(共24张PPT)
施甸县摆榔民族中学 盛光玉
26.1.2 二次函数的图像和性质
二次函数的定义：
注意：
1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数
bx是一次项，b是一次项系数
c是常数项。
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）
的函数，叫做二次函数。
2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,
但不能没有二次项.
1、下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
2、当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数.
3、已知关于x的二次函数,
当x=－1时,函数值为10,
当x=1时, 函数值为4,
当x=2时,函数值为7,
求这个二次函数的解析试.
喷泉(1)
创设情境，导入新课
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）你们喜欢打篮球吗？
问题：
下面我们将通过画二次函数的图象来
探索二次函数的性质
-2
0
1
-1
2
x
y=x2
y=-x2
…
3
-3
…
例1.画出函数y=x2的图象：
1.列表：
2.描点：
3.连线：
与 y=-x2的图像：
y=x2
y=-x2
二次函数y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)图象是一条抛物线．
函数y=x2的图像抛物线开口向上；
函数y=-x2的图像抛物线开口向下。
函数y=ax2+bx+c(a＞0)图象抛物线开口向上；
函数y=ax2+bx+c(a＜0)图象抛物线开口向下。
顶点坐标
1
X
2
3
4
5
6
7
-2
-1
-5
-4
-3
-7
-6
8
1
2
3
-1
4
6
5
Y
7
9
-2
0
y＝x2
1.列表：
2.描点：
3.连线：
x
y=2x2
-2
0
1
-1
2
y=x2
y= x2
1
2
…
…
顶点坐标
例2.画出函数y=x2、y=2x2、y= x2的图象：
1
2
y=x2
y=2x2
y= x2
1
2
1.列表：
2.描点：
3.连线：
x
y=-2x2
-2
0
1
-1
2
y=-x2
y=- x2
1
2
…
…
顶点坐标
例3.画出函数y=-x2、y=-2x2、y=- x2的图象：
1
2
y=-x2
y=-2x2
y=- x2
1
2
y=x2
y=2x2
y= x2
1
2
函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，
|a|越大，抛物线开口越小；
|a|越小，抛物线开口越大。
x
y=x2+2
-2
0
1
-1
2
y=x2
…
…
顶点坐标
y=x2-2
1.列表：
2.描点：
3.连线：
例4.画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象：
y=x2+2
y=x2
y=x2-2
1.列表：
2.描点：
3.连线：
例5.画出函数y=- x2、y=- x2+3、y=- x2-3的图象：
1
2
1
2
1
2
x
-3
0
2
-2
3
…
…
顶点坐标
y=- x2-3
1
2
y=- x2
1
2
y=- x2+3
1
2
形如y=ax2+n这样的二次函数，
(这与y=ax2+c不是一个意义，n不是c)
当n＞0时，图象是函数y=ax2图象向上平移|n|个单位；
当n＜0时，图象是函数y=ax2图象向下平移|n|个单位；
y=- x2-3
1
2
y=- x2
1
2
y=- x2+3
1
2
形如y=ax2+n这样的二次函数，
(这与y=ax2+c不是一个意义，n不是c)
顶点坐标为（0，n）
1.列表：
2.描点：
3.连线：
例6.画出函数y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的图象：
x
y=(x+2)2
-2
0
1
-1
2
y=x2
-4
4
y=(x-2)2
3
-3
…
…
y=(x+2)2
y=x2
y=(x-2)2
1.列表：
2.描点：
3.连线：
例7.画出函数y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的图象：
x
y=-2(x+1)2
-2
0
1
-1
2
y=-2x2
-4
4
y=-2(x-1)2
3
-3
…
…
y=-2(x+1)2
y=-2x2
y=-2(x-1)2
形如y=a(x+m)2这样的二次函数，
当m＞0时，图象是函数y=ax2图象向左平移|m|个单位；
当m＜0时，图象是函数y=ax2图象向右平移|m|个单位；
形如y=a(x+m)2这样的二次函数，
顶点坐标为（-m，0）
对称轴为x=-m
1.列表：
2.描点：
3.连线：
例8.画出函数y=(x+3)2+2的图象：
-2
0
1
-1
2
…
…
顶点坐标
x
y=(x+3)2+2
y=x2
x
顶点坐标
…
…
y=(x+3)2
y=x2
y=(x+3)2+2
1.列表：
2.描点：
3.连线：
例9.画出函数y=(x+3)2+2的图象：
-2
0
1
-1
2
…
…
顶点坐标
x
y=(x+3)2+2
y=x2
x
顶点坐标
…
…
y=x2+2
y=x2
y=(x+3)2+2
1.列表：
2.描点：
3.连线：
例10.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：
-2
0
1
-1
2
…
…
顶点坐标
x
y=-2(x-1)2+3
y=-2x2
x
顶点坐标
…
…
y=-2(x-1)2
y=-2x2
y=-2(x-1)2+3
1.列表：
2.描点：
3.连线：
例11.画出函数y=-2(x-1)2+3的图象：
-2
0
1
-1
2
…
…
顶点坐标
x
y=-2(x-1)2+3
y=-2x2
x
顶点坐标
…
…
y=-2x2+3
y=-2x2
y=-2(x-1)2+3
形如y=a(x+m)2+n这样的二次函数，
a决定抛物线的开口和形状
m决定图像上下平移
n决定图像左右平移
形如y=a(x+m)2+n这样的二次函数，
顶点坐标为（-m，n）
对称轴为x=-m
解析式
分情况讨论
变换过程
顶点坐标
对称轴
形如：y=a(x+m)2+n（a、m、n都是常数，a≠0）
m＞0,n＞0
m＞0,n＜0
m＜0,n＞0
m＜0,n＜0
由y=ax2
向左平移|m|个单位，
向上平移|n|个单位。
由y=ax2
向左平移|m|个单位，
向下平移|n|个单位。
由y=ax2
向右平移|m|个单位，
向上平移|n|个单位。
由y=ax2
向右平移|m|个单位，
向下平移|n|个单位。
(-m,n)
(-m,n)
(-m,n)
(-m,n)
x=-m
x=-m
x=-m
x=-m
1.列表：
2.描点：
3.连线：
例10.画出函数y=2x2-12x+16的图象：
-2
0
1
-1
2
…
…
顶点坐标
x
y=2(x-3)2-2
y=2x2
x
顶点坐标
…
…
y=2(x-3)2-2
y=2(x-3)2
y=2x2
y=2(x-3)2-2
y=2x2-12x+16
解析式变形
分情况讨论
变换过程
y=ax2+bx+c（a、b、c都是常数，a≠0）
y=a(x+ )2+
b
2a
4ac-b2
4a
解析式
＞0
b
2a
4ac-b2
4a
＞0
＞0
b
2a
4ac-b2
4a
＜0
＜0
b
2a
4ac-b2
4a
＞0
＜0
b
2a
4ac-b2
4a
＜0
由y=ax2
向左平移
| |个单位，
向上平移
| |
个单位。
4ac-b2
4a
b
2a
由y=ax2
向左平移
| |个单位，
向下平移
| |
个单位。
4ac-b2
4a
b
2a
由y=ax2
向右平移
| |个单位，
向上平移
| |
个单位。
4ac-b2
4a
b
2a
由y=ax2
向右平移
| |个单位，
向下平移
| |
个单位。
4ac-b2
4a
b
2a
顶点坐标
对称轴
（- ， ）
b
2a
4ac-b2
4a
都是
x=-
b
2a
都是
