湘教新版七年级上册《第2章代数式》2015年单元测试卷（湖南省邵阳市黄亭中学）【解析版】

湘教新版七年级上册《第2章 代数式》2015年单元测试卷（湖南省邵阳市黄亭中学）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．代数式﹣x3+2x+24是( )
A．多项式 B．三次多项式 C．三次三项式 D．四次三项式
2．下列代数式中单项式共有( )个．
，﹣xy3，﹣0.5，，，ax2+bx+c，．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得( )
A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c
4．下面说法正确的是( )
A．的系数是 B．的系数是
C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是3
5．用代数式表示a与5的差的2倍是( )
A．a﹣（﹣5）×2 B．a+（﹣5）×2 C．2（a﹣5） D．2（a+5）
6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( )元．
A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn
7．原产量n吨，增产30%之后的产量应为( )
A．（1﹣30%）n吨 B．（1+30%）n吨 C．n+30%吨 D．30%n吨
8．某市出租车收费标准为：起步价4元，2千米后每千米a元，李老师乘车x（x＞2）千米，应付费( )
A．（4+ax）元 B．（4+a）x元 C．[4+a（x﹣2）]元 D．（ax﹣4）元
9．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是( )
A．2 B．17 C．3 D．16
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的结果是( )
A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．0.4xy3的系数是__________，次数为__________．
12．多项式次数为__________．
13．写出﹣5x3y2的一个同类项__________．
14．化简：a﹣（a+1）+（a﹣1）=__________．
15．把（x﹣1）当作一个整体，合并3（x﹣1）4﹣2（x﹣1）3﹣5（1﹣x）4+4（1﹣x）3的结果是__________．
16．三个连续奇数，中间的一个是n，则这三个数的和是__________．
17．当2x﹣1与3互为相反数时，﹣3﹣7x的值是__________．
18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则2a+2b﹣3cd+x2=__________．
19．七年级（1）班同学参加数学课外活动 ( http: / / www.21cnjy.com )小组的有x人，参加合唱队的有y人，而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学至多只参加一项活动，则三个课外小组的人数共__________人．
20．观察下列算式：12﹣02=1+0=1 ( http: / / www.21cnjy.com )；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：__________．
三、解答题（共60分）
21．用代数式表示：
（1）m的倒数的3倍与m的平方差的50%；
（2）x的与y的差的；
（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
22．计算：
（1）xy﹣3xy+6
（2）﹣8a﹣a3﹣a2+4a3+a2+7a﹣6
（3）7xy﹣xy3+4+6x+xy3﹣5xy﹣3
（4）2（x2﹣xy）﹣3（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y）]．
23．先化简，再求值：2x3+4x﹣x2﹣（x+3x2﹣2x3），其中x=﹣3．
24．若﹣0.3mxn3与m4ny是同类项，求下列式子的值（﹣5x2y﹣4y3﹣2xy2+3x3）﹣2（x3﹣xy2﹣y3﹣x2y）．
25．有四个数，第一个数是a2+b，第二个数比第一个数的2倍少3，第三个数是第一个数与第二个数的差，第四个数是第一个数加上﹣b，再减去﹣b2+2a2，当a=，b=﹣时，求这四个数的和．
26．学校组织羽毛球比赛，七（1）班准备购 ( http: / / www.21cnjy.com )买羽毛球拍和羽毛球用于训练．询问两家商店后得知：球拍25元/副，球2元/个．甲店说：球拍和球都打9折销售．乙店说：买一副球拍送2个球．
（1）准备花90元买2副球拍及若干个球，到哪家商店买更合算？
（2）若必须买2副球拍，则在甲店再买多少个球时到两家商店买一样合算？
27．如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有__________盆花，图5中，应该有__________盆花；
（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数__________．
湘教新版七年级上册《第2章 代数式》2015年单元测试卷（湖南省邵阳市黄亭中学）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．代数式﹣x3+2x+24是( )
A．多项式 B．三次多项式 C．三次三项式 D．四次三项式
【考点】多项式．
【分析】多项式中的每个单项 ( http: / / www.21cnjy.com )式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，由此判定﹣x3+2x+24有三项，是三项式；一个多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，由于﹣x3是最高次项，由此得出﹣x3+2x+24的次数是3．
【解答】解：代数式﹣x3+2x+24是﹣x3、2x、24这三项的和，其中﹣x3是最高次项，
∴﹣x3+2x+24是三次三项式．
故选C．
【点评】本题考查了对多项式的项数和次数的掌握情况，难度不大．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．
2．下列代数式中单项式共有( )个．
，﹣xy3，﹣0.5，，，ax2+bx+c，．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】单项式．
【分析】根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
【解答】解：根据单项式的定义可以做出选择，代数﹣xy3，﹣0.5，，是单项式，共4个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式的定义，要准确掌握定义，较为简单．
3．将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得( )
A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，有时可简化计算．
【解答】解：根据去括号法则：﹣[a﹣（b+c）]=﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c．
故选A．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时 ( http: / / www.21cnjy.com )，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
4．下面说法正确的是( )
A．的系数是 B．的系数是
C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是3
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数的定义求解．
【解答】解：A、的系数是π，故本选项错误；
B、的系数是，故本选项错误；
C、﹣5x2的系数是﹣5，故本选项错误；
D、3x2的系数是3，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
5．用代数式表示a与5的差的2倍是( )
A．a﹣（﹣5）×2 B．a+（﹣5）×2 C．2（a﹣5） D．2（a+5）
【考点】列代数式．
【分析】先求出a与5的差，然后乘以2即可得解．
【解答】解：a与5的差为a﹣5，
所以，a与5的差的2倍为2（a﹣5）．
故选C．
【点评】本题考查了列代数式，读懂题意，先求出差，然后再求出2倍是解题的关键．
6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( )元．
A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．
【解答】解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故选：A．
【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．
7．原产量n吨，增产30%之后的产量应为( )
A．（1﹣30%）n吨 B．（1+30%）n吨 C．n+30%吨 D．30%n吨
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n+n×30%，再进行化简即可．
【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为n+n×30%=n（1+30%）吨．
故选B．
【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之间的数量关系．
8．某市出租车收费标准为：起步价4元，2千米后每千米a元，李老师乘车x（x＞2）千米，应付费( )
A．（4+ax）元 B．（4+a）x元 C．[4+a（x﹣2）]元 D．（ax﹣4）元
【考点】列代数式．
【专题】整式．
【分析】审题知：这是一道费用问题，我们只要用基本费用（起步价）+超出费用即可列式，超出费用等于超出2千米的路程乘以单价即可．
【解答】解：由题意知：李老师超过2千米的路程为（x﹣2）千米，所以费用为a（x﹣2）
所以李老师的总费用为[4+a（x﹣2）]元．
故选C．
【点评】此题主要考查了用代数式表示费用问题，准确把握题中数量关系是解题的关键，注意计费中不要重复计费，避免出现（4+ax）元的错误．
9．若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是( )
A．2 B．17 C．3 D．16
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】由2x2+3x+7的值为8，可以求得2x2+3x的值，代入所求的式子即可求解．
【解答】解：∵2x2+3x+7的值是8，
∴2x2+3x=1，
∴4x2+6x+15
=2（2x2+3x）+15
=2×1+15
=17．
故选B．
【点评】考查了代数式求值，代数式中 ( http: / / www.21cnjy.com )的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
10．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|的结果是( )
A．﹣3a+2b B．2b﹣a C．a﹣2b D．﹣a
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【专题】探究型．
【分析】根据数轴可以判断a，b，a﹣b，b﹣a的正负情况，从而可以把绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题．
【解答】解：根据题目中的数轴可得，a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，b﹣a＞0．
∴|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|
=﹣a﹣（b﹣a）+（b﹣a）
=﹣a．
故答案为：D．
【点评】本题考查绝对值、数轴和整式的加减，解题的关键是去绝对值符号时，判断绝对值内式子的值的正负．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．0.4xy3的系数是0.4，次数为4．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式0.4xy3的数字因数是0.4，所有字母指数的和=1+3=4，
∴此单项式的系数是0.4，次数是4．
故答案为：0.4，4．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
12．多项式次数为3．
【考点】多项式．
【专题】常规题型．
【分析】根据多项式的次数的定义来求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
【解答】解：根据题意得：多项式次数为3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了多项式的次数的定义．多项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．
13．写出﹣5x3y2的一个同类项x3y2．
【考点】同类项．
【专题】开放型．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：答案不唯一，如x3y2．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
14．化简：a﹣（a+1）+（a﹣1）=．
【考点】整式的加减．
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则进行．
【解答】解：原式=a﹣a﹣+a﹣
=﹣．
【点评】去括号的时候，特别注意括号前是负号，括号内的各项要变号．熟练运用合并同类项法则．
15．把（x﹣1）当作一个整体，合 ( http: / / www.21cnjy.com )并3（x﹣1）4﹣2（x﹣1）3﹣5（1﹣x）4+4（1﹣x）3的结果是﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：原式=﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．
故答案为：﹣2（x﹣1）4﹣6（x﹣1）3．
【点评】本题考查了合并同类项，把（x﹣1）当作一个整体合并是解题关键．
16．三个连续奇数，中间的一个是n，则这三个数的和是3n．
【考点】整式的加减；列代数式．
【分析】中间数为n，分别表示出其它两个数，求和即可．
【解答】解：由题意得，其它两个数为：n﹣2，n+2，
则三个数的和=n﹣2+n+n+2=3n．
故答案为：3n．
【点评】本题考查了整式的加减，关键是表示出这三个连续奇数，属于基础题．
17．当2x﹣1与3互为相反数时，﹣3﹣7x的值是4．
【考点】代数式求值；相反数．
【分析】审题义：由互为相反数即两数相加和为0，得到2x﹣1+3=0，求解即可得到x的值，再代入所求代数式求值即可．
【解答】解：由题意可得：2x﹣1+3=0，解得x=﹣1，
把x=﹣1代入：﹣3﹣7x=﹣3﹣7×（﹣1）=4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查互为相反数的意义，根据相反数的意义列出方程并准确求解是解题的关键，在代入求值时一定要注意数的符号．
18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则2a+2b﹣3cd+x2=1．
【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd，以及x的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，x=2或﹣2，
∴2a+2b﹣3cd+x2
=2（a+b）﹣3cd+x2
=0﹣3+4
=1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握基本概念的意义是解决问题的关键．
19．七年级（1）班同学参加数学课外活动小组的有x人，参加合唱队的有y人，而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学至多只参加一项活动，则三个课外小组的人数共（x+y）人．
【考点】列代数式．
【分析】三个课外小组的人数=参加数学课外活动小组的人数+参加合唱队的人数+参加篮球队的人数．
【解答】解：参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍．∴参加篮球队的人数为：．∴三个课外小组的人数共有x+y+=x+y（人）．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
20．观察下列算式：12﹣02=1+0=1； ( http: / / www.21cnjy.com )22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：（n+1）2﹣n2=2n+1．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】根据题意，分析可得 ( http: / / www.21cnjy.com )：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．
【解答】解：根据题意，
分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…
若字母n表示自然数，则有：n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；
故答案为（n+1）2﹣n2=2n+1．
【点评】本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三、解答题（共60分）
21．用代数式表示：
（1）m的倒数的3倍与m的平方差的50%；
（2）x的与y的差的；
（3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
【考点】列代数式．
【分析】根据文字表示代数式的时候，一要注意运算顺序；二要注意代数式的正确书写．
【解答】解：（1）50%（﹣m2）；
（2）（x﹣y）；
（3）．
【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，之间的乘号要省略不写；有除号的时候要写成分数的形式．
22．计算：
（1）xy﹣3xy+6
（2）﹣8a﹣a3﹣a2+4a3+a2+7a﹣6
（3）7xy﹣xy3+4+6x+xy3﹣5xy﹣3
（4）2（x2﹣xy）﹣3（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy+y）]．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）直接合并同类项求解；
（2）直接合并同类项求解；
（3）直接合并同类项求解；
（4）先去括号，然后合并同类项求解．
【解答】解：（1）原式=﹣xy+6；
（2）原式=﹣a+3a3﹣6；
（3）原式=2xy﹣xy3+6x+1；
（4）原式=2x2﹣2xy﹣6x2+9xy﹣2x2+4x2﹣2xy+2y
=﹣2x2+5xy+2y．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
23．先化简，再求值：2x3+4x﹣x2﹣（x+3x2﹣2x3），其中x=﹣3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2x3+4x﹣x2﹣x﹣3x2+2x3=4x3﹣x2+3x，
当x=﹣3时，原式=﹣108﹣30﹣9=﹣147．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．若﹣0.3mxn3与m4ny是同类项，求下列式子的值（﹣5x2y﹣4y3﹣2xy2+3x3）﹣2（x3﹣xy2﹣y3﹣x2y）．
【考点】整式的加减—化简求值；同类项．
【专题】计算题；整式．
【分析】利用同类项定义求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵﹣0.3mxn3与m4ny是同类项，
∴x=4，y=3，
则原式=﹣5x2y﹣4y ( http: / / www.21cnjy.com )3﹣2xy2+3x3﹣2x3+5xy2+3y3+2x2y=﹣3x2y﹣y3+3xy2+x3=﹣144﹣27+108+64=1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．有四个数，第一个数是a2+b，第二个数比第一个数的2倍少3，第三个数是第一个数与第二个数的差，第四个数是第一个数加上﹣b，再减去﹣b2+2a2，当a=，b=﹣时，求这四个数的和．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】根据题意表示出四个数，求出之和，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a2+b+2（a2+b）﹣3+a2+b﹣2（a2+b）+3+a2+b﹣b﹣（﹣b2+2a2）
=a2+b+2a2+2b﹣3+a2+b﹣2a2﹣2b+3+a2+b﹣b+b2﹣2a2
=a2+2b+b2，
当a=，b=﹣时，原式=﹣+=﹣．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．学校组织羽毛球比赛，七（1）班准 ( http: / / www.21cnjy.com )备购买羽毛球拍和羽毛球用于训练．询问两家商店后得知：球拍25元/副，球2元/个．甲店说：球拍和球都打9折销售．乙店说：买一副球拍送2个球．
（1）准备花90元买2副球拍及若干个球，到哪家商店买更合算？
（2）若必须买2副球拍，则在甲店再买多少个球时到两家商店买一样合算？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）分别计算在甲、乙两店购买的物品数量，比较后得到在哪家商店购买合算；
（2）设再买x个球，则可分别表示出甲商店需要的钱数及乙商店需要的钱数，列出方程解答即可．
【解答】解：（1）在甲店能买球：（90﹣25×2×0.9）÷（2×0.9）=25（个），
在乙店能买球：（90﹣25×2）÷2+2×2=24（个），
所以，在甲店买合算．
（2）设再买x个球，则
0.9（25×2+2x）=2（x﹣2×2）+25×2，
解得：x=15．
故再买15个球时两家商店买一样合算．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27．如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有37盆花，图5中，应该有61盆花；
（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数3n（n﹣1）+1．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】（1）由题意可知：图1中有1盆 ( http: / / www.21cnjy.com )花，图2中有1+6=7盆花，图3中有1+6+6×2=19盆花，…由此得出第n个图中有1+6×（1+2+3+…+n﹣1）=3n（n﹣1）+1盆花；由此代入求得答案即可；
（2）由（1）直接得出答案即可．
【解答】解：（1）∵图1中有1盆花，
图2中有1+6=7盆花，
图3中有1+6+6×2=19盆花，
…
∴第n个图中有1+6×（1+2+3+…+n﹣1）=3n（n﹣1）+1盆花；
∴图4中，应该有12×（4﹣1）+1=37盆花，图5中，应该有15×（5﹣1）+1=61盆花；
（2）第n个图形中花盆的盆数为3n（n﹣1）+1．
故答案为：37，61；3n（n﹣1）+1．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形的摆放规律，得出数字之间的运算方法，利用计算规律解决问题．