(共30张PPT)
温故而知新：
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义是什么？
二次函数
一.创设情境，导入新课
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）你们喜欢打篮球吗？
问题：
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2
二.合作学习，探索新知 :
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1
1
1
3
x
y = (60-x-4)(x-2)
合作学习，探索新知 :
1.y =πx2
2.y = 2(1+x)2
3.y= (60-x-4)(x-2)
=2x2+4x+2
=-x2+58x-112
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征
经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
合作学习，探索新知 :
归纳： 我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项
b为一次项系数，bx叫做一次项
c为常数项,
又例：y=x + 2x – 3
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
(1)它是二次函数
超级链接
做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．
1.下列函数中,哪些是二次函数
三.抓住机遇 展示自我
是
不是
是
不是
先化简后判断
２.下列函数中，哪些是二次函数？
( )
( )
( )
否
是
否
否
( )
是
( )
知识运用
３.下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
4.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
练一练:
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
开动脑筋
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是
y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
例1. 是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？
例2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
（2）由题意得 其中y是x的二次函数；
（3）由题意得 其中S是x的
二次函数
解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数；
牛刀小试:
5. 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少
(o例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
解: 由题意可得
注意:二次函数的二次项系数不能为零
展示才智
例2若函数 为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
解（1）得：m=2或-1
解（2）得：
所以m=2
驶向胜利的彼岸
练习：当m取何值时，函数是y= (m+1)x
+(m-3)x+m 是二次函数？
知识运用
这节课你有什么收获和体会？
四.温馨回忆：
在正方形ABCD中，E为BC上任意一点（不与B.C重合），F为CD上的一点，AB=8，AE=AF,设三角形AEF的面积为y,EC的长为x,求y与x的函数关系，并求自变量x的取值范围。
在
结束寄语
生活是数学的源泉
下课了!
探索是数学的生命线.
