人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》质量检测（含答案）

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人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》质量检测
满分：120分 班级： 姓名： 得分：
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程：①y2+2x＝0；②x2＝0；③（x2﹣1）2＝1；④3y2﹣2y＝﹣1；⑤2x2﹣5xy+3y2＝0；⑥ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数）；⑦+﹣2＝0；⑧（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．其中属于一元二次方程的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．6
2．如果代数式2x2﹣3x的值为2，那么代数式4x2﹣6x﹣1值等于（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
3．解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，配方得到（x+1）2＝a，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．已知一元二次方程：①x2+3x+3＝0，②x2﹣3x﹣3＝0．下列说法正确的是（　　）
A．方程①②都有实数根 B．方程①有实数根，方程②没有实数根
C．方程①没有实数根，方程②有实数根 D．方程①②都没有实数根
5．下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0的根是（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
ax2﹣bx … 6 2 0 0 2 6 …
A．x＝1 B．x1＝0，x2＝1 C．x＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
6．电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
7．近日“知感冒，防流感﹣﹣全民科普公益行”活动在武汉拉开帷幕，已知有1个人患了流感，经过两轮传染后共有169个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．已知4是关于x的方程x2﹣5mx+12m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）
A．14 B．16 C．12或14 D．14或16
9．如果m，n是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021的值为（　　）
A．2021 B．2032 C．2022 D．2030
10．欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（　　）
A．AC的长 B．CD的长 C．AD的长 D．BC的长
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝2x+1化为一般形式是　 　．
12．用因式分解法解方程x2+mx﹣6＝0时，将左边因式分解后有一个因式是（x+3），则m的值是 　 　．
13．已知一菱形的两条对角线的长分别是方程x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则该菱形的面积为　 　．
14．对于任意实数a，b定义a*b＝a（a+b）+b，已知a*4＝25，则实数a的值是　 　．
15．如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为　 　．
16．若关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+1）2+b＝0的解是 　 　．
三．解答题（共8小题）
17．（16分）解下列方程：
（1）x2﹣5x﹣6＝0； （2）4（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0；
（x﹣3）2＝4； （4）x2﹣5x+1＝0．
18．（6分）嘉淇同学解方程x2﹣2x﹣1＝0的过程如下所示．
解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
解：x2﹣2x＝1…第一步
（x﹣1）2＝1…第二步
x1＝0，x2＝2…第三步
（1）嘉淇同学是用 　 　（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）来求解的，从第 　 　步开始出现错误．
（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
（6分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？
21．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+（m﹣2）＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；
（2）已知方程有一根大于6，求m的取值范围．
22．（10分）已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）若（AB﹣3）（AD﹣3）＝m2，求m的值．
23．（10分）小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树，今年收获一批金溪蜜梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤蜜梨；剩余的5000（m+1）斤蜜犁以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55000元的毛利润．
（1）小琴的父母今年共收获金溪蜜梨多少斤？
（2）若零售金溪蜜梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的售价，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C D D C D B C
x2﹣x﹣7＝0　．12、 　1　．13、　　．14、　3或﹣7　．15、　2m2　．16、 　x1＝1，x2＝﹣2　．
17、解：（1）x2﹣5x﹣6＝0，
（x﹣6）（x+1）＝0，
∴x﹣6＝0或x+1＝0，
∴x1＝6，x2＝﹣1．
（2）4（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）[4（x﹣3）+x]＝0，
∴x﹣3＝0或4（x﹣3）+x＝0，
∴x1＝3，x2＝．
（3）（x﹣3）2＝4，
∴x﹣3＝±2，
∴x1＝5，x2＝1．
（4）x2﹣5x+1＝0，
∵Δ＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
18、（1）嘉淇同学是用 　配方法　（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）来求解的，从第 　二　步开始出现错误．
（2）公式法：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴x＝＝1±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
19、解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，
解得k＞﹣3；
（2）取k＝﹣2，则方程变形为x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．
20、解：设：应该邀请x个球队参加，
由题意得：x（x﹣1）＝21，
解得：x＝7或x＝﹣6（舍去），
答：应邀请7个球队参赛．
21、（1）证明：Δ＝[﹣（m﹣1）]2﹣4×1×（m﹣2）
＝m2﹣2m+1﹣4m+8
＝m2﹣6m+9
＝（m﹣3）2≥0，
∴无论m取何值，方程总有实数根；
（2）由求根公式得x＝＝，
∴x1＝1，x2＝m﹣2，
∵方程有一根大于6，
∴m﹣2＞6，解得m＞8．
22、解：（1）当四边形ABCD为菱形，则方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝（m+1）2﹣4m＝0，
∴m2+2m+1﹣4m＝0，
∴m＝1；
（2）由根与系数的关系，得AB+AD＝m+1，AB AD＝m，
∵（AB﹣3）（AD﹣3）＝m2，
∴AB AD﹣3（AB+AD）+9＝m2，
∴m﹣3（m+1）+9＝m2，
∴m2+2m﹣6＝0，
∴，
∵m＞0，
∴．
23、解：（1）由题意得，
5000m+5000（m+1）（m﹣1）＝55000，
解得：m1＝3，m2＝﹣4（舍去）
当m＝3时，5000+5000（m+1）＝25000斤，
答：小琴的父母今年共收获金溪蜜梨25000斤．
（2）设应降价x元，使每天的利润达到600元，由题意得，
（2﹣x）（200+40×）＝600，
解得，x1＝0.5，x2＝1，
∵加快销售，获得较好售价，x＝1不合题意舍去，
∴x＝0.5，
答：应降价0.5元使得每天销售利润为600元．
24、解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得
设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，
∴16﹣5x＝±8，
∴x1＝，x2＝；
∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；
（2）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．
①当0≤y≤时，则PB＝16﹣3y，
∴PB BC＝12，即×（16﹣3y）×6＝12，
解得y＝4；
②当＜y≤时，
BP＝3y﹣AB＝3y﹣16，QC＝2y，则
BP CQ＝（3y﹣16）×2y＝12，
解得y1＝6，y2＝﹣（舍去）；
③＜y≤8时，
QP＝CQ﹣PQ＝22﹣y，则
QP CB＝（22﹣y）×6＝12，
解得y＝18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．