(共12张PPT)
二次函数y=a(x-h)2+k 的图象
十八里镇初级中学胡朝阳
小组比一比：
说一说下面二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及它是由哪个二次函数怎样平移得到的
1、y= - (x+2) 2
2、y= 2x2 -3
3、y= - 0.5x2 +1
4、y= 2(x-3) 2
5、y= - 1.5x2+2
6、y= 4(x-1) 2
画出函数
的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴、
解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标
向左平移1个单位
向下平移1个单位
向左平移1个单位
向下平移1个单位
平移方法1:
平移方法2:
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
x=－1
抛物线 有什么关系
一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
向左(右)平移|h|个单位
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2
y=a(x－h)2
y=a(x－h)2+k
y=ax2
y=a(x－h)2+k
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2+k
向左(右)平移|h|个单位
平移方法:
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上;
当a<0时，开口向下;
(2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
|k|个单位
左右平移
|h|个单位
上下平移
|k|个单位
左右平移
|h|个单位
结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。
各种形式的二次函数的关系
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
( 1 , －2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , －6 )
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下列表格:
2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到
3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗
y= 2（x+3）2-2
不画函数图象，说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。
y= 2（x-3）2+3
y= （x-2）2-1
y= 3（x+1）2+1
如何平移：
谈谈你对本节课有什么收获？
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上;当a<0时，开口向下;
(2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
向左(右)平移|h|个单位
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2
y=a(x－h)2
y=a(x－h)2+k
y=ax2
y=a(x－h)2+k
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2+k
向左(右)平移|h|个单位
y=ax2、y=a(x－h)2、y=a(x－h)2+k之间的关系：
作业：
P10 练习 第1、2题
