(共15张PPT)
x
y
27.1二次函数y=ax2
的图象和性质
养鹿中学 管薇薇
水中欢跳的海豚
二次函数
1、形如的 函数叫做x的_________.当 时，二次函数变为________
2、一次函数 的图象是一条______。反比例函数的图像是 ______.
直线
3、用描点法画函数图象的一般步骤为_____、_____、_____。
列表
描点
连线
双曲线
函数图象画法
列表
描点
连线
描点法
x
y=x2
0
0
0.5
0.25
1
1
1.5
2.25
2
4
...
-0.5
0.25
-1
1
-1.5
2.25
-2
4
...
...
...
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
0
-0.25
1
-2.25
-4
...
-0.25
-1
-2.25
-4
...
y= - x2
下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗 为什么
x
y
越大，开口越小；
越小，开口越大。
与
试一试：
在同一坐标系内画二次函数
的图象。
那么
的图象呢？
和
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
增减性
函数
开口方向
图像
顶点坐标
对称轴
最大小值
向上
向下
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
当x=0时，最小值为0。
当x=0时，最大值为0。
动画演示
x
y
O
x
y
O
当a>0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
减小。
当a>0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
减小。
当x=-2时，y=4
当x=-1时，y=1
当x=1时，y=1
当x=2时，y=4
当x=-2时，y=-4
当x=-1时，y=-1
当x=1时，y=-1
当x=2时，y=-4
1、根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，在 侧，
y随着x的增大而增大；在 侧，
y随着x的增大而减小，当x= 时，
函数y的值最小，最小值是 ,抛物
线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。
（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的
，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，
当x 0时，y<0.
（0，0）
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
下
增大而增大
增大而减小
0
学以致用 实战演练
例1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,
得 -8= (-2)2a,解出a= -2,
所求函数解析式为y= -2x2.
（2）因为 ，
所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以
所以纵坐标为-6的点有两个，
它们分别是
例2 已知a <-1，点
都在函数
的图像上，则（ ）
A
B
C
D
C
小 结 ：
的图象。
1、作二次函数
2、二次函数
的图象性质。
3、这一节课，从始至中都是结合图象观察、归纳总结出二次函数 的性质，体现了数与形的结合.函数图象是解决函数问题的有利工具，希望大家能自觉地应用.
2.下列抛物线中，开口最大的是（ ）
A B C D
3.已知二次函数 的图象开口向上，则
m= _____
4.已知原点是抛物线 的最高点，则 m的范围
是（ ）
A B C D
学以致用 实战演练
D
3
D
