二次根式的性质
1.理解(a≥0)是一个非负数.
2.理解二次根式的两个性质()2=a(a≥0)和=a(a≥0).
3.会运用上述两个性质进行有关计算和化简.
自学指导：阅读教材第3页至4页，完成下列的问题.
知识探究(—)
当a>0时，表示a的算术平方根，因此>0；
当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.
概括:一般地：(a≥0)是一个非负数.
知识探究(二)
根据算术平方根的意义填空：
()2=4；()2=2；()2=；()2=0.
概括:一般地：()2=a(a≥0)
知识探究(三)
=2；=0.01；=；=0.
概括：一般地：=a(a≥0)
二次根式的三个性质：(1)(a≥0)是一个非负数；(2)()2=a(a≥0)；(3)=a(a≥0).
自学反馈
1.计算：
(1)()2 (2)(3)2 (3)()2 (4)()2
解：(1)；(2)45；(3)；(4).
2.化简：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)3；(2)4；(3)5；(4)3.
3.代数式的概念：用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
活动1 小组讨论
例1 计算：（1）()2 （2）(2)2
解：(1)1.5；(2)20.
例2 化简：（1)()2 （2）
解：(1)16；(2)5.
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.一个负数的平方的算术平方根等于这个负数的相反数.
例3 若+=0，求a2013+b2013的值.
解：∵≥0，≥0，+=0，∴a=-1，b=1.∴a2013+b2013=0.
二次根式本身具有非负性.
活动2 跟踪训练
1.计算：
(1)()2 (2)(3)2
解：(1)3；(2)18.
2.说出下列各式的值：
(1) (2) (3)- (4)-
解：(1)0.3；(2)；(3)-π；(4)-10.
3.计算：
(1)()2 (2)(-)2 (3) (4)
解：(1)5；(2)0.2；(3)0.6；(4).
4.教材第4页下框练习.
活动3 课堂小结
二次根式的性质：
(a≥0)是一个非负数.
()2=a(a≥0)
=a(a≥0)
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
二次根式的性质
课前预习
要点感知1 式子的两个非负性：
(1)被开方数a必须是________；
(2)的结果一定是________．
预习练习1－1 二次根式中x的取值范围是_________，的最小值是________．
要点感知2 ()2＝a(a________0)．
预习练习2－1 计算：()2＝________；()2＝________．
要点感知3 ＝a(a________0)．
预习练习3－1 计算：＝_______；＝_______．
3－2 (江西中考)计算：＝________．
要点感知4 用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫做________．
预习练习4－1 下列式子不是代数式的是( )
A．3x B.
C．x>3 D．x－3
当堂训练
知识点1 二次根式的非负性
1．(泸州中考)已知实数x，y满足＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( )
A．－2 B．2
C．4 D．－4
2．当x＝________时，式子2 015－有最大值，且最大值为________．
知识点2 ()2＝a(a≥0)
3．计算：()2＝________；()2＝________．
4．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)5＝________；(2)3.4＝________；
(3)＝________；(4)x＝________(x≥0)．
5．在实数范围内分解因式：x2－5＝ .
知识点3 ＝a(a≥0)
6．(连云港中考)计算的结果是( )
A．－3 B．3
C．－9 D．9
7．若＝a－3，则a的取值范围是( )
A．a<3 B．a≤3
C．a>3 D．a≥3
8.是整数，正整数n的最小值为________．
9．化简下列各式：
(1)； (2)；
(3)－； (4).
知识点4 代数式
10．下列式子中属于代数式的有( )
①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦；⑧x≠2.
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
课后作业
11．下列计算正确的是( )
A.＝a B.＝a－2
C．()2＝±6 D．()2＝x＋y
12．若a＜1，化简：－1＝( )
A．a－2 B．2－a
C．a D．－a
13．为了鼓励节约用电，供电公司对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度电按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电按a元收费．某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费________________元．(用含a代数式表示)
14．化简：＝____________．
15．若等式＝()2成立，则字母x的取值范围是________．
16．(黔南中考)实数a在数轴上的位置如图所示，化简＋a＝________．
17．计算：
(3)；
(4)－2；
(5)(2)2－(4)2；
(6)＋.
挑战自我
18．已知a满足|2 015－a|＋＝a，求a－2 0152的值．
参考答案
课前预习
要点感知1 (1)非负数 (2)非负数
预习练习1－1 x≥－2 0
要点感知2 ≥
预习练习2－1 3
要点感知3 ≥
预习练习3－1 0.3 0 3－2 3
要点感知4 代数式
预习练习4－1 C
当堂训练
1．A 2.2 014 2 015 3.2 015 mn
4.(1)()2 (2)()2 (3)()2 (4)()2
5.(x＋)(x－)
6.B 7.D 8.5 9.(1)7.(2)5.(3)－.(4)2×10－2. 10.A
课后作业
11．D 12.D 13.100a＋60a 14.－2 15.x≥2 16.1 17.(1)11.(2)20.(3)6.(4)－.(5)－20.(6)4.
18.由题意可知a－2 016≥0，即a≥2 016.∴a－2 015＋＝a，即＝2 015，∴a－2 016＝2 0152，即a－2 0152＝2 016.
课件12张PPT。第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
1.理解二次根式的概念.
2.利用(a≥0)的意义解答具体题目.
自学指导：阅读教材第2页至3页，完成下列的问题.
知识探究
平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为S的正方形的边长为__________；
(2)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径约为__________m；
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2如果用含有h的式子表示t，则t=__________.
在上面的问题中，结果分别是、、，它们都表示一些正数的算术平方根.
一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
开平方时，被开方数a的取值范围是a≥0(为什么？)
自学反馈
(1)下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
、、、(x>0)、、、-、、(x≥0，y≥0).
是二次根式的有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；
不是二次根式的有：、、、.
判断二次根式的依据是一个形式一个条件，二者缺一不可.
(2)当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
a≥1 a≥-
a≤3 a≥0
a≤0 任意实数
a>3 任意实数
任意实数
二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开方数大于等于零.
活动1 小组讨论
例1 当x是多少时，在实数范围内有意义?
解：x≥2.
例2 当x是多少时，+在实数范围内有意义？
解：x≥-且x≠-1.
有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等于零，有分母的要考虑分母不为零.
例3 已知y=++5，求的值.
解：.
当被开方数互为相反数时被开方数只能为零.
活动2 跟踪训练
1.要画一个面积为18的长方形，使它的长宽之比为3∶2，它的长宽应取多长？
解：长：3，宽：2.
2.用代数式表示：
(1)面积为S的圆的半径.
(2)面积为S且两条邻边的比为2∶3的长方形的长和宽.
解：(1)；(2)长：，宽：.
3.教材第3页上框练习.
活动3 课堂小结
1.二次根式的概念.
2.二次根式的判断方法.
3.怎样求二次根式的被开方数中字母的取值范围.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
第十六章 二次根式
16．1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
课前预习
要点感知 形如____________的式子叫做二次根式．
预习练习1－1 下列式子不是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
1－2 (济宁中考)要使二次根式有意义，x必须满足( )
A．x≤2 B．x≥2
C．x＜2 D．x＞2
当堂训练
知识点1 二次根式的定义
1．下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
2．下列各式中，不一定是二次根式的为 ( )
A. B.
C. D.
知识点2 二次根式有意义的条件
3．(株洲中考)x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义( )
A．－2 B．0
C．2 D．4
4．若二次根式有意义，则x的取值范围为( )
A．x≠1 B．x≥1
C．x≤1 D．全体实数
5．(铜仁中考)代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥－1且x≠1 B．x≠1
C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1
6．当x为何值时，下列各式有意义？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
课后作业
7．在下列式子中，一定是二次根式的个数有( )
，，，，，.
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
8．(广安中考)要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x＝ B．x≠
C．x≥ D．x≤
9．要使＋有意义，则x应满足( )
A.≤x≤3 B．x≤3且x≠
C.＜x＜3 D.＜x≤3
10．已知是整数，则实数n的最大值为( )
A．12 B．11
C．8 D．3
11．(曲靖中考)若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是________．(只需填一个)
12．要使二次根式有意义，则x的最大值是________．
13．x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)＋.
挑战自我
14．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．
参考答案
课前预习
要点感知 (a≥0)
预习练习1－1 C 1－2 B
当堂训练
1．C 2.A 3.D 4.C 5.A
6.(1)由－x≥0，得x≤0.
(2)由5－2x≥0，得x≤.
(3)由x2＋1≥0，得x为任意实数．
(4)由4－3x>0，得x<.
(5)由x－3≥0且x－4≠0，得x≥3且x≠4.
课后作业
7．B 8.C 9.D 10.A 11.3或－2 12.
13.(1)x>.(2)x≥0且x≠1.(3)－1≤x≤1.(4)3≤x≤4.
14.∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.即此三角形的周长为10.
课件10张PPT。
