(共36张PPT)
22.1.2 二次函数y=ax2 的图象和性质
二次函数的定义：
注意：
1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数
bx是一次项，b是一次项系数
c是常数项。
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）
的函数，叫做二次函数。
2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,
但不能没有二次项.
创设情境，导入新课
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）你们喜欢打篮球吗？
问题：
回顾
反比例函数的图象
一次函数的图象
二次函数的图象是什么样子的？
一条直线
双曲线
画二次函数 的图象。
解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：
…
…
y
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
9
9
4
4
1
1
0
描点法
探究
（2）在平面直角坐标系中描点：
x
y
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
y = x2
（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.
观察 这个函数的图象，它有什么特点
y = x2
画二次函数 的图象。
解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：
…
…
y
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
-9
-9
-4
-4
-1
-1
0
描点法
探究
（2）在平面直角坐标系中描点：
x
y
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-2
-4
-6
-8
y = - x2
（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= -x2 的图象.
-10
观察 这个函数的图象，它有什么特点
观察姚明的投篮……
二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？
抛物线：
像这样的曲线通常叫做抛物线。
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 。
知识要点
抛物线
抛物线
这条抛物线关于
y轴对称，y轴就
是它的对称轴.
对称轴、顶点、最低点、最高点
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
抛物线 y=x2在x轴上方
(除顶点外)，顶点是它的最
低点，开口向上，并且向上
无限伸展;
当x=0时,函数 y的值最小，
最小值是0.
当x=-2时，y=4
当x=-1时，y=1
当x=1时，y=1
当x=2时，y=4
y
抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点
是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，
当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y = x2
y = - x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴上方(除顶点外)
在x轴下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0
当x=0时,最大值为0
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
y = x2、y= - x2
a>0，开口都向上;
对称轴都是y轴;
增减性相同
顶点都是原点(0,0)
只是开口
大小不同
在同一坐标系中作二次函数y=
x2和y=2x2的图象，会是什么样
探究
探究
1.列表：
2.描点：
3.连线：
x
y=2x2
-2
0
1
-1
2
y=x2
y= x2
1
2
…
…
顶点坐标
例2.画出函数y=x2、y=2x2、y= x2的图象：
1
2
y=x2
y=2x2
y= x2
1
2
a>0，开口都向上;
对称轴都是y轴;
增减性相同
只是开口
大小不同
顶点都是原点(0,0)
探究
… 4 1 0 1 4 …
… 8 2 0 2 8 …
… 2 0.5 0 0.5 2 …
1.列表：
2.描点：
3.连线：
x
y=-2x2
-2
0
1
-1
2
y=-x2
y=- x2
1
2
…
…
顶点坐标
例3.画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象：
1
2
y=-x2
y=-2x2
y=- x2
1
2
y=x2
y=2x2
y= x2
1
2
a < 0，开口都向下;
对称轴都是y轴;
增减性相同.
只是开口
大小不同
… -8 -2 0 -2 -8 …
… -4 -1 0 -1 -4 …
… -2 -0.5 0 -0.5 - 2 …
开口大小
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
越小,开口越大.
越大,开口越小.
y = ax2
知识要点
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，顶点是_______. 当a > 0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a 越大，抛物线的开口越___;当a < 0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a 越大，抛物线的开口越____.
y
原点
最低点
上
小
下
高
大
课堂小结
形如 （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做 x 的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
1. 二次函数：
2、抛物线：
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，顶点是_______. 当a > 0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a 越大，抛物线的开口越___;当a < 0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，a 越大，抛物线的开口越____.
y
原点
最低点
上
小
下
高
大
3、抛物线 y=ax2 的图象 ：
4、抛物线 y=ax2 的图象 中a决定开口方向和形状。
a相同开口方向相同、形状相同，|a|越大，开口越小。
作业：14页第3、4题
课后做练习册第3页
