第2单元分数混合运算重难点应用题专项训练（含解析）-数学六年级上册北师大版

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第2单元分数混合运算重难点应用题专项训练-数学六年级上册北师大版
一、解答题
1．中国书法是中国文化的一部分，每个方方正正的汉字都是艺术的载体。在汉字硬笔书写比赛中，王一分钟写了15个汉字。照这样计算，他12分钟能写多少个汉字？
2．为了建设学校文化需要给围墙绘画，甲单独完成要10天，乙的工作效率是，甲乙合作共需几天才能完成？
3．新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？
4．现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？
5．下面是著名的百羊问题。原文如下：
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，
所得这般一群凑，再添半群小半群，
得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？
——《算法统宗》（明）程大位
原文的意思是说，“一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人你这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只”请问牧羊人赶着多少只羊？
6．学校三个年级去植树，一年级植树的棵数占三个年级植树总数的，三年级植树的数量比二年级多，已知二年级比一年级多植树20棵。问这三个年级共植树多少棵？
7．一件上衣和一条裤子的价格相差60元，裤子价格是上衣的， ？（先提出一个问题，再画线段图理解题意，并列式解答）
8．小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？
9．学校食堂运来一些面粉，第一周用去这些面粉的，第二周用去这些面粉的，两周一共用去12袋。这些面粉原来有多少袋？
10．少年宫英语班有100人，是奥数班的，英语班和奥数班的人数占少年宫总人数的，少年宫一共有学生多少人？
11．加工一批零件，单独完成，师傅要12天，徒弟要16天。现在师徒二人合做4天，还剩50个零件没完成。这批零件一共有多少个？
12．佳友伞厂为青海玉树灾区赶制一批帐篷。第一天生产了这批帐篷的，第二天生产了总数的，两天共生产帐篷4400顶。第一天生产帐篷多少顶？
13．杭州亚运会带动了一波运动的浪潮，小林也积极参与体育锻炼。现在他的一分钟跳绳能跳185个，____________________，小奇跳了多少个？

（1）根据线段图，将题目中的信息补充完整。
（2）求“小奇跳了多少个”，可以这样解答：
14．学校图书室有故事书和科技书共3000本，其中科技书的本数是故事书的，故事书和科技书各有多少本？
15．孙悟空从花果山飞到西天如来佛祖的大雷音寺需要20分钟；而猪八戒从花果山飞到大雷音寺却需要30分钟。孙悟空每次都嘲笑猪八戒飞不过他。猪八戒心里十分恼怒，他要求再和孙悟空比赛一次。孙悟空认为猪八戒是自己的手下败将，比不比自己都会胜利，便没有答应要和猪八戒比赛。猪八戒故意气孙悟空：“猴哥，你让我先飞5分钟，你肯定追不上我！”孙悟空不相信追不上猪八戒，立刻和猪八戒比赛。比赛的起点是花果山，终点是西天大雷音寺。猪八戒先飞出了5分钟，孙悟空5分钟后猛追猪八戒。你知道孙悟空是什么时间，什么地方追上猪八戒的吗？
16．一列货车以每小时60千米的速度行驶到全程的后，离中点还有120千米。照这样的速度，行完全程共需要几小时？
17．学校组织学生去春游，一共去了120个学生，已知男生人数是女生人数的。男、女生各多少人？（用方程解）
18．某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？
参考答案：
1．216个
【分析】先用15除以，求出每分钟能写汉字的个数，再用每分钟写的个数乘12即可解答。
【详解】
（个）
答：他12分钟能写216个汉字。
【点睛】解答本题的关键是先计算出每分钟能写汉字的个数。
2．天
【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率，甲乙合作需要的天数＝工作总量÷（甲的工作效率＋乙的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
1÷10＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：甲乙合作共需天才能完成。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
3．400元
【分析】把小明的积蓄看作单位“1”，买课外读物用的钱数比买文具用的钱数多占积蓄的（－），且买课外读物比买文具多花20元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出小明的积蓄，据此解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷
＝20×20
＝400（元）
答：小明有积蓄400元。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
4．600千克
【分析】把今年西瓜的总产量看作单位“1”，销售两周刚好卖完，第一周直播销售了总产量的，则第二周直播销售了总产量的（1－），第二周直播销售了360千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出今年西瓜的总产量，据此解答。
【详解】360÷（1－）
＝360÷
＝360×
＝600（千克）
答：李大伯家今年西瓜的总产量是600千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
5．36只
【分析】将这群羊看成单位“1”，加上一倍是变成原来的2倍，一半是，一半的一半是的；则这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半是这群羊的2＋＋×＝，这群羊的再加上1只是100只，则这群羊的是99只，用99÷即可出这群羊的只数。
【详解】（100－1）÷（2＋＋×）
＝99÷（2＋＋）
＝99÷
＝99×
＝36（只）
答：牧羊人赶着36只羊。
【点睛】解决问题的关键在于确认单位“1”，明确分量所对应的分率，也可以设未知数列方程解答。
6．280棵
【分析】将三个年级植树总数看成单位“1”，一年级植树的棵数占三个年级植树总数的，那么二年级和三年级就占植树总数的1－＝；三年级植树的数量比二年级多，那么三年级就是二年级的1＋＝，二年级就是植树总棵树的÷（1＋）；总量＝分量÷分率，用20除以二年级比一年级多出来的分率即可求出植树的总棵树。
【详解】1－＝
÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
20÷（－）
＝20÷
＝20×14
＝280（棵）
答：三个年级共植树280棵。
【点睛】此题考查分数乘除法的应用，以及分量分率以及总量之间的关系，明确分量对应的分率是解题的关键。
7．裤子多少钱；见详解；90元
【分析】根据题意，可以提出问题：裤子多少钱？
画一条线段表示上衣的价格，把它平均分成5份，裤子的价格占3份，上衣和裤子的价格相差60元占2份，据此画出线段图。
把上衣的价格看作单位“1”，裤子价格是上衣的，则上衣和裤子相差的60元是上衣价格的（1—），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出上衣的价格；
再根据求一个数的几分之几是多少，用上衣的价格乘，即可求出裤子的价格。
【详解】问题：裤子多少钱？（答案不唯一）
60÷（1—）×
＝60÷×
＝60××
＝90（元）
答：裤子90元。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，先根据已知的条件提出问题，再找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。
8．150页
【分析】将总页数看作单位“1”，还剩下这本书的没有读，已经读了这本书的（1－），已读页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝150（页）
答：这本故事书一共150页。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
9．32袋
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。这些面粉原来的袋数是单位“1”，12袋所对应的分率是（＋），用12÷（＋）可求出单位“1”的量，即这些面粉原来的袋数。
【详解】12÷（＋）
＝12÷（＋）
＝12÷
＝12×
＝＝32（袋）
答：这些面粉原来有32袋。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
10．360人
【分析】将奥数班人数看作单位“1”，英语班人数÷对应分率＝奥数班人数；再将少年宫总人数看作单位“1”，英语班和奥数班的人数和÷对应分率＝少年宫总人数，据此列式解答。
【详解】100÷＝100×＝125（人）
（100＋125）÷
＝225÷
＝225×
＝360（人）
答：少年宫一共有学生360人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
11．120个
【分析】把零件的总数量看作单位“1”，由“工作效率＝工作总量÷工作时间”可知，师傅的工作效率为，徒弟的工作效率为，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出师徒二人合做4天完成的工作总量，再用减法表示出剩下的工作总量占单位“1”的分率，还剩50个零件没完成，最后根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这批零件的总数量，据此解答。
【详解】50÷[1－（＋）×4]
＝50÷[1－（×4＋×4）]
＝50÷[1－（＋）]
＝50÷[1－]
＝50÷
＝50×
＝120（个）
答：这批零件一共有120个。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
12．1600顶
【分析】把一批帐篷的数量看作单位“1”，单位“1”是未知的，根据分数除法的意义，数量4400除以对应分率（＋）即可求出单位“1”，再根据分数乘法的意义，用这批帐篷的数量乘即可求出第一天生产帐篷的数量。据此解答。
【详解】4400÷（＋）×
＝4400÷×
＝4400××
＝1600（顶）
答：第一天生产帐篷1600顶。
【点睛】解决此题的关键是单位“1”是未知的，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
13．（1）比小奇一分钟跳绳的个数多；
（2）148个
【分析】（1）通过观察线段图可知，小奇一分钟跳绳的个数是单位“1”，把单位“1”平均分成4份，小林比小奇多这样的1份，即小林比小奇一分钟跳绳的个数多。
（2）小奇一分钟跳绳的个数是单位“1”，求小奇一分钟跳绳的个数，用除法计算。小林一分钟跳185个，185个对应的分率是（1＋），用185÷（1＋）即可求出小奇一分钟跳绳的个数。
【详解】（1）补充的信息：比小奇一分钟跳绳的个数多。
（2）185÷（1＋）
＝185÷
＝185×
＝148（个）
答：小奇跳了148个。
【点睛】解决此题关键是读懂线段图，找准单位“1”。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
14．故事书1800本；科技书1200本
【分析】根据“科技书的本数是故事书的”，设故事书有本，则科技书有本。
等量关系：故事书的本数＋科技书的本数＝故事书和科技书的总本数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设故事书有本，则科技书有本。
＋＝3000
＝3000
÷＝3000÷
＝3000×
＝1800
科技书：3000－1800＝1200（本）
答：故事书有1800本，科技书有1200本。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
15．10分钟
【分析】假设花果山到大雷音寺的路程为单位“1”，则孙悟空的速度为，猪八戒的速度为，当孙悟空追上猪八戒时，猪八戒比孙悟空多飞了5分钟，此时它们的飞行距离相等。据此列出方程，根据等式的基本性质，求出未知的量。
【详解】解：设孙悟空x分钟追上了猪八戒。
10÷20＝
孙悟空10分钟刚好走了一半的路程。
答：10分钟后，孙悟空在全程的处追上了猪八戒。
【点睛】本题的文字内容较多，关键要学会获取数学信息，找到题目中的等量关系式。
16．12小时
【分析】将总路程看作单位“1”，中点位置相当于全程的，行驶到全程的后，离中点还剩下（－），正好是120千米，120千米÷对应分率＝全程，再根据时间＝路程÷速度，即可求出行完全程需要的时间。
【详解】120÷（－）
＝120÷
＝120×6
＝720（千米）
720÷60＝12（小时）
答：行完全程共需要12小时。
【点睛】此题的解题关键是掌握分数除法的意义，根据路程、时间、速度三者之间的关系，解决实际的问题。
17．男生48人；女生72人
【分析】把女生人数设为未知数，男生人数＝女生人数×，等量关系式：男生人数＋女生人数＝一共去的学生人数，据此列方程解答。
【详解】解：设去春游的女生有x人，男生有x人。
x＋x＝120
x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝72
72×＝48（人）
答：去春游的男生有48人，女生有72人。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，准确设出未知数并找出题目中的等量关系是解答题目的关键。
18．6吨
【分析】方法1：把这批水果的总吨数设为未知数，等量关系式：这批水果的总吨数－第一天卖出的吨数－第二天卖出的吨数＝剩下的水果吨数；
方法2：把第一天卖完之后剩下的水果吨数看作单位“1”，第二天卖掉第一天剩下的，那么第二天卖完之后剩下的吨数占第一天剩下的（1－），第二天卖完之后剩下2吨，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一天卖完之后剩下的水果吨数，最后加上第一天卖出的水果吨数求出这批水果的总吨数，据此解答。
【详解】方法1：解：设这批水果一共x吨。
x－－（x－）×＝2
x－－x＋×＝2
x－x－＋×＝2
x－＋＝2
x－（－）＝2
x－＝2
x＝2＋
x＝
x＝÷
x＝×
x＝6
答：这批水果一共6吨。
方法2：2÷（1－）＋
＝2÷＋
＝2×＋
＝＋
＝6（吨）
答：这批水果一共6吨。
【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系或者确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。
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