《5.1.2 垂线》
一、选择题：(每小题3分，共18分)
1.如图1所示，下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段
(1) (2) (3)
2.如图1所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
3.下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线
③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的范围是( )
A.大于acm B.小于bcm
C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm
5.到直线L的距离等于2cm的点有( )
A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定
6.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到?直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm； C.小于2cm D.不大于2cm
二、填空题：(每小题3分，共12分)
1.如图3所示，直线AB与直线CD的位置关系是_______，记作_______，此时，∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.
3.画一条线段或射线的垂线，就是画它们________的垂线.
4.直线外一点到这条直线的_________，叫做点到直线的距离.
三、训练平台：(共15分)
如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数.
四、提高训练：(共15分)
如图所示，村庄A要从河流L引水入庄，
需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图.
五、探索发现：(共20分)
如图6所示，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线.
(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.
六、中考题与竞赛题：(共20分)
(2001.杭州)如图7所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是?位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置.
答案：
一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D
二、1.垂直 AB⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.垂线段的长度
三、∠DOG=55°
四、解：如图3所示.
五、解：(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，
∴ ∠BOC+∠BOC=180°，
∴ ∠BOC=180°，
∴∠BOC=135°，∠AOC=45°，
又∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
∴OD⊥AB.
六、解：如图4所示.
《5.1.2 垂线》
1．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的_______，交点叫做________．
2．过一点有且只有_______与已知直线_______．
3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．
4．直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．
5．如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．
图1 图2 图3 图4
◆课堂测控
知识点一 垂线 垂线段
1．如图2所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．
2．如图3所示，l1⊥l2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1与______是一对_______的对顶角．
3．（经典题）如图4所示，l1⊥l2，图中与直线L1垂直的直线是（ ）
A．直线a B．直线L2 C．直线a，b D．直线a，b，c
4．如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，则B点到AC边的距离为________．
图5 图6 图7 图8
5．如图6所示，直线L外一点P到L的距离是________的长度．
答案:回顾归纳
1．垂线，垂足 2．一条直线，垂直 3．垂线段
4．垂线段 5．八，同位角，内错角，同旁内角
课堂测控
1．垂足，90° 2．O，相等，∠3，90°
3．D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）
4．8cm（点拨：点到直线距离定义）
5．PC的长（点拨：PE>PD>PC，PA>PB>PC）
《5.1.2 垂线》
练习一：达标测试
1、下列说法是否正确：
两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。
两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。
2、如图一所示，当∠1与∠2满足 时，能使OA⊥OB
3、如图二所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短，可过A做AB⊥CD于点B，沿线段AB修渠最短，其根据是：( )
4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )
A、这条线段 B、这条线段的端点上
C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能
5、如图三所示，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是( )
A．过两点有且只有一条直线
B、过一点只能作一条直线
C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D、垂线段最短
6、点直线的距离是指：( )
A、直线外一点到该直线的垂线的长度
B、直线外一点到该直线的垂线段的长度
C、直线外一点与直线外一点间的距离
D、从直线外一点向该直线所画的垂线段
7、如图四所示，某人站在左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？
8、如图五所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数。
练习二：开拓思维
9、①请画出∠AOB的角平分线OC，
②在OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为点E、F
③量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？
④把你发现的结论用一句话描述出来。
10、如图六所示，一辆汽车在直线型的公路AB上有A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄
①设汽车行驶到公路AB上点B的位置是，距离村庄M最近，行驶到Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置
②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上，距离M、N两村庄距离都越来越近？在哪一段路上，距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？(用文字表述你的结论)
《5.1.2 垂线》
一、填空题
1、垂直是相交的一种___________，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的___________，它们的交点叫做___________。
2、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点___________，BE⊥___________垂足为点___________，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段___________的长度。
3、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC___________∠BOD，理由是___________________________________________。
D B C
E O
A A
B C D
图1 图2
4、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这两个角分成两个角，它们度数的比是1：2，则这个钝角的度数是___________。
5、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=___________°，∠AOF=___________°
6、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=___________°，∠NOF=___________°，∠PON=___________°
C E M
E
A O B P O Q
F
D 图3 N 图4 F
二、选择题
1、画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A、线段上 B、线段的端点 C、线段的延长线上 D、以上都有可能
2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（ ）
A、垂线段 B、垂线的长 C、长度 D、垂线段的长
3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条
4、如图5所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ ）对
A、3 B、4 C、5 D、6
参考答案
一、1、特殊情况，垂线，垂足 2、D，AD，E，DC 3、=，等量加等量和相等 4、135° 5、53°，37° 6、135°，90°，45°
二、DDDB
《垂线》
一、学习目标
1、理解垂线的概念。
2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
二、自主学习
阅读课本第3页完成下列问题
1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，两条直线的交点叫 ，垂直用符号 来表示，读作 ，如直线AB垂直CD，就记作 。
2、举出日常生活中垂直的例子。
三、合作学习
1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画出l的垂线，能画出几条？
3、经过直线l外一点B画出l的垂线，能画出几条？
由此我们得出如下结论：
1、一条直线的垂线有 条。
2、过一点有且只有 条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。
四、拓展提高
1、完成课本第五页的练习题
2、如图：直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45，求∠COE的度数
五、检测反馈
1、下列说法：①一条直线只有一条垂线；②画出点P到直线l的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线。其中正确的有 。
2、A为直线l外一点，B为直线l 上一点，点A到l 距离为3cm，则AB 3cm，根据是 。
3、如图所示，下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段 D.线段BD是点B到AD的垂线段
4、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（ ）
A.36° B.54° C.64° D.72°
5、如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数.
《垂线》
学习目标：
理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
学习重点：垂线的定义及性质。
学习难点：垂线的画法
学具准备：相交线模型，三角尺，量角器
学习过程：
一、学前准备
1、预习疑难： 。
2、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。
二、探索与思考
（一）垂线的定义
1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化
到 °时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。
2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOD＝90°（垂直定义）
由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD＝90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直定义）
4、总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a
③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？
（二）垂线的性质一
垂线的画法有两种：利用 或者 。
探究：完成教材4页探究问题。
3、垂线性质： 。
4、对应练习：教材5页练习1、2（在书上完成）
垂线的性质二
1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O，A1，A2，A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。
请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？
结论： 。
简记为： 。
对应练习：①修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修
才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。
②教材6页练习
点到直线的距离：
1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。
3、对应练习：如图，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（ ）
①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。
A.2 B.3 C.4 D.5
三、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
四、自我检测：
选择题：
1.如图1所示，下列说法不正确的是( )
A.点B到AC的垂线段是线段AB B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线 D.线段BD是点B到AD的垂线段
(1) (2)
2.如图1所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
3.下列说法正确的有( )
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=a cm， BC=b cm，则BD的范围是( )
A.大于a cm B.小于b cm
C.大于a cm或小于b cm D.大于bcm且小于a cm
5.到直线L的距离等于2cm的点有( )
A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定
6.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到?直线m的距离为( )
A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm
（二）填空题:
1、如图4所示，直线AB与直线CD的位置关系是_______，记作_______，此时，∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
2、如图5，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是________，点B到CD的距离是_____，A、B两点的距离是_________.
(4) (5) (6) (7) (8)
3、如图6，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短， 因此线段AD的长是点A到BF的距离，对小明的说法，你认为_________________.
4、如图7，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.
5、如图8，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.
五、拓展延伸
1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA，OB⊥OD
求证：∠AOB＝∠COD
证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（ ）
∴∠AOB＋∠1＝ ，
∠COD+∠1=90°（垂直的定义）
∴∠AOB=∠COD（ ）
变式训练：如图OC⊥OA，OB⊥OD，O为垂足，若∠BOC=35°，则∠AOD=________.
2、已知:如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000，水渠大约要挖多长?
4、如图，分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段，再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.
5、如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC
度数。
6、(2001.杭州中考题)如图7所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置.
《垂线》
一、学习目标
1、理解垂线段的概念
2、掌握垂线段最短的性质
3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题
二、自主学习
1、阅读课本第5—6页
2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫
如图，点A到直线l的距离就是垂线段 的长度。
三、合作学习
1、如图，直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，这些线段中哪一条最短？
2、如图，直线m表示公路，你在A处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？
通过以上问题你得到了什么启发？
连接直线外一点与直线中各点的所有线段中 最短（垂线性质2）。
四、拓展提高
1、完成课本第六页练习题
2、如图∠ACB=90°
（1）表示点到直线（或线段）的距离的线段共有 条，它们分别是 。
（2）AC AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是 。
（3）AC+BC AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是 。
五、检测反馈
1、判断
（1）一条直线的垂线只有一条（ ）
（2）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（ ）。
（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ）。
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ）。
2、下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）。
《垂线》
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重点】垂线的定义及性质。
【学习难点】垂线的画法
【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器
【自主学习】
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、
∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、 ∠3．∠4的大小。
【合作探究】
1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2.用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3.垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号，如下图。
4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°（ ）
∴AB⊥CD（ ）
（2）∵AB⊥CD（ ）
∴∠AOD=90°（ ）
5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象？找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
【画图实践】
1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条？ L
小组内交流，明确直线L的垂线有_________条，即存在，但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢？
在直线L上取一点A，过点A画L的垂线，能画几条？再经过直线L外一点B画直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？ B．
A． L L
从中你能得出什么结论？____________________________________________
2．变式训练，请完成课本P5练习第2题的画图。
画完图后，归纳总结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在______的垂线.
【反思总结】
本节课你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？
【达标测评】（有困难同学可以选做）
（一）判断题.
1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.( )
4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
（二）填空题.
1.如图1，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________.
2.如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.
3.如图3，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.
（三）解答题.
1.已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA，垂足为F.
2.已知：如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗？
课件21张PPT。在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α =90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）α abbbbb）α 创设情景 明确目标13理解垂线的定义；会过一点画已知直线的垂线。2掌握垂线的性质并会应用；合作探究 达成目标探究点一：垂线的概念阅读教材第3页至4页，思考下列问题：
两条相交直线在什么情况下是垂直的？
什么叫垂线？什么叫垂足？
2.垂线是一条直线还是线段?
3.请举出生活中垂直的例子。1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.合作探究 达成目标合作探究 达成目标日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?合作探究 达成目标ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式：合作探究 达成目标
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。解：∵OE⊥CD
∴ ∠COE=90°
又∵∠AOE：∠COE=1:3
∴ ∠AOE= ∠COE=30°
∴ ∠COA=90°－30°=60°
∴∠BOD= ∠COA=60°
合作探究 达成目标
变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若AO平分∠COE，且∠BOD=45°，判断OE与CD的位置关系，并说明理由。解：OE⊥ CD合作探究 达成目标探究点二：垂线的性质问题：
怎么样画垂线？问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画线、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法： 结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）总结梳理 内化目标谈谈你对垂线的认识。
垂线的性质是什么？为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”？
上交作业：教科书习题5.1第4，5，12题;
达标检测 反思目标1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=_______.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是__________125°60°AB⊥CD.达标检测 反思目标4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.解：OD ⊥OE1.上交作业：课本7—8页 第4、5、12题
2.课后作业：见“学生用书”的课后评价案。课件14张PPT。创设情景 明确目标上学期我们曾经学过什么最短的知识？
思考两点之间，线段最短。P此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”创设情景 明确目标13理解点到直线的距离的概念；会过一点画已知直线的垂线段。2掌握垂线段的性质并会应用；P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”合作探究 达成目标探究点一：垂线段的性质合作探究 达成目标连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短简单说成：垂线段最短．合作探究 达成目标探究点二：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA 例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA 解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.总结梳理 内化目标本节课你学到了哪些知识或方法？
知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？
(2)垂线段与线段有何区别与联系？
1．上交作业：教科书习题5.1第10题;
2．课后作业: 见“学生用书”的课后测评案 .
达标检测 反思目标1. 在下列语句中，正确的是（ ）．
A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2. 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．解：分别过点C,D画CM⊥AB于M,DN⊥AB于N
理由：垂线段最短。C达标检测 反思目标3. 判断对错，并说明理由：.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.解：（1）（2）（3）都错达标检测 反思目标4.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？解：不对，因为AD不一定与BF垂直。5. 如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm， 则点B到AC的距离是_____，点A到BC的距离是_____，点C到AB的距离是________，AC>CD的依据是
______________达标检测 反思目标
12cm5cm垂线段最短。上交作业：课本8——9 页 第6、7、10 题
