16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
1.使学生知道怎样将根式化为最简二次根式.
2.使学生通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算.
自学指导：阅读教材第12页至13页的部分，完成以下问题.
知识探究
1.合并同类项：
(1)2x+3x (2)2x2-3x2+5x2
解：（1）5x；(2)4x2.
这几道题你是运用什么知识做的？加减法则
2.化简：（1） （2） （3）
解：（1）；（2）4；（3）6m.
3.如何进行二次根式的加减计算？先化简，再合并.
自学反馈
计算：
(1)2+3 (2)2-3+5 (3)+2+3 (4)3-2+
解：(1)5；(2)8；(3)12；(4)2.
活动1 小组讨论
例1 计算：
(1)+ (2)2+6 (3)+
解：(1)8；(2)8；(3)7.
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
例2 计算：
(1)2-6+3 (2)(+)+(-)
解：(1)14；(2)3+.
进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是被开方数相同的二次根式才可合并.
活动2 跟踪训练
1.下列计算是否正确？为什么？
(1)-= (2)+= (3)3-=2
解：（1）不正确.此式结果为2-.
（2）不正确.此式结果为5.
（3）正确.
2.计算:
(1)-+ (2)+(-) (3)2+ (4)+
(5)+ (6)a2+3a (7)-+ (8)-+-
解：(1)3；(2)10-3；(3)7；(4)5；(5)12；(6)17a2；(7)0；(8)-.
3.教材第13页下框练习.
计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.
活动3 课堂小结
怎样进行二次根式的加减计算.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
课前预习
要点感知 二次根式加减时，可以先将二次根式化成________________，再将________________的二次根式进行合并．
预习练习1－1 下面能与合并的是( )
A. B.
C. D.
1－2 (遵义中考)计算：＋＝________．
1－3 (黄冈中考)计算：－＝________．
当堂训练
知识点1 可以合并的二次根式
1．(孝感中考)下列二次根式中，不能与合并的是( )
A. B.
C. D.
2．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为( )
A．x＝－ B．x＝
C．x＝2 D．x＝5
3．若与可以合并，则m的最小正整数值是( )
A．18 B．8
C．4 D．2
知识点2 二次根式的加减
4．计算－的结果是( )
A. B．2
C．2 D．2.8
5．下列计算正确的是( )
A．2＋＝2
B．5－＝5
C．5＋＝6
D.＋2＝3
6．小明同学在作业本上做了以下4道题：①－＝；②3－＝3；③2＋3＝5；④－＝.其中做对的题目的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
7．计算|2－|＋|4－|的值是( )
A．－2 B．2
C．2－6 D．6－2
8．三角形的三边长分别为 cm、 cm、 cm，这个三角形的周长是____________cm.
9．计算：
(1)2－；
(2)＋；
(3)－－；
(4)(＋)－(＋)．
课后作业
10．若与可以合并，则x可以是( )
A．0.5 B．0.4
C．0.2 D．0.1
11．(临沂中考)计算－9的结果是( )
A．－ B.
C．－ D.
12．若最简二次根式m满足m＋＝0，则ma为( )
A．－2 B．2
C．1 D．－1
13．计算－3＋4－4的值是( )
A．3－3 B．3－3
C．3＋ D．3－5
14．等腰三角形的两条边长为和，则这个三角形的周长为( )
A．2＋
B.＋5
C．2＋2
D．2＋或＋2
15．若a、b均为有理数，且＋＋＝a＋b，则a＝________，b＝________.
16．当y＝时，－的值是________．
17．在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为________.
2
1
3
2
6
18.计算：
(1)＋－－；
(2)＋－；
(3)－－＋(－1)0；
(4)(3－5)－(2－)；
(5)9x－3－.
挑战自我
19．已知a＝2，b＝3，求式子－＋的值．
参考答案
课前预习
要点感知 最简二次根式 被开方数相同
预习练习1－1 B 1－2 4 1－3
当堂训练
1．C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.5＋2 9.(1).(2)12.(3).(4)－2.
课后作业
10．A 11.B 12.D 13.C 14.C 15.0 16.
17．4 18.(1)－.(2).(3)＋1.(4)－＋2.(5)－.
19.原式＝－＋＝|a|－＋ab＝(|a|－1＋ab)，又a＝2，b＝3，∴原式＝(|2|－1＋2×3)×＝7.
课件10张PPT。16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减? 因为大、小正方形木板的边长分别为 dm和 dm，
显然木板够宽.下面考虑木板是否够长.
由于两个正方形的边长和为 dm.这实际上是
求 ， 这两个二次根式的和，我们可以这样计算：（化成最简二次根式）（分配律）思考：
通过上面的问题请思考:
二次根式的加减的一般步骤是什么？二次根式的加减法则： 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并结论：1练习1：Ｄ
（5）如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).R-r二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?课件13张PPT。二次根式的混合运算
1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.
2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.
自学指导：阅读教材第14页的部分，完成以下问题.
知识探究
1.计算：
(1)(2x+y)·zx (2)(2x2y+3xy2)÷xy
解：(1)2x2z+xyz；(2)2x+3y.
2.计算：
(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2
解：(1)4x2-9y2；(2)8x2+2.
思考：
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算规律也适用于二次根式.
3.计算：
(1)(-5)· (2)(5+)(5-2)
(3)(2+3)·(2-3) (4)(4+3)2
解：(1)-15；(2)19；(3)-6；(4)61+24.
在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.
活动1 小组讨论
例1 计算:
(1)(+)× (2)(4-3)÷2
解：(1)4+3；(2)2-.
例2 计算：
(1)(+3)(-5) (2)(+)(-)
解：(1)-13-2；(2)2.
活动2 跟踪训练
1.计算：
(1)(+) (2)(+)÷ (3)(+3)(+2) (4)(+)(-)
(5)(4+)(4-) (6)(+)(-) (7)(+2)2 (8)(2-)2
解：(1)+；(2)4+2；(3)11+5；(4)a-b；(5)9；(6)4；(7)7+4；(8)22-4.
在进行二次根式加减混合运算时能用乘法公式的，运用公式会使计算简便.
2.已知x=+1，y=-1，求下列各式的值：
(1)x2+2xy+y2 (2)x2-y2
解：(1)12；(2)4.
这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.
3.教材第14页下框练习.
活动3 课堂小结
1.如何计算二次根式加减混合运算.
2.计算结果中的二次根式必须是最简二次根式.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
二次根式的混合运算
课前预习
要点感知1 二次根式的混合运算顺序：先算______，再算________，最后算________，有括号先算括号里面的．
预习练习1－1 化简－(＋2)的结果是( )
A．－2 B.－2
C．2 D．4－2
要点感知2 乘法公式：(a＋b)2＝____________；(a－b)2＝____________；(a＋b)(a－b)＝____________．
预习练习2－1 (福州中考)计算：(＋1)(－1)＝________．
当堂训练
知识点1 二次根式混合运算
1．(白银中考)下列计算错误的是( )
A.×＝ B.＋＝
C.÷＝2 D.＝2
2．(威海中考)计算：－×＝_______．
3．(衡阳中考)化简：(－)＝________．
4．(青岛中考)计算：＝________．
5．计算：
(1)(－)；
(2)(＋)÷；
(3)(＋3)(＋2)；
(4)(＋2)(－3)．
知识点2 二次根式与乘法公式
6．若x＝－，y＝＋，则xy的值是( )
A．2 B．2
C．m＋n D．m－n
7．化简：(－2)(＋2)＝________．
8．计算下列各题：
(1)(－2)(＋2)；
(2)(－)2；
(3)(＋)(－)；
(4)(＋3)2.
9．已知x＝＋，y＝－，求x3y－xy3的值．
课后作业
10．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为( )
A．9 B．±3
C．3 D．5
11．计算(＋1)2 016(－1)2 015的结果是( )
A．1 B．－1
C.＋1 D.－1
12．(内江中考)按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是( )
A．14 B．16
C．8＋5 D．14＋
13．(泰安中考)化简：(－)－－|－3|＝________．
14．计算：
(1)(＋2)； (2)(5－2)2；
(3)(2－1)(2＋1)；
(4)(4－4＋3)÷2.
15．(荆门中考)计算：×－4××(1－)0.
16．(襄阳中考)已知：x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
17．已知x＝(＋)，y＝(－)，求代数式x2－xy＋y2的值．
挑战自我
18．观察下列运算：
①由(＋1)(－1)＝1，得＝－1；
②由(＋)(－)＝1，得＝－；
③由(＋)(－)＝1，得＝－；
…
(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；
(2)利用(1)中你发现的规律计算：(＋＋＋…＋＋)×(＋1)．
参考答案
课前预习
要点感知1 乘方 乘除 加减
预习练习1－1 A
要点感知2 a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 a2－b2
预习练习2－1 1
当堂训练
1．B 2. 3.2 4.2＋1 5.(1)－.(2)2＋3.(3)8＋5.(4)m－－6n. 6.D 7.－5
8.(1)－2.(2).(3)－1.(4)23＋6.
9.原式＝xy(x2－y2)＝xy(x＋y)(x－y)．
当x＝＋，y＝－时，xy＝1，x＋y＝2，x－y＝2.
∴原式＝1×2×2＝4.
课后作业
10．C 11.C 12.C 13.－6
14.(1)3＋4.(2)70－20.(3)7.(4)2＋2. 15..
16.∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1.∴原式＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.
17.∵x＝(＋)，y＝(－)，∴x＋y＝，xy＝.∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝()2－3×＝. 18.(1)＝－(n≥0)．(2)原式＝(－1＋－＋－＋…＋－)(＋1)＝(－1＋)(＋1)＝2 015.
课件11张PPT。第2课时 二次根式的混合运算16.3 二次根式的加减问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？需要注意的是：运算结果要化成最简形式.问题2.二次根式的加减运算法则是什么？追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？加减法则的依据是：乘法分配律.探究新知例1 计算：例1 计算：归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，依据分配律.探究新知例2 计算：探究新知例2 计算：探究新知1.练习 计算：拓展练习2. 已知 求下列各式的值：拓展练习已知 求下列各式的值：谈谈本节课的收获……（1）二次根式的混合运算法则；（2）利用乘法分配律；（3）类比整式的乘法.1课件12张PPT。
