(共22张PPT)
22.1 二次函数的图象和性质 （第2课时）
新人教版九年级 上册
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2
2
4
6
4
－4
8
1、上节课我们学习了二次函数的概念，那么二次函数的解析式是怎样的？自变量X的取值范围又如何呢？
一、创设情境，引入新课：
2、我们知道图象是研究函数的重要工具，那么二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是怎样的呢？我们先从最简单的二次函数y=ax2的图象入手吧？不妨让我们从一个具体的二次函数y=x2的图象开始研究吧！
二、探究新知
问题1：以前学一次函数时，是用什么方法画出y=x的图象的？
问题2：那二次函数y=x2的图象也可以如此画吗？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2
活动一：
列表取适当的x值，求出对应的y值填入表内：
… 9 4 1 0 1 4 9 …
思考1：根据解析式，说说这样取x的理由或
取x值时的注意点。
活动二：描点连线。
以表中各组对应值为点的坐标，在图中描出相应的点，连线画出图象。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2
… 9 4 1 0 1 4 9 …
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.
y=x2
思考2：
观察并分析二次函数y=x2的图象在第几象限？具有怎样的对称性？
从图象可以看出,二次函数y=x2的图象都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.
实际上,二次函数的图象都是抛物线.
一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
二次函数的图象：
还可以看出,二次函数y=x2图象是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.
从二次函数y=x2的图象可以看出：
在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升。
也就是说，当x＜0，y随x的增大而减小；当x＞0，y随x的增大而增大。
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2 和y=2x2的图象。
解:(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2
8
…
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
4.5
8
…
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
…
4.5
1
2
3
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x
1
2
3
4
5
6
7
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10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
观察：函数 ,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点
共同点：开口向上;除顶点外, 图象都在x轴上方。
不同点：开口大小不同。
总结：
一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小。
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
活动三：在同一直角坐标系中画出函
数 和y=－2x2的图象.
函数 ,y=-2x2的图象与函数y=－x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点
总结：
一般地，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小。
归纳总结：
二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线，它的图象的性质有：
1、开口方向：a＞0,开口向上； a＜0,开口向下。
2、对称轴：y轴
3、顶点：原点（0，0）
4、a＞0时，在对称轴的左侧， y随x的增大而减；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。a＜0时，在对称轴的左侧， y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。
5、 a＞0时，y有最小值0； a＜0时， y有最大值0。
6、开口大小：∣a∣越大，抛物线的开口越小。
巩固练习：
已知抛物线y=－3x2的图象，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 。
1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 。
2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点
是 。
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
练习：
（1）本节课主要学习了哪些知识？
（2）在学习中应用了哪些重要的思想方法？
（3）你对本节课还有哪些收获？
作业布置：
1、教科书41页，习题22.1 ：第3题、第4题；
2、补充题：见学案
同学们下节课见！
