二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
课前预习
要点感知1 二次根式的乘法法则：·＝(a______，b______)．
预习练习1－1 (上海中考)计算×的结果是( )
A. B.
C．2 D．3
1－2 (河北中考)计算：×＝________．
要点感知2 积的算术平方根的性质：＝________(a______，b______)．
预习练习2－1 化简：(1)＝________；
(2)＝________．
当堂训练
知识点1 二次根式的乘法
1．下列各等式成立的是( )
A．4×2＝8 B．5×4＝20
C．4×3＝7 D．5×4＝20
2．(衡阳中考)计算×＋()0的结果为( )
A．2＋ B.＋1
C．3 D．5
3．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2 cm，b＝3 cm，那么这个直角三角形的面积为______cm2.
4．计算下列各题：
(1)×； (2)×；
(3)3×2； (4)3·.
知识点2 积的算术平方根
5．下列各式正确的是( )
A.＝×
B.＝×
C.＝×
D.＝×
6．化简的结果是( )
A．10 B．2
C．4 D．20
7．化简二次根式得( )
A．－3 B．3
C．18 D．6
8．计算：＝________．
9．化简：
(1)；
(2).
10．计算：
(1)3×2；
(2)·.
课后作业
11.·的值是一个整数，则正整数a的最小值是( )
A．1 B．2 C．3 D．5
12．已知m＝(－)×(－2)，则有( )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5
C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
13．若点P(x，y)在第二象限内，化简的结果是________．
14．计算：
(1)×；
(2)4×；
(3)6×(－3)；
(4)3×2.
15．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·(a＞b)，试求5※3.
16．化简：
(1)；
(2)；
(3)(a＞0，c＞0)．
17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01千米/时)
18．将下列二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：
(1)3； (2)－2；
(3)x； (4)(a－1).
挑战自我
19．(烟台中考)将一组数，，3，2，，…，3按下面的方法进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A．(5，2) B．(5，3)
C．(6，2) D．(6，5)
20．(咸宁中考)观察分析下列数据：0，－，，－3，2，－，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是________．(结果需化简)
参考答案
课前预习
要点感知1 ≥0 ≥0
预习练习1－1 B 1－2 2
要点感知2 · ≥0 ≥0
预习练习2－1 (1)60 (2)y
当堂训练
1．D 2.C 3.9 4.(1).(2)5.(3)6.(4)3. 5.D 6.B 7.B 8.22 9.(1)30.(2)3xy2.
10．(1)36.(2)a.
课后作业
11．B 12.A 13.－x 14.(1)4.(2)4.(3)－72.(4)30. 15.5※3＝×＝×＝＝4. 16.(1)10.(2)28.(3)10a2b2c. 17.当d＝20米，f＝1.2时，v＝16＝16×＝16＝32≈78.38(千米/时)．答：肇事汽车的车速大约是78.38千米/时． 18.(1).(2)－.(3)－.(4)－. 19.C 20.－3
二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
课前预习
要点感知1 二次根式的乘法法则：·＝(a______，b______)．
预习练习1－1 (上海中考)计算×的结果是( )
A. B.
C．2 D．3
1－2 (河北中考)计算：×＝________．
要点感知2 积的算术平方根的性质：＝________(a______，b______)．
预习练习2－1 化简：(1)＝________；
(2)＝________．
当堂训练
知识点1 二次根式的乘法
1．下列各等式成立的是( )
A．4×2＝8 B．5×4＝20
C．4×3＝7 D．5×4＝20
2．(衡阳中考)计算×＋()0的结果为( )
A．2＋ B.＋1
C．3 D．5
3．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2 cm，b＝3 cm，那么这个直角三角形的面积为______cm2.
4．计算下列各题：
(1)×； (2)×；
(3)3×2； (4)3·.
知识点2 积的算术平方根
5．下列各式正确的是( )
A.＝×
B.＝×
C.＝×
D.＝×
6．化简的结果是( )
A．10 B．2
C．4 D．20
7．化简二次根式得( )
A．－3 B．3
C．18 D．6
8．计算：＝________．
9．化简：
(1)；
(2).
10．计算：
(1)3×2；
(2)·.
课后作业
11.·的值是一个整数，则正整数a的最小值是( )
A．1 B．2 C．3 D．5
12．已知m＝(－)×(－2)，则有( )
A．5＜m＜6 B．4＜m＜5
C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5
13．若点P(x，y)在第二象限内，化简的结果是________．
14．计算：
(1)×；
(2)4×；
(3)6×(－3)；
(4)3×2.
15．我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b＝·(a＞b)，试求5※3.
16．化简：
(1)；
(2)；
(3)(a＞0，c＞0)．
17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20米，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01千米/时)
18．将下列二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：
(1)3； (2)－2；
(3)x； (4)(a－1).
挑战自我
19．(烟台中考)将一组数，，3，2，，…，3按下面的方法进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的有理数的位置记为( )
A．(5，2) B．(5，3)
C．(6，2) D．(6，5)
20．(咸宁中考)观察分析下列数据：0，－，，－3，2，－，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是________．(结果需化简)
参考答案
课前预习
要点感知1 ≥0 ≥0
预习练习1－1 B 1－2 2
要点感知2 · ≥0 ≥0
预习练习2－1 (1)60 (2)y
当堂训练
1．D 2.C 3.9 4.(1).(2)5.(3)6.(4)3. 5.D 6.B 7.B 8.22 9.(1)30.(2)3xy2.
10．(1)36.(2)a.
课后作业
11．B 12.A 13.－x 14.(1)4.(2)4.(3)－72.(4)30. 15.5※3＝×＝×＝＝4. 16.(1)10.(2)28.(3)10a2b2c. 17.当d＝20米，f＝1.2时，v＝16＝16×＝16＝32≈78.38(千米/时)．答：肇事汽车的车速大约是78.38千米/时． 18.(1).(2)－.(3)－.(4)－. 19.C 20.－3
课件14张PPT。16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法a(a≥0)(a≤0)=|a|(a≥ 0)及其逆用（1） ≥0 (a≥0)双重非负性二次根式的性质:a-a1.计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.662020==一般地,对于二次根式的乘法法则:拓展:
1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
注意公式成立的条件(a≥0,b≥0) 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.练习：计算解：在本章中，
如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．例2 化简：例3 计算：
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简1、把被开方数分解因式(或因数) ；2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：的值是（ ）的值是（ ）的值是（ ）ABA4. 估计的运算结果应在（ ）
A、1到2之间 B、2到3之间
C、3到4之间 D、4到5之间C5. 比较大小＜＜7.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.A（a≥0，b≥0）(a≥0,b≥0)二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
1.理解·＝(a≥0，b≥0)并运用它进行计算.
2.利用逆向思维，得出=·(a≥0，b≥0)并运用它进行解题和化简.
自学指导：阅读教材第6页至7页，并完成预习内容.
知识探究
请同学们完成填空：
(1)×=6，=6；
(2)×=20，=20；
(3)×=60，=60.
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空.
×=，×=，×=.
归纳:对二次根式的乘法规定为·＝(a≥0，b≥0)
反过来:=·(a≥0，b≥0)
自学反馈
1.计算：
(1)× (2)× (3)×
解：(1)；(2)；(3)9.
2.化简：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)12；(2)3；(3)3|xy|；(4)3.
活动1 小组讨论
例1 计算：
(1)× (2)3×2 (3)·
解：(1)；(2)12；(3)a.
这里要用到公式：·＝(a≥0，b≥0).
例2 化简：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)2；(2)36；(3)2；(4)2|ab|.
(1)这里要用到逆公式：=·(a≥0，b≥0）.(2)开方后可以移到根号外的因数或因式叫开得尽方的因数或因式.
例3 计算：
(1)× (2)3×2 (3)·
解：(1)7；(2)30；(3)x.
这里计算×时将14写成7×2，同样(2)中写成10=5×2，方便开方.
例4 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
(1)=×；
(2)×=4××=4×=4=8.
解：（1）不正确.应为：=×=6.
(2)不正确.应为：×=×==4.
带分数的整数部分和分数部分是相加的关系，而不是相乘的关系.
活动2 跟踪训练
1.计算：
(1)× (2)× (3)2·
解：(1)；(2)6；(3)2.
2.化简：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)77；(2)15；(3)2；(4)4|bc|.
3.一个长方形的长和宽分别是cm和2cm，则这个长方形的面积为4cm2.
4.教材第7页下框练习.
活动3 课堂小结
掌握二次根式的乘法规定和积的算术平方根的性质：
·＝(a≥0，b≥0)，=·(a≥0，b≥0)及应用.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
课件13张PPT。二次根式的除法
1.理解=(a≥0，b>0)和=(a≥0，b>0)及利用它们进行计算和化简.
2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
自学指导：阅读教材第8页至10页，并完成预习内容.
知识探究
请同学们完成填空：
=；=；=；=.
对二次根式的除法规定：两个二次根式相除，根指数不变，被开放数相除.
即=(a≥0，b>0).
自学反馈
1.计算：(1) (2)÷
解：(1)2；(2)2.
把=反过来，得到=(a≥0，b>0).
下面利用这个规律来计算和化简一些题目.
2.化简：(1) (2) (3)
解：(1)；(2)；(3).
活动1 小组讨论
例1 计算：(1) (2)÷
解：(1)2；(2)3.
(1)除了用除法公式外，还可进行分母有理化.
例2 化简：(1) (2)
解：(1)；(2).
例3 计算：(可以用两种方法计算)
(1) (2) (3)
解：(1)；(2)；(3).
观察上面各小题的最后结果，比如2，，等，这些二次根式有哪些特点：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
满足以上两点的二次根式，就叫做最简二次根式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简，且结果的分母中不含二次根式.
活动2 跟踪训练
1.化简：(1)3 (2) (3)
解：(1)；(2)2|xy|；(3)|xy|.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长.
解：6.5cm.
3.教材第10页的中框练习.
活动3 课堂小结
1.二次根式的除法规定.
2.逆用法则.
3.最简二次根式的概念.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
二次根式的除法
课前预习
要点感知1 二次根式的除法法则：＝________(a______，b______)．
预习练习1－1 计算：÷＝( )
A. B．5 C. D.
要点感知2 商的算术平方根的性质：＝________ (a________，b________)．
预习练习2－1 能使等式＝成立的x的取值范围是( )
A．x≠2 B．x≥0
C．x>2 D．x≥2
要点感知3 最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数不含________；(2)被开方数中不含能__________________的因数或因式．
预习练习3－1 (上海中考)下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
当堂训练
知识点1 二次根式的除法
1．下列运算正确的是( )
A.÷＝10 B.÷2＝2
C.＝3＋4＝7 D.÷＝3
2．计算÷的结果正确的是( )
A. B. C．5 D.
3．计算：＝________．
4．计算下列各题：
(1)÷； (2)；
(3)÷； (4)(a>0)．
知识点2 商的算术平方根
5．下列各式成立的是( )
A.＝＝
B.＝
C.＝
D.＝＋＝3
6．(潍坊中考)实数0.5的算术平方根等于( )
A．2 B. C. D.
7．已知＝，则a的取值范围是( )
A．a≤0 B．a<0
C．0
0
8．化简：
(1)；
(2)；
(3)(b>0)．
知识点3 最简二次根式
9．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.
10．把下列各个二次根式化为最简二次根式：
(1)； (2)；
(3)； (4)(x>0)．
课后作业
11．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.
12．下列等式不成立的是( )
A．6×＝6 B.÷＝4
C.＝ D.×＝4
13．把化为最简二次根式是( )
A. B.
C. D.
14．设＝a，＝b，用含有a，b的式子表示，则下列表示正确的是( )
A．0.3ab B．3ab
C．0.1ab2 D．0.1a2b
15．计算4÷2的结果是( )
A．2x B.x
C．6x D.x
16．计算÷÷的结果是( )
A. B.
C. D.
17．若和都是最简二次根式，则m＝________，n＝________．
18．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为________．
19．不等式2x－＞0的解集是________．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)÷.
21．长方形的长为3，面积为30，要在这个长方形中分割出一个面积最大的正方形，求该正方形的面积．
挑战自我
22．已知＝，且x为奇数，求(1＋x)·的值．
参考答案
课前预习
要点感知1 ≥0 >0
预习练习1－1 A
要点感知2 ≥0 >0
预习练习2－1 C
要点感知3 分母 开得尽方
预习练习3－1 B
当堂训练
1．D 2.B 3.2 4.(1)2.(2)4.(3).(4)2a. 5.A 6.C 7.C 8.(1).(2).(3). 9.C 10.(1)2ab.(2).(3).(4).
课后作业
11．C 12.B 13.D 14.A 15.C 16.A 17.1 2
18．2 19.x＞ 20.(1).(2).(3).(4).
21.∵30÷3＝2，3＞2，∴正方形的边长是2.∴正方形的面积是(2)2＝60. 22.∵＝，∴∴6≤x＜9.又∵x是奇数，∴x＝7.∴原式＝(1＋x)·＝(1＋x)·＝(1＋7)·＝2.
课件14张PPT。