(共14张PPT)
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一次函数的图象是一条_____.
(2) 通常怎样画一个函数的图象？
直线
(3) 二次函数的图象是什么形状呢？
列表、描点、连线
结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
y = x2 ··· ···
2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
0
1
4
9
1
4
9
3. 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
···
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
··· ···
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0
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函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？
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相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴
不同点：a 越大，抛物线的开口越小．
探究
画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
二次函数
y=ax2的性质
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限延伸；
当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限延伸.
二次函数
y=ax2的性质
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3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
二次函数
y=ax2的性质
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对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
在同一坐标系内,抛物线 与抛物线 是关于x轴对称的.
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y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
图
象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增
减
性
最值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
抛物线的开口就越小.
|a|越小,
抛物线的开口就越大.
作业布置
习题22.1 3题、4题
