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用待定系数法求二次函数的解析式
马龙通泉中学 保元华
求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的解析式
(1)关键是求出待定系数____________的值．
a，b，c
(2)设解析式的三种形式：
①一般式：_____________当已知
抛物线上三个点时，用一般式比较简便；
y＝ax2＋bx＋c
②顶点式 ______________当已知
抛物线的顶点时，用顶点式较方便；
y＝a(x－h)2＋k
③交点式(两根式)：
_____________当已知
抛物线与 x 轴的交点坐标(x1，0)，
(x2，0)时，用交点式较方便
y＝a(x－x1)(x－x2)
知识点
确定二次函数关系式
【例题】
求满足下列条件的二次
函数的关系式：
(1)图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)；
探索新知
(2)图象经过点 A(－1,0)，
B(3,0)，函数有最小值为－8；
(3)图象顶点坐标为(1，－6)，且经
过点(2，－8)．
思路点拨：(1)已知三点，选用一
般式．(2)可用顶点式，也可用交
点式．(3)选用顶点式．
解(1)设所求函数关系式为 y＝ax2＋bx＋c，
∵图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)，
∴函数关系式为 y＝－x2＋x＋3.
(2)方法一：∵图象
经过点 A(－1,0)，B(3,0)，
则对称轴为直线 x＝1，顶
点坐标为(1，－8)．
∴可设关系式为 y＝a(x－
1)2－8.将点 A(－1,0)代入，得 a＝2.
∴函数关系式为 y＝2(x－1)2－8＝2x2－4x－6
4a·(－3a)－(－2a)2
方法二：由点 A(－1,0)，B(3,0)，
可设函数关系式为 y＝a(x－3)(x＋1)．
整理函数，得 y＝ax2－2ax－3a.
∴此函数图象的最小值为－8.
∴
4a
＝－8.
∴a＝2.∴函数关系式为 y＝2(x－3)(x＋1)．
即 y＝2x2－4x－6.
(3)∵图象顶点为(1，－6)，
∴设其关系式为 y＝a(x－1)2－6.
∵图象经过点(2，－8)，
∴－8＝a(2－1)2－6.∴a＝－2.
∴函数关系式为 y＝－2(x－1)2－6.
即 y＝－2x2＋4x－8.
规律总结：
若 x1，x2 分别是抛物线与
x 轴的两个交点的横坐标
则直线 x＝
就是对称轴
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 4 0 －2 －2 0 …
求这个二次函数关系式．
已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中的 x，y
满足下表：
【跟踪训练】
本节课学习了哪些主要内容？
课堂小结
教科书习题22.1第10，11题．
布置作业
