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九 年 级 数 学 耿天才
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质（第2课时）
——y = ax 2 的图象和性质
－2
2
2
4
6
4
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8
－2
2
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问题1
你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？
一次函数
内容：
（1）画图象——描点法
（2）观察图象——形状、位置、特殊点
（3）性质——y随x增大如何变化
方法：
数形结合法
从特殊到一般{y=kx y=kx+b(k>0,k<0)}
1．复习研究函数的一般方法
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
问题2
类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函 数 y = x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？
x x 2
-4 16
-3 9
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9
4 16
-3
3
3
6
9
12
16
x x 2
-4 16
-3.5 12.25
-3 9
-2.5 6.25
-2 4
-1.5 2.25
-1 1
-0.5 0.25
0 0
0.5 0.25
1 1
1.5 2.25
2 4
2.5 6.25
3 9
3.5 12.25
4 16
-3
3
3
6
9
12
16
-3
3
3
6
9
12
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二次函数的图象是条曲线，我们把 它叫做抛物线.一般的, 二次函数
y = ax 2+bx+c的图象叫做抛物线
y = ax 2+bx+c
每条抛物线都有对称轴，把抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点.
问题3
在同一直角坐标系中，画出函数 ，
的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当 a＞0 时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点？
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
－2
2
2
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－4
8
1、这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？
2、当 a＞0 时，二次函数y = ax 2 的
图象和性质是什么？
问题4
类比 a＞0 时的研究过程，画图研究当 a＜0 时，二 次函数 y = ax 2 的图象特征．
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
问题5
你能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质吗？
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
归纳：
一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是原点．
当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；
当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质
如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，
当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；
如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，
当x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
3．巩固练习
开口向上、y 轴、原点．
开口向下、y 轴、原点．
开口向上、y 轴、原点．
开口向下、y 轴、原点．
抛物线 ，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ．
增大
减小
3．巩固练习
（1）本节课学了哪些主要内容？
（2）本节课是如何研究二次函数 y = ax 2 的图象和 性质的？
4．小结
教科书习题 22.1 第 3，4 题．
5．布置作业
