平行四边形的判定
内容分析
学习平行四边形的三个判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
教学目标
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.
2.掌握平行四边形从边的角度的三个判定方法，能根据不同的条件选取适当的判定方法进行推理论证.
学情分析
经过近两年的初中学习，学生推理意识与能力有所加强。在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识.
重难点分析
重点：平行四边形判定定理的探究与应用.
难点：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想.
教学过程
环节
问题与设计
设计意图
一．
温故知新
复习：
1、平行四边形的定义： 的四边形是平行四边形.
边：
2、平行四边形的性质： 角：
对角线：
3、思考：如何判定一个四边形是不是平行四边形？
通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形的判定问题.
二.
探索新知
，
学以致用
二.
探索新知
，
学以致用
二.
探索新知
，
学以致用
平行四边形的判定1（定义）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
如何用几何语言表示这个判定？
∵ AD∥CB，AB∥DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
例1、如图所示，∠1= ∠2， ∠3= ∠4，
求证：四边形ABCD是平行四边形
例2、如图，在平行四边形ABCD中，E、 F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形．
探索新知1：
猜想
（2）实践与探索
（3）结论获得与证明
（4）平行平行四边形的判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
如何用几何语言表示这个判定？
∵ AD=CB，AB=DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
（5）回顾例2并思考：能否根据“平行四边形的判定2”来证明?
例2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
3.探索新知2
（1）思考：如果只考虑平行四边形的一组对边，能否寻求平行四边形的判定方法？
①只有一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（不是，反例：等腰梯形）
②只有一组对边平行的四边形是平行四边形吗？（不是，反例：等腰梯形）
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？（是，请加以证明）
（2）平行平行四边形的判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
如何用几何语言表示这个判定？
∵ AD=CB，AB=DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
（3）回顾例2并思考：能否根据“平行四边形的判定3”来证明?
例2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
你最喜欢哪种解法？哪种解法最简单？
（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
反例：
通过几何语言的表示使学生加深对平行四边形定义的理解，体会定义既是性质也是判定.
通过由浅至深的两道例题的层层递进，关注学生解题思路的分析，体验判定1的应用。
在教师的引导下，学生回忆学过的一些图形判定定理的内容，如勾股定理的逆定理，平行四边形的判定等。通过与相应的图形的性质定理的对比，得到启发：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判定。
从对命题的结构分析中提出猜想，在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会动手操作的合情推理以及证明的必要性。
引导学生画出图形，写出已知、求证，证明时，引导学生通过添加辅助线，强调化四边形为三角形的思想。
通过几何语言的表示使学生加深对平行四边形评定2的理解。
通过一题多解，开阔学生的思维，提高学生学习的积极性。
引导学生通过画图的方式，对这三个命题进行合情推理，对不正确的的说法举出反例，对正确的说法则给以证明。
通过一题多解，开阔学生的思维，提高学生学习的积极性。并引导学生总结各解法的优缺点，从多种解法中选取最佳解法，提高解题效率。
三.
归纳小结
四.
融会贯通
回顾本节课主要内容：
平行四边形的三个判定方法（从边考虑）：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课堂基础知识检测
1、判断正误。
(1)一组对边相等的四边形是平行四边形。
(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2.判断下列四边形是否为平行四边形。
（1） （2） （3） （4）
3、(1)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使 四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是________．（添加一个即可）
(2)如图，在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是_______．（添加一个即可）
由学生自己总结，然后教师有针对性的补充和强调。
通过课堂基础知识检测，及时了解学生对本节课的重点知识的掌握情况，加深对所学知识的理解。
四.
体会分享与课后作业
1．请同学们畅谈本节课的收获。
2．想一想：能否从角、对角线出发，找出新的平行四边的判定方法呢？
3．课后作业：
（1）课本47页练习1,3,4
（2）学案的核心知识检测（见另一附件）
通过学生的主动发言，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行四边形的三种判定方法。并通过第二个问题，帮助学生进行知识迁移，为下一节课的学习买下伏笔。
平行四边形的判定
一、教学目标
1、知识和技能目标：
掌握平行四边形的判定定理4，并能灵活运用。
2、过程和方法目标：
经历平行四边形判定定理的猜想与证明，体会类比思想及探究几何图形的一般思路。
3、情感态度和价值观目标：
积极参与探究活动，经历发现知识的过程，体验获得成功的乐趣，养成严谨求实的学习态度。
二、学情分析
对于八年级下学期的学生，该年龄段的学生思维活跃，求知欲、创造欲强。学生虽有参与活动的积极性，但技能和方法有待提高，在教学过程中学生的猜想尤为重要，并在此基础上进一步培养学生的分析、比较、归纳、概括等能力。
三、教学内容分析
对于八年级下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强。在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识。因此平行四边形判定的学习不能只是在实验操作中发现，而应当从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明。这样的学习经历有利于他们后续的学习。但可能有此学生还不能有意识地从性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形的条件。另外，根据一个数学命题写出它的逆命题，学生可能也有困难。
四、教学重点
掌握平行四边形的判定定理4，并能灵学运用。
五、教学难点
经历平行四边形判定定理的猜想与证明，体会类比思想及探究几何图形的一般思路。
六、教学资源
电脑，投影仪，三角板，学案。
七、教学过程
（一）导学
1、填空：
判定定理
文字语言
图形语言
几何语言
定义
__组对边分别____的四边形是平行四边形
∵__________ ，___________
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理1
__组对边分别____的四边形是平行四边形
∵__________ ，___________
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理2
__组对角分别____的四边形是平行四边形
∵__________ ，___________
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理3
对角线_________的四边形是平行四边形
∵__________ ，___________
∴四边形ABCD是平行四边形
2、情境导入：一天初二（15）班的石同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？（A、B、C为三顶点，即找出第四个顶点D）
（先让学生讨论，说出自己的方法，再看老师设定好的方法过程。）
石同学的作法是：把BC边长平移，使得点B与点A重合，这个点D就可以找出来，而这个四边形就是平行四边形。
思考：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形？
猜想：_____组对边________________的四边形是平行四边形。
（二）互学
1、证明猜想，探索新知
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB//CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形
2、结论：
平行四边形判定定理4：_____组对边________________的四边形是平行四边形
几何语言：
∵________________
∴四边形ABCD是平行四边形
3、小试身手
（1）如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，AD＝8cm，
那么当BC=_______cm时，四边形ABCD是平行四边形。
（2）不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D． AB∥CD，AD∥BC
（3）完成下列证明题：
证明：∵AB∥_______，_______＝________＝________cm，
∴四边形ABCD是平行四边形。
（三）助学
例1、如图所示，在□ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点。
求证：四边形AECF是平行四边形。
（四）固学
1、如图，在□ABCD中，AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
2、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE。
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形。
（五）课堂小结
1、平行四边形的判定4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2、判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？
从角考虑：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线考虑：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（六）拓展提升
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．
且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
八、教学反思
本节课是平行四边形的判定定理第2课时，其探究的主要内容是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一种判定方法。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质、前三个判定定理的基础上进行学习的。前三个判定定理是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。这三个判定都是平行四边形的性质定理的逆定理，可以先复习平行四边形的性质，再推导出逆定理进行证明验证得到。但是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一定理并不是平行四边形的性质定理的逆定理，所以在教学设计的处理上与前3个判定定理的方法不一样。
一、本节课的亮点：
1、为了让学生经历从生活问题建立数学模型的过程，体会如何用数学眼看待生活中的问题和现象，提高对数学学科的兴趣，进一步理解数学理论的建立方式。笔者在导学部分引用了一个生活情境：怎么用一块碎玻璃重新配一块新的玻璃片。这个时候同学的想法很多。为了引入到本节课的主题，笔者设定了一种方程演示出来，让学生思考如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形。因此，学生很容易就可以猜想得到：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再证明这个猜想是正确的。
2、在助学这一环节，为了让所有的学生更好地理解并运用这一判定定理，设计了小试身手这一环节，做到零起点，使所有学生都会做，提起学生对学习数学的兴趣，更能积极地参与到本节课的学习当中。
3、在课堂小结部分，首先复习了本节课学习的“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一个判定定理，然后结合前面所学习的平行四边形的定义、平行四边形的三个判定定理，给学生进行归纳总结：要判定一个四边形是否是平行四边形可以从边、角、对角线来考虑。
二、本节课的不足：
1、本节课与学生的互动较少，老师没有充分发挥引导者的作用，缺乏让学生合作探究的机会，很多方面都讲得太多，缺乏让学生自己动手、动手、动脑的机会。
2、对学生的思维引导还不够开放，特别是在做几何证明题的时候，要教会学生看图找出图中所隐藏的条件这一方面，讲得不够透彻。对方法性的指导略显不足。
3、没有很好地发挥小组合作精神，让学生自主讨论，互助学习。
4、对分层教学还需要进一步学习。本节课虽然小试牛刀部分所有学生都能过关，但是到了例题，有个别学生还是跟不上，这个时候对这个别的学生关注度不够。
三、以后的改进措施：
1、让学生成为课堂的主体，把时间还给学生，让学生充分发挥自主能动性，通过实验、推导、求证得出结论，培养学生的数学思想，发展学生的逻辑思维。
2、学会分层教学，在备课的时候，要关注每一位学生，努力做到，让所有的学生都吃饱，让优生吃好。
3、要学会总结归纳，对学生的学习与做题多一些方法性的指导。
4、要充分利用小组合作学习，在整个教学过程当中，老师很难关注到每一位学生，但是，如果分小组学习的话，在探究、推导方面可以合作完成，同时在练习过程中发挥学生的互助精神，尽可能地做每一位学生的能力得到真正的提高。
平行四边形的判定
1、下列条件，得不到平行四边形的是（ ）
A、两组对边分别平行 B、两组对边分别相等
C、一组对边平行且相等 D、一组对边平行，另一组对边相等
2、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1是68°，那么光线与纸板左上方所成的∠2是 度。
3、如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中有______个平行四边形。
4、已知如图在四边形ABCD中AD∥BC，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形
5、如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
6、如图所示，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由。
平行四边形的判定
班别_______________姓名_______________座号__________________
1、在四边形ABCD中，已知AD//BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件____________________。
2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB//CD，AD＝BC
B、AB//CD，AD//BC
C、AB＝CD，AD＝BC
D、OA＝OC，OB＝OD
3、如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形。求证：四边形ABCD是平行四边形。
4、如图，已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：四边形BMDN是平行四边形。
5、已知，如图所示，AB//CD，AB＝CD，点E、F在BD上，∠BAE＝∠DCF，连接AF、EC，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形。
课件21张PPT。§18.1.2平行四边形的判定(1)1、平行四边形的定义是什么？定义：两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形有哪些性质？平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分定义：两组对边分别平行的四边形
是平行四边形。平行四边形的判定1例1. 如图所示，∠1= ∠2， ∠3= ∠4，
求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵ ∠1=∠2
∴ AB∥CD
∵ ∠3=∠4
∴ AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形例2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 平行四边形性质: a.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.逆命题：两组对边分别相等
的四边形是平行四边形.逆命题：两组对边分别平行
的四边形是平行四边形.（定义）平行四边形的判定方法1这个命题是真命题还是假命题呢？边数学实验：
如图，将两长两短的四根小棒绞合在一起，使相同长度的小棒成为对边，做成一个四边形，它是一个平行四边形吗？
动手做一做平行四边形性质: a.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.逆命题：两组对边分别相等
的四边形是平行四边形.逆命题：两组对边分别平行
的四边形是平行四边形.（定义）平行四边形的判定方法1猜想：这个命题是真命题.边已知：四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形∵ AB=CD，AD=BC
又∵ AC=AC
∴△ABC≌△CDA
证明：连结AC，命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴ AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）真命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定2例2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 思考：如果只考虑一组对边呢？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形真命题 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定3∵ AD∥CB，AD= BC,
∴ 四边形ABCD是平行四边形 几何语言：例2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 选择最佳方法来解决问题既可以减少解题时间，
又可以提高解题的准确率！一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.判断正误(1)一组对边相等的四边形是平行四边形 (2)一组对边平行，另一组对边相等的四
边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行
四边形××√2.判断下列四边形是否为平行四边形⑴是不是是是3、(1)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使 四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是________．（添加一个即可）
(2)如图，在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是_______．（添加一个即可）
体会.分享 同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？想一想：
能否从角、对角线出发，找出新的
平行四边的判定方法呢？课本47页练习1,3,4
学案的核心知识检测
课后作业课件14张PPT。18.1.2 平行四边形的判定（一）导学：填空两两两平行相等相等互相平分AB//CDAD//BCAB＝CDAD＝BC∠A＝∠C∠B＝∠DAO＝COBO＝DO（一）导学一天初二（15）班的石同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)DA2、思考：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（一）导学：1、证明猜想，探索新知已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB//CD 。
求证：四边形ABCD是平行四边形。（二）互学结论：
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（二）互学小试身手：
（1）在四边形ABCD中，如果AD∥BC，AD＝8cm，那么当BC=_______cm时，四边形ABCD是平行四边形。
（2）不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D ． AB∥CD，AD∥BC
（3）完成下列证明题：
证明：∵AB∥_______，_______＝________＝________cm，
∴四边形ABCD是平行四边形。3cm3cm3cm3cm（二）互学8CCD3ABCD例1、
如图所示，在□ABCD中， E、F分别是AB，CD的中点。
求证：
四边形AECF是平行四边形。（三）助学1、如图，
在□ABCD中，AE＝CF。
求证：
四边形BFDE是平行四边形。（四）固学2、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE。
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形。（四）固学1、平行四边形的判定4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？从角考虑：两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线考虑：对角线互相平分的四边形是平行四边形（五）课堂小结 如图，分别以RT△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．（六）拓展提升课程结束！谢谢莅临指导！
