天津市天津中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（PDF版，无答案）

天津中学2022级高三第一学期月考数学试卷
一.选择题（共9小题，每道题5分）
1.已知集合A={x3x+1<2},B=W=x2-3},则AnB=()
A.(-∞，3)B.【-3)
c.(-3,号)
D.(-3,+∞)
2.设a,bER,则“a3>b3”是“3>3”的（)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（)
1B.2cfas是
D.f(x)=tanx
ex-ex
4.已知函数()的图象如图所示，则函数∫(x)的解析式可能为()
A.f(x)e*ex
x2+1
B f(x)-cos2x"in2
C全()e+e
x2+1
D.f(x)=sin2x"1
.2
5.已知a-=2,0.4,b-1082,c18030.4
1
则（)
A.a>b>c
B.b>a>c
C.a>c>b
D.c>a>b
6.若a8=2,侧nasi2)-()A号B.号c号D.号
VEcs(9牛)
7.在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若B=
3b2=9
ac,则sin4+s
A.V7
B.V2
2
c是
D.3
2
“第1页（共4项)
1
8,将∫(x)=c0$2x的图象向左平移兀个单位得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是《)
A.g(x)的最小正周期为2m
B.8)的图象关于xT对称
3
C.T是g(x)的-个零点
4
D.受，沿决g公的-个单调碳区间
9,已知B⊥AC,B|上，C|=t,若P点是△ABC所在平面内一点，且
加、B
4AC
则丽，PC的最大值答于（)
[ABIACI
A.13
B.15
C.19\
D.21
二.填空题（共6小题，每道题5分）
10.复数zT1-i+村
1-1一的实部为
1山.在(x-上)4的展开式中，常数项是
·（用数字作答)
12.计算：
(子)2+e1-6W3-1)+1g4+1g0.25=—·
3.已知x,y是正实数，且关于x,y的方程V反W厅文有解，则实数k的取值范西
是
4.如图，在△M1Bc中，相=24C=5cos∠C3是D是边Bc上-点，且而=2元若硬-是冠
记PD=入短+μAC(入，从∈R),则a+μ=
若点P满足BP与AD共
线，
F1民，则匣的值为
AD
D
B
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2
15,若函数∫(x)=2Vx2-2ax-2ax-2+1有唯一容点，则a的取值范围
为
三.解答题（共5小题）
16.（4分)在△Bc中，c0-最6=5,8号
(1)求a:
(2)求sinA:
(3)求cos(4+32+S
222
17、(I5分)如图，在多面体ABCDEF中，AD∥BC,AF∥BE,AB⊥AF,AD⊥平面ABEF,AD
=AB=2,AF=4AG=4,BC=BE=I.
(I)求证：直线BG∥平面DCE:
(Ⅱ)求平面DBF与平面DCE夹角的余弦值：
(Ⅲ)求点E到平面DBF的距离.
G
18.(15分)在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c,外接圆半径为1，已知2(sin2A一sin2C)
=(a-b)sinB.
(1)证明a2+b2-c2=ab:
(2)求角C和边c;
(3》若b=3,求n24+4B+50.
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