[学案+答案]人教版 必修二 第五章 第四节 圆周运动

圆周运动
学案
【学习目标】
1、知道匀速圆周运动的概念
2、理解线速度、角速度和周期
3、理解线速度、角速度和周期之间的关系
4.能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。
【重点、难点】
重点：1、理解线速度、角速度和周期
2、线速度、角速度及周期之间的关系
难点：1、对角速度概念的理解。
2、利用匀速圆周运动的有关公式解决实际问题。
【课前预习】
一、线速度：（1）定义：做圆周运动的物体，通过的
（2）物理意义：用来描述质点 (3) 方向:
(4) 大小: （5）单位： （6）线速度是物体做圆周运动的 速度（瞬时或平均）。
二、匀速圆周运动：（1）质点做圆周运动，并且 的大小处处相等，这种运动就叫匀速圆周运动。
三、角速度：（1）定义：做圆周运动的物体，半径扫过的角度与
(2)物理意义：用来描述质点
(3)大小： （4）单位：
四、转速（n）、周期（T）、频率（f）：
（1）转速是指物体单位时间所转过的
（2）做圆周运动的物体 叫周期。
（3）做圆周运动的物体 叫频率。
五、线速度、角速度和周期之间的关系
（1）线速度与角速度之间的关系 （2）角速度和周期之间的关系
（3）周期与频率的关系：
【堂中互动】
【问题探究1】 对匀速圆周运动的理解
【教师点拨】1、匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，因此它仍是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。
例1、 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动可能是匀速运动
C．匀速圆周运动一定是变速运动
D．匀速圆周运动是匀速率圆周运动
解析 ：CD
【问题探究2】 同轴转动物体的圆周运动情况
【教师点拨】 同轴转动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，而线速度与半径成正比
例2 静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度大小都是相同的
C．赤道上物体的角速度最大
D．在两极上物体的线速度最大
解析 ：地球绕自转轴转动时，所有地球上各点 ( http: / / www.21cnjy.com )的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。答案：A
【问题探究3】直线运动与圆周运动综合
【教师点拨】直线运动与圆周运动是两种不同的、相互独立的运动，但它们可以通过时间联系在一起，算出两个运动的时间，根据时间相等列方程。
例3 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速 ( http: / / www.21cnjy.com )度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为
解析：子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时间打
在圆筒b上，在t时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt=π－φ，则d/v=（π－φ）/ω，v=dω/（π－φ）
答案 dω/（π－φ）
拓展：如果将原题中的“若子弹穿过圆筒时间小于半个周期”去掉，子弹的速度又如何？
【问题探究4】皮带传动问题
【教师点拨】 1、同一种转盘上各点的角速度相同
同一皮带轮边缘上各点的线速度大小相等（不打滑）
例4 如图所示的皮带传动装置，主动轮o上两点B和c的半径分别为2r和r，从动轮O2的半径为r，A、B分别为轮缘上的两点，设皮带不打滑，求：
⑴A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=
⑵A、B、C三点的线速度大小之比v A∶vB∶vC=
解析 ： 皮带不打滑，表示皮带接触点处线速度大小相等，
故v A=vB，因B与C为同一轮上两点，角速度相等，线速度与半径成正比，vb=2vc故三点线速度之比为2∶2∶1
因v A=vBa，当线速度相等时，角速度与半径成反比，ωA∶ωB=2∶1，又ωb=ωc故三点角速度之比为2∶1∶1。
【课堂练习】
1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A．线速度越大，周期一定越小
B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小
D．圆周半径越小，周期一定越小
2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（ ）
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成反比
D．角速度一定，线速度与半径成正比
3．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比
sA∶sB=2∶3，转过的角度之比φA∶φB=3∶2，则下列说法正确的是（ ）
A．它们的半径之比RA∶RB=2∶3
B．它们的半径之比RA∶RB=4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB=2∶3
D．它们的频率之比fA∶fB=2∶3
4．两个小球固定在一根长为 ( http: / / www.21cnjy.com )L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（ ）
A．v1L/(v1+v2) B．v2L/(v1+v2) C．(v1+v2)L/v1 D．(v1+v2)L/v1
A组
1．下列说法正确的是： ( )
A．匀速圆周运动是一种匀速运动； B．匀速圆周运动是一种匀变速运动；
C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．匀速圆周运动的物体处于平衡状态
2．对于做匀速圆周运动的物体,下面说法正确的是 （ ）
A.相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里速度变化量相等
C.相等的时间里发生的位移相同 D.相等的时间里转过的角度相等
3、如图所示，一个环绕中心线AB以一定的角速度
转动，下列说法正确的是（　　）
A．P、Q两点的角速度相同
B．P、Q两点的线速度相同
C．P、Q两点的角速度之比为∶1
D．P、Q两点的线速度之比为∶1
4.图示为某一皮带传动装置.主动轮的半 ( http: / / www.21cnjy.com )径为r1,从动轮转动的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是 ( )
A.从动轮做顺时针转动 ? B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为? D.从动轮的转速为
5、已知地球的半径R＝6400km，试回答下列问题：
⑴地球自转的角速度
⑵赤道上的物体因地球自转具有多大的线速度？
⑶因地球的自转，北京和广州两城市的角速度是否相等？线速度是否相等？若不相等，请说明哪个较大．
【B组】
1. 细绳的一端固定在O点另一端系小球，小球在光滑的水平面做匀速圆周运动，运动四分之一周后细绳与固定其间的一钉子C相碰，碰后（ ）
A.小球的线速度突然增大 B. 小球的线速度大小不变
C.小球的周期变大 D. 小球的角速度突然增大
2．如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当
陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正
确的是 （ ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
3、半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在P盘边点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则（　　）
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过角度θ射去，而cosθ＝ωR/v0
C．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而tanθ＝ωR/v0
D．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而sinθ＝ωR/v0
4、如图所示，圆盘绕圆心Ｏ做逆时针匀速转动，圆盘上有两点A、B，OA＝3㎝，OB是OA
的3倍，圆盘的转速n＝120 r / min．试求：
⑴A点转动的周期
⑵B点转动的角速度
⑶A、B两点转动的线速度数值
5、如图所示，在半径为R的水平圆板 ( http: / / www.21cnjy.com )中心轴的正上方高h处水平抛出一小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与小球初速度方向平行时（图示位置），开始抛出小球，要使小球与圆板只碰一次，且碰撞点为B，求：
⑴小球的初速度大小；
⑵圆板转动的角速度大小。
课前预习：
一．（1）弧长与所用的时间的比值 （2）运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的快慢 （3）与轨迹相切 （4）V= s/t (5)m/s (6) 瞬时 二、（1）线速度
三、　 (1)时间的比值 （2）绕圆心转动的快慢 （3） ω=θ/t　(4) rad/s
四、（1）圈数 （2）转过一周所用的时间 （3）单位时间所转的圈数
五、 (1)v＝ωR (2) ω=2π/T (3)T=1/f
课堂练习：1、BC 2、BCD 3、 BC 4、B
【A组】
1 C 2 AD 3 B C 4 B 5 ⑴ 7.27×10－5rad/s ⑵465.2m/s ⑶相等，广州线速度大
【B组】
1. BD 2. B 3．D 4、0.5s，4πrad/s，0.12πm/s，0.36πm/s
5、⑴ R ⑵2nπ（n＝1，2，3，……）
A
Q
P
30°
60°
O
B
O
ω
P
ω
A　O　　B
B
O
h
v0
R