它们积极、热情，喜欢探究活动，有一定的合作探究意识，学习的方式由偏重机械记忆向偏重理解记忆过渡，但他们热衷于口头表达，在笔头表达上70%的学生存在书写困难。
基于以上分析，我把教学目标确定为：
二、教学目标：
1.了解邻补角、对顶角的概念，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角；理解对顶角相等的性质，并能运用它解决一些实际问题；
2.学生通过动手画图、观察、推断、交流、归纳小结等数学活动，初步感受学习几何知识的方法，体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；
3.通过探索邻补角、对顶角的定义及对顶角相等的性质和应用，培养学生言之有理、言之有据的语言表达和书写能力；
三、教学重点和难点：
根据学生小学已有的知识、学生的思维特点以及课标要求和教材内容的分析，我认为教学重点是对顶角性质与应用，教学难点是对顶角性质应用几何语言的表达.
四、教学方式与手段：
在初中，有效的数学学习方式不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用启发式，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化；教学手段则采用多媒体辅助教学。
五、教学过程设计：
在学习的过程中，学生始终是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者、合作者，本节课以相交线的知识为载体，思维为主线，培养能力为目标的原则，突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生和突破重难点的优势，基于这种理念，我把教学过程设成如下几个环节：
回顾知识，感受必要；
逐步探究，形成新知；
理解概念，巩固新知；
实际应用，体会必要；
小结回顾，习惯反思；
分层作业，获得进步。
下面就突出难点、突破难点作具体的说明：
5.1回顾知识，感受必要
用几何画板演示学习几何知识简单的过程：点——直线、射线、线段——角，画出角的两边的延长线，引发新的知识——相交线。
意图是：回顾几何知识的学习过程，重温角的概念，利用已有的知识经验去探索，构想新概念，寻求新知识、新思路和新方法
5.2逐步探究，形成新知：
学生画出图形后，提出问题：
问题1：你能描述一下∠AOB与∠1有什么关系吗？你能给这对角起个新名字吗？
问题2：回忆刚才的作图，∠2是怎样形成的？∠2和∠4在位置上有什么特殊的关系吗？你能给∠4和∠2这对角起名吗？这两个角数量上有什么关系呢？
∵∠1与∠4互补，∠1与∠2互补
∴∠4＝∠2(同角的补角相等)
即：对顶角相等
设计意图：让学生观察图形，抓住两个角的特点，尝试给出邻补角、对顶角的概念，培养学生数学语言的表达；进一步观察，得到对顶角相等的性质，训练学生由图形语言到文字语言，再到符号语言的三种语言的转换，培养学生几何语言的表达的能力，训练学生语言的表达的准确性；
5.3理解概念，巩固新知：
（1）通过3个识图题，巩固邻补角和对顶角的概念
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
3.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE=90°，
∠1和∠2是 角；
∠1和∠4互为 角；
∠2和∠3互为 角；
∠1和∠3互为 角；
∠2和∠4互为 角.
（2）通过两个例题的学习，体会对顶角相等、邻补角互补的应用。
如图，直线a、b相
交，∠1=40°，求∠2、∠3、
∠4的度数.
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。
变式2：若∠2比∠1大40度，求∠4的度数。
如图，已知直线AB、CD相交于点O，
OA平分∠EOC，并且∠EOC=70°，求∠BOD的度数.
例1的设置是要学生观察图形，应用知识，要求学生会表达，即：由什么，根据什么，得到什么。变式练习渗透用方程的思想解决几何问题的方法
例2的设置是结合前面的角平分线的知识与新知识组合，再次体会新知识的应用，培养学生思考问题的有序性
5.4实际应用，体会必要：
做一做，试一试
1.要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，
但人不能进入围墙，如何测量？说明道理
2.如图所示，有一个破损的扇形零件，
利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的
圆心角的度数.你能说出所量角是多少度
吗？你的根据是什么？
用这节课所学的知识解决生活中的现实问题，体会学习对顶角和邻补角的价值，体会数学知识来源于生活又服务于生活的.
5.5小结回顾，习惯反思：
为了让学生学完知识后形成反思与小结的良好学习习惯，将新知识纳入已有的知识体系，引导学生从知识上、学习的方法上和后续知识的设想上进行了小结。内容如下：
1.对比邻补角和对顶角的概念，它们有什么异同？
相同点：1.都是两条直线相交而成的角；
2.都有一个公共顶点；
3.都是成对出现的；
不同点：1.邻补角要有公共边，而对顶角没有公共边；
2.两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
2.今天主要学习邻补角和对顶角的知识，我们从哪几方面研究的？
（1）从两个角位置和两个角数量关系，两方面进行了探究；
（2）从图形、文字、符号语言的转换；
（3）在实际生活中的应用。
3.我们的研究由一个角到两个角，由一条直线到两条直线，图形由简单逐渐变复杂，根据你的学习经验，接下来我们要研究哪些知识？说说你的想法？
期待学生能回答：
垂直（两条相交直线的特殊位置）；
添加一条直线，研究三线八角；
两直线平行……
5.6分层作业，获得进步：
必做题：第8页习题5.1第1题和第2题，第9页8题写书上；第9页第7题，写本上．
选作题：如图，直线AB、CD交EF
于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度数.
课件25张PPT。大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠，教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边……都给我们以相交线平行线的形象.观察与联想ABCD有一个公共点的两条直线形成相交直线. 请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系？问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个？ 任意画两条相交直线，在形成的四个角(如图)中，讨论： 两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？∠3∠1∠2∠4∠1和∠2414343∠1和∠321234ABCD 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.O探究与发现1图中还有哪些角也是邻补角呢？1234ABCDO探究与发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.OABCD探究与发现3对顶角相等∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等. 对顶角的性质：OABCD）（1342）（ 为什么？已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由 解：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠41练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（ 5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB的度数.
AEDBFCOab）（1342）（例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（ ）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）（邻补角的定义）变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数？解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个.3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、 填空802、右图中∠AOC的对顶角是 ，
邻补角是 .∠DOB∠AOD和∠COB2))O达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角. （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角. （ ）二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度.
（A）80 （B）100 （C）130 （D）150ABCDOE×√√CC三、填空
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70度.求
∠4的度数.
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°－∠AOC=180° － 50°
=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角
平分线的定义）四、解答题
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°.求∠DOE的度数.ABCDOE图2 图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？ 如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不 知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？归纳小结 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点；③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点；③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共边作业：
1、书本第8页 2
第9页7、8课件17张PPT。问题：
两条直线，有几种不同的位置关系？相交与不相交有一个公共点的两条直线形成相交直线.（你能举出一些生活中的实例来吗？）(2)看看这几个角有什么位置关系？请用自己的话分别说一说。问题：请你画出任意两条相交直线，回答：
(1)这两条相交直线形成的小于平角的角有几个？ 任意画两条相交直线，在形成的四个角(如图)中，两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？讨论：O）（2∠3∠1∠2∠4∠1和∠2414343∠1和∠32OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（ 有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 对顶角相等. 对顶角的性质：OABCD）（1342 ） （ 为什么？已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，
求证：∠1=∠3、∠2=∠4证明：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠41练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（（3）图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
ab）（1342）（例1、如图，直线a、b相交，∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。（对顶角相等）∵∠3=∠1∠1=40°（ ）已知∴∠3=40°解：（等量代换）∴∠2=180°—∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）（邻补角的定义）变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数？解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°，∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知练一练：802、右图中∠AOC的对顶角是 ，邻补角是 .∠DOB∠AOD和∠COB2))O归纳小结 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共边【例1】如图，AB、CD、AD都是直线，且∠1=∠2，那么∠3=∠1吗？为什么？活动与探究
两条直线相交于一点，有________对对顶角，三条直线相交于一点，有_____对对顶角．……n条直线相交于一点，共可组成_______对对顶角．达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角。 （ ）二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80 （B）100 （C）130 （D）150 ABCDOE×√√CC三、填空（每空3分）
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角解：∵∠AOC=50°（已知）
∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（邻补角的定义）
∵OE平分∠AOD（已知）
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°（角平分线的定义）四、解答题
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。ABCDOE图2课件14张PPT。生活中的数学生活中的数学只有一个公共点的两条直线形成相交直线.从数学的角度你认为相交线的图形中蕴涵了什么知识？位置关系数量关系基本图形1、有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、
∠2和∠4、 1、有公共顶点位置关系邻补角 对顶角 2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!温馨提示：1练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（ 对顶角相等.已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，试说明：∠1=∠3、∠2=∠4答：因为直线AB与CD相交于O点所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°所以∠1=∠3同理可得：∠2=∠4对顶角的性质：同学们可以观察刚才画的两条相交线，并用各种工具或方法验证这个猜想.∵直线AB与CD相交于O点
∴∠1=∠31、有公共顶点分类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、
∠2和∠4、 1、有公共顶点位置关系邻补角 对顶角 邻补角互补 2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边两直线相交3、两边互为反向延长线名称数量关系对顶角相等善于总结 必能提高例1：如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。∵∠3=∠1∠1=40° ∴∠3=40°解：∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=∠2=140°变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=40°， 求∠4的度数？用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!练习：CC(3)如上图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线，
请你补充一个条件，求出∠DOE.
你补充的条件是∠DOE ＝80° ， ∠DOE= 130°.数学源于生活，必将用于生活临海巾山双塔思考题： (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？
三条直线相交，最多有几对对顶角？
四条直线相交，最多有几对对顶角？
n条直线相交，最多有几对对顶角？(2)如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ两两相交，在这个图形中，有对顶角____对，邻补角____对.612练习：(3)如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于一点，在这个图形中，有对顶角____对，邻补角____对.6125、(1)如图1，两条直线ＣＤ、ＥＦ相交，在这个图形中，有对顶角____对，邻补角____对.４２4×3=12对n×(n-1)对①今天我们学习了哪些数学知识？②今天我们学到哪些数学方法？③通过今天学习你认为今后应该怎么处理生活与数学的关系？作业：①作业本②收集生活中相交线的图片，并找到其中运用我们所学知识的例子!课件19张PPT。直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.一.生活情景观察剪刀剪布片过程中有关角的变化.握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.二.议一议1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两
两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？∠1+∠2=180?
∠1+∠4=180?
∠3+∠2=180?
∠3+∠4=180?∠1=∠3
∠2=∠4∠1+∠2=180?
∠1+∠4=180?
∠3+∠2=180?
∠3+∠4=180?∠1=∠3
∠2=∠4像∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.像∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.∠1与∠2；∠1与∠4；∠3与∠2；∠3与∠4互为邻补角∠1与∠3；∠2与∠4互为对顶角对顶角性质：对顶角相等(为什么？)∵∠1和∠2互补，
∠3和∠2互补，
∴∠1＝∠3(同角的补角相等) 注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有
∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β，
那么∠α与∠β一定是对顶角吗？(不一定)例1：如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )C例2：已知互为邻补角的两个角的度数之比为3：2，求这两个角的度数.
解：设这两个的度数分别为3x?，2x?，据题意得， 3x+2x=1805x=180
x=36
所以3x=108，2x=72.答：这两个角的度数分别为108 ? ，72 ? .1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O
∠AOC的对顶角是 ，
∠COF的对顶角是 ，
∠COB的邻补角是 . 练习∠BOD∠DOE∠AOC和∠BOD例3：如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=34?，
∠DOE=56?
则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度，
∠AOE= 度；
(2)写出下列各对角关系的名称：
∠BOD和∠EOD ；
∠BOD和∠AOC ；
∠BOD和∠AOD ；
∠AOC和∠DOE .3414690互为余角是对顶角互为邻补角互为余角方法二：可利用补角得出.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？ 方法一：可利用对顶角相等得出.400已知：直线a、b相交，∠1=40°，
求∠2、∠3、∠4的度数.变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°变式2：把∠1＝40°变为∠1＝m°变式3：把∠1=40°变为∠1＋∠3=50°变式训练变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的3倍例题讲解解：∵∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
∴∠DOB= °（等量代换）
又∵∠1=30°（ ）
∴∠2=∠ -∠ = - = °1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个.3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1一两无数AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知二、 填空802、右图中∠AOC的对顶角是 ，
邻补角是 .∠DOB∠AOD和∠COB2))O归纳小结 对顶
角相
等
邻补
角互
补 ②有公共顶点；③没有公共边①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成；②有公共顶点；③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对
邻补角有四对 ①有无公共边达标测试一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角. （ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
那么其余的三个角也是直角. （ ）二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角.
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOE=（ ）度
（A）80 （B）100 （C）130 （D）150ABCDOE×√√CC三、填空（每空3分）
如图1，直线AB、CD交EF于点
G、H，∠2=∠3，∠1=70 °求
∠4的度数.
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°—∠ = （ 的定义）ACDBEFGH1234四、解答题
直线AB、CD交于点O，
OE是∠AOD的平分线，
已知∠AOC=50°
求∠DOE的度数.ABCDOE图1图21对顶角相等已知70°∠2=∠370 °等量代换3110 °邻补角1.如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，一共构成
哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？引申：四条直线呢？五条直线呢？提高训练2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F，
已知∠1＋∠2＝180?
（1）找出图中所有与∠1和∠2相等的角；
（2）找出图中所有与∠2互补的角.作业：
P9 1、2 、 7、8