人教版2024-2025学年九年级数学上册21.1一元二次方程课后作业B层课后练习（含答案）

人教版2024-2025学年
九年级数学上册21.1一元二次方程课后作业B层课后练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（五四）一元二次方程化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6 B． C．5 D．1
4．已知一元二次方程的常数项为，则二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．3， B．，2 C．3，2 D．，
5．方程化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（ ）
A． B． C．x D．1
7．关于x的一元二次方程有一个根是，若一次函数的图象经过第一、二、四象限，设，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若是关于的方程的根，则的值为（ ）
A． B．15 C． D．16
9．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
10．已知m是方程的一个根，则的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．
11．定义：一元二次方程（）若满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于的方程（）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（　　）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程的两个根互为相反数
C．两根之积为0 D．无实数根
12．若是方程的一个根，设，，则p与q的大小关系为（ ）
A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定
二、填空题
13．已知关于的方程是一元二次方程，则为 .
14．关于x的方程，当m 时，此方程为一元二次方程．
15．若关于的一元二次方程没有一次项，则 ．
16．关于x的一元二次方程的一次项系数为4，则常数项为： ．
17．方程化为一般形式是 ；其中二次项系数是 ．
三、解答题
18．方程（m﹣3）＋（m﹣2）x＋5＝0
(1)m为何值时，方程是一元二次方程；
(2)m为何值时，方程是一元一次方程．
19．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少．
20．已知是一元二次方程的一个根．求的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．
21．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）；
（2）．
22．若m是一元二次方程的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式的值．
23．检验：
（1），是否为方程的解．
（2）是否为方程和方程的解．
24．请阅读下面材料：
问题：已知方程x2+x-3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．
解：设所求方程的根为y，y=，所以x＝2y
把x＝2y代入已知方程，得(2y)2+2y-3＝0
化简，得4y2+2y-3＝0
故所求方程为4y2+2y-3＝0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：
（1）已知方程2x2-x-15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_________．
（2）已知方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多2．
1．A
根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者即为正确答案．
解：A、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．C
解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴，
∴，
故选：．
3．C
解：，
，
，
该方程常数项为，
故选：C．
4．A
解：一元二次方程化为一般形式可得：，
∴二次项系数、一次项系数分别为：．
故选：A．
5．B
解：化成一元二次方程的一般形式为：，
∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是，
故选：B．
6．A
解：∵关于x的一元二次方程的常数项是6，
∴，，
解得：，
把代入原方程可得，
∴一次项是，
故选：A．
7．C
解：由题知，
将代入关于x的方程得，．
∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，，
∵，且
∴
∵，
∴
即
同理可得，，
∴
故选：C．
8．A
解：∵是关于的方程的根，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．B
解：设，则一元二次方程可化为，
，
关于x的一元二次方程有一根为，
一元二次方程有一个根为，
则，即，
一元二次方程必有一根为2025．
故选：B．
10．D
解：∵m是方程的一个根，
∴，
整理，可得，
∴．
故选：D．
11．B
解：∵把代入方程得出：，
把代入方程得出，
∴方程（）有两个根或，
∴，
即只有选项B正确；选项A、C、D都错误；
故选：B．
12．A
解：∵x1是方程的一个根，
∴，
则
＝ac﹣ac﹣1
＝﹣1，
∴p﹣q＜0，
∴p＜q．
故选：A．
13．
解：由题意得
，
解得：；
故答案：．
14．
解：关于x的方程，当时，此方程为一元二次方程．
故答案为：．
15．
解：，
整理得：，
该方程为一元二次方程且没有一次项，
且，
，
故答案为：．
16．5
解：
整理得：，
∵一次项系数为4，
∴，解得：，
∴常数项：，
故答案为：5．
17． 6
解：，
，
，
．
故一般形式为：，二次项系数为：6．
故答案为：，6．
18．(1)m＝﹣3
(2)3或±2或±
（2）由一元一次方程的定义进行计算，即可求出答案；
（1）解：根据题意，则
∵方程（m﹣3）＋（m﹣2）x＋5＝0是一元二次方程，
∴且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3．
故m为﹣3时，原方程是一元二次方程；
（2）解：根据题意，则
∵关于（m﹣3）+（m﹣2）x+5＝0是一元一次方程，
∴m﹣3＝0且m﹣2≠0或或，
解得m＝3或m＝±2或m＝±
故m为3或±2或±时，原方程是一元一次方程．
19．0
解：根据题意得：m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝0，
即m的值为0．
20．，一般形式是：
解：是一元二次方程的一个根，
，
，
解得或，
，
，
，
此时的一元二次方程的一般形式是：．
21．（1），1，， （2），3，1，
（2）去括号移项进而整理为一元二次方程的一般形式得出各项系数.
解：（1）去括号，得．
移项、合并同类项，得．
∴它的二次项系数为1，一次项系数为，常数项为．
（2）去括号，得．
移项、合并同类项，得．
∴它的二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为．
22．（1）；（2）4
（2）利用方程的解得到，推出和，再整体代入原式即可求解．
（1）由于是关于的一元二次方程，
所以，
解得；
（2）由（1）知，该方程为，
把代入，得，
所以，①
由，得，
所以，②
把①和②代入，
得，
即．
23．（1）不是方程的解，是方程的解；（2）是的解，不是方程的解．
（2）将分别代入两个方程进行检验即可得．
（1）将代入方程的左边得：，
将代入方程的左边得：，
则不是方程的解，是方程的解；
（2）将代入方程的左边得：，代入右边得：，即左边等于右边，
则是方程的解；
将代入方程的左边得：，代入右边得：，即左边不等于右边，
则不是方程的解．
24．（1）2y2+y-15＝0；（2）．
（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=4-2y（y≠0），代入方程ax2+bx+c=0整理即可得．
解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x，
所以x=-y，
把x=-y代入2x2-x-15＝0，
整理得，2y2+y-15＝0，
故答案为：2y2+y-15＝0；
（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），
所以，x=4-2y（y≠0），
把x=4-2y代入方程ax2+bx+c=0，
整理得：．