勾股定理逆定理
（1）学习目标：
1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；
2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；
3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
学习过程
一、自学导航
1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.
2、填空题
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则 。
（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则 。（如图）
二、合作交流
1、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c
5、12、13 7、24、25 8、15、17
（1）这三组数满足吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是 三角形
问题二：命题1：
命题2：
命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做
由此得到
勾股定理逆定理：
命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且
求证：∠C=90°
证明：
三、展示提升
1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）； （2）．
2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
（1）两条直线平行，内错角相等．
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
（3）全等三角形的对应角相等．
（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）
①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2
⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，24
3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=15
4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）
A．42 B．52 C．7 D．52或7
课题：17.2勾股定理逆定理（2）
学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.
学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。
学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。
学习过程
一、自学导航
1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）；（2） （3）
2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。
（1）同旁内角互补，两直线平行；
解：逆命题是： ；它是 命题。
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
解：逆命题是： ；它是 命题。
（3）全等三角形的对应边相等；
解：逆命题是： ；它是 命题。
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
解：逆命题是： ；它是 命题。
二、合作交流
1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.
2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .
3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：
①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.
例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
三、展示提升
1、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC.
2、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：
（1）△ABC是什么类型的三角形？
（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？
（3）走私艇C最早会在什么时间进入？
四、达标检测
1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，
∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？
17.2 勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理及其作用.
2.什么是互逆命题.
3.什么是互逆定理.
4.能灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.
自学指导：阅读课本31页至33页，完成下列问题.
知识探究
1.古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形，其中一个角是直角.
2.互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题.我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.
3.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理为互逆定理.
4.勾股定理是：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
它的逆定理是：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2；那么这个三角形是直角三角形.
5.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数(或勾股弦数).
自学反馈
1.说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确.
(1)原命题：猫有四只脚.(√)
逆命题：有四只脚的是猫.(×)
(2)原命题：对顶角相等.(√)
逆命题：相等的角是对顶角.(×)
(3)原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等.(√)
逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(√)
(4)原命题：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.(√)
逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.(√)
任何一个命题都有逆命题；原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确.
2.下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1)a=25 b=20 c=15
解：是；∠A=90°
(2)a=13 b=2 c=15
解：不是
(3)a=1 b=2 c=
解：是；∠B=90°
(4)a∶b∶c=3∶4∶5
解：是；∠C=90°
根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方.大边对的是大角，即大边对的角是直角.
活动1 小组讨论
例1 证明：勾股定理的逆定理.
已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2；
求证：△ABC是直角三角形.
证明：画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b,∠C′=90°.
在Rt△A′B′C′中，A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2,
又a2+b2=c2,∴A′B′=c.
在△ABC和△A′B′C′中，B′C′=a=BC；A′C′=b=AC；A′B′=c=AB,
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°,即△ABC是直角三角形.
例2 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.
(1)a=15，b=8，c=17； (2)a=13，b=14，c=15.
解：(1)因为152+82=225+64=289,172=289,
所以152+82=172，这个三角形是直角三角形.
(2)因为132+142=169+196=365,152=225,
所以132+142≠152，这个三角形不是直角三角形.
例3 某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿那个方向航行吗？
分析：我们根据题意画出图，可以看出由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.
解：根据题意，画图如下
PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.
∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，
∴∠QPR=90°.
由“远航”号沿东北方向航向可知，∠QPS=45°,所以∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
活动2 跟踪训练
1.如果三条线段长a、b、c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
解：是.因为a2=c2-b2a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理判断是直角三角形.
2.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是( C )
A.5，6，7 B.10，8，4 C.7，25，24 D.9，17，15
3.以下面各组正数为边长，能组成直角三角形的是( C )
A.a-1，2a，a+1 B.a-1，2，a+1 C.a-1，2，a+1 D.a-1，a，a+1
4.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
(1)两直线平行，内错角相等.
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.
(3)全等三角形的对应角相等.
(4)等腰三角形的底角相等.
解：(1)内错角相等，两直线平行.√
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等.×
(3)对应角相等的三角形全等.×
(4)底角相等的三角形是等腰三角形.√
5.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a、b、c为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
解：对.
因为a2+b2=(2m)2+(m2-1)2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=(m2+1)2,
而c2=(m2+1)2,所以a2+b2=c2,即a、b、c是勾股数.
m=2时，勾股数为4、3、5；m=3时，勾股数为6、8、10；m=4时，勾股数为8、15、17.
6.欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=169.
∵132=169,AB>0,∴AB=13.
∴至少需要13米的梯子.
活动3 课堂小结
1.勾股定理的逆定理.
2.互逆命题.
3.互逆定理.
4.勾股数.
5.勾股定理的应用:(1)判断三角形的形状.(2)用于求角度.(3)用于求边长.(4)用于求面积.(5)用于证垂直.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
勾股定理的逆定理
教学
目标
知识
能力
情感
态度
价值观 知识与技能：
1．掌握直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数．
2．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。
过程与方法：
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．
2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．
情感态度与价值观：
1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．
2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．
教学方法 探究法
师 生
准 备
教学
重点
难点
疑点 重点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．
难点：归纳、猜想出命题2的结论．
教后
反思
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设问属情境，引入新课
(1)总结直角三角形有哪些性质． (2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?
直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?
前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?
二、讲授新课
问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．
画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．
上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．
如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．
再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．
是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?
下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c
5，12，13；7，24，25；8，15，17．
(1)这两组效都满足a2＋b2＝c2吗?
(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?
师生行为：，从而更加坚信前面猜想出的结论，
我们进一步通过实际操作，猜想结论．
命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．
已知：△ABC中，AB=c BC=a CA=b
且a2+b2=c2
求证：△ ABC是直角三角形
证明：画一个△A/B/C/,使∠ C/=900,B/C/=a, C/A/=b
证明:画一个△A/B/C/,使∠ C/=90°,B/C/=a, C/A/=b
∴ A/B/2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A/B/ 2=c2
∴ A/B/ =c
在△ ABC和△ A/B/C/中
AB=c=A/B/
CA=b=C/A/
BC=a=B/C/
∴ △ ABC ≌△ A/B/C/（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C/=90°
则 △ ABC是直角三角形
逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
1、请指出下列命题的逆命题.
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）对顶角相等。
（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。
（4）全等三角形的对应边相等。
２、判断下列△ＡＢＣ是不是直角三角形？
（1）a=15 b=8 c=17
(2) a=13 b=14 c=15
(3) a=15 b=20 c=25
(4) a:b: c=3:4:5
三、课时小结
你对本节内容有哪些认识?
四、作业
P34习题17.2 1、2、4
板书设计
17.2.1 勾股定理的逆定理
一、勾股定理逆定理:
二、互逆命题、互逆定理
三、例题
学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．
学生在小组内共同合作，协手完成此活动
归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论．
学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2．(2)以每组数为边作出的三角形都是直角三角形
证明勾股定理的逆定理
探究互逆命题
学生独立完成
通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．
由特殊到一般，，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．
通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件．
理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．
掌握直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数．
勾股定理的逆定理
课时
1课时
一、教材内容分析：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形，勾股定理的逆定理是利用边长关系来判断三角形是直角三角形的一种方法。
勾股定理的逆命题是真命题，勾股定理和它的逆定理是互为逆定理关系，两个定理的题设和结论正好相反，应该注意，对于一般命题，原命题为真命题，逆命题不一定是真命题，在命题的研究中，研究一个命题的逆命题是一种常用的研究方法。
二、教学目标（知识、技能、情感态度与价值观）
理解勾股定理的逆定理，经历“实验测量—猜想—论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。
了解逆命题的概念，并了解原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。
三、学习者特征分析
我们学生数学基础稍差，计算能力不强。
分析能力有待提高。
四、教学策略选择与设计
按照初中生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想。
通过“实验测量—猜想—论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想
五、教学环境及资源准备
教学环境：“双案”导学下的小组合作学习。
资源准备：投影、大屏幕。
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
准备圆规，复习勾股定理的内容
复习：在△ABC中，∠C=90°，内角
∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c.
(1)若a=6,b=8,则c=_____
(2)若b=5,c=13,则a=_____
(3)若c=34,a:b=8:15则a=___,b=___
研习
引课： 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（原命题）
思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（逆命题）
例如：两直线平行，内错角相等。
内错角相等，两直线平行。
实验操作：
画一画：下列各组数中的两数平方
和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5；
② 6，8，10．
量一量：用量角器分别 量上述各三角形的最大角的度数．
想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．．
勾股定理逆定理：
若三角形三边分别是a,b,c满足a2+b2=c2．则三角形是直角三角形。
例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8；
（2） a=13，b=15，c=14；
（3） a= ，b=4，c=5
精习：
知识梳理：
勾股定理的逆定理的内容是什
么？它有什么作用？
本节课我们学习了原命题，逆命
题等知识，你能说出它们之间的
关系吗？
勾股定理和勾股定理的逆定理
的区别和联系
知识运用：
判断满足下列条件的三角形是不
是直角三角形
（1）在△ABC中，∠A=25°
∠C=65°；
（2）在△ABC中，AC=12，AB=20，
BC=16
（3）一个三角形的三边长a，b，c
满足b2-a2=c2
说出下列命题的逆命题．这些命题
的逆命题是真命题吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题：
（2）对顶角相等；
逆命题：
下面给出几组数：①7,8,9；
②12,9,15；
③
(m,n均为正整数，m>n);
④
以它们为边长的三角形一定是直角三角形的是___________
大屏幕出示复习题。随机提问学生回答。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
通过大屏幕引课。
提出问题
讲解问题
巡视学生独立完成情况以及小组合作情况。
适当介绍作图方法。
适当提醒学生用直尺测量即可。
证明命题的方法是学生独立看书然后找同学到黑板讲解。
教师板演一道例题，然后让学生独立完成。
教师巡视帮助困难学生。
倾听学生的回答，进行必要的点拨
关注学生的独立完成情况。
倾听学生的回答
认真完成后，倾听同学的回答，及时补充并纠正。
与老师互动
思考问题。
以组为单位进行合作完成，达成共识。
倾听其他同学的答案。
注意听教师强调知识点。
看书中证明方法的介绍
认真听学生的讲解。
学生认真听教师讲解，尤其注意事项。
思考提出问题
学生自主回答，互相补充。
对知识运用部分的问题先独立完成，再小组交流合作，完成知识运用。
先独立完成后，小组交流，统一答案，准备组间交流。
巩固前知识
大屏幕展示
大屏幕出示文字给学生以文字感，让学生有感性认识。
通过屏幕演示让学生有更深刻的理解。
大屏幕出示文字给学生以文字感，让学生有感性认识。
教学流程图
复习
新知识导入
新知识呈现 巩固练习
知识梳理
知识运用
七、教学评价设计
自测评价、教师评价
八、帮助和总结
在教学设计中从课件的引入，到新知识的接受程度都完成了要求。同学们对知识的学习效果较好。教师在实验中的指导作用再明确一些就更好了。
课件20张PPT。17.2 勾股定理的逆定理
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .
（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .
（3）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为 .
17177882、什么叫命题？命题由几部分组成？
命题的种类有几种？命题的一般形式如何？SSS SAS ASA AAS命题：“两直线平行,内错角相等.”题设是： ，
结论是： .内错角相等两直线平行内错角相等,两直线平行.这个命题的逆命题：互逆命题的题设和结论反过来.(1)两条直线平行，内错角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
(3)全等三角形的对应角相等
(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. ．说出下列命题的逆命题．并这些命题的真假性.逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题:三个角对应相等的两个三角形是全等三角形. 逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等.感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.真命题假命题假命题真命题古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形你能说说这种做法的原理吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形： 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角三角形.你们自己验证一下 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ，b，c (厘米)13，12，5； 6，8，10 ； 2，3，4.实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.在△ABC和△ ∴?ABC ∠C=∠ 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 .（如图）求证：∠C=90°则有中，△=90°≌勾股定理的逆命题∟勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题定理逆定理定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?它们的题设和结论反过来.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.解：∵152＋82＝225＋64＝289,
172＝289,
∴ 152＋82＝172.
∴这个三角形是直角三角形. 像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.解：∵132＋142＝169＋196＝365,
152＝225,
∴ 132＋142≠152.
∴根据勾股定理，这个三角形是直角三角形.例题讲解 例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向
航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每
小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位
于点Q，R处，且相距
30 n mile ．如果知道
“远航”号沿东北方
向航行，能知道“海
天”号沿哪个方向航
行吗？1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 （ ）
A、1、2、3 B、15、20、25
C、4、5、6 D、18、9、102、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （ ）
A、9、12、15 B、8、15、17
C、7、24、25 D、6、8、9BDCA、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等边三角形3.CA、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等边三角形4.CA、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、等边三角形5.解：（3）∵12＋（ ）2＝1＋3＝4，
22＝4，
∴ 12＋（ ）2＝22.
∴这个三角形是直角三角形.（3）a=1，b=2，c= ； （4）a：b：c=3:4:5. 6.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（4）设a=3x, b=4x, c=5x,则
∵（3x）2＋（4x ）2＝25x2，
(5x)2＝ 25x2，
∴ （3x）2＋（4x ）2 ＝ (5x)2.
∴这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理逆定理课堂小结：课件17张PPT。
